《2021-2022学年湖北省武汉市黄陂第一中学高三数学理联考试卷含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2022学年湖北省武汉市黄陂第一中学高三数学理联考试卷含解析.pdf（13页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2021-2022学年湖北省武汉市黄陂第一中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共1 0小题，每小题5分，共5（）分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.抛物线尸=4/的焦点到准线的距离是（）11A.2 B.4 C.8 D.4参考答案：C2 1 1A2 X =-V P=试题分析：由 抛 物 线 的 方 程4不可化为 4.，知 8,所以焦点到准线的距离为 2 V 2 8,故正确答案为C.考点：抛物线的方程、焦点、准线.2.腐-1是 直 线 皿+（2川-1+1=0和 直 线 改+切+3=0垂直的（）A.充分而不必要条件分条件C.充要条件不必要条件B.必要而不充D.既不充分
2、也参考答案:A略3.在各项均为正数的等比数列SJ中，牝4=9,则 lo g?t fl+lo g3a+-+lo 3%=A.1 2 B.1 0 C.8 D.J+10 S 35参考答案：B4.若%0,则，9+占二4”是“a&4 4”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A【分析】本题根据基本不等式，结合选项，判断得出充分性成立，利用“特殊值法”，通过特取的值，推出矛盾，确定必要性不成立.题目有一定难度，注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查.【详解】当时，。+利?言,则当时，有2 m 4 公2“，解得a b 4,必要性不成立，综上所述，“
3、a+6 W 4”是“a b W 4”的充分不必要条件.【点睛】易出现的错误有，一是基本不等式掌握不熟，导致判断失误；二是不能灵活的应用“赋值法”，通过特取4b的值，从假设情况下推出合理结果或矛盾结果.5 .已 知X表 示 不 超 过 实 数X的 最 大 整 数，为 取 整 函 数，而 是函数2/（x）=ln x-,、X的零点，则后（朝）等于（）A.4 B.3 C.2 D.1参考答案：C略(宁 表 示 的 点 艮()A.第 一 象 限B.第 二 象 限C.第 三 象 限D.第四象限参考答案：C【考点】复数代数形式的乘除运算.【专题】数系的扩充和复数.【分析】根据复数的几何意义，利用复数的基本运算
4、先化简即可得到结论.(3-i /9-6 i+j2 _ 8-6 i _ 3+8【解答】解：1+i=2 i 2 i i=-3-8 i,对应的坐标为(-3,-8),位于第三象限，故选：C【点评】本题主要考查复数的几何意义，利用复数的基本运算先化简是解决本题的关键.J =17.已 知 双 曲 线 下下一(”0,b 0)的 两 条 渐 近 线 与 抛 物 线=2 P x(P 0)的准线分别交于刃，8两点，0为坐标原点，若双曲线C的离心率为2,A O B的面积为6,则 的 内 切 圆 半 径 为A.A/3-1 B.7 3 +1 C.2j3-3 D.2 4+3参考答案：2 为，所以2 a 2 .将。代入，得
5、P =4,解得P=2.所以4-L/),5(-1,-7 3),则 的 三 边 分 别 为2,2,2出,设A耳 2+2+2 扬/=招 r-为。5的内切圆半径为广，由 2 ,解得/1=2 5 3-3.故选C.【解题探究】本题考查双曲线和抛物线的综合应用.求解这类问题关键是结合两个曲线的位置关系，找到它们对应的几何量，然后利用图形中的平面几何性质解答问题.8.（5分）在a A B C 中，a,b,c是角A,B 的对边，若 a,b,c成等比数列，A=6 0 ,b s in BC=（）1 V 2 V sA.2 B.1 C.2 D.2参考答案:【考点】：正弦定理；等比数列的性质.【专题】：计算题.亚【分析】
6、：a,b,c成等比数列可得，b2=a c,由正弦定理可得s in2B=s in As in C=2 小【解答】：解:Va,b,c成等比数列.b J a cV 3 .r由正弦定理可得s in2B=s in As in C=2 Si nb s in B s in2B.V 3 7.-r-；7-s in A=-7-C=s m C 2故选D【点评】：本题主要考查了利用正弦定理进行解三角形，属于基础试题，难度不大.9.已知2 s in S+女os 8=0,则 t a n 28=（）5 12 9 2.A.9 B.5 c.5 D.12参考答案：B1 0.某校高三一班有 学 生 5 4 人，二班有学生4 2 人
7、，现在要用分层抽样的方法从两个班抽出 1 6 人参加视力测试，则一班和二班分别被抽取的人数是（)(A)8,8(B)9,7 (C)1 0,6(D)1 2,4参考答案:B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4 分，共 28分A 1 1.在&4 8。中，角 为、B、C所对的边分别为a、b、c,已知 6,a=l,b=6 则 6 =.参考答案：万_ 2汗一或一3 3略1 2.已知双曲线P_y_=14 1 2 的 离 心 率 为P,焦 点 为F的抛物线y =2 p x与 直 线y=kI AF(X 2 )交于 A、B两 点，且 匚 函=e,则k的值为参考答案:2亚略1 3 .从 1=/，2+3+4=32,3
8、+4+5+6+7=6 中，可 得 到 一 般 规 律 为.(用数学表达式表示)参考答案：n+(n+1)+(n+2)+,+(3 n -2)=(2 n -1)2【考点】类比推理.【分析】从具体到一般，观察按一定的规律推广.【解答】解：从具体到一般，按照一定的规律，可得如下结论：n+(n+1)+(n+2)+(3 n -2)=(2 n -1)2故答案为：n+(n+1)+(n+2)+,+(3 n -2)=(2 n -1)1 4 .设数列 4的通项公式为4=及 ,若数列 4是单调递增数列，则实数占的取值范围为参考答案：(-3 3)b*3试题分析：因该函数的对称轴为“一 Z结合二次函数的图象可知当2 5,即
9、b -3时,单调递增，应填(一3，*).考点：数列的单调性等有关知识的综合运用.【易错点晴】数列是高中数学中的重要内容之一，也高考和各级各类考试的重要内容和考点.解答本题时要充分利用题设中提供的有关信息，借助二次函数的对称轴进行数形结合，b合理准确地建立不等式是解答好本题的关键.求解时很多学生可能会出现将对称轴“-2放在1的 左 边 而 得2，而得占2-2的答案.这是极其容易出现的错误之一.1 5.若曲线尸=&+l n x在点0，外处的切线平行于x轴,则尢=.参考答案：/=k +工-1；求导得 x,依题意上+1 =0,所以上=-1.c 2211 6.若5 为等差数列，是其前n项 和，且、=丁，
10、则 出4的 值 为()A.不 B.C.士出 D.3参考答案：B2/+x-2+$in*1 7.设函数f(x)=X-I 的最大值为M,最小值为m,则M+m=.参考答案：4略三、解答题：本大题共5 小题，共 72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤1 8.已知 f (x)=|x -2|+x2+a x.(1)若a=3,求方程f (x)=0的解；(2)若函数f (x)在(0,2)上有两个零点X”x z.求实数a的取值范围；1 1证明：V2X1+X22.参考答案：考点：带绝对值的函数.专题：综合题；函数的性质及应用.2X2+3X-2,x-&或X&分析：(1)若 a=3,f (x)=|x z-2|+x
11、 2+3 x=1 2+3 x,-6 x加 ，即可求方 程f (x)=0的解；(2)函数f (x)在(0,2)上有两个零点x i,x z,-a=g (x)2x-|,0X 72在(0,2)上有两个零点x,x z,作出函数g (x)的图象，由图求实数a的取值范围;2 2 x.J _ J_ J_ _ _由得，Xl=-k,2 x2=-k,可得X l+X 2=x z,利 用 血 x?2,即可证明：V 2 1 1xl+x2 2.2X2+3X-2,x 4 -&或(解答：解：(I )a=3 时，f (x)=|-2 +X2+3X4 2+3X，-*近所以当x-亚或时，得x=-2,或x=(舍去)2当-&xa时，2+3
12、 x=0 得 x=-52所以a=3时，方 程f (x)=0的解是x=-2或x=-3-(I I)函数f (x)在(0,2)上有两个零点X 1，x2,2 x -,-a=g (x)=x 0*在(0,2)上有两个零点x i,X 2,作出函数g (x)的图象，由图可知：当且仅当如 -a 3,即-3 a -0时，g (x)在(0,2)上有两个零点所以，-3(aV-时，函 数(x)在(0,2)上有两个零点X”x2.-2 2x -(由得，x 1=-k,2 x2=-k,1 1所以 X i+X 2=x”而 X 2 21 1所 以 亚 X i+X 2CDS6由1/=夕 丽 6 解得夕一、行即”的极半径是行.20.(
13、12分)已知等比数列 球 的前n项和S“=2n+r.(I )求实数r 的值和 a j 的通项公式；(I I )若数列若J满足 b i=l,b，i-bo=l o g2a H,求 b”.参考答案：【考点】：数列的求和.【专题】：等差数列与等比数列.【分析】：(I)利用递推式与等比数列的通项公式即可得出；(I D b H-b=l o g2a H=n.利 用“累加求和”可得b“，再利用等比数列的前n项和公式即可得出.解：(I )V Sn=2n+r,a i=S i=2+r,a2=S 2-S i=2,a3=S3-S 2=4.数列 a j 是等比数列，.a 2-ala3,即 22=4(2+r),/.r=-1
14、.数列 a.是 以 1 为首项，2 为公比的等比数歹!I,：.=2(n N*).(I I)V an+l =2 n,.b+i-b“=log2an”=n.当 n 22 时,b n=(b n -b n-l)+(b n-1-b n-2)+(b2-b|)+b l=(n -1)+(n -2)+(2-1)+1(n-1)(n-1+1)=2+11 2.1=2n ln+l.又n=l符合上式，1 2 _ 1.-.b=2n 2n+l.【点评】：本题主要考查了递推式、等比数列与等差数列的通项公式及其前n项和公式、“累加求和”等基础知识；考查推理论证与运算求解能力，属于中档题.2 1.(本 题 满 分12分)如 图，四
15、棱 锥 人/用力的底面是平行四边形，必，平 面48缪,国=户4点/是 功 上 的 点，且 庞=2露(O4s i).(I )求证：PBLAa(I I)求4的值，使尸8平面力终(I I I)当N =l时，求三棱锥斤/6 C与四棱锥人4题的体积之比.参考答案：(本小题满分12分)解：(I )证明：.2L L平面/P A L A C又.Y C 1 AB,A C 1 平面 PAB,PBLAC.4分(I I)解：连结初交于。，连 结 第 PB H 平面 ACE,平面 AE(T 平面 PBD=0 E28/。，又二。为 助 的 中 点 为外的中点,故 4=1.8分(I I I)当4=1 时,三棱锥氏/a 与四
16、棱锥人4?(力的底面积之比是1:2,高之比也是1:2,故三棱锥斤48 c与四棱锥尸4?(力的体积之比是1:4.12分略22.如图，D,E分别为A AB C的 边AB,AC上的点，且不与a A B C的顶点重合，已知AE的长为m,AC的长为n,AD,AB的长是关于x的方程x2-1 4x+mn=0的两个根.(1)证明：C,B,D,E四点共圆；(2)若NA=9 0 ,且m=4,n=6,求C,B,D,E所在圆的半径.参考答案:解：(1)连结 DE，根据题意在aADE 和中,ADXAB=an=AEXAC,又NDAENCAB.从而AD E S 4 4.S l t Z ADE=ZACB,RrlUC.B，D,E 四点扶B 9.，(2)B=4 n=6 时.方程 x一 14x+n=0 的两根为 x,3 82,x；=12.故 AD=2.AB=12.“取CE的中点a E6的中点F,分别过a F作AC,AB的垂线，两重线相交于H盘，连结DH.因为C.乐D，E四点其图.所以CB.D.E四点所在则的0s0为H,半役为D H,由于NA=90#.故 GHAB，HFAC.从而 HF=AG=5.D F=(12-2)=5.C.B.D,E 四点所在8H的半径为iy/i.*略