《宜荆荆随恩2024年高二3月联考数学试题含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《宜荆荆随恩2024年高二3月联考数学试题含答案.pdf（6页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、#QQABbYSAggCAABJAAAhCUwGoCkOQkBACCIoGQEAIsAAAiANABCA=#QQABbYSAggCAABJAAAhCUwGoCkOQkBACCIoGQEAIsAAAiANABCA=#宜荆荆随恩重点高中教科研协作体*数学答案（共 4 页）第 1 页2024 年宜荆荆随恩高二 3 月联考高二数学答案一、单项选择题12345678BABADCCD二、多项选择题91011BCDBDBD三、填空题12.28 2313.214.2 33四、解答题15.解析：（1）直线l与x轴的交点)0,1(mmM，与y轴的交点),0(mN，则mmm1，所以0m或者2m，所以直线l的方程为：
2、0 yx或02 yx；4 分（2）l的方程为：0)1(myxm，即0)1(yxxm，由001yxx，所以1 yx，直线l过定点)1,1(P，又4)21()21(22，所以点)1,1(P在圆C内部，所以直线l与圆C相交，当直线PCl 时，弦 长AB最 小，1PCk，所 以1lk，直 线 直 线l的 方 程：02 yx，则22222minPCRAB；9 分（3）设圆心C到直线l的距离为d，242dAB，三角形ABC面积24212ddABdS，当2d取等；13 分16.【解析】(1)由题意等腰梯形 ABCD 中，2 2ABCD，可知2,4AEED，2BC 如图，连接 BD 交 CE 于点 O，连接
3、OQ因为PB平面 CEQ，PB 平面 PBD，且平面PBD 平面CEQOQ，3 分所以PBOQ，则12PQBOBCQDODED6 分宜荆荆随恩重点高中教科研协作体*数学答案（共 4 页）第 2 页(2)在CDE中，2 2CE，2 2CD，4ED，所以222DECECD，则CDCE又因为CDPC，CE，PC 平面 PCE，CEPCC，所以CD 平面 PCE因为PE 平面 PCE，所以PECD因为PEBE，CD，BE 平面 BCDE，且 CD，BE 相交，所以PE 平面 BCDE过点 Q 作 CD 的平行线交 PC 于点 M，过点 M 作 PE 的平行线交 EC 于点 N，连接 QN因为CD 平面
4、 PCE，所以QM 平面 PCE，则MQEC又因为PE 平面 BCDE，所以PEEC，则,MNEC MNMQM，所以EC 平面 MNQ，ECNQ故MNQ 是二面角PCEQ的平面角因为13PQPD，所以12 233MQCD，2433MNPE，222 63NQMQMN，所以463cos32 63MNMNQNQ，即二面角PCEQ的余弦值为6315 分（用坐标法请酌情给分。）17.(1)nnnaa231，则nnnnnnnaaa22232111，首项121a，所以2nna 是121a为首项，公比为-1 的等比数列；4 分（2）nnna)1(2，又因为2141nnbS，则)2(141211nbSnn，所以
5、121221212141141141nnnnnnnnnbbbbbbSSb，21212nnnnbbbb，又因为0nb，所以21nnbb，2111141bSb，所以11b，所以nb是11b为首项，公差为 2 的等差数列，即12 nbn9 分（3）12 nbn，1211211411nnbbncnnnnn，所以394039113913717151513131119321cccc，15 分宜荆荆随恩重点高中教科研协作体*数学答案（共 4 页）第 3 页18.解：（1）设),(),(2211yxByxA抛物线E:pxypxy2,2,所以抛物线E在BA,处的切线方程分别为：pxpxylpxxpxylPBPA
6、2:,2:2222112 分联立pxxpxypxxpxy22211222，解之得：222121xxxpxxy，所以)2,2(2121pxxxxP，4 分又因为：点P在直线1y上，且2APB，所以，1122121pxpxkkpxxPBPA且解之得：2p，所以抛物线E的方程为：yx42-6 分（2）.设),(00yxQ，抛物线E在点Q处的切线方程为：42200:xxxylMN，联立4242211200 xxxyxxxy，解之得：)4,2(1010 xxxxM，同理)4,2(2020 xxxxN,8 分则，|4121|22|41|2120201020 xxxxxxxxMN设)1,(tP，那么，点P到
7、直线MNl的距离41|412|20200 xxtxd，所以|142|4120021xtxxxSPMN11 分又因为，),(),(2211yxByxA，所以44:2121xxxxxylAB，即12:xtylAB那么|41|212xxtAB，点Q到直线ABl的距离41|142|22001txxtd13 分所以|142|2120021xtxxxSABQ15 分宜荆荆随恩重点高中教科研协作体*数学答案（共 4 页）第 4 页则21ABQPMNSS，所以PMN与ABQ的面积之比为定值2117 分19.解：（1）依题01)(22xaxxxf对任意的),3 x恒成立，即012axx对任意的),3 x恒成立，
8、1 分即xxxxa112对任意的),3 x恒成立，2 分函数xxy1在),3 x上单调递增，当3x时取得最小值310故310a4 分（2）由（1）可知221)(xaxxxf，令1)(2axxxg依题1)(2axxxg要有两个不等的正根6 分故002a得出2a；8 分（3）由（2）可知1,2121xxaxx10 分故原不等式整理成1ln)1(12121xxxk对任意的11x恒成立；12 分令1ln)1()(22xxxxh则xxxxxh1ln2)(令xxxxx1ln2)(则1ln21)(2xxx易 知)(x是),1(上 的 减 函 数，故0)1()(x故)(xy也 是),1(的 减 函 数，所 以0)1()(x，故)(xhy 也是),1(的减函数，0)1()(h hx综上0k。17 分