《第2课时 等比数列的前n项和的性质与应用 [人教A版（2019）选择性必修第二册] (3540).docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第2课时 等比数列的前n项和的性质与应用 [人教A版（2019）选择性必修第二册] (3540).docx（9页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第2课时 等比数列的前n项和的性质与应用 人教A版（2019）选择性必修第二册 (3540)1. 设是等比数列，且，则（）A.B.C.D.知识点：等比数列的通项公式等比数列的基本量答案：D解析：设等比数列的公比为，则，因此，故选D.总结：本题主要考查等比数列基本量的计算2. 若为数列的前项和，且则下列结论正确的是（）A. B.C.数列是等比数列D.数列是等比数列知识点：数列的前n项和等比数列的通项公式等比数列前n项和的应用等比数列的定义与证明答案：A ； C解析：当时解得； 当时，即. 所以数列是以为首项，为公比的等比数列，故正确. 因此，故正确. 又所以故错误. 因为所以数列不是等比数列，故
2、错误. 故选.3. 已知衡量病毒传播能力的最重要指标叫作基本传染数.它指的是在自然情况下(没有外力介入，同时所有人都没有免疫力)，一个感染到某种传染病的人，会把疾病传染给多少人的平均数.它的简单计算公式是确诊病例增长率系列间隔，其中系列间隔是指在一个传播链中，两例连续病例的间隔时间(单位：天).根据统计，某种传染病的确诊病例的平均增长率为两例连续病例的间隔时间的平均数为若甲得这种传染病，则轮传播后由甲引起的感染的总人数约为（）A.B.C.D.知识点：等比数列前n项和的应用等比模型答案：A解析：由题意知所以感染的总人数约为.4. 元代数学家朱世杰在算学启蒙中提及如下问题：今有银一秤一斤十两秤斤斤
3、两)，令甲、乙、丙从上作折半差分之，问：各得几何?其意思是：“现有银一秤一斤十两，将银分给甲、乙、丙三人，他们三人每一个人所得银是前一个人所得银的一半”.若银的数量不变，按此法将银依次分给七个人，则得银最少的一个人得银（）A.两B.两C.两D.两知识点：等比数列的基本量数列中的数学文化问题答案：B解析：由题意得共有银(两)， 设得银最少的人得银两，则七个人的得银量从小到大构成以为首项为公比的等比数列，则解得故选.5. 若等比数列对于一切都有其中是此数列的前项和，则其公比为（）A.B. C.D.知识点：数列的前n项和等比数列的定义与证明答案：C解析：由得，当时，则故选.6. 在等比数列中在等差数
4、列中则数列的前项和等于（）A.B. C.D.知识点：等差、等比数列的综合应用等差数列的前项和的应用答案：B解析：因为数列是等比数列，所以又所以.因为数列是等差数列，所以所以则数列的前项和故选.7. 设公比为的等比数列的前项和为，若，则知识点：等比数列的通项公式等比数列前n项和的应用答案：解析：方法一：将代入，得化简得解得或(舍去).方法二：由得.由得.由得解得或因为所以.8. 公元前世纪，古希腊哲学家芝诺发表了著名的阿基里斯悖论：他提出让乌龟在阿基里斯前面米处开始和阿基里斯赛跑，并且假定阿基里斯的速度是乌龟的倍.当比赛开始后，若阿基里斯跑了米，此时乌龟便领先他米；当阿基里斯跑完下一个米时，乌龟
5、仍然领先他米；当阿基里斯跑完下一个米时，乌龟仍然领先他米所以，阿基里斯永远追不上乌龟.根据这样的规律，若阿基里斯和乌龟的距离恰好为米时，乌龟爬行的总路程为（）A.米B.米C.米D.米知识点：等比模型等比数列的基本量数列中的数学文化问题答案：B解析：根据条件，乌龟每次爬行的路程构成等比数列，其公比为,当阿基里斯和乌龟的距离恰好为米时，乌龟爬行的总路程为(米)，故选B.9. 已知数列的前项和为则（）A.B.C.D.知识点：等比数列的通项公式数列的通项公式答案：D解析：两式相减得 ；当时，数列是以为首项为公比的等比数列，故.故选.10. 已知等比数列的前项和且成等差数列，则的值为（）A.B. C.D
6、.知识点：等差中项等比数列前n项和的应用等比数列的基本量答案：D解析：当时；当时，.因为为等比数列，所以所以又成等差数列，所以所以所以故选.11. 已知数列是公比为的等比数列，其中，则数列的前项和（）A.B.C.D.知识点：等比数列的通项公式分组求和法答案：C解析：数列是公比为的等比数列，其中，可得当时，时，则数列的前项和故选C12. 如图所示，作边长为的正三角形的内切圆，在这个圆内作内接正三角形，然后，再作新三角形的内切圆，如此下去，则下列说法正确的是（）A.为第一个正三角形，那么第三个正三角形的面积为B.为第一个正三角形，那么第三个正三角形的面积为C.前个内切圆的面积和为D.前个内切圆的面
7、积和为知识点：等比数列前n项和的应用答案：B ； C解析：因为下一个正三角形的面积为上一个正三角形面积的所以第三个正三角形的面积为故错误正确；根据条件，第一个内切圆的半径为面积为第二个内切圆的半径为面积为这些内切圆的面积组成一个等比数列，其首项为公比为故前个内切圆的面积之和为故正确，错误.故选.13. 各项均为正数的等比数列的前项和为已知，则.知识点：等比数列前n项和的性质答案：解析：由题意得成等比数列，则 即解得或因为数列的各项均为正数，所以因此.14. 已知数列满足设.(1) 求数列的通项公式；(2) 若求数列的前项和.知识点：等差数列的通项公式数列的递推公式等差数列的定义与证明等比数列的
8、基本量等差数列的基本量分组求和法答案：(1) 方法一：由得.因为所以.又因为 所以数列是以为首项为公差的等差数列， 所以.方法二：因为所以.因为 所以 即.又因为 所以数列是以为首项为公差的等差数列， 所以.(2) 由得 所以数列的前项和 .解析：(1) 略(2) 略15. 已知数列是公差为的等差数列，数列满足.(1) 求的通项公式；(2) 求的前项和.知识点：等差数列的通项公式等比数列前n项和的应用错位相减法求和等差数列的基本量答案：(1) 由已知，得因为所以所以数列是首项为公差为的等差数列，其通项公式为.(2) 因为所以因为 所以是首项为公比为的等比数列， 所以的通项公式为 所以.记的前项
9、和为 则两式相减得所以即得所以.解析：(1) 略(2) 略16. 数列中，若，则（）A.B.C.D.知识点：数列的递推公式等比数列的基本量答案：C解析：在等式中，令，可得，所以，数列是以为首项，以为公比的等比数列，则，则，解得故选C.总结：本题考查利用等比数列求和求参数的值，解答的关键就是求出数列的通项公式，考查计算能力，属于中等题17. 已知数列是以为首项为公差的等差数列，是以为首项为公比的等比数列，设则当时的最大值为.知识点：等差、等比数列的综合应用数列与不等式的综合问题答案：解析：是以为首项为公差的等差数列， 是以为首项为公比的等比数列， . 解得 故当时的最大值是.18. 在公差不为的等差数列中且成等比数列，数列的前项和.(1) 求和的通项公式；(2) 在平面直角坐标系中，记点设所在的直线与轴交于点求.知识点：数列的前n项和等差数列的通项公式等差、等比数列的综合应用直线方程的综合应用等差数列的前项和的应用答案：(1) 设等差数列的公差为由得得故.数列的前项和当时，当时也符合上式，故当时. .(2) 由题知，直线过点和故其方程为即 令得.解析：(1) 略(2) 略