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1、扫描全能王 创建2024届宜荆荆随高三10月联考数学试题含答案2024届宜荆荆随高三10月联考数学试题含答案扫描全能王 创建扫描全能王 创建扫描全能王 创建宜荆荆随重点高中教科研协作体 数学试卷（共 3 页）第 1页2023 年宜荆荆随高三 10 月联考高三数学参考答案一、一、选择题选择题题号123456789101112答案DACDBABABCDABDACBCD1.D【解析】4,5A,2.A【解析】22222 i2i1 i2aaa为纯虚数的充要条件为2a 3.C【解析】158111161532126,15kkSaadadaaada，16k（或0d 时123123123123mmmnnnmmm
2、nnnaaaaaa）4.D【解析】tan2,tantan7 5.B【解析】由全概率公式可得0.30.2 0.60.8,pp9406.A【解析】24abab=2(2)434()11ababbaabab7.B【解析】由222242MFMNNFaMFNFMN得到43aMN，设2244,33aaMFd NFd，在2MF N中由余弦定理得d=0,2MF N为等边三角形，则在12MFF中由1213FFMF得e=338.A【解析】由2ln0ccaa得2ln2lnccaa且ca，构造函数()2lnf xxx，求导得()0,22,+f x在上单调递减，在上单调递增，所以得到02ac,做出函数10 xy 及31x
3、y 的图像，得到所以02abc9.BCD【解析】()sin(2)3f xx10.ABD【解析】A 选项根据正态曲线的对称性可得是正确的.B 选项(|)()P B AP B得()()()P ABP BP A,即()()()P ABP A P B，所以事件 A,B 相互独立，所以结论正确.C 选项r越接近于 1，相关性越强.D选项代入2222121()()()nsxxxxxxn检验即可得出是正确的11.AC【解析】由 A(1，-4)在抛物线上可得抛物线方程为216yx，F(4,0),当过焦点且与 x 轴垂直时弦长最短，此时弦长为 16，故 A 正确，B 错误；设1122,M x yN xy,由重心
4、的坐标公式得1212114xxyy所以 MN 的中点坐标为11,22，MFNF12xx+p=19,因为 MM 不过焦点 F,所以MFNFMN,MN 的中点到准线的距离为1922MN,所以 C 正确，D 错误12.BCD【解析】方法一:坐标法，以D为坐标原点，直线DA为 x 轴，DC为 y 轴，1DD为 Z 轴，则 P点的坐标满足22242xyz，同理 Q 点的坐标满足222240 xyz可设 P 的坐标为(22cos,2sin,2)，0,解决选项 C，D.其中 D 选项可设球心坐标为 M（2,2,t），利用 MC=MP得到22sint,求出0,2t，所以外接球的半径 R4,8,所以 D 选项正
5、确方法二：几何法，C 选项2221114CPCCC PC P,12 22C P,所以 C 正确D 选项根据对称性分别求 P 在端点和弧中点时对应的外接球半径即可.13.-7【解析】8n 14.160【解析】排除法：322122132742542252160C C CC C CC C C15.(1,3)【解析】由题意()f x图像关于1x 对称，且在,11+上递减，上递增，(3)(1)2ff，不等式可化为()2()2ln0ln0f xf xxx或解出解集为(1,3)16.1000 327【解析】设正四棱锥的底面边长为2x，则高为225x，体积224253Vxx=2224150232xxx3222
6、41502323xxx1000 327，2503x 当且仅当时取等号.也可以用导数方法求最值.17.【解析】(1)由cos3 sinaCaCbc及正弦定理得sincos3sinsinsinsinACACBC又sinsinsincoscossinBACACAC，sin0C 所以3sincos1AA1sin()62A0,A,5,666A,663AA(5)（2）因为 D 为 BC 中点，所以12ADABAC,两边平方得222124ADABACABAC ,因为2,3ADA,所以得到2216cbbc由222bcbc，163bc，13sin24ABCSbcAbc4 33bcABCABC 即为等边三角形时面
7、积的最大值为4 33(10)3,5B 02ab宜荆荆随重点高中教科研协作体 数学试卷（共 3 页）第 2页（另法：在ABD和ACD中由余弦定理及coscos0ADBADC也可得到 b,c 的关系式，后面的步骤同上面，酌情给分）18.【解析】（1）PA平面 ABCD，BC平面 ABCD，PABC，ABCD 为矩形，ABBC，又 PAAB=A，PA，AB平面 PAB，BC平面 PAB，AE平面 PAB，AEBC，PA=AB，E 为线段 PB 的中点，AEPB，又 PBBC=B，PB，BC平面 PBC，AE平面 PBC，又 AE平面 AEF，所以平面 AEF平面 PBC；(5)（2）以 A 为坐标原
8、点，建立如图所示的空间直角坐标系 Axyz，则 A（0，0，0），B（1，0，0），C（1，2，0），D（0，2，0）P（0，0，1）11,0,22E，AE 11,0,22，(1,2,1)PC ，(0,2,1)PD uuu r，设 F（1，0）（02），(1,0)AF，设平面 AEF 的一个法向量为111,nx y z，则00n AEn AF ，111100 xzxy，令 y1=1，则11xz，(,1,)n，设平面 PCD 的一个法向量为222,mxy z，则00m PCm PD ，222222020 xyzyz，令 y2=1，则2202xz，0,1,2m，平面 AEF 与平面 PCD 所成的
9、锐二面角为 45，2122cos452215m nm n ur rur r，解得=1022，02=1022即 BF=1022当 BF=1022时，平面 AEF 与平面 PCD 所成的锐二面角为 45。(12)19.【解析】（1）22222xxfxea ea=21xxeea当0a 时，因为0 xe，所以 0fxR 在 上恒成立，所以 fxR在 上单调递增当0a 时，令 0fx，得lnxa.由 0fx ln,xa，()f x在ln,a 上单调递增由 0fx,lnxa，()f x在,lna上单调递减综上，当0a 时 fxR在 上单调递增。当0a 时()f x 在,lna上单调递减在ln,a 上单调递
10、增(5)(2)221()21,22xxaf xexfxe时，令 00fxx且-00+fx在，上单调递减，在，上单调递增 min00fxf20 x 2120 x f xg x12210f xg xx对1xR成立 minf x2210g xx即2210g xx对20,x恒成立 ln10g xxmxxln1xmx，令 h x ln1xx则 222ln0 xhxxex，且 220,e,h xe 在上单调递增上单调递减，22max1h xh ee，m 2max1h xe，m21e(12)20.【解析】1 由*1()nnaSnN 得2n 时-1-11nnaS -得-112nnaa2n 中令 1122na是
11、以 为首相，为公比的等比数列，12nna(5)1111111222111 2nnnnnnaadnnn 假设存在这样的三项,mktddd成等比数列，nd为递增数列，不妨设mkt则mktddd，2kmtdd d22112111111212121kmtmtk1112na得 宜荆荆随重点高中教科研协作体 数学试卷（共 3 页）第 3页2222111122111km tkmt,m k t成等差数列2kmt2111kmt2kmt由22kmtkmt20mtmtk 与题设矛盾不存在这样的三项md,kd,td(其中,m k t成等差数列)成等比数列。(12)21.【解析】（1）列联表如下：单位：只抗体指标值合计
12、小于 60不小于 60有抗体100220320没有抗体404080合计140260400零假设为0H:注射疫苗后小白鼠产生抗体与指标值不小于 60 无关联根据列联表中数据，得，根据0.025的独立性检验，推断0H不成立，即认为注射疫苗后小白鼠产生抗体与指标值不小于 60 有关，此推断犯错误的概率不大于 0.025.(6)（2）（i）令事件 A=“小白鼠第一次注射疫苗产生抗体”，事件 B=“小白鼠第二次注射疫苗产生抗体，事件 C=“小白鼠最多注射 2 次疫苗后产生抗体”，记事件 A，B，C 发生的概率分别为(),(),()P A P BP C，则3204()4005P A，603(|)804P
13、B A，1119()1()1()(|)15420P CP ABP A P B A =0.95，所以一只小白鼠最多注射 2 次疫苗后产生抗体的概率0.95p，(9)（ii）由题意，知随机变量(40,0.95)XB，4040()C0.950.05(0,1,2,40)kkkP Xkk，因为()P Xk最大，所以40401139440114140040C0.950.05C0.950.05C0.950.05C0.950.05kkkkkkkkkkkk，解得37.9538.95,kkQ是整数，所以38k （直接用期望公式得到结果不给分）(12)22.【解析】（1）由2e 得2222,ccaba又得到3ba，
14、所以渐近线方程为3yx 则 双 曲 线 方 程 为22222221 3-=33xyx yaaa 即设,M x y，则M到渐 近 线 的 距 离 分 别 为32xyMA，32xyMB两渐近线的夹角为60，,M A O B四点共圆，AMB 60或120ABM的面积=12MA MBsinAMB=223344xy23 33 31616a 222113yax 曲线 C 的方程为：2213yx(5)（2）如图O,D,P,Q 四点共圆DPQDOQNOQDOQDPQNOQtantanDPQNOQ1tantanNOQODP.1DPOQkk设1122,0,0,1G x yR xyN tt.1,0D 22:1,1DRylyxxtx令得221,1ytQ tx当GRl的斜率为 0 时不符合题意当GRl的斜率不为 0 时，设GRl：xmyt2233xmytxy222316310mymtyt2121222316,3131tmtyyy ymm.DPOQkk111yx221(1)ytt x=1 即1212111xxtty y 2212121212121111xxm y ym tyyty yy y22221313131tmtm=22+131tt1tt22+131tt30,14t，符合3,04N(12)220.025400(100 4040 220)9.8905.024320 80 140 260