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1、第七章 万有引力与宇宙航行1、行星的运动一、地心说与日心说在古代，人们对于天体的运动存在着地心说和日心说两种对立的看法。地心说体系由希腊晚期亚历山大城的数学家，天文学家托勒密(公元90168)所完成。托勒密(公元90168)我们的祖先发现，尽管所有星辰每日都要东升西落，但绝大多数星星的相互位置都几乎是固定的，它们是“恒星”。这些恒星几百年内不会发生肉眼可见的变化，然而，水星、金星、火星、木星、土星这五颗亮星则在众星的背景前移动，有的在几个星期中就能发现它的位置变化，所以它们叫作“行星”。细心的观察表明，行星并非总向一个方向移动。大多数时间它相对于恒星由西向东移动，但有时却要停下来，然后向西移动
2、一段时间，随后又向东移动，这个现象叫作行星的逆行。为了解释行星的逆行，古希腊人提出一个理论。这个理论认为每个行星都沿着圆运动，这个圆叫作“本轮”，同时本轮的圆心又环绕着地球沿一个叫作“均轮”的大圆运动。值得指出的是，一个本轮与一个均轮还不能十分准确地解释行星的运动。为了与观察结果更好地符合，每个行星需要不止一个本轮，结果“轮上轮”的总数达到80 多个，并且还要引入“偏心点”和“偏心等距点”等复杂概念。这就使它缺少简洁性，而简洁性正是科学家们所追求的。尼古拉哥白尼（14731543）天体运行论哥白尼提出，行星和地球绕太阳做匀速圆周运动，只有月球环绕地球运行。由于地球的自转，我们看到了太阳、月球和
3、众星每天由东向西的运动。这个理论也解释了行星逆行等许多现象。哥白尼坚信宇宙与自然是美的，而美的东西一定是简单与和谐的。托勒密的宇宙图景与他的信念不一致。就像那个时期艺术家们的眼光超越了宗教艺术、哥伦布的眼光超越了欧洲一样，哥白尼的眼光超越了地球。他把地球看成空间的一个物体，一个与其他天体相似的物体。这个观念是如此开放，以至在他面前，地球中心宇宙观显得那么狭隘和偏执。二、开普勒定律第谷布拉赫（15461601）丹麦恒星表他在汶岛建造天堡观象台，经过20年的观测，第谷发现了许多新的天文现象。第谷所做的观测精度之高，是他同时代的人望尘莫及的。第谷编制的一部恒星表相当准确，至今仍然有价值。他全身心投入
4、到行星位置的观测中。在他以前，人们测量天体位置的误差大约是 10，第谷把这个不确定性减小到 2。他的观测结果为哥白尼的学说提供了关键性的支持。开普勒（15711630）德国开普勒相信哥白尼的学说，所以开始时他按行星绕太阳做匀速圆周运动的观点来思考问题。在他对火星轨道的研究中，70 余次尝试所得的结果都与第谷的观测数据有至少 8的偏差。是第谷测量错了吗？开普勒对第谷数据的精确性深信不疑。他想，这不容忽视的 8也许正是因为行星的运动并非匀速圆周运动。只有假设行星绕太阳运动的轨道不是圆，而是椭圆，才能解释这种差别。可以用一条细绳和两只图钉来画椭圆。如图，把白纸铺在木板上，然后按上图钉。把细绳的两端系
5、在图钉上，用一支铅笔紧贴着细绳滑动，使绳始终保持张紧状态。铅笔在纸上画出的轨迹就是椭圆，图钉在纸上留下的痕迹叫作椭圆的焦点。椭圆有很多有趣的性质开普勒第一定律：轨道定律所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。开普勒开普勒第一定律告诉我们：行星绕太阳运行的轨道严格来说不是圆而是椭圆；太阳不在椭圆的中心，而是在其中一个焦点上；行星与太阳间的距离是不断变化的。在此定律以前，人们认为天体的运行轨道是：“完美的圆形”。为什么会这样呢？大家看，上图是按不同比例尺绘制的太阳系八颗行星及冥王星的轨道。可以看出，行星的轨道十分接近圆。因为它们的轨道是“非常圆的椭圆”，所以使人们一直认为天体的
6、运行轨道是：“完美的圆形”。当开普勒继续研究时，“诡谲多端”的火星又将他骗了。原来，开普勒和前人都把行星运动当作等速来研究的。他按照这一方法苦苦计算了1年，却仍得不到结果。后来他发现，火星运行速度是不匀的，当它离太阳较近时运动得较快(近日点),离太阳远时运动得较慢(远日点)。开普勒发现该问题后，经过精准刻苦的计算，他发现：在椭圆轨道上运行的行星速度不是常数，而是在相等时间内，行星与太阳的连线所扫过的面积相等。这就是行星运动第二定律，又叫“面积定律”。开普勒第二定律：面积定律对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等。开普勒开普勒在无法用已有的行星运动理论解释第谷的观测资料的
7、情况下，果断放弃了行星作匀速圆周运动的观念，并试图用别的几何图形来解释，经过四年的苦思冥想，也就是到了1609年他发现椭圆形完全适合这里的要求，能做出同样准确的解释，于是得出了“开普勒第一定律”：火星沿椭圆轨道绕太阳运行，太阳处于两焦点之一的位置。行星在近日点和远日点时，速度方向与连线垂直，若行星在远日点和近日点到太阳的距离分别为r、r，取足够短的时间 t，行星与太阳的连线扫过的面积，可看作三角的面积，由开普勒第二定律有vtr=vtr所以vr=vr，即v/v=r/r行星在近日点与远日点的速率与行星到太阳的距离成反比。开普勒著作新天文学这两条定律刊布在1609年出版的新天文学(又名论火星的运动)
8、中，该书还指出两定律同样适用于其他行星和月球的运动。开普勒在1609年出版的新天文学一书上发表了第一、第二定律。但他对自已取得的成就还不满足。他渴望找到一种能适合所有行星的总体模式，把各行星联系在一起。他坚信存在着一个把全体行星完整地联系在一起的简单法则。在这个信念鼓舞下，在很少有人了解和支持的困难条件下，经过九年的反复计算和假设，终于在1618年找到在大量观测数据后面隐匿的数的和谐性公转半径/天文单位公转周期/年水星0.3870.241金星0.7230.613地球11火星1.5241.882木星5.20511.86土星9.57629.46天王星19.1884.8海王星30.13164.8公转
9、半径/天文单位公转半径立方公转周期/年公转周期平方R/T水星0.3870.0580.2410.05811金星0.7230.3780.6130.3761地球11111火星1.5243.541.8823.5421木星5.205141.01411.86140.661土星9.576878.11729.46872.0161天王星19.187055.79384.87191.041海王星30.1327352.523164.827159.041012345-1-2012345-1-21619年，他在宇宙的和谐一书中介绍了第三定律，他情不自禁地写道：认识到这一真理，这是超出我的最美好的期望的。大局已定，这本书是
10、写出来了，可能当代有人阅读，也可能是供后人阅读的。它很可能要等一个世纪才有信奉者一样，这一点我不管了。开普勒第三定律：周期定律所有行星轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比都相等。开普勒实际上，行星的轨道与圆十分接近，在中学阶段的研究中我们按圆轨道处理。这样就可以说：1.行星绕太阳运动的轨道十分接近圆，太阳处在圆心；2.对某一行星来说，它绕太阳做圆周运动的角速度（或线速度）不变，即行星做匀速圆周运动；3.所有行星轨道半径的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。圆轨道的半径和椭圆轨道的半长轴相同，则二者周期必相同在开普勒的有生之年他的理论并没有被人认可。直到越来越多的观测证据的出现开
11、普勒的太阳系模型才展现出了他的魔力。例如利用开普勒的三大定律我们第一次预测到了一个以前从来没有观察到的现象，就是水星和金星凌日。1631年人类第一次观察到了水星凌日，并且与开普勒三大定律预测的时间完全相符。至此到了17世纪后半叶，他的理论已经风靡天文学界，被很多天文学家用来计算天体的运行轨道。开普勒墓碑上的墓志铭写着：我曾测量天空，现在测量幽冥。后人为了纪念这位伟大的天文学家，称他为“天空的立法者”！地球的公转轨道接近圆，但彗星的运动轨道则是一个非常扁的椭圆。天文学家哈雷曾经在1682 年跟踪过一颗彗星，他算出这颗彗星轨道的半长轴约等于地球公转半径的18倍，并预言这颗彗星将每隔一定时间就会出现。哈雷的预言得到证实，该彗星被命名为哈雷彗星。哈雷彗星最近出现的时间是1986年，请你根据开普勒行星运动第三定律估算，它下次飞近地球将在哪一年？哈雷（牛津数学教授）开普勒第三定律的应用准备不易，请珍惜！