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1、2 0 2 1 届人教A 版（文科数学）不 等 式 单元测试1、不等式（I+x）（2 x）0的解集为（）(A)(oo,-1)u(2，+oo)(B)(0 0,2)(1,+oo)(C)(-1,2)(D)(-2,1)2、下列选项中错误的是（)oA.1 1若a b 0,贝 依b1 1B.若 ba b,c d,jjlija c bdD.若a c 2.b2c贝1 a b3、设a,b,c CR,且a b,则下列说法正确的是（)A.ao b c B.2 2 c.a b2D.1 1 d,则下列不等式成立的是A.a+c h +d B.ci-ch-d c.a b 一acbd D.d c5、A.x+y-4W O实数x
2、,y满足条件 x-2y+2 Qx0,yQ1 6 B.4 C.1 D.-2则2v的最小值为（)6、A.7、A.8、A.y x若 满 足 约 束 条 件 x+4y-4N0 x+y-3 0,则出的取值范围是（yI11B.T17 53C.I11D.I1 T 55/X +3y 1,设x，y满足约束条件I y2 0,0 B.1 C.21X +(x 1)x T 的最小值是0 B.1 C.2(D.贝!|z =2 x +y的最小值为（D.3)3)1 1一 +-19、已知x，y W O+8),且满足x 2 y,那么x +4 y的最小值为()A.3r 5 B.3+2 也 C.3+e D.地/x 1y 01 1、已知
3、实数满足不等式组,x +y-4 2 0 ,若目标函数z =y-o r 取得最大值2 x -y-5 0已知a 0,设 满 足 约 束 条 件 x+-l 0，且z =2 x y 的最小值为-4,则。=x 3()A.1 B.2 C.3 D.4x-y-201 3、设 实 数 满 足 x +2 y 5 20,则=2的取值范围是_ _ _ _ _.,J-2 0 ”1 4、已知函数/(x)=|2 x-3|,若0 勿0,y 0,且x+y +肛=3,则x+的最小值为.x-y+l01 6、已 知 满 足 x+y-1 2 0 ,则2 x-y 的最大值为。3 x-y-3,求.的最大值；.1 已 知 X 0 的解集记为
4、p,关于x的不等式x2+(a-1)x-a 0 的解集记为q,若 p 是 q的充分不必要条件，求实数a的取值范围.1 9、已知0，”为正实数.Q+Z?Q2 0、设不等式组 y0 所表示的平面区域为D“，记 D”内的格点(格点即横y-nx+3n坐标和纵坐标均为整数的点)的个数为f(n)(nG N).求 f(l)、f(2)的值及f(n)的表达式；(2)设 b0=2 f(n),出为 bj的前n 项 和,求 S；(3)记7；=)?+)若对于一切正整数n,总 有 成 立，求实数m 的取值范围.a x-12 1、若a 0.参考答案1、答案C解；因为(1 +x)(2-x)0.-.(1 +x)(2 +x)0 1
5、 x b 0,贝 i j a b,所以A 对，1 1因为若b a-1,0-1,则a c =O bc 2,则a b,所以D 对，因此选C.名师点评：本题考查不等式性质，考查对基本概念、性质的理解与应用.3、答案B2 2；a b,当c W O时，A 显然不成立；a=l,b=-2 时，3 。，c d则a +c b +d,A正确取a =2 力=l,c =2,d=_ 5,B选项不满足，排除取a =0,Z,=_ l,c =2,d =-5,c 选项不满足，排除取a =O力=l,c =-2,d =-5,D选项不满足，排除故选：A名师点评本题考查了不等式的性质，利用特殊值法可以快速得到答案.5、答 案 D有题得
6、如下可行域：则过（0,1）时，2r的 最 小 值 为;，故 选 D。6、答 案 A画出可行域如下图所示，由图可知，目标函数分别在点8 3 5 3（3 3、和 点 士，处取得最大值（2 2）7、答 案 C首先绘制不等式组表示的平面区域，然后结合目标函数的几何意义求解其最值即可.详解绘制不等式组表示的平面区域如图所示，结合目标函数的几何意义可知目标函数在点A。，。）处取得最小值,目标函数的最小值为：Z m i n=2 x +y =2 x 1 +0 =2本题选择C选项.名师点评求线性目标函数z=ax+by(abW()的最值，当b 0时:直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最大，在y轴截距最小时，z
7、值最小；当b 1,贝|JX-1O由基本不等式可得：1 1X +-=X-1+-+1X-l X-1 1+2(x-1)-=1+2=3A X-l1x-1=-当且仅当 X-1时，x=2时取到最小值名师点评本题主要考查了运用基本不等式求最值，需要满足“一正二定三相等，较为简单9、答案B1 1 4y x Wy x 厂 4y xx+4y=(x+4y)(+)=3+F 2 3+2 =3+2,2 =由题意得 X 2y X 2y J x 2y,当且仅当x 2 y,即x=2内时等号的成立的，所以*+4丫的最小值为3+2也，故选民考点基本不等式的应用.10、答 案 B2 2由约束条件作出可行域，由X +y 的几何意义，即
8、原点。到可行域内点的距离的平方，结合点到直线的距离公式以及两点间距离公式求得答案。详解画出实数X、丫满足的可行域（如图），2 2x+y 的几何意义为原点。到可行域内点的距离的平方，1由图可知，0 到直线x+y-i=的距离最小为：梃.可行域内的点与坐标原点的距离最大：收+12=51 112 2 5+=z =x+y 的最大值与最小值之和为：2 2.故选：B.y A名师点评本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题.11、答 案 C画出不等式组不是的可行域，将目标函数变形，数形结合判断出z 最大时，a 的取值范围.x-y+2 0不 等 式 0的可行域.将目标函数变形得y=a x+
9、z,当z最大时，直线的纵截2 x-y-5 l时，直 线 经 过（1,3）时纵截距 最 大.故 选D.考查目的：简单的线性规划方法名师点评确定二元一次不等式（组）表示的平面区域的方法（1）“直线定界，特殊点定域”，即先作直线，再取特殊点并代入不等式组.若满足不等式组，则 不 等 式（组）表示的平面区域为直线与特殊点同侧的那部分区域；否则就对应与特殊点异侧的平面区域.（2）当不等式中带等号时，边界为实线，不带等号时，边界应画为虚线，特殊点常取原点.1 2、答 案C分析：作出可行域，同时作出直线/:2 x y =0,由z =2 x y得y =2 x z,因此当直线/向上平移时，纵截距增大，z减小，从
10、而知/过点A时取得最小值，求 出A点坐标代入后可得。值.详解：作出可行域，如 图A A B C内部，并作直线/:2 x-y =0,当直线/向上平移时，a 1 +az减少，可见，当/过点A时，z取得最小值，.2 x上 乌 史 =一4,2 222a 3,故 选C.名师点评：线性规划问题，一般是作出可行域，作出目标函数对应的直线（目标函数中令z=0）,然后平移这条直线，最后所过可行域的点就是最优解；把目标函数化为直线方程的点斜式，会发现z增大减小与直线的纵截距增大减小之间的关系，从而可确定直线是向上平移还是向下平移，从而得最优解.13、答案g,214、答案附 二 恒15、答案2x 0,y 0,且x+
11、y+孙=3,:.x+y=3一孙23一 苫,即(x+4(x+y)-1220,-6 或工+yN2,x 0,y 0,.x+y2.故x+y的最小值为2.16、答案2设z =2 x ），则y=2 x z。作出可行域如图线 y=2x,平移直线y=2 x z,由图象可知当直线y=2 x-z 经 过 点 D时，直线丁 =2 1-2 的截距最下，此时2 最大，把。（1,0）代入直线2 =2 1-丁得2 =2,所以2 1 一 丁的最大值为2.91 7、答 案（1）-2；（2）-O试题分析：（1）提负号，使用均值不等式。（2）构造和为定值，使用均值不等式。详解4（1）因为 x0,所以 x +2 4,4所以 y=2-
12、x =2-X 4-2-4 =-2,X4 4所以当且仅当x =一，即尤=20,函数y=2 X 的最大值为-2.所 以 广（1 +初心）6（2 +2 力（心）寸（2 +2同；（心）=9z I Z J o当且仅当2+2 x =l 2 x,名师点评“一正二定三相等，不能直接使用均值不等式的化简变形再用均值不等式。1 8、答案-2 0 得，x 2 或 x 0 等价为(x-1)(x+a)0,当-a W l,即a 2-l 时，不等式的解是x l或 xV-a,p 是 q 的充分不必要条件，-a,l,即 a=-1,若-a l,即a V-1 时，不等式的解是x-a 或 xV l,V p是 q 的充分不必要条件，；
13、-a V 2,即-2 V a V-1,综上-2VaW-1.名师点评本题考查了充分必要条件求参数取值范围，涉及不等式的解法，以及利用充分必要性转化为两集合间的包含关系，属于基础题型.19、答 案(1)见；(2)见；4试题分析：(1)不等式两边平方再作差比较得结果。(2)利用(1)的结论得结果，由斜边c N l,得a+b w C，再根据基本不等式求面积最大值详解(1)。力为正实数，不 等 式 学 等价于 9 吗 ,由a-vbj-a-+-b-a-b、u所 以 十当a=0 时取“=”(2)直角三角形ABC的 两 条 直 角 边 分 别 为 则 斜 边 c=万其周长为a+匕+c=&+1由（1）的结论，（
14、a+3 +cW 2产;+c=0 c +c所 以 血+1 V2c+c二斜边由斜边c 2 1,得a+bW 拒，面积为S 丝 2 2x 0试题分析：(1)由 yO ，可求得x=l,或 x=2,则 D n 内的整点在直线x=l 和y 12n,n+2当n=2时-=12n,+2当n 2 3 时-12n.,.TILT故T”的最大值是T2=T3=227-2考查目的：数列与不等式的综合；简单线性规划；数列与函数的综合(x-2)1 x-1 021、答案：本题是含有参数的解不等式，可以先将不等式转化为 i-a/的形式，再通过分类讨论参数得出解。详解a=。时，x 6 R且x*2.aw0时,ax(a-l)x+2 1-O
15、BP(x-2)(a-l)x+21 0 x-2 等 价 于x-2因为a l,所以a。,(x-2)x-2、当 O v a v l 时，1-a2x-1-a或x 2。2-2当a0 时，1-a2x 2综上所述，a=0时，x G R j x .2 x -0 a 1 时 1-a或x 22x -a 2名师点评在解含有参数的不等式的时候，一定要注意参数的取值范围并进行分类讨论。22、答 案(1)/(x)g(x)；(2)当a l 时，解集为 x|x l；当。=1 时,解集为 x|x#l；当。1时，解集为 x|x。.试题分析：（1）多项式比大小常用作差法，并将差化为几个因式的积的形式或平方和的形式，从而比较出大小关系；（2）含参数的不等式常常讨论，先将不等式化为（x ）。一1）0,然后根据等于零时两根的大小关系为标准将a 分。=1,。1三种情况讨论.试题(1),3,7/(x)-g(x)=x2-(+l)x+a+(+4)x+4+a=x2+3x+4=(x+)2+0,2 4f(x)g(x).(2)由/(x)0 得(x-a)(x-l)0,当。1时，解集为x|x 1,当。=1时，解集为X|X H1,当。1时，解集为 x|x a .考查目的：多项式比大小；解含参数的不等式.