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1、1考点 1：曲线运动的速度方向1 曲线运动的速度方向：曲线运动中某时刻的速度方向就是该相应位置点的切线方向。2曲线运动是变速运动：由于做曲线运动的物体的速度方向时刻在变化，不管速度大小是否变化，因为速度是矢量，物体的速度时刻在变化，所以曲线运动一定是变速运动，一定有加速度，但加速度不一定变化。3曲线运动的分类：（1）匀变速曲线运动：加速度恒定的曲线运动，即物体在恒力作用下的曲线运动。（2）变加速曲线运动：加速度不断变化的曲线运动，即物体在变力作用下的曲线运动。注：曲线运动一定是变速运动，但变速运动不一定是曲线运动。【例 1】翻滚过山车是大型游乐园里的一种比较刺激的娱乐项目。如图所示，翻滚过山车
2、(可看成质点)从高处冲下，过 M 点时速度方向如图所示，在圆形轨道内经过 A、B、C三点。下列说法中正确的是()知识导航知识导航2A过 A 点时的速度方向沿 AB 方向B过 B 点时的速度方向沿水平方向C过 A、C 两点时的速度方向相同D在圆形轨道上与过 M 点时速度方向相同的点在 AB 段上在确定某点的速度方向时，要弄清两点：一是物体沿轨迹的运动方向，二是轨迹在该点的切线方向。然后两方面结合确定该点的速度方向。针对训练针对训练1如图所示，篮球沿优美的弧线穿过篮筐，图中能正确表示篮球在相应点速度方向的是()Av1Bv2Cv3Dv42下列说法正确的是()A做曲线运动的物体速度方向一定发生变化B速
3、度方向发生变化的运动一定是曲线运动C速度变化的运动一定是曲线运动D加速度变化的运动一定是曲线运动方法技巧方法技巧3考点 2：物体做曲线运动的条件1物体做曲线运动的条件（1）动力学条件是合力方向与速度方向不共线。这包含三个层次的内容：初速度不为零；合力不为零；合力方向与速度方向不共线。（2）运动学条件：加速度方向与速度方向不共线。2曲线运动的轨迹与速度、合力的关系做曲线运动的物体的轨迹与速度方向相切，夹在速度方向与合力方向之间。并向合力方向弯曲，也就是合力指向运动轨迹的凹侧。注：速度方向、合力方向及运动轨迹三者的关系（1）根据速度和合力的方向，可定性画出物体的运动轨迹，如图甲所示。（2）根据物体
4、的运动轨迹，可确定物体在某点的速度方向，也可定性画出受力方向，如图乙所示。3合外力与速率变化的关系若合力方向与速度方向的夹角为，则：甲乙丙4【例 2】质点沿如图所示的轨迹从 A 点运动到 B 点，已知其速度逐渐减小，图中能正确表示质点在 C 点处受力的是()ABCD力和运动轨迹关系的三点提醒（1）物体的运动轨迹由初速度、合外力两个因素决定，轨迹在合外力与速度之间且与速度相切。（2）物体在恒力作用下做曲线运动时，速度的方向将越来越接近力的方向，但不会与力的方向相同。（3）合力方向与速度方向成锐角时，物体做加速曲线运动；成钝角时，物体做减速曲线运动。针对训练针对训练3(多选)物体受到几个力作用而做
5、匀速直线运动，若突然撤去其中的一个力，它可能做()A匀速直线运动B匀加速直线运动C匀减速直线运动D匀变速曲线运动4在足球场上罚任意球时，运动员踢出的足球，在行进中绕过“人墙”转弯进入了球门。守门员“望球莫及”，轨迹如图所示。关于足球在这一飞行过程中的受力方向和速度方向，下列说法中正确的是()方法技巧方法技巧5A合外力的方向与速度方向在一条直线上B合外力的方向沿轨迹切线方向，速度方向指向轨迹内侧C合外力方向指向轨迹内侧，速度方向沿轨迹切线方向D合外力方向指向轨迹外侧，速度方向沿轨迹切线方向提分作业考点一曲线运动的速度方向1关于曲线运动，下列说法中正确的是()A做曲线运动的物体，在一段时间内运动的
6、路程可能为零B曲线运动一定是匀速运动C在平衡力作用下，物体可以做曲线运动D在恒力作用下，物体可以做曲线运动2如图所示的曲线为某同学抛出的铅球的运动轨迹(铅球视为质点)，A、B、C 为曲线上的三点，关于铅球在 B 点的速度方向，说法正确的是()A为 AB 的方向B为 BD 的方向C为 BC 的方向D为 BE 的方向3在第 23 届冬奥会闭幕式上“北京八分钟”的表演中，轮滑演员在舞台上滑出漂亮的曲线轨迹(如图所示)。在此过程中轮滑演员的()6A速度始终保持不变B运动状态始终保持不变C速度方向沿曲线上各点的切线方向D所受合力方向始终与速度方向一致4如图所示是我国著名网球运动员李娜的精彩比赛瞬间，如果
7、网球离开球拍后，沿图中虚线做曲线运动，则图中能正确表示网球在相应点速度方向的是()Av1Bv2Cv3Dv4考点二物体做曲线运动的条件5小钢球以初速度 v0在光滑水平面上运动，受到磁铁的侧向作用而沿如图所示的曲线运动到 D 点，由此可知()A磁铁在 A 处，靠近小钢球的一定是 N 极B磁铁在 B 处，靠近小钢球的一定是 S 极C磁铁在 C 处，靠近小钢球的一定是 N 极D磁铁在 B 处，靠近小钢球的可以是磁铁的任意一端6若已知物体运动的初速度 v0的方向及它受到的恒定的合力 F 的方向，如图所示。则可能的轨迹是()7ABCD7物体受到几个恒力的作用处于平衡状态，若再对物体施加一个恒力，则物体可能
8、()A静止B做匀速直线运动C做变加速曲线运动D做匀变速曲线运动8如图所示，汽车在一段弯曲水平路面上匀速行驶，下列关于它受到的水平方向的作用力方向的示意图可能正确的是(图中 F 为地面对它的静摩擦力，f 为它行驶时所受阻力)()ABCD9(多选)某电视台举行了一项趣味游戏活动：从光滑水平桌面的角 A 向角 B 发射一只乒乓球，要求参赛者在角 B 用细管吹气，将乒乓球吹进 C 处的圆圈中。赵、钱、孙、李四位参赛者的吹气方向如图中箭头所示，那么根据他们吹气的方向，不可能成功的参赛者是()A赵B钱C孙D李10在光滑水平面上运动的物体，受到水平恒力 F 作用后，沿曲线 MN 运动，速度方向改变了 90，
9、如图所示，则此过程中，物体受到的恒力可能是()8AF1BF2CF3DF49考点 1：一个平面运动的实例(蜡块运动的分析)1研究蜡块的运动2结论知识导航知识导航10蜡块向右上方的运动可看成由沿玻璃管向上的运动和水平向右的运动共同构成。【注意】（1）vx、vy都是常量，v v2xv2y也是常量，说明蜡块的速度大小是一定的；tan vyvx也是一常量，说明蜡块的速度方向是一定的。综上可知蜡块做的是匀速直线运动。（2）根据 tan yx，也能判断蜡块的运动是直线运动，因为 tan yxvyvx，是定值，也就是说，位移的方向一直不变，所以蜡块做直线运动。【例 1】(多选)质量为 m2 kg 的物体在光滑
10、的水平面上运动，在水平面内建立 xOy坐标系，t0 时物体位于坐标系的原点 O。物体在 x 轴和 y 轴方向的分速度 vx、vy随时间 t变化的图线如图甲、乙所示。则()At0 时，物体速度的大小为 3 m/sBt8 s 时，物体速度的大小为 4 m/sCt8 s 时，物体速度的方向与 x 轴正方向的夹角为 37Dt8 s 时，物体的位置坐标为(24 m，16 m)1(多选)在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上做初速度为零、加速度为 a 的匀加速运动，同时人顶着直杆以速度 v0水平匀速移动，经过时间 t，猴子沿杆向上移动的高度为 h，人顶杆沿水平地面移动的距离为 x，如图所示。关于猴子的运动情况，下
11、列说法中正确的是()针对训练针对训练11At 时刻猴子对地的速度大小为 v0atBt 时间内猴子对地的位移大小为 x2h2Ct2时刻猴子对地的速度大小为 v0atDt2时间内猴子对地的位移大小为144x2h2考点 2：运动的合成与分解1合运动与分运动（1）如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是合运动，参与的几个运动就是分运动。（2）物体实际运动的位移、速度、加速度就是它的合位移、合速度、合加速度，而分运动的位移、速度、加速度就是它的分位移、分速度、分加速度。2合运动与分运动的四个特性等时性各分运动与合运动同时发生和结束，时间相同等效性各分运动的共同效果与合运动的效果相同同体性各
12、分运动与合运动是同一物体的运动独立性各分运动之间互不相干，彼此独立，互不影响3运动的合成与分解（1）运动的合成与分解：已知分运动求合运动，叫运动的合成；已知合运动求分运动，叫运动的分解。（2）运动合成与分解的法则：合成和分解的对象是位移、速度、加速度，这些量都是矢量，遵循的是平行四边形定则。【注意】合运动与分运动有等时、独立、等效、同体四个特性，最重要的是等时性，时间像桥梁一样联系着分运动和合运动。124确定合运动性质的方法分析两个直线运动的合运动的性质时，应先根据平行四边形定则，确定合运动的合初速度 v0和合加速度 a，然后进行判断：（1）判断是否做匀变速运动：若 a 恒定，物体做匀变速运动
13、；若 a 变化，物体做变加速运动。（2）判断轨迹曲直：若 a 与 v0共线，则做直线运动；若 a 与 v0不共线，则做曲线运动。（3）互成角度的两个直线运动的合运动性质和轨迹的判断分运动合运动矢量图条件两个匀速直线运动匀速直线运动a0一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动匀变速曲线运动a 与 v 成角两个初速度为零的匀加速直线运动初速度为零的匀加速直线运动v00两个初速度不为零的匀加速直线运动匀变速直线运动a与v方向相同匀变速曲线运动a 与 v 成角【例 2】竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个蜡块能在水中以 0.1 m/s的速度匀速上浮。在蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，使玻璃管水
14、平向右匀速运动，测13得蜡块实际运动方向与水平方向成 30角，如图所示。若玻璃管的长度为 1.0 m，在蜡块从底端上升到顶端的过程中，下列关于玻璃管水平方向的移动速度和水平运动的距离计算结果正确的是()A0.1 m/s，1.73 mB0.173 m/s，1.0 mC0.173 m/s，1.73 mD0.1 m/s，1.0 m【变式训练】上例中，若将玻璃管水平向右匀速运动改为从静止开始匀加速运动；将蜡块实际运动方向与水平方向成 30角改为蜡块最终位移方向与水平方向成 45角，其他条件不变，则玻璃管水平方向的加速度多大？“三步走”求解合运动或分运动（1）根据题意确定物体的合运动与分运动。（2）根据
15、平行四边形定则作出矢量合成或分解的平行四边形。（3）根据所画图形求解合运动或分运动的参量，求解时可以用勾股定理、三角函数、三角形相似等数学知识。2两个互成角度的匀变速直线运动，初速度分别为 v1和 v2，加速度分别为 a1和 a2，它们的合运动的轨迹()A如果 v1v20，那么轨迹一定是直线方法技巧方法技巧针对训练针对训练14B如果 v1v20，那么轨迹一定是曲线C如果 a1a2，那么轨迹一定是直线D如果a1a2v1v2，那么轨迹一定是直线考点 3：运动的合成与分解的应用1运动的合成与分解的应用解题思路（1）确定物体的合运动(实际发生的运动)与分运动。（2）画出矢量(速度、位移或加速度)合成或
16、分解的平行四边形。（3）应用运动学公式分析同一运动(合运动或某一分运动)中的位移、速度、加速度等物理量之间的关系，应用几何知识分析合矢量与分矢量之间的关系。2两种常见物理模型（1）“小船渡河”模型模型特点小船参与的两个分运动：小船在河流中实际的运动(站在岸上的观察者看到的运动)可视为船同时参与了这样两个分运动：()船相对水的运动(即船在静水中的运动)，它的方向与船身的指向相同。()船随水漂流的运动(即速度等于水的流速)，它的方向与河岸平行。船在流水中实际的运动(合运动)是上述两个分运动的合成。两类最值问题()渡河时间最短问题：若要渡河时间最短，由于水流速度始终沿河道方向，不能提供指向河对岸的分
17、速度。因此，只要使船头垂直于河岸航行即可。由图可知，t短dv船，此时船渡河的位移 xdsin，位移方向满足 tan v船v水。15()渡河位移最短问题情况一：v水v船最短的位移为河宽 d，此时渡河所用时间 tdv船sin，船头与上游河岸夹角满足 v船cosv水，如图甲所示。甲情况二：v水v船如图乙所示，以 v水矢量的末端为圆心，以 v船的大小为半径作圆，当合速度的方向与圆相切时，合速度的方向与河岸的夹角最大(设为)，此时航程最短。由图可知 sin v船v水，最短航程为 xdsin v水v船d。此时船头指向应与上游河岸成角，且 cos v船v水。乙（2）“关联速度”模型“关联”速度关联体一般是两
18、个或两个以上由轻绳或轻杆联系在一起，或直接挤压在一起的物体，它们的运动简称为关联运动。一般情况下，在运动过程中，相互关联的两个物体不是都沿绳或杆运动的，即二者的速度通常不同，但却有某种联系，我们称二者的速度为“关联”速度。“关联”速度分解的步骤16()确定合运动的方向：物体实际运动的方向就是合运动的方向，即合速度的方向。()确定合运动的两个效果。用轻绳或可自由转动的轻杆连接的物体的问题效果 1：沿绳或杆方向的运动效果 2：垂直绳或杆方向的运动相互接触的物体的问题效果 1：垂直接触面的运动效果 2：沿接触面的运动()画出合运动与分运动的平行四边形，确定它们的大小关系。常见的速度分解模型甲乙丙丁【
19、例 3】一小船渡河，河宽 d180 m，水流速度为 v12.5 m/s。船在静水中的速度为v25 m/s，求：（1）小船渡河的最短时间为多少？此时位移多大？（2）欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？易错提示：1小船渡河时间最短与位移最短是两种不同的运动情境，时间最短时，位移不是最短。2求渡河的最小位移时，要先弄清 v船与 v水的大小关系，不要盲目地认为最小渡河位移一定等于河的宽度。3渡河时间与船随水漂流速度的大小无关，只要船头指向与河岸垂直，渡河时间即为17最短。【例 4】如图所示，以速度 v 沿竖直杆匀速下滑的物体 A 用轻绳通过定滑轮拉物体 B，当绳与水平面夹角为时，物体
20、B 的速度为()AvBvsin Cvcos Dvsin【变式训练】上例中，若物体 B 以速度 v 向左匀速运动，则物体 A 做什么运动？针对训练针对训练3一艘船的船头始终正对河岸方向行驶，如图所示。已知船在静水中行驶的速度为 v1，水流速度为 v2，河宽为 d。则下列判断正确的是()A船渡河时间为dv2B船渡河时间为dv21v22C船渡河过程被冲到下游的距离为v2v1d18D船渡河过程被冲到下游的距离为dv21v22v24如图所示，AB 杆和墙的夹角为时，杆的 A 端沿墙下滑的速度大小为 v1，B 端沿地面的速度大小为 v2，则 v1、v2的关系是()Av1v2Bv1v2cos Cv1v2ta
21、n Dv1v2sin 提分作业考点一蜡块运动的分析1如图所示，在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一红蜡块 R(R 可视为质点)。将玻璃管的开口端用胶塞塞紧后竖直倒置且与 y 轴重合，R 从坐标原点开始运动的轨迹如图所示，则红蜡块 R 在 x 轴、y 轴方向的运动情况可能是()Ax 轴方向匀速直线运动，y 轴方向匀速直线运动19Bx 轴方向匀速直线运动，y 轴方向匀加速直线运动Cx 轴方向匀减速直线运动，y 轴方向匀速直线运动Dx 轴方向匀加速直线运动，y 轴方向匀速直线运动考点二运动的合成与分解2(多选)跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育节目，如图所示，当运动员从直升飞机上由静止跳下后
22、，在下落过程中不免会受到水平风力的影响，下列说法中正确的是()A风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作B风力越大，运动员着地速度越大，有可能对运动员造成伤害C运动员下落时间与风力无关D运动员着地速度与风力无关3(多选)一物体在 xOy 平面内从坐标原点开始运动，沿 x 轴和 y 轴方向运动的速度随时间 t 变化的图像分别如图甲、乙所示，则物体 0t0时间内()A做匀变速运动B做非匀变速运动C运动的轨迹可能如图丙所示D运动的轨迹可能如图丁所示4如图所示，在灭火抢险的过程中，消防队员有时要借助消防车上的梯子爬到高处进行救人或灭火作业。为了节省救援时间，人沿梯子匀加速向上运动的同时消防
23、车匀速后退，从地面上看，下列说法中正确的是()20A消防队员做匀加速直线运动B消防队员做匀变速曲线运动C消防队员做变加速曲线运动D消防队员水平方向的速度保持不变5如图所示，4 个箭头表示船头的指向，每相邻两个箭头之间的夹角都是 30，已知水速是 1 m/s，船在静水中的速度是 2 m/s.要使船能垂直河岸渡过河，那么船头的指向应是()A方向B方向C方向D方向考点三运动的合成与分解的应用6一小船横渡一条河，船头方向始终与河岸垂直，若小船相对静水的速度不变，运动轨迹如图所示，则河水的流速()A由 A 到 B 水速一直增大B由 A 到 B 水速一直减小C由 A 到 B 水速先增大后减小D由 A 到
24、B 水速先减小后增大7(多选)如图所示，小船速度大小为 v1，方向与上游河岸成角，从 A 处过河，正好到达正对岸的 B 处。现水流速度变大少许，要使小船过河也正好到达正对岸的 B 处，下列方法中可行的有()21A保持 v1不变，同时增大角B保持 v1不变，同时减小角C保持角不变，增大 v1大小D保持角不变，减小 v1大小8如图所示，套在竖直细杆上的环 A 由跨过定滑轮的不可伸长的轻绳与重物 B 相连。由于 B 的质量较大，故在释放 B 后，A 将沿杆上升，当 A 环上升至与定滑轮的连线处于水平位置时，其上升速度 v10，若这时 B 的速度为 v2，则()Av2v1Bv2v1Cv20Dv209如
25、图所示，某人用绳通过定滑轮拉小船，设人匀速拉绳的速度为 v0，绳某时刻与水平方向夹角为，则小船的运动性质及此时刻小船水平速度 vx为()A小船做变速运动，vxv0cos B小船做变速运动，vxv0cos C小船做匀速直线运动，vxv0cos D小船做匀速直线运动，vxv0cos 10在一次漂流探险中，探险者驾驶摩托艇想上岸休息，江岸是平直的，江水沿江向下流速为 v，摩托艇在静水中航速为 u，探险者离岸最近点 O 的距离为 d。如果探险者想在最短的时间内靠岸，则摩托艇登陆的地点离 O 的距离为多少？22考点 1：实验原理及操作【例 1】用如图 1 所示装置研究平抛运动。将白纸和复写纸对齐重叠并固
26、定在竖直的硬板上。钢球沿斜槽轨道 PQ 滑下后从 Q 点飞出，落在水平挡板 MN 上。由于挡板靠近硬板一侧较低，钢球落在挡板上时，钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，重新释放钢球，如此重复，白纸上将留下一系列痕迹点。图 1（1）下列实验条件必须满足的有_。A斜槽轨道光滑B斜槽轨道末段水平C挡板高度等间距变化D每次从斜槽上相同的位置无初速度释放钢球知识导航知识导航23（2）为定量研究，建立以水平方向为 x 轴、竖直方向为 y 轴的坐标系。a取平抛运动的起始点为坐标原点，将钢球静置于 Q 点，钢球的_(选填“最上端”“最下端”或“球心”)对应白纸上的位置即为原点；在确定 y 轴时_(选填
27、“需要”或“不需要”)y 轴与重垂线平行。b若遗漏记录平抛轨迹的起始点，也可按下述方法处理数据：如图 2 所示，在轨迹上取 A、B、C 三点，AB 和 BC 的水平间距相等且均为 x，测得 AB 和 BC 的竖直间距分别是 y1和 y2，则y1y2_13(选填“大于”“等于”或“小于”)。可求得钢球平抛的初速度 v0大小为_(已知当地重力加速度为 g，结果用上述字母表示)。图 2（3）为了得到平抛物体的运动轨迹，同学们还提出了以下三种方案，其中可行的是_。A从细管水平喷出稳定的细水柱，拍摄照片，即可得到平抛运动轨迹B用频闪照相法在同一底片上记录平抛钢球在不同时刻的位置，平滑连接各位置，即可得到
28、平抛运动轨迹C将铅笔垂直于竖直的白纸板放置，笔尖紧靠白纸板，铅笔以一定初速度水平抛出，将会在白纸上留下笔尖的平抛运动轨迹考点 2：数据处理【例 2】（1）在“研究平抛物体的运动”的实验中，为减小空气阻力对小球的影响，选择小球时，应选择下列的_。A实心小铁球B空心铁球C实心小木球D以上三种球都可以（2）在 研 究 平 抛 运 动 的 实 验 中，斜 槽 末 端 要 _，且 要 求 小 球 要 从_释放，现用一张印有小方格的纸记录轨迹，小方格边长 L2.5 cm，若小24球在平抛运动途中的几个位置如图所示，小球由 A 到 B 位置的时间间隔为_s，小球平抛的初速度大小为_m/s。小球在 B 点的速
29、度为_m/s。考点 3：实验拓展与创新【例 3】某同学设计了一个研究平抛运动的实验，实验装置示意图如图甲所示。A 是一块水平木板，在其上等间隔地开凿出一组平行的插槽(甲图中的 P0P0、P1P1)，槽间距离均为 d。把覆盖复写纸的白纸铺贴在硬板 B 上，实验时依次将 B 插入 A 板的各插槽中，每次让小球从斜轨的同一位置由静止释放。每打完一点后，把 B 板插入后一槽中并同时向纸面内侧平移距离 d。实验得到小球在白纸上打下的若干痕迹点，如图乙所示。甲乙（1）实验前应对实验装置反复调节，直到_为止。每次让小球从同一位置由静止释放，是为了_。（2）每次将 B 板向纸面内侧平移距离 d，是为了_。（3
30、）在图乙中绘出小球做平抛运动的轨迹。25提分作业1.两个同学根据不同的实验条件，进行了“探究平抛运动的特点”的实验：（1）小明同学采用如图甲所示的装置。用小锤击打弹性金属片，使 A 球沿水平方向弹出，同时 B 球被松开，自由下落，观察到两球同时落地，改变小锤击打的力度，即改变 A 球被弹出时的速度，两球仍然同时落地，这说明_。（2）小松同学采用如图乙所示的装置。两个相同的弧形轨道 M、N，分别用于发射小铁球 P、Q，其中轨道 N 的末端与光滑的水平板相切，两轨道上端分别装有电磁铁 C、D；调节电磁铁 C、D 的高度使 AC=BD，从而保证小铁球 P、Q 在轨道末端射出的水平初速度 v0相等。现
31、将小铁球 P、Q 分别吸在电磁铁 C、D 上，然后切断电源，使两小球同时以相同的初速度v0分别从轨道 M、N 的末端射出。实验可观察到的现象是_。仅仅改变弧形轨道 M 的高度，重复上述实验，仍能观察到相同的现象，这说明_。2.小球做平抛运动的频闪照片的一部分如图所示，图中每小格边长为 1.09cm，闪光的频率为每秒 30 次，由图可知，小球在水平方向做_运动，水平初速度是_m/s；竖直方向的加速度是_m/s2，故在竖直方向做的是_运动。3.如图所示，探究平抛运动的特点的实验装置放置在水平桌面上，利用光电门传感器和碰撞传感器可测得小球的水平初速度和飞行时间，底板上的标尺可以测得水平位移。保持水平
32、槽口距底板高度 h0.420 m 不变。改变小球在斜槽导轨上下滑的起始位置，测出小球做平26抛运动的初速度 v0、飞行时间 t 和水平位移 d，记录在表中。v0（m/s）0.7411.0341.3181.584t（ms）292.7293.0292.8292.9d（cm）21.730.338.646.4（1）由表中数据可知，在 h 一定时，小球水平位移 d 与其初速度 v0成_关系。（2）一位同学计算出小球飞行时间的理论值 t理2hg20.42010s289.8ms，发现理论值与测量值之差约为 3ms。经检查，实验及测量无误，其原因是_。（3）另一位同学分析并纠正了上述偏差后，另做了这个实验，竟
33、发现测量值 t依然大于自己得到的理论值 t理，但二者之差在 37ms 之间，且初速度越大差值越小。对实验装置的安装进行检查，确认斜槽槽口与底座均水平，则导致偏差的原因是_。4.在做“探究平抛运动的特点”的实验中，为了确定小球不同时刻在空中所通过的位置，实验时用了如图所示的装置。先将斜槽轨道的末端调整水平，在一块平整的木板表面钉上白纸和复写纸。将该木板竖直立于水平地面上，使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止释放，小球撞到木板并在白纸上留下痕迹 A；将木板向远离槽口平移距离 x，再使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止释放，小球撞在木板上得到痕迹 B；将木板再向远离槽口平移距离 x，小球再从斜槽上紧靠挡板处由静
34、止释放，得到痕迹 C。若测得木板每次移动距离 x=10.00 cm，A、B 间距离 y1=5.02 cm，B、C 间距离 y2=14.82 cm。请回答以下问题：（g=9.80 m/s2）27（1）为什么每次都要使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止释放？_。（2）每次把木板移动相同的水平距离，原因是：_。（3）根据以上直接测量的物理量求得小球初速度的表达式为 v0=_。（用题中所给字母表示）（4）小球初速度的值为 v0=_ m/s。28考点 1：平抛运动的研究方法及规律1平抛运动的特点项目物理特性理想化特点物理上提出的平抛运动是一种理想化的模型，即把物体看成质点，抛出后只考虑重力作用，忽略空气阻力速
35、度平抛运动的速度大小和方向都不断改变，故它是变速运动加速度平抛运动的加速度为自由落体加速度，恒定不变，故它是匀变速曲线运动速度变化做平抛运动的物体任意相等时间内速度变化量相等，均为vgt，方向竖直向下2（1）平抛运动的规律及处理方法速度位移水平分运动水平速度 vxv0水平位移 xv0t竖直分运动竖直速度 vygt竖直位移 y12gt2知识导航知识导航29合运动大小：v v20gt2方向：与水平方向夹角为，tan vyvxgtv0大小：s x2y2方向：与水平方向夹角为，tan yxgt2v0图示（2）平抛运动的研究方法：研究平抛运动通常采用“化曲为直”的方法，即将平抛运动分解为竖直方向上的自由
36、落体运动和水平方向上的匀速直线运动。3方法（1）利用水平位移或竖直位移求解时间：根据水平方向 xv0t 或竖直方向 y12gt2可求解时间。（2）利用竖直分速度可求解时间：先求出竖直分速度，再根据 vygt 可求解时间。（3）利用匀变速直线运动的推论ygT2可求解时间。4平抛运动的两个推论（1）平抛运动中的某一时刻，速度与水平方向夹角为，位移与水平方向夹角为，则tan 2tan。证明：因为 tan vyv0gtv0，tan yxgt2v0，所以 tan 2tan。（2）做平抛运动的物体，任意时刻瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点。证明：如图所示，P 点速度的反向延长线交 OB 于
37、A 点。30则OBv0t，ABPBtan 12gt2v0gt12v0t。可见AB12OB。【例 1】如图所示，从某高度水平抛出一小球，经过时间 t 到达地面时，速度与水平方向的夹角为，不计空气阻力，重力加速度为 g。下列说法正确的是()A小球水平抛出时的初速度大小为 gttan B小球在 t 时间内的位移方向与水平方向的夹角为2C若小球初速度增大，则平抛运动的时间变长D若小球初速度增大，则减小【变式训练】（1）上例中，小球在水平方向的位移是多少？（2）在上例中，小球落地时的速度是多大？方法技巧方法技巧31（1）平抛运动中，速度偏向角是指过该点轨迹的切线与水平方向的夹角；位移偏向角是指该点与起点
38、的连线与水平方向的夹角，不要将两者混淆。（2）平抛运动中，某时刻速度、位移与初速度方向的夹角、的关系为 tan 2tan，而不要误记为2。1从同一点水平抛出三个小球分别撞在竖直墙壁上 a 点、b 点、c 点，则()A落在 a 点的小球水平速度最小B落在 b 点的小球竖直速度最小C落在 c 点的小球飞行时间最短Da、b、c 三点速度方向的反向延长线交于一点考点 2：平抛运动与曲面的结合问题1常见的两类问题（1）物体从斜面上某一点抛出以后又重新落在斜面上，此时平抛运动物体的合位移方向与水平方向的夹角等于斜面的倾角。（2）做平抛运动的物体垂直打在斜面上，此时物体的合速度方向与斜面垂直。位移与水平方向
39、的夹角为速度与竖直方向的夹角为针对训练针对训练322基本求解思路题干信息实例处理方法或思路速度方向垂直打在斜面上的平抛运动(1)会速度分解图，确定速度与竖直方向的夹角(2)根据水平方向和竖直方向的运动规律分析 vx、vy(3)根据 tan vxvy列方程求解位移方向从斜面上水平抛出后又落在斜面上的平抛运动(1)确定位移与水平方向的夹角，画位移分解图(2)根据水平方向和竖直方向的运动规律分析 x、y(3)根据 tan yx列方程求解【例 2】如图所示，小球以 v0正对倾角为的斜面水平抛出，若小球到达斜面的位移最小，则以下说法正确的是(重力加速度为 g)()A小球空中运动时间为v0g tan B小
40、球的水平位移大小为2v20g tan C由于不知道抛出点位置，位移大小无法求解D小球的竖直位移大小为v20g tan【解题技巧】解决与斜面结合的平抛运动问题的“三类突破口”（1）若水平位移、水平速度已知，可应用 xv0t 列式，作为求解问题的突破口。（2）若竖直高度或竖直分速度已知，可应用 y12gt2或 vygt 列式，作为求解问题的突破口。33（3）若物体的末速度的方向或位移的方向已知，可应用 tan gtv0是物体速度与水平方向的夹角或 tan gt2v0是物体的位移与水平方向的夹角列式作为求解问题的突破口。解决平抛运动与曲面结合问题的方法（1）充分利用几何关系找出小球到达圆面时水平位移
41、 x 和竖直位移 y 的关系。（2）找出小球到达圆面时，速度方向与水平方向之间的夹角。（3）通过位移或速度关系求解飞行时间及相关物理量。2(从斜面上某一位置抛出)如图所示，倾角为的斜面固定在水平面上，从斜面顶端以水平速度 v0抛出一小球，经过时间 t0恰好落在斜面底端，速度是 v，不计空气阻力。下列说法正确的是()A若以速度 2v0水平抛出小球，则落地时间大于 t0B若以速度 2v0水平抛出小球，则落地时间小于 t0C若以速度v02水平抛出小球，则撞击斜面时速度方向与 v 成2角D若以速度v02水平抛出小球，则撞击斜面时速度方向与 v 同向3如图所示，O 为斜面的底端，在 O 点正上方的 A、
42、B 两点分别以初速度 vA、vB正对斜面抛出两个小球，结果两个小球都垂直击中斜面，击中的位置分别为 P、Q(图中未标出)。OP3OQ，空气阻力忽略不计，则()方法技巧方法技巧针对训练针对训练34A2OBABB3OBABC2vAvBD3vAvB考点 3：一般的抛体运动1斜抛运动的规律：斜抛物体的轨迹（1）速度规律水平速度：vxv0 xv0cos。竖直速度：vyv0ygtv0sin gt。t 时刻的速度大小为 v v2xv2y。（2）位移规律水平位移：xv0 xtv0tcos。竖直位移：yv0tsin 12gt2。t 时间内的位移大小为 s x2y2，与水平方向成角，且 tan yx。2射高和射程
43、：（1）斜抛运动的飞行时间：t2v0yg2v0sin g。35（2）射高：hv20y2gv20sin22g。（3）射程：sv0cos t2v20sin cos gv20sin 2g，对于给定的 v0，当45时，射程达到最大值，smaxv20g。3一般抛体运动问题的分析思路：一般抛体运动问题的处理方法和平抛运动的处理方法相同，都是将运动分解为两个方向的简单的直线运动，分别为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀变速直线运动。【例 3】(多选)如图所示，从地面上同一位置抛出两小球 A、B，分别落在地面上的 M、N 点，两球运动的最大高度相同。空气阻力不计，则()AB 的加速度比 A 的大BB 的飞行
44、时间比 A 的长CB 在最高点的速度比 A 在最高点的大DB 在落地时的速度比 A 在落地时的大方法技巧方法技巧斜上抛运动问题的分析技巧（1）斜上抛运动问题可用运动的合成与分解进行分析，即水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动。（2）运动时间及射高由竖直分速度决定，射程由水平分速度和抛射角决定。（3）由抛出点到最高点的过程可逆向看作平抛运动来分析。针对训练针对训练364一位田径运动员在跳远比赛中以 10 m/s 的速度沿与水平面成 30的角度起跳，在落到沙坑之前，他在空中滞留的时间约为(g 取 10 m/s2)()A0.42 sB0.83 sC1 sD1.5 s5如图所示，将一篮球从地
45、面上方 B 点斜向上抛出，刚好垂直击中篮板 A 点，不计空气阻力。若抛射点 B 向篮板方向水平移动一小段距离，仍使抛出的篮球垂直击中 A 点，则可行的是()A增大抛射角，同时减小抛出速度 v0B增大抛射角，同时增大抛出速度 v0C减小抛射角，同时增大抛出速度 v0D减小抛射角，同时减小抛出速度 v0考点 4：平抛运动的相遇问题平抛运动的相遇问题是指两个或两个以上物体在同一竖直平面内做平抛运动时所涉及的问题。三类常见的平抛运动的相遇问题（1）若两物体同时从同一高度(或同一点)水平抛出，则两物体每个时刻都在同一高度，二者间距只取决于两物体抛出速度的大小关系。（2）若两物体同时从不同高度水平抛出，则
46、两物体之间的高度差始终与抛出点之间的高度差相同，二者间距由两物体的抛出速度和高度差共同决定。（3）若两物体从同一点先后水平抛出，两物体之间的高度差随时间均匀增大，二者间距取决于两物体的水平分运动和竖直分运动。【例 4】(多选)如图所示，a、b 两个小球从不同高度同时沿相反方向水平抛出，它们37做平抛运动的轨迹的交点为 P，则以下说法正确的是()Aa、b 两球同时落地Bb 球先落地Ca、b 两球在 P 点相遇D无论两球初速度大小为多大，两球总不能相遇针对训练针对训练6如图所示，在同一竖直面内，小球 a、b 从高度不同的两点，分别以初速度 va和 vb沿水平方向抛出，经过时间 ta和 tb后落到与
47、两抛出点水平距离相等的 P 点。若不计空气阻力，下列关系式正确的是()Atatb，vavbBtatb，vavbCtatb，vavbDtatb，vavb提分作业考点一平抛运动的研究方法及规律381一个物体以初速度 v0水平抛出，经过时间 t，竖直方向速度大小为 v0，则 t 为(不计空气阻力，重力加速度为 g)()Av0gB2v0gCv02gD2v0g2如图所示，滑板运动员以速度 v0从离地高 h 处的平台末端水平飞出，落在水平地面上。忽略空气阻力，运动员和滑板可视为质点，下列表述正确的是()Av0越大，运动员在空中运动时间越长Bv0越大，运动员落地瞬间速度越大C运动员落地瞬间速度与高度 h 无
48、关D运动员落地位置与 v0大小无关3(多选)如图所示，某人向放在水平地面上的垃圾桶中水平扔废纸球，结果恰好从桶的右侧边缘飞到地面，不计空气阻力，为了能把废纸球扔进垃圾桶中，此人水平抛纸球时，可以做出的调整为()A初速度大小保持不变，抛出点在原位置正上方B初速度大小保持不变，抛出点在原位置正下方C减小初速度，抛出点位置保持不变D增大初速度，抛出点在原位置正上方4羽毛球运动员曾在综艺节目中表演羽毛球定点击鼓，如图是他表演时的羽毛球场地39意图。图中甲、乙两鼓等高，丙、丁两鼓较低但也等高，若运动员每次在 A 点发球时羽毛球飞出位置不变，且羽毛球均做平抛运动，则()A击中甲鼓和乙鼓的两羽毛球初速度 v
49、甲v乙B击中甲鼓和乙鼓的两羽毛球运动时间可能不同C假设某次发球能够击中甲鼓，用相同大小的速度发球可能击中丁鼓D击中四鼓的羽毛球中，击中丙鼓的初速度最大考点二与斜面相关的平抛运动5 如图所示，在斜面顶端以速度 v1向右抛出小球时，小球落在斜面上的水平位移为 x1，在空中飞行时间为 t1；以速度 v2向右抛出小球时，小球落在斜面上的水平位移为 x2，在空中飞行时间为 t2。下列关系式正确的是()Ax1x2v1v2Bx1x2v21v22Ct1t2x1x2Dt1t2v21v226如图所示，斜面上有 a、b、c、d、e 五个点，abbccdde。从 a 点以速度 v0水平抛出一个小球，它落在斜面上的 b
50、 点，若小球从 a 点以速度 2v0水平抛出，不计空气的阻力，则它将落在斜面上的()Ac 点Bc 与 d 之间某一点Cd 与 e 之间某一点De 点407如图所示，滑板运动员从倾角为 53的斜坡顶端滑下，滑下的过程中他突然发现在斜面底端有一个高 h1.4 m、宽 L1.2 m 的长方体障碍物，为了不触及这个障碍物，他必须在距水平地面高度 H3.2 m 的 A 点沿水平方向跳起离开斜面。忽略空气阻力，重力加速度 g 取 10 m/s2.(已知 sin 530.8，cos 530.6)，求：（1）若运动员不触及障碍物，他从 A 点起跳后落至水平面的过程所经历的时间；（2）运动员为了不触及障碍物，他