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1、2021-2022学年浙江省温州市温第一中学高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共1（）小题，每小题5分，共5 0分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下图所示函数图象经过何种变换可以得到/=&*2r的 图 象（）A.向左平移亏个单位B.向右平移至个单位ssC.向左平移不个单位D.向右平移.个单位参考答案：D【分析】/（r）=sin f ix 1根据函数图像得到函数的一个解析式为 I 3人再根据平移法则得到答案.【详解】设函数解析式为，（x）=，.（。工+夕），T n x x根据图像：/=L b=0,4-3-U-4,故即，=2,夕=：+如.“2 1r c（力成伍闯U2
2、J 16，3,取上=0,得到 I 3人1函数向右平移 个单位得到产二金1 1 2r故选：D【点睛】本题考查了根据函数图像求函数解析式，三角函数平移，意在考查学生对于三角函数知识的综合应用.2.若/（x+1）,当 x e O,l 时，/（x）=x ,若 在 区 间（一1内，g（x）=/（x）-w a-冽有两个零点，则实数m的取值范围是（）参考答案：D略3 .若 x）=-2 x-4 1 n x,贝 （x）0 的解集为A.（0收）B.（-l,Q）u（2，+c o；）c,Q.3 D,（T.O）参考答案：C4 .函数/0 0=$出（瓯+）30）的图象如图所示,为了得到函数“-8 不 的图象,只需将y=/
3、8）的 图 象（）n7TA.向右平移行个单位B.向左平移9个单位n江c.向右平移6个单位D.向左平移6个单位参考答案:D略5.如图，四边形d K C D 是矩形，沿直线也)将A 4 刖 翻 折 成 儿 异 面 直 线 8与/O 所成的角为a,则()A.aZjtCAC aZACD参考答案:B试题分析：将DC平移到起，则由导面直线所成角的定义可知N/4 5 就是异面直线所成角，则,即 a N l d,故应选 B.考点：异面直线所成角的定义及运用.6 .已知,江(毛%)是 圆/+y2=(a )外一点，则直线小+儿-与该圆的位置关系是()A.相切 B.相交 C.相离 D.相切或相交参考答案：【知识点】
4、直线与圆的位置关系.H42 2【答案解析】B解析：.点M (x o,y)是圆犬+丫$2 (a 0)外一点，二乂0 +兀 a2.-&2 I a2圆心0到直线x o x+y o y u a?与的距离为d=JxO 由/a圆心0到直线x x+y0 y=a 2 与的距离为d,根 据 d小于半径，可得直线和圆相交.1:4+斗=1（4 6火）与圆/+，=而切7.已 知 直 线a及 ，则4 =A.1 B./-C.土近 D.-1参考答案：C9 98.（5 分）直线尸k x 与椭圆C：a +b =1（ab0）交于A、B两点，F为椭圆C 的左焦K点，且 AF?B F=O,若/AB F G （0,12 ,则椭圆C 的
5、离心率的取值范围是（）&近 选送 近A.（0,T B.（0,T C.2,互 D.万，1）参考答案：D【考点】：椭圆的简单性质；平面向量数量积的运算.【专题】：圆锥曲线的定义、性质与方程.【分析】：设 F,是椭圆的右焦点.由正?而=0,可得B F J _ AF,再由。点为A B 的中点，OF=OF2.可得四边形 AF B F z是 矩 形.设 N A B F=9,可得 B F=2 c c os。，B F2=AF=2 c s i n 0 ,利用椭圆的定义可得B F+B F 2=2 a,可得e=c os 8+s i n 8 ,即可得出.解：设 R是椭圆的右焦点.AF?BF=O,AB F I AF,：
6、0点为A B 的中点,OF=OF2.四边形AF B E是平行四边形，二四边形AF B F z是矩形.如图所示，设 NAB F=e ,VB F=2 c c os 0 ,B F k AF=2 c s i n 0 ,B F+B F2=2 a,2 c c os 9+2 c s i n 0 =2a,/.e=c os 6+s i n 6,6 s i n (6+4)s i n 6+c os 0 =4KZ 0 e (0,I2 L故选：D.【点评】：本题考查了椭圆的定义及其标准方程性质、矩形的定义、三角函数的单调性、两角和差的正弦，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.9.某 人5次 上 班 途 中 所 花 的
7、 时 间（单 位：分 钟）分 别 为x,y,10,11,9.已知这组 数 据 的 平 均 数 为1 0,方 差 为2,贝W才一川的值为（）A.1B.2 C.3D.4参考答案：D10.三棱柱4861的侧棱长和底面边长均为2,且侧棱底面4 5 C,其正视图是边长为2的正方形，则此三棱柱侧视图的面积为A.73 B.2、回 C.2五 D.4参考答案：B略二、填空题:本大题共7 小题,每小题4 分，共 28分11.某学员在一次射击测试中射靶10次，命中环数如下：7,8,7,9,5,4,9,10,7,4,则命中环数的方差为.（注：方差/亍）可+区 一 亍）甘山玄小G 2 2 岫近出料、n,其中工为，”的平
8、均数）参考答案：4略x+x?d-i-x*-nmn-12 .I x-1=.参考答案：(+!)答案：213.函数og”（4 x-3）的定义域为.参考答案：3（4,1）I竺I14.设G为AAB C的重心，若 AB C所在平面内一点P满 足 与+2/=0=0,则的值等于_ _ _ _ _ _ _参考答案：2略15.已知数列 a j 的前n 项和为S,且满足Sn=2 a -2,若数列、满 足 bn=10 -l og2a,则使数列 b n 的前n 项和取最大值时的n的值为.参考答案：9 或 1 0【考点】数列的求和.【分析】Sn=2a n -2,n=l 时，a =2a i -2,解 得 a 1.*2 时，
9、a n=Sn -Sn-i，再利用等比数列的通项公式可得a n.令 b n K),解 得 n,即可得出.【解答】解：；Sn=2a n-2,；.n=l 时,a i=2a,-2,解得 a 尸2.*2 时，an=Sn-Sn-i=2an-2-(2an-i -2)，an=2an-1.数列 a n 是等比数列，公比为2./.an=2n.b n=1 0 -l o g 2an=1 0 -n.由回=1 0-*0,解 得 n W 1 0.使数列 b n 的前n 项和取最大值时的n的值为9 或 1 0.故答案为：9 或 1 0.1 6.已知函数ax.18=而的定义域为R,则实数a的取值范围为_ _ _ _ _ _ _
10、 _ _ _ _ _ _ _ _ _参考答案:”=0时，一 我，符合题意，当awO时，A X ayY xaxS T fcP-n avO,0 a 0 Sa 得 4,综上有 4.考点：函数的定义域.【名师点晴】本题表面上考查函数的定义域，实质是考查不等式恒成立问题，即a，4 4 a +3#0 恒成立，这里易错的地方是只是利用判别式A .=-=J -Z(2)4=2,.1-2.12 分20.已知公差不为o的等差数列(久)的首项为a(aw R),且4 ,心，4成等比数列.(I)求 数 列 的 通 项 公 式；_L+J_+2_+.+_L 1(口)对力6犷，试 比 较%叼。%,与 内 的大小.参考答案:解：
11、设等差数列%；的公差为，由题意可知与 为即(+d)=,(%+3 J),从而“回=，因为所以d =%=a.故通项公式4撤1与 =1+-+,因为=21J（口）解：记 力叼 叩7；=l（l+l+.+-L）=l 5。？）二 口.（1）*a 2 2 2 a J a 2所以-受7；J a 1.从而，当a 0时，用；当 用略2 1.（1 2 分）已知数列,其中0】=1，。2 =3,2%=%+%,（心2）记数列%的前 n 项和为*数列 皿的前n 项和为以（I ）求 K ;（II）设 北伽1）Z；（其中吊 为&的导函数），计算H m迪小 参考答案：本小题主要考察等差数列、等比数列的基础知识，以及对数运算、导数运
12、算和极限运算的能力，同时考查分类讨论的思想方法，解析：（I ）由题意，S J是首项为1,公差为2的等差数列l +l +2（n-l）2前4项和2,l n S，.=l n,2=2 1 nUn=2(l nl+l n2+l n)=2 1 n(|)(ID 2时)的 )%T(x)=x 力x)f M x)名 泮T7 2(0 ex cl)(x-i)2 2.已知，（月 D./E.*w）（I ）讨论x）的单调性；（I I）若，（功2一%+卜*,求 实 数q的取值范围.参考答案：（I）详见解析；（I I）W .试题分析：（I ）由函数的解析式可得r（x）=l一2111c=4 一2。），当.彳 时,尸（x）AO,，（
13、力在 L 9）上单调递增；当 时，由导函数的符号可知,（X）在 呵20）单调递减；在 四*）单调递增.（I I）构造函数*（）=（A l）-问题转化为弁（X）NO在xwL9）上恒成立，求导有 x,注意到gQ）=o.分类讨论：当。方 时，不满a .一足 题 意.当2时，&（x）。，弁 在 L*0）上单调递增；所 以&（力呐=0满足题意.a 则实数a的取值范围是“试题解析：（J）/，（x）=J*，-2ax=d-2 a）当 个 时，山”），。J在必）上单调递增；.当时，由=任）=,得 工=阿 却当x L网2a）时/*（x）0;当时外力0所以 在（1呵2 a）单调递减；在（呵2 a）单调递增（a）令 任）=任-1）-4丁-）_%问题转化为任）之0在xe L e）上恒成立，仅=1-2 a r-mx,注意到&UJ=O.当时，弁（l）=-2aT0网2 2）.硕扁因为2o+l。，所以M 2a+l）l g（呵%+1）0所以存在。（3（21+1），使宠（）=0当x e(U)时,U(x)0,4)递减,所以g（x）g（l）=,不满足题意.当时，#-（f N,所以U（x）,弁（力在 I*）上单调递增；所 以 小）“（1）=，满足题意.M三综上所述：2.