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1、第二十四章第二十四章 圆圆24.4 24.4 弧长和扇形面积弧长和扇形面积 第第1 1课时课时 弧长和扇形面积弧长和扇形面积第1页 (1)(1)经历探索弧长计算公式过程经历探索弧长计算公式过程.(2).(2)了解弧长计算公了解弧长计算公式，会用公式处理问题式，会用公式处理问题.用公式处理实际问题用公式处理实际问题.第2页一、创设情境，导入新课一、创设情境，导入新课 教学过程教学过程2 工工人人师师傅傅在在制制作作弯弯形形管管道道时时，需需要要先先按按中中心心线线计计算算“展展直直长长度度”再下料，你知道他们是怎样计算吗再下料，你知道他们是怎样计算吗?学生观察、分析、讨论、交流、发表各自看法学生
2、观察、分析、讨论、交流、发表各自看法.第3页 1.1.探索：探索：你还记得圆周长公式吗你还记得圆周长公式吗?弧是圆上一部分，你能否借助圆弧是圆上一部分，你能否借助圆周长公式，来寻求弧长公式周长公式，来寻求弧长公式?设圆半径为设圆半径为R R，则：，则：(1)(1)圆周长能够看作度圆心角所正确弧；圆周长能够看作度圆心角所正确弧；(2)1 (2)1圆心角所正确弧长是圆心角所正确弧长是 ；(3)2 (3)2圆心角所正确弧长是圆心角所正确弧长是 ；(4)4 (4)4圆心角所正确弧长是圆心角所正确弧长是 ；(5)n (5)n圆心角所正确弧长是圆心角所正确弧长是 .教师引导学生经过等分圆周和圆心角方法，探
3、索弧长计算教师引导学生经过等分圆周和圆心角方法，探索弧长计算公式公式.学生探索分析、总结结论、发觉结论学生探索分析、总结结论、发觉结论.二、二、合作探究，感受新知合作探究，感受新知 第4页 2.2.发觉：发觉：nn圆心角所正确弧长为：圆心角所正确弧长为：l=.l=.教师提出引导问题，教师依据学生回答补充总结教师提出引导问题，教师依据学生回答补充总结.学生讨论、交流、推出弧长计算公式学生讨论、交流、推出弧长计算公式.3.3.应用：应用：现在，你能处理本节课开始问题了吗现在，你能处理本节课开始问题了吗?第5页 分析：弯形管展直长度等于分析：弯形管展直长度等于AC+ABAC+AB长长+BD.+BD.
4、教师引导、点拨：教师引导、点拨：问题中已知问题中已知n=100n=100，R=900mmR=900mm，利用弧，利用弧长计算公式弧部分长度：长计算公式弧部分长度：l=nR180l=nR180，易求出，易求出l1570mml1570mm，注意：，注意：展直长度还有剩下两段直管部分展直长度还有剩下两段直管部分.教师结合图形让学生分析处理教师结合图形让学生分析处理.学生处理情境问题，与同学交流答案及思绪学生处理情境问题，与同学交流答案及思绪.学生结合图形讨论完成学生结合图形讨论完成.第6页 4.4.提升：提升：(1)(1)例例1 1：已知圆弧半径为已知圆弧半径为1010厘米，圆心角为厘米，圆心角为6
5、060，求此圆，求此圆弧长度弧长度.分析：要求弧长，只要有圆心角，半径已知量便可求，本分析：要求弧长，只要有圆心角，半径已知量便可求，本题已满足题已满足.解：解：ABAB长长=10=10.5=10=10.5厘米厘米.（2 2）例）例2 2：一块等边三角形木板，边长为一块等边三角形木板，边长为1 1，现将木板沿水，现将木板沿水平线翻滚，那么平线翻滚，那么B B点从开始至结束所走过路径长度是多少？点从开始至结束所走过路径长度是多少？第7页 分分析析：点点B B从从第第一一个个位位置置，翻翻滚滚到到第第二二个个位位置置BB是是以以C C为为圆圆心心，CBCB为为半半径径一一条条弧弧BBBB，第第二二
6、个个位位置置BB滚滚到到BB路路径径又又是是一条弧一条弧BB.BB.教教师师引引导导、点点拨拨、分分析析：（2 2）点点B B从从第第一一个个位位置置，翻翻滚滚到到第第二二个个位位置置BB是是以以C C为为圆圆心心，CBCB为为半半径径一一条条弧弧BB,BB,第第二二个个位位置置BB滚滚到到BB路路径径又又是是一一条条弧弧BB.BB.于于是是，计计算算出出两两条条弧弧长长度即可度即可.学生先自主完成证实（学生先自主完成证实（1 1）.学学生生经经过过讨讨论论处处理理（2 2）养养成成良良好好分分析析问问题题，处处理理问问题题能能力和习惯力和习惯.第8页 1.1.1.1.学习这节课你有哪些收获学习这节课你有哪些收获学习这节课你有哪些收获学习这节课你有哪些收获?2.2.2.2.你对本节课还有什么疑惑？你对本节课还有什么疑惑？你对本节课还有什么疑惑？你对本节课还有什么疑惑？教师经过小结，查漏补缺教师经过小结，查漏补缺教师经过小结，查漏补缺教师经过小结，查漏补缺.三、课堂小结，梳理新知三、课堂小结，梳理新知 第9页第10页