《2017 年成人高等学校专升本招生全国统一考试高等数学（二）试题及答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017 年成人高等学校专升本招生全国统一考试高等数学（二）试题及答案.docx（11页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2017 年成人高等学校专升本招生全国统一考试高等数学（二）第卷（选择题，共 40 分）一、选择题(110 小题。每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的)1. 当x 0 时，下列各无穷小量中与x2 等价的是（）A. x sin 2 xB. x cos2 xC. x sin xD. x cos x2. 下列函数中，在x = 0 处不可导的是（）3 x55 x3A. y =B. y =C. y = sin xD. y = x23. 函数 f (x) = ln(x2 + 2x + 2)的单调递减区间是（）A. (- ,-1)B.（-1，0）C.（0，1）D.
2、 (1,+)4. 曲线 y = x3 - 3x2 -1的凸区间是（）A. (- ,1)B. (- ,-2)C. (1,+)D. (2,+)5. 曲线 y = e2 x - 4x 在点（0，1）处的切线方程是（）A. 2x - y -1 = 0B. 2x + y -1 = 0C. 2x - y +1 = 0x36. 1 dx = ( )D. 2x + y +1 = 0xA. 2 + CC. 2x5 + C5B. - 2 + Cx2x5D. -+ C57. 1 2xdx = ( )0A. ln 2B. 2 ln 2C. 1D.ln 22ln 28. 设二元函数z = ex2 + y ，则下列各式中
3、正确的是（）A. z = 2xex2xC. z = ex2 + yxB. z = eyyD. z = ex2 + yy9. 二元函数z = x2 + y2 - 3x - 2 y 的驻点坐标是（）A. - 3 ,-1B. - 3 ,122C. 3 ,-1D. 3 ,1 2 210. 甲、乙两人各自独立射击 1 次,甲射中目标的概率为 0.8,乙射中目标的概率为 0.9,则至少有一人射中目标的概率为（） A.0.98B.0.9C.0.8D.0.72第卷（非选择题，共 110 分）二、填空题：1120 小题，每小题 4 分，共 40 分。将答案填写在答题卡相应题号后。11. 11.lim3x4 +
4、x2 - 2= x1 4x2 + 5x - 812. lim( x) = x0 ln 3x +1)x -113. 曲线 y = ( x +12 的铅直渐近线方程是= 14.设函数 f (x) = sin(1- x)，则 f (1) = 0p15. 2 cos 3xdx = + 1 dx = 16. -1 x217. 若tan x 是 f (x) 的一个原函数，则 f (x)dx = 18. 由曲线 y = x3 ，直线x = 1 ，x 轴围成的平面有界区域的面积为 19. 设二元函数z = x4 sin y ，则dz p = 1, 4 20. 设 y = y(x)是由方程ey = x + y
5、所确定的隐函数，则 dy =dx三、解答题：2128 题，共 70 分。解答应写出推理、演算步骤，并将其写在答题卡相应题号后21. 求limx sin xx0 1- cos x22.已知函数 f (x) = cos(2x +1) ，求 f (0)31+ 3x23. 计算( 1 )dx124. 计算0 x arctan xdx25. 设离散型随机变量X 的概率分布为X012P0.30.40.3求X 的数学期望E(X)及方差D(X)26. 已知函数 f (x) = x4 - 4x +1（1） 求 f (x) 的单调区间和极值（2） 求曲线 y =f (x) 的凹凸区间27. 记曲线 y = 1 x
6、2 + 1 与直线 y = 2 ，所围成的平面图形为D（如图中阴22影部分所示）。（1） 求D 的面积S；（2） 求D 绕 y 轴旋转一周所得旋转体的体积V28. 设z = u ，其中u = x2 y ， v = x + y2 ，求z ， z 及dzvxy2017 年成人高等学校专升本招生全国统一考试高等数学（二）试题答案解析1. 【答案】C【解析】无穷小量等价，那么他们比值的极限为 12因为limx= limx= 1 ，所以x sin x 与x2 等价x0 x sin xx0 sin x2. 【答案】B3【解析】B 选项，在 x = 0 处lim f (x)- f (0) = lim x 5
7、= lim 1= + ，导数为x0xx0 xx02x 55 x3无穷大，所以 y =在x = 0 不可导3.【答案】A【解析】可导函数单调递减区间导数值小于 0， f (x) = ln(x2 + 2x + 2)，f (x) =2x + 2x2 + 2x + 22x + 2= (x +1)2 +1 0 ， 解出 x -1 ， 所以单调递减区间为(- ,-1)4. 【答案】A【解析】凸函数的二阶导数小于 0，已知 y = x3 - 3x2 -1， y = 3x2 - 6x ，y = 6x - 6 ，令 y = 6x - 6 0 ，解出x 1，所以函数凸区间为(- ,1)5. 【答案】B【解析】函数
8、在某点的切线的斜率是该点的导数，斜率x=0x=0k = y= (2e2 x - 4)= -2 ，所以切线方程为2x + y -1 = 06. 【答案】Bx31- 32【解析】= x2 dx = - + Cx7. 【答案】C【解析】1 2xdx =01ln 22x 1 =10ln 28. 【答案】D【解析】z = ex2 + y ，则z = 2xex2 + y ， z = ex2 + yxy9. 【答案】D【解析】二元函数的驻点是一阶偏导数为 0 的点，即z = 2x - 3 = 0xx = 3 3z，解出2 ，所以驻点为 ，12y= 2 y - 2 = 0 y = 110. 【答案】A【解析】
9、设甲射中为事件A，乙射中为事件B解法一：至少一人射中那么就表示甲射中乙不射中，乙射中甲不射中，甲乙都射中，即P =- + -+ AB =- + - + P(AB)P A BA BP A B P A B = 0.8 (1- 0.9)+ (1- 0.8) 0.9 + 0.8 0.9 = 0.98解法二：至少一人射中的否定是甲、乙没有一个射中，即P = 1- - - = 1- (1- 0.8) (1- 0.9) = 1- 0.02 = 0.98P A B 11. 【答案】2【解析】lim3x4 + x2 - 2= lim3 +1- 2 = 2x1 4x2 + 5x - 812. 【答案】13x1 4
10、 + 5 - 8【解析】当x 0 ，分子分母都为 0，可以使用洛必达法则lim( x1x0 ln 3x +1x0 3x +13) = lim 3= 113. 【答案】x = 0【解析】函数铅直渐近线可能出现在无穷处或者函数不连续处且极限值为 ，当x 时， lim x +1 洛必达法则limx= 1 （排除）x (x -1)2xx -1)2x1 2 x -1当x 1 时， lim ( x +1 洛必达法则lim ( xx 2(x -1)22) = 1 = 14. 【答案】0【解析】f (x) = cos(1- x)(1- x) = - cos(1- x)，f (x) = sin(1- x)(1-
11、 x) = -sin(1- x)， 则 f (1) = 015. 【答案】- 1p3【解析】2 cos 3xdx = 1p2 cos 3xd (3x) =1psin 3x 2= - 103 030316. 【答案】1【解析】+ 1 dx = lim b x-2 dx = lim - x-1 b = lim - 1 -1 = 1-1 x2b+ 1b+1b+ b17. 【答案】tan x + C【解析】若tan x 是 f (x) 的一个原函数，则 f (x)dx = tan x + C18. 【答案】 14【解析】所围成区域x 取值范围是（0，1）， S = 1 x3dx = 119. 【答案】
12、22dx =042 dy2【解析】dz = z dx + z dy ， z = 4x3 sin y ， z = x4 cos y ，xyxydz p = 21, 4 2dx +dy2220. 【答案】1ey -1【解析】方程ey = x + y 两端同时对x 求导ey dy = 1+ dy ，解出 dy =121. 【答案】dxdxdxey -1解法一：当x 0 时，分子分母都为零，可以使用洛必达法则limx sin x= lim sin x + x cos x = lim cos x + cos x - x sin x = 2x0 1- cos xx0sin xx01 2cos xx sin
13、 xx2解法二：当x 0 时， cos x = 1-x2， sin x = x ， limx0 1- cos x= lim= 2x0 1 x2222. 【答案】f (x) = cos(2x +1) ， f (x) = -2 sin(2x +1) ， f (x) = -4 cos(2x +1) ，f (x) = 8sin(2x +1)， f (0) = 8sin123. 【答案】112t 2t 2 -1+11 3(1+ 3x )dx ，令= t ，3(1+ t )3tdt = 1+ tdt = 1+ tdt = (t -1)dt + 1+ tdt3 x3 x2= 1 t 2 - t + ln(1
14、+ t ) ，即 1dx = 1-+ ln(1+ 33 xx )+ C23(1+ 3 x )224. 【答案】分部积分公式 udv = uv - vdu11 x2 x211 1 20 x arctan xdx = 0 arctan xd 2 = 2 arctan x 0 - 2 0 x d (arctan x)p1 1 x2p1 1 x2 +1-1= 8 - 2 0 x2 + dx =-02dx182x +1p1 11 111= 8 - 2 0 dx - 2 0 x2 + dx= p- 1 +821 arctan x 1 = p- 1024225. 【答案】nE(X ) = xi pi = 0
15、 0.3 +1 0.4 + 2 0.3 = 1i=1E(X 2 )= 0 0.3 +1 0.4 + 22 0.3 = 1.6dx = E(X 2 )= E 2 X = 1.6 -1 = 0.626. 【答案】（1）函数 f (x) = x4 - 4x +1，则 f (x) = 4x3 - 4令 f (x) 0 ，解出x 0 ，解出x 1，所以函数 f (x) 的单调递增区间为(1,+) 函数在x = 1 处取得极小值为 f (1) = 1- 4 +1 = -22 （2） f (x) = 12x2 ，则 f (x) 0 ，多以函数在R 上为凹函数。27.【答案】（1） S = 23 2 - 1
16、x2 + 1 = 23 - 1 x2 + 3 = 230 dx0 2dx2 24（2）V = p 2 f 2 (y)dy = p 2 (2 y -1)dy = p(y2 - y) 2 = 9 p11122228.【答案】z = z u + z v =1 - x2 y= x2 y + 2xy3xu xv xx + y22xy(x + y2 )2(x + y2 )2z = z u + z v = 1 2 -x2 y= x3 - x2 y2yu yv yx + y2 x(x + y2 )2(x + y2 )2zzx2 y + 2xy3x3 - x2 y2dz = x dx + y dy =(x + y2 )2dx +(x + y2 )2 dy