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1、5.2.1 基本初等函数的导数第I卷（选择题）一、单选题 1. 下列导数运算正确的是A. sinx=cosxB. 3x=3xC. log2x=1xln2D. 1x=1x22. 一质点的运动方程为s=sint，则t=1时质点的瞬时速度为()A. sin1B. cos1C. sin1D. cos13. 若经过点P(2,8)作曲线y=x3的切线，则切线方程为()A. 12xy16=0B. 3xy+2=0C. 12xy16=0或3xy+2=0D. 12xy+16=0或3xy2=04. 设f0(x)=sinx，f1(x)=f0(x)，f2(x)=f1(x)，fn+1(x)=fn(x)，nN，则f2025
2、(x)等于()A. sinxB. sinxC. cosxD. cosx5. 已知函数f(x)=2x+1x，则f(1)=()A. 1B. 2C. 3D. 46. 已知曲线f(x)=lnx在点(2,f(2)处的切线与直线ax+y+1=0平行，则实数a的值为()A. 12B. 2C. 2D. 127. 已知f(x)=x，则f4=()A. 14B. 2C. 2D. 148. 下列函数的求导正确的是()A. x2=2B. sinx=cosxC. ex+ln3=ex+13D. lnx2=2x9. 下列求导数运算正确的是()A. 1x=x2B. 2x=2xln2C. (ln2x)=12xD. sin6=co
3、s610. 设f0(x)=cosx，f1(x)=f(x)，f2(x)=f(x)，fn+1(x)=f(x)，nN，则f2018(x)=()A. sinxB. sinxC. cosxD. cosx二、多选题 11. 下列求导运算正确的是()A. (cosx)=sinxB. (log2x)=1xln2C. (2x)=2xlog2eD. (sinx)=cosx12. 在曲线fx=1x上切线的倾斜角为34的点的坐标可能为()A. 1,1B. 12,2C. 1,1D. 12,213. 直线y=12x+b能作为下列函数的图像的切线()A. f(x)=1xB. f(x)=x4C. f(x)=sinxD. f(
4、x)=ex14. 下列求导正确的选项是()A. 1x=1x2B. (x)=12xC. x=x1D. logax=lnax15. 某港口一天24内潮水的高度S(单位：m)随时间t(单位：，0t24)的变化近似满足关系式S(t)=3sin(12t+56)，则下列说法正确的有()A. S(t)在0,2上的平均变化率为34m/B. 相邻两次潮水高度最高的时间间距为24C. 当t=6时，潮水的高度会达到一天中最低D. 18时潮水起落的速度为8m/第II卷（非选择题）三、填空题 16. 函数f(x)=cosx，则f(6)=17. 已知函数f(x)=cosx，则f(2)+f(2)=.18. 已知f(x)=c
5、osx(x0,2)，g(x)=x，不等式f(x)+g(x)0的解集为19. 已知定义域都是R的两个不同的函数f(x)，g(x)满足f(x)=g(x)，且g(x)=f(x).写出一个符合条件的函数f(x)的解析式f(x)=20. 已知函数f(x)=x3+f(1)4x2+x1，f(x)是f(x)的导函数，则f(1)+f(2)=四、解答题 21. 求下列函数的导数：(1)y=1x3；(2)y=3x5；(3)y=4x；(4)y=log3x.22. 求余弦曲线y=cosx在点2,0处的切线方程23. ()求函数f(x)=2(x+1)2+2lnx在x=1处的导数f(1);()已知函数f(x)的导函数为f(
6、x)，且f(x)=x2+3xf(2)+lnx，求f(2)24. 若曲线y=x3在点(a,a3)(a0)处的切线与x轴、直线x=a所围成的三角形的面积为16，求a的值25. (1)若函数f(x)=12f(1)x22x+3，求f(1)；(2)求曲线y=ex在点2,e2处的切线与坐标轴所围三角形的面积第2页，共2页学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司1、C；2、B；3、C；4、C；5、A；6、D；7、D；8、D；9、B；10、D；11、BD；12、CA；13、BCD；14、BC；15、BD；16、12；17、1；18、2；19、fx=ex；20、2421、解：(1)y=1x3，定义域
7、为(,0)(0,+)，则y=3x4=3x4，(2)y=3x5=x53，定义域为R，则y=53x23，(3)y=4x，定义域为R，则y=ln44x，(4)y=log3x，定义域为(0,+)，则y=1xln322、解：因为y=sinx,所以k=sin2=1,所求切线方程为y0=1(x2),即y=x+223、解：()f(x)=4(x+1)+2x，则f(1)=4(1+1)+21=10；()f(x)=2x+3f(2)+1x，f(2)=4+3f(2)+12，解得：f(2)=9424、解:设切线斜率为k令f(x)=y=x3则f(x)=3x2，故k=f(a)=3a2，曲线在(a,a3)处的切线方程为ya3=3a2(xa)，切线与x轴的交点为23a,0，三角形的面积为12|a23a|a3|=16，得a=125、(1)解：f(x)=12f(1)x22x+3，所以f(x)=f(1)x2，令x=1，得f(1)=f(1)2，解得f(1)=1；(2)解：因为y=ex，y|x=2=e2，所以切线方程为：ye2=e2(x2)，即e2xye2=0，与两坐标轴的交点坐标为(1,0),(0,e2) ，S=121e2=e22