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1、2021届人教A版（文科数学）不等式 单元测试1、已知X,），均为正实数，且 士 +*=:，贝宜+）的最小值为（）A.24 B.32 C.20 D.282、已知方程r+（加一2）尤+5-m=的两根都大于2,则实数用的取值范围是（）A.（5 T u 4,y）B.（一 5 T C.（-I f.1，-2）3 4,向3、下列命题中，正确的是（）A.若a b,c d,贝！j a-c b-d B,若a b,c d,贝（）ac bd2C.若ac bc,则a b D.若c?c2,则a b9 则a。？he2B.若a 方0,则!a bC.若a -,贝必 0,b 0a b5、若两个正实数x,y 满足：+；=l,且不
2、等式x+?m2-3,有解，则实数机的取值 范 围 是()A.(1,4)B.(8,1)(J(4,+)C.(-4,1)D.(一8,0)U(3,+)6、若/(x)是偶函数，且当x e 0,+c o)时，f (x)=x 1,则 f (x 1)0 的解集是()A.x|-1 x 0 B.x|x 0 或 k x 2C.x|0 x 2 D.x|1 x 27、若对任意x e 0,5,不等式l +x+恒成立，则一定有（）-4 j 4+x 5A.m B.m 2 3 2 3C.m D.m 2 3 2 38、若0 x y l,则下列不等式成立的是（）A.勺 (9B.x-1 yc.l o g2 x2 l o g2 y2
3、D.l o g,X3 0,下列 4 个不等式：|a+.同；,+.例；(3)|a4-/?|a-/?|；|。+母同一例，其中正确的是()A.和 B.和 C.和 I).和10、已知正数是 a,b,c 满足：5 c-3a W b W 4 c-a,c l Z?2 a+c l 。贝 山 。一 1。的取值范围是()3 1A.(-l,0 c b l o g2019/?B.l o g.l o g,aC (c Z?)ac (c-Z?)a6 口 (a-c)a (ac)a12、若命题“m/eR,使得/2+叫+2m 3 0,b0,a+b=2,则下列不等式:ab-,a+yb 2；+2,a b其中成立的是 (写出所有正确命
4、题的序号)%2 4-114、若 x 0,则函数丫 二 三 二 的 最 小 值 是.x15、已知f (x)=l g(100 x+l)-x,则 f(x)的 最 小 值 为.16、x0,y 0,2x +y=,则I 的最小值是_.3 x y17、已知y，z都是正数 若 型=i,求证：(i+力0+y)(i+z)汽 若 x+y+z=L 求证：y+z x+z 尤+y18、比较(a+3)(a-5 )与(a+2)(a4)的大小。19 已知命题P：不等式/4。+30的解集；命题Q：使(a-2)/+2(a-2)x-4 821、(1)已知 求证：x x y y z z1I-1-1 1 c 9 已 知 她，ceR+且a
5、+c=l,求证：a b c22、解关于x的不等式ax?(a+l)x+lV 0.参考答案1、答案C因 为 均 为 正 实 数，所 以X+y=（%+2）+（+2）-4 =6（x+2）+（j +2）-+!-4 62+2-4 =20 x+2 x+2，应选答案C。2、答案B方 程 厂+（根一2）x+5 一根=的 两 根 都 大 于2,则 其 相 应 的 函 数 =厂+（”2）*+5-”与x轴的两个交点都在=2的右边，由图象的特征应有，对称轴大于2,了（2）,且A N O,解由此组成的不等式组即可求出参数m的范围。详解方程无？+（机 2）x+5-机=0的两根都大于之，则二次函数丫=*2+（机_2）+5一机
6、的图象与x轴的两个交点都在x=2的右侧，根据图象得：方程的判别式ANO；当x=2时-4（5-m）0v 4+2（m-2）+5-m 0777-2-m-2 八八 -2-2函数值 ；函数对称轴 2。即I 2，解得5 0,故正确.故选：D.名师点评本题考查不等式的性质，考查学生分析解决问题的能力，比较基础.4、答案D选项是不等式，可以利用不等式性质，结合特例逐项判断，得出正确结果.解：A,当c=0时，有4 2=历2,故 错.对 于B若a b 0,则 工，故错误，C若a b,-,贝 必 0,b（）,j（）,且1+；=1,.x+；=G+提+；）呼+%+2 2 2 4 +2=4,当 且 仅 当 多=大 即 x
7、=2,k8 时取等号，.，.（工+%产%Am23m49即（加+1）（加一4）0,解得机v1 或m49故实数m的取值范围是（一8,1）U（4,+）.6、答案C7、答案B当x=0时，不等式恒成立，则当x e(0,5时,不等式等价于竺 /一 _ 1/仪恒成立,4 x/4 +x x 5令/(x)=-7=-,令/4+x =r,re(2,3,x=f2-4,x+x 尤则 =J _(1 17(7+2)el8，15 _ 1 ,故选 B4 8 15 5 2 3考查目的：本题考查恒成立的问题点评：解决本题的关键是恒成立的问题，分离参数转化为函数的最值问题8、答案C9、答案C10、答案D11、答案D由不等式的基本性质
8、及指数函数的单调性，易知D是不正确的.详解因为所以。一。0,考查指数函数,=优 3 D,所以。a=(a c)a (a-c)a,所以D不正确.名师点评本题考查不等式的基本性质及指数函数的单调性，求解时注意利用分析法判断不等式的正确性.12、答案A若命题“3x0 e/?,使得x02+叫+2加 一 3 0”为假命题，则命题“X/xw R,使得x2+mx+2机 3 N 0”为真命题,所以如/一4(2加一3)0,解得2 4 6.故选A.13、答案对 于 ，由a+b=2 得 22 2 ya b a h 2 正 确.对 于 26+1)=3+3(3+1)=胃+?+2 之4.3+1 2 2 正确14、答案2因为
9、，x0,所以，函数y=二4 =x 2 2不，=2,当且仅当x=,x=l时，函X X X X数取得最小值2.15、答案怆2X 1 0 0X+1 x -X I-f(x)=l g(1 0 0 +l)-x =I g-=l g(1 0 +1 0 )I g 2 J i o .1 0 X =I g 2由题意 1 X,当且仅当x =时等号成立，.f(x)的最小值为他乙16、答案 9+6&17、答案(1)证明见；(2)证明见试题分析：(1)根据基本不等式得l+xN 2&,1 +y 2 2A1 +z 2/z,再利用不等式性质三式相乘得结果，(2)根据基本不等式得一-+*N 2 x,y+z 2空 +N2y,空 +卡
10、2 2 2,再三式相加得结果z+x 2 x+y 2详解证明：因为x为正数，所以1 +五2 6，同理 1 +y 2 2 4，l+z2/z,所以(1+x)(l+y)(l+z)2yx 2yy-2 G =8dxyz因为到z=l,所以(l+%)(l+y)(l+2)N8(2)证明：由 x,y,z e R+,且 x+y+z=l,可 得 至+巨三=2x,y+z 2 Ry+z 2同理可得卫；+山 2 2y,工-+叶 上2 2z,z+x 2 x+y 22 0,2 2三式相加，可 得 二 +1一+一+x+y+z2(尢+y+z),y+z z+x x+yn nd 2x2 2y 2 2z2即为-+-x+y+z,y+z z
11、+x x+ye 2尤2 2y2 2Z2、，#一则-+一+-2 1成立.y+z z+x x+y名师点评本题考查利用基本不等式证明不等式，考查综合分析求解能力，属中档题.18、答 案(a+3)(a-5)(a+2)(a-4)由题意可知：(a +3)(a 5)(a+2)(a 4)=(a 2-2a-l 5)-(a 2-2a-8 )=7 0/.(a+3)(a 5)(a +2)(a 4)19、答案-2a 3.试题分析：解决该类问题的关键是先将命题为真命题时对应的参数的取值范围求出来，之后根据所给的复合命题的真值从而判断出真命题的个数，从而求出对应的参数的取值范围.试题解不等式”2-4d+30得，a3,所以命
12、题为；由不等式(a-2)x 2+23-2)x-40对任意实数x恒成立；-=4(a-2)2+163-2)0,解得-2a 42;P v Q是真命题，的取值范围是_ 2“3.考查目的：解不等式，恒成立问题，复合命题真值表.20、答 案(1)y=25-(且-+x),(0 x a ,a为 正 常 数)；(2)当a 2 3时，促销费x +3用投入3万元时，厂家的利润最大；当Oa 3时，促销费用投入x=a万元时，厂家的利润最大.试题分析：20(1)利润为总销售所得减去投入成本和促销费用，得y=t(5+y )-(10+2t)-x=3t+10-x,又销售量t万件满足t=5一2-,整理化简可得y=25(3-+x)
13、；(2)将函数x+3 x+3方程整理为对勾函数形式y=28(屈-+x+3),利用基本不等式得到力-=x+3,即x=3x+3 x+3时，得到利润最大值为16。试题(1)由题意知,利润 y=t(5+)-(10+2t)-x=3t+10-x由销售量t 万件满足t=5一12(其中O W x W a,a 为正常数).冗+3代入化简可得：y=2 5-(且-+x),(O W x W a,a 为正常数)x +3(2)由(1)知 y=28 (-+x+3)28-12=16,x+3当 且 仅 当 也 =x+3,即x=3时，上式取等号.x+3当a 2 3 时，促销费用投入3 万元时，厂家的利润最大；当0 a 3 时，促
14、销费用投入3 万元时，厂家的利润最大；当0 V a of+八亚0,x x x y y y z z z.(2+三)己+上)2 近叵叵=8 (当且仅当x=y =z时等号 成 立)x x y y z z xyz(2)v a,b,c G R+1 1 1 a+h+c a+h+c a+b+c 0,b a、,c b、c、八/.-+-=-+-+-=3+(+)+(+)+(+)9a b c a b c a b b e c a(当且仅当。=b =c 时等号成立)22、答 案(1)当。=0 时-，不等式解集为卜上1 ；(2)当。0 时，不等式的解集为 x|x l；(3)当0 。1时，不等式解集为 x x l ；时是二
15、次不等式，利用图象法解二次不等式，需考虑开口方向和的符号，以确定抛物线和x 轴的位置关系，对于能分解因式的二次不等式，可先分解因式(能分解因式，说明抛物线和x 有公共点，不需考虑的符号)，再求根，此时直接讨论开口和根的大小即可，从而写出解集.试题当a =0时，不等式解集为卜上 1 ；当a H 0时，不等式可变为(内一l)(x-l)0,方程(l)(x 1)=0的两根为L1，作差为工1 =匕0,(1)当a 0时，抛物线开a a a口向下，：1,不等式的解集为 x|x l；(2)当。a E不等式解集为a(3)当a =l时，不等式解集为。；(4)当。1时，抛物线开口向上，-1 ；(2)当a 0时，不等式的解集为 x|x l；(3)当0。1时，不等式解集为 x I x ；a(4)当。=1时，不等式解集为加1(5)当时，不等式解集为4工上 x “.aK.1;a