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1、第1课时：等比数列的前n项和公式人教A版（2019）选择性必修第二册(4419)1. 设等比数列的前项和为若则（）A.B.C.D.知识点：等比数列的基本量答案：A解析：设等比数列的公比为则即解得所以所以. 故选.2. 设数列满足且前项和为则的值为（）A.B.C.D.知识点：等比数列的基本量答案：A解析：由题意知，则数列是以为公比的等比数列，故所以. 故选.3. 已知等比数列的前项和为若则的值为（）A.B.C.D.知识点：等比数列的通项公式答案：C解析：设等比数列的公比为则解得所以. 故选.4. 已知等比数列的前项和为若则的值为（）A.B.C.D.知识点：等比数列的通项公式等比数列的基本量答案：
2、C解析：设等比数列的公比为由得则解得.故选.5. 设各项均为正数的等比数列的前项和为，且，则数列的公比为（）A.B.C.D.知识点：等比数列前n项和的应用等比数列的基本量答案：B解析：由题得，所以所以，即为，解得（负舍），故选B6. 在等比数列中则由此数列的奇数项所组成的新数列的前项和为（）A.B.C.D.知识点：等比数列前n项和的应用等比数列的基本量答案：B解析：由题意，设新数列为，则所以前项和为. 故选.7. 记为等比数列的前项和，若则.知识点：等比数列前n项和的应用答案：或解析：设等比数列的公比为 .当时，显然满足题意， 此时； 当时，由题得整理得解得(舍去)或此时. 综上或.8. 在等
3、比数列中，已知则（）A.B.C.D.知识点：等比数列的通项公式等比数列前n项和的应用答案：D解析：设等比数列的公比为.故选.9. 已知等比数列的前项和，则（）A.B.C.D.知识点：等比数列的性质等比数列前n项和的应用等比中项答案：A解析：等比数列的前项和，解得故选10. 设等比数列的前项和为，若则（）A.B.C.D.知识点：等比数列前n项和的性质等比数列前n项和的应用答案：D解析：等比数列的前项和为，若，由等比数列的性质得，故选D11. 在等比数列中，成公差不为的等差数列，则数列的前项和（）A.B.C.D.知识点：等差、等比数列的综合应用答案：C解析：设等比数列的公比为成公差不为的等差数列，
4、均不相等，且 即解得或(舍去)，数列的前项和 . 故选.12. 已知数列满足且是等比数列，则（）A.B.C.D.知识点：累加法求数列通项等比数列前n项和的应用答案：C解析：则的公比当时，也适合上式故选.13. 在公比为整数的等比数列 中是数列的前项和，若,则下列说法正确的是（）A.B.数列是等比数列C.D.数列是公差为的等差数列 知识点：等差数列的定义与证明等比数列的通项公式等比数列的性质等比数列的基本量等比数列的定义与证明答案：A ； B ； C解析：由等比数列的公比为整数，得由等比数列的性质得得 即解得故则，数列是等比数列，所以数列是以为公差的等差数列.故选ABC.14. 九连环是中国传统
5、民间智力玩具，它由九个圆环相连成串，环环相扣，以解开为胜，趣味无穷.中国的末代皇帝溥仪也曾有一个精美的由九个翡翠缳相连的银制的九连环.现假设有个圆环，用表示按照某种规则解下个圆环所需的最少移动次数，且数列满足则.知识点：数列的递推公式等比数列前n项和的应用数列中的数学文化问题答案：解析：当且时，所以 .15. 在等比数列中，设为其前项和.(1) 若求(2) 若求的值知识点：等比数列的通项公式等比数列前n项和的应用等比数列的基本量答案：(1) .(2) 方法一：所以方法二：，整理得则解析：(1) 略(2) 略16. 在各项都是正数的等比数列中，.(1) 求数列的通项公式；(2) 记为数列的前项和
6、，若求正整数的值.知识点：等比数列的通项公式等比数列前n项和的应用答案：(1) 设等比数列的公比为 由题得解得数列的通项公式为.(2) 解得.解析：(1) 略(2) 略17. 如图，一个小球从高处自由落下，每次着地后又弹回到原来高度的若已知小球经过的路程为则小球落地的次数为.知识点：等比数列前n项和的应用等比模型答案：解析：设小球从第次落地到第次落地时经过的路程为则当时，所以数列是从第项开始公比为的等比数列，所以且. 设小球第次落地时，经过的路程为所以 所以解得.18. 已知数列的前项和为满足.(1) 证明：数列为等比数列；(2) 若求数列的前项和.知识点：等比数列前n项和的应用等比数列的定义与证明等比数列的基本量答案：(1) 证明：由题可知，由得即当时，由知所以是以为首项，以为公比的等比数列(2) 由（1）知，所以所以.解析：(1) 略(2) 略