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1、2021届人教A版（文科数学）不等式单元测试1、己知a,b,c 满足c b a 且 a c a c B.c （b-a）0C.c b c a2 D.a c （a -c）c d,则a-c b-d B.若ab,c d,则acbda b b c,则ab D.若C?C2,则a b3、若a l -1A.a b B.aC.a 2 b.2D.ab 贝 胆ba a+1B.若a b 0,贝！Jb b+12 2C.若a b,则a b1 1a+-b+-D.若a b 0,则 b a5、a、下列命题正确的是（）A.若 a b,则 a?/B.若时 4,则心 从C.若a 问，则a2。?D.若 a H 例，则 a2 7 b26
2、、。1是!1 的（）aA.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分且必要条件D.既非充分又非必要条件7、若 a 0,l b a b a b2B.a b2 a b aC.a b a a b2 D.a b a b2 a8、已知0 0 B.2a b r C.lo g2 a+lo g2 h-2 D.2（,h 49、若a b 0,则下列不等式中一定不成立的是（）A./c i h C.b D.-一a b a-b a1 1F =210、已知x，y 。，且x y ,贝 I x +2y 的最小值为（）23+2也A.3-2也 B.C.3+2也 D.211、若 则 下 列 不 等 式 成 立 的 是（）A.ab a
3、+b 4cib B.。4ab b2 2C.a a”b ycib）.a 4ab b222 1 m12、已知。0/0,若不等式*+上2 恒成立，则加的最大值等于（）a b 2。+Z?A.10 B.9 C.8 D.7I I I-zl I-Q 13、已知a b 0,且 a(a-b)a b,则m+n的最小值是.(JC+y)(+)M14、已 知 为 正 实 数 且，力=i,若不等式 X,对 任 意 正 实 数 恒成立，则M的 取 值 范 围 是.15、设函数=,则满足不等式/(l f A/Qx)的x的取值范围是.16、2 Q设x 0,y 0,且一 +=1,贝！lx+y的最小值为.x y2 2-x-4x-2
4、+a zx 0.17、已知函数 x(1)若小)的值域为R,求实数a的取值范围；(2)若a。，解关于x的不等式f(x)4a-2.18、某加工厂需要定期购买原材料，已知每公斤材料的价格为1.5元，每次购买原材料需支付运费600元.每公斤原材料每天的保管费用为0.0 3元，该厂每天需要消耗原材料400公斤，每次购买的原材料当天即开始使用(即有400公斤不需要保管).(1)设该厂每X天购买一次原材料，试写出每次购买的原材料在X天内总的保管费用必关于的函数关系式；(2)求该厂多少天购买一次原材料才能使平均每天支付的总费用 最少，并求出这个最少(小)值.19、已知不等式-1 竺 担 0.21、2017年，
5、在国家创新驱动战下，北斗系统作为一项国家高科技工程，一个开放型的创新平台，1400多个北斗基站遍布全国，上万台设备组成星地“一张网”，国内定位精度全部达到亚米级，部分地区达到分米级，最高精度甚至可以达到厘米或毫米级。最近北斗三号工程耗资a元建成一大型设备，已知这台设备维修和消耗费用第一年为b元，以后每年增加b元（a、b是常数），用t表示设备使用的年数，记设备年平均维修和消耗费用为y,即y=（设备单价+设备维修和消耗费用）+设备使用的年数.（1）求丫关于t的函数关系式；（2）当a=112500,b=1000时，求这种设备的最佳更新年限.22、若-4 V x l,求-2&+2的最大值.2,x 2参
6、考答案1、答案C解：.cVbVa 且 ac 0,故 c 0,/.ab ac 一定成立，X*b-a 0一定成立，b，与1的大小无法确定，故cbaCca。不一定成立，*.*a-c 0,ac(a-c)0,故正确.故 选:D.名师点评本题考查不等式的性质，考查学生分析解决问题的能力，比较基础.3、答案D根据条件采用排除法即可选出答案.详解对于A,当a 时显然无意义，故不成立，错误；对于B,a=-l,b=2时不成立，故错误;对于(：/=-4力=2时显然不成立，故错误；因此选D.名师点评本题主要考查了不等式的性质，注意使用排除法，属于中档题.4、答案D利用作差法和不等式的基本性质对选项一一判断即可.详解1
7、 1-一对于A,若a b,令a=l,b=-1,贝|1-1,即a b,故错误，a a+1 a(b+1)-b(a+1)a-b-=-=-0对于B,.b b+1 b(b+l)b(b+l),故错误；对于C,若a b,令a=l,b=-1,则a 2=b:故错误,1 1-0对于D,V a b 0,.b a1 1+-b+-a b a,故正确;故选：D.名师点评本题考查了作差法和不等式的基本性质，属于基础题.5、答案C6、答案A_ L i 即.，1,能得出L 1,a a a而1 1,选 A.a7、答案D因为 a V O,l b 0,0从 1,ab 0,又因为人?1,a a b a.考查目的：不等式的性质.8、答案
8、C9、答案A a b ab0,a bA 不正确；-a y-b,B 正确；闻 国=一反。正确；。=一3,。=_ 1,_ 1 _ =_ _ 1,一 =_ 1 0 寸，_ _ L。成立,a-b 2 b a-b b故选A.10、答案D1 1 1 1+=2 +=1由x y 得，2x 2y,因为x,y 0,，所以/I 1 1 y x 3 lyx_ 3 r(X+2y)|K I=_+-+12 F 2 I ,=+yj2 厂x+2y=2x 2y)2 x 2y 2 Jx 2y 2(当且仅当x=j2y 时等号成立），故选D.易错点晴本题主要考查利用基本不等式求最值，属于中档题.利用基本不等式求最值时,一定要正确理解和
9、掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用2 或 4 时等号能否同时成立）.11、答案B由题意得，因为a/7 0,所以且J 正 b,有根据基本不等式可知,a+b -Jab,所以 a yab b,故选 B.22考查目的：不等式与不等关系.12、答 案B13、答 案41 2 1 1 2 1m+n=-F 3+=-F(3-ab)+ab由已知可得，a?-ab ab a2.a b ab,满足均值不等式成立的条件，使用均值不等式求最值即
10、可.详解1 2 1 1 2 1m+n=-+a+=-+(a-ab)+ab 4由己知可得，a?-ab ab a2-ab a b,a=&b =当且仅当 2时，等号成立.名师点评本题主要考查了均值不等式求最值，属于中档题.14、答案(一8,4)两次用基本不等式可求得“M原不等式等价于 x y 恒成立，a+b+a +h+2yab(厂由基本不等式可知 尤丁 ，当 且 仅 当 时 等 号 成 立，故M +b+,a +b+2ah 2ab+2/ab=4ab-4 ；当且仅当a=0=l时等号成立，故/4,填(一 ，4).名师点评应用基本不等式求最值时，需 遵 循“一正二定三相等”，如果原代数式中没有积为定值或和为定
11、值，则需要对给定的代数变形以产生和为定值或积为定值的局部结构.求最值时要关注取等条件的验证.15、答案(一1,近 一1)元之0时,f(x)=x2+l,易知其在0,+8)上单调递增.又/(0)=1,无l.由不等式/(1-X2)/(2X)可 得，2,2 x 0(-1,V 2 1).1 6、答案1 8x+y =(x+y)j 2 +S =i o +围之 1 0 +2 叵&=18y)x y N x y当且仅当y =2 x =1 2时取等号名师点评：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等
12、号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.1 7、答 案(1)a 2 2 +后或a 4 2-6 Q)见.试题分析：当*4。时，6)的值域为(-8声2 +2 ,当*0时，加的值域为肉+3,+8),2如满足题意则a +2 2 4a+3,解之即可；4 1x +-+4a-l 4a-2 x +-+1 0 2 2(2)当x。时，x ，即 x 恒成立，当X40时，-x -4x-2 +a 4a-2,即(x +a)x -(a -4)0时，3的值域为四+3,+8),(x)的值域为R,-a?+2 2 4a +3,解得a 2 +和或a 42 一%.a的取值范围是a 2 +4或a 4 2-亚4 1x +-+4a-l
13、 4a-2 x +-+l 0 2 2(2)当x 0时，x ，即 x 恒成立，当X V。时，-x -4x-2 +a 4a-2,gp(x +a)x-(a-4)0(i )当a-4=-a,即a =2时,x无解：(i i)当a-4-a,即Ov a 2时,a -4 x a,艮a2时当2 a 4时，-a x 4时，-ax0综 上(1)当 0a2 时，解集为(a-4,-a)U(0,+8),(2)当a=2时，解集为。+8),(3)当2 4时,解集为(-a,+8).18、答案每次购买的原材料在x天内总的保管费用由可知购买一次原材料的总的费用为所以购买一次原材料平均每天支付的总费用y2 6 x+594=714 6x
14、：.V尤 .当且仅当%,即 =寸，取等号.，该厂10天购买一次原材料可以使平均每天支付的总费用y最少，为714元.19、答案.不 等 式 竺 斗 1。孚11-11(X-球(ax+1)2(x-l)2,(a+1)x(a-l)x+20只 须-+n a =2a-20、答案不等式的解及其结构与a相关,所以必须分类讨论.当a=0时,原不等式化为x20淇解集为x|x2;当a上,原不等式化为a22(x-2)(x-)0,其解集为x|-x2;a a当00,其解集为x|x2-;a a a当a=l时,原不等式化为(x.2)20淇解集为x|xW2;当a l时，由于2工2 原不等式化为(x-2)(x2/)0,其解集为x|
15、x2.a a a从而可以写出不等式的解集为a=0 时,x|x2;,2a0 时，x|x2;,20al 时,x|x ;aa=l 时,x|xW2;2,a l时，x|x2.a b bt ay=-(t+1)+-=-+-t 0.21、答案（1）2 t 2 2 t；（2）这种设备的最佳更新年限为1 5年.试题分析：（1）由题意，易发现每年的维修和消耗费用为等差数列，可根据等差数列前n项和公式计算t从而问题可得解；（2）由题意，将a，b的值代入（1）的关系式，得到y关于t的函数关系，再由基本不等式求出其最值，从而问题得于解决.试题（D由题意，设备维修和消耗费用构成以b为首项，b为公差的等差数列，b+2b+3b+tb b因此年平均维修和消耗费用为-=-(t+l)(元)t-2a b bt ay=-(t+1)+-=-+-1 0.于 是 有2 t 2 2 t 由(1)可知，当a=112500,b=1000时,y=500+500t+112500225=500+500(t+)500+500 x 2 x 15=15500t=，即t=15时，等号成立当且仅当 t答：这种设备的最佳更新年限为1 5年.!_(x T)+V-4 x 0,-0.从而_(1)W-1当且仅当-g）=后，即x=2（舍）或x=。时取等号.-2x+22x-2=-l.max