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1、2020-2021学年宁夏吴忠市青铜峡高级中学高一（下）期末数学试卷一、选择题：共 12小题，每小题5 分，共 60 分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.(5 分)如果直线ax+2y+2=0与直线3 x-y-2=0 平行，那么实数。等 于()A.-6 B.-3 C.-J.D.22 32.(5 分)以 点 P(2,-3)为圆心，并且与y 轴相切的圆的方程是()A.(x+2)2+(y-3)2=4 B.(x+2)2+(厂 3)2=9C.(x-2)2+(y+3)2=4 D.(%-2)2+(y+3)2=93.(5 分)若a、b、cGR,a b,则下列不等式成立的是()A.B.a
2、2b1a bC.b.D.acbcc?+l c2+l4.(5 分)若三点A(3,1),8(-2,b),C(8,11)在同一直线上，则实数。等 于()A.2 B.3C.9D.-95 .（5分）设向量2 t=（2,-3），向 量 入a+b与a +3 b平 行（）A.3 B.A C.-3 D.3 3x+l06.(5 分)若 实 数 x,y 满足约束条件x-y 0 ,则 z=x-L()2 x+3 y-l0(a N O)的解集是 M -1 x 2 ,则不等式cx+bx+aQ的解集是()A.x|-l x/B.xx-1 或C.x|_ l x 1 D.白 卜 1 二、填空题(本大题共4 小题，每小题5 分，共
3、20分，请把正确的答案填写在答题卡相应的横线上.1 3.(5 分)已知向量m)，E=(3,-_)，且 a _L b，则机等于.1 4.(5 分)函 数&)=%&0)的最小值是-4 x1 5.(5 分)直 线 2 x-y-2=0 与 x 轴的交点是M,若该直线绕点M逆时针旋转4 5 得到直线/,则直线/的斜率是.1 6 .(5 分)已 知 数 列 中，a=1,an+=，则 的 通 项 公 式an1+2 an三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.1 7.Q0 分)已知直线/经过点P (2,3).(1)若 4 (1,1)在直线/上，求/的方程；(2)若直线/与直线2 x-3 y+l=0
4、垂直，求/的方程.1 8.(1 2 分)已知圆心为E的圆经过三点A(2,0),B(4,0),C(0,2),(1)求此圆的方程和点E坐标；(2)求直线3 x-4 y-2=0 被圆E所截得的弦长，1 9.(1 2 分)已知公差为 的等差数列 4”的前项和是S”，且。2+05=1 2,5 5=2 5.(1)求数列 而 的通项公式;(2)数列 b 满足：历=2,b =b +2 a (2 2),求数列 加 的通项公式.Mn 乙2 0.(1 2 分)已 知 x,y 都是正数，且 x+y=l.(1)求上+2 的最小值；x y(2)求工唇的最小值.x y21.(12分)在ABC中，内角A,B,C 所对的边长分
5、别为a,h,c,h-c=2,B=120.(1)求b,c 的值；(2)若 B力是ABC的角平分线，求线段AO的长.22.(12分)已知斜率为女缶声_/)的直线/过点B(f,0),圆 A：(x+1)2+(y-2)2=20与/交于M,N 两点，线段MN中点是Q.(1)若=1,求 Q 坐标；(2)若直线%x+2y+7=0与直线/交点是P,那么丽前是否为定值？如果是；如果不是，说明理由.2020-2021学年宁夏吴忠市青铜峡高级中学高一(下)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：共12小题，每小题5分，共6 0分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.(5 分)如果直线以+2)，
6、+2=0与直线3厂 厂 2=0 平行，那么实数。等 于()A.-6 B.-3 C.二 D.22 3【解答】解：直线or+2y+2=5与直线3 x-y-2=6 平行，它们的斜率相等，二生=3.2故选：A.2.(5 分)以 点 P(2,-3)为圆心，并且与y 轴相切的圆的方程是()A.(x+2)2+(y-3)2=4 B.(x+2)2+(y-3)29C.(x-2)2+(y+3)2=4 D.Cx-2)2+(y+3)2=9【解答】解：设圆的方程为(x-2)2+(y+6)2=凡.圆与y 轴相切，半径/等于圆心P 到)，轴的距离因此，圆的方程为(x-3)2+(y+3)7=4,故选：C.3.(5 分)若“、b
7、.cGR,a b,则下列不等式成立的是()A.B.a2b1a bC.b D.acbcc?+l c，l【解答】解：对于A,取 4=1,即知不成立；对于B,取 4=1,即知不成立；对于Q,取 c=6,故错；对 于 C,由于c?+l 8,由不等式基本性质即知成立；故选：C.4.(5 分)若三点A(3,1),8(-2,b),C(8,I I)在同一直线上，则实数人等于()A.2B.3C.9D,-9【解答】解：.三点A （3,1）,h）,1 1）在同一直线上,:*kAC=kAB,即皂:=b-6,解得 b=-6.8-3 -2-3故选：D.5.（5分）设向量；=（_,2），1=（2,-3）,向 量 入a+b与
8、a +3 b平 行（）A.3 B.A C.-33【解答】解：向量（1,2 b=（3,-3）所以入 a+b=（入+2,a+7 b=（7,又因为向量入Z+E与7+3了平行，所 以-5 （入+2）-7 （6 A-3）=0,解得人=.3故 选:B.x+l 06.（5分）若实数x,y满足约束条件,0 ，贝I z=x-工.2 x+3 y-l 二 二 二=gt k 工.4ab a.*.a2=2+Z?8-c2/.Z?2=c3因为4c 为三角形的边长,A=cABC是等腰三角形.故选：C.10.（5 分）设 0?是等比数列，且。1+2+。3=1,2+43+4=2,则 6+7+。8=（）A.12 B.24 C.30
9、 D.32【解答】解：是等比数列，且41+2+。3=1,则。2+。5+。4=4（。|+。2+。3）,即 q=2,.2+a7+8=q 8 （。1+。2+。7）=25X3=32,故选：D.11.（5 分）已知两点A（-l,3）,B（3,1）,当 C 在坐标轴上，若NAC5=90（）A.1B.2C.3D.4【解答】解：依阳=7(3+1)3+(1-3)7=2、后，作ABC的外接圆，r=,当A B C为等腰直角三角形时候旄，而原点。到A B总 巨 离 为 4 2 +22=代=/,点C必落在圆。上，根据图示，可以判断符合条件的C 分别为E,F,即 C 点有三个.如图：故选：C.12.(5 分)已 知 关
10、于x的不等式ar2+/?x+c0(a#0)的解集是x|-1 x 2,则不等式cx!,+bx+aQ 的解集是()A.x|-lCxC-)B.x|x/)C.(x|_ l x 1)D.&卜 1【解答】解：根据题意，因为不等式62+芯+0 的解集为x|-4x2,所以-1 和 8 是方程(vr+bx+cO的两根且a7,则有，分析可得：b=-a,=-5X 2a不等式 c2+bx+a7 B P-ox+a3,(tz 0,/.(8x-1)(x+1)6,解得：或 x 2 ,6故选：B.二、填空题(本大题共4 小题，每小题5 分，共 20分，请把正确的答案填写在答题卡相应的横线上.13.(5 分)已 知 向 量;心-
11、1,m)，b=(3,-1)，且则相等于一!_.【解答】解：,向量Z=(n rl,m),b=(3,-3),且 a _L b，；a b=3-1)+(-8)m=0,求得tn=,6故答案为：3.214.(5 分)函 数 f(x)=%(x 0)的最小值是4x【解答】解；由x0!2 2、1 二 瓦，当且仅当9x=_工时等号成立，4x V 4x 4x 7所以函数f (x)=9x+(x 0)的最小值为3.3x故答案为：5.15.(5 分)直 线 2 x-y-2=0 与 x 轴的交点是M,若该直线绕点M 逆时针旋转4 5 得到直线I,则直线I的斜率是-3.【解答】解：直线2 x-y-2=6 的斜率为2,它与x
12、轴的交点是“(1,设它的倾斜角为0,则 tan0=7,若该直线绕点M 逆时针旋转4 5 得到直线/,故直线/的斜率为 tan(6+45)=t a n 6 +1=-7,1-tanQ故答案为：-3.16.(5 分)已知数列 劭 中，ai=l,an+i=,则“”的通项公式。=-.1+2 an-2 n-l-【解答】解：由题意得an+=，则-1+7 an两边除以3+1斯得，一-=2,an+4 an.数列 工 是 以 1为首项，an，-=6+(n-1)X2=5-1,an则 an=-,5n-l故答案为：_ J _.8n-l三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.1 7.(1 0分)已知直线/经过
13、点P(2,3).(1)若A(1,1)在直线/上，求/的方程；(2)若直线/与直线2 x-3y+l=0垂直，求/的方程.【解答】解：(1):直 线/经 过 点？(2,3),3)在直线/上，则由两点式求得直线的方程为 工 工=工1,即2 x-y-1=4.3-5 2-8(2)若直线/与直线2 x-3y+8=0垂直，则直线/的斜率为-刍，3),5故直线I的方程为y-3=-工(x-2).21 8.(1 2分)已知圆心为E的圆经过三点A(2,0),B(4,0),C(0,2),(1)求此圆的方程和点E坐标；(2)求直线3x-4y-2=0被圆E所截得的弦长，【解答】解：(1)(2,0),4),2),.AB的垂
14、直平分线方程为x=3,A C的垂直平分线方程为y=x,联 立 卜=8,解得后(3,I y=x则圆的半径为 =l A|=7(3-8)2+(3-8)2=V 1 0-.所求圆的方程为(X-3)5+(y-3)2=1 0；(2)圆心 E 到直线 3x-4y-2=6 的距离 d=191 221=+(-4)4则直线3x-3y-2=0被圆E所截得的弦长为W I U五=6.1 9.(1 2分)己知公差为 的等差数列 斯 的前般项和是S”且“2+45=1 2,55=2 5.(1)求数列 加 的通项公式；(2)数列 加 满足：h =2,卜=b +2%(心2),求数列 加 的通项公式.Mn Mn n l /f 2a
15、产8d=12【解答】解：(1)由。2+0 5=1 2,S5=2 5,得1 ,5 a j+10d=25ac=l解得5,d=2二.?=3+2 X(H-1)=6-1；（2）当2 2 时，b =b 仆 +2&%Dn Drr-8 乙则 b -b ,=22 nT（2 7）1=2,un un-l 乙，加=加+（历-历）+（64-历）+（bn-bn-）=8+23+25+.+28/,|=2 H 2=2（41 1-1），1-2 3 Jb=2适合上式，贝 匕4（5、02 0.（1 2分）已知尤，y都是正数，且x+y=l.（1）求上+2的最小值；x y（2）求工B的最小值.x y_【解答】解：（1）由1 0,y 0,
16、得 工+匡=（x+y）（工+殳 丝+XN5+7 叵石，x y x y y x y y x当且仅当工=工，y所以生9.7 3 x y（2）工+三=立+三=7+工+三，y 0 X+三2 2 E I,X y X y X y x y V x y所以&+_1 2 1+2=41，y=3,x y 2 2所以1+三的最小值为2.x y2 1.（1 2分）在ABC中，内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,b-c=2,B=1 2 0（1）求 心c的值；（2）若B Q是A A B C的角平分线，求线段A D的长.【解答】解：（1）在ABC 中，内角 A,B,b,c,a=3,B=1 2 0 .利用余弦定理：Z 2
17、=tz8+c2-2accsB,整理得：（4+c）2=33+C2-2 a c c o sl 2 0 ,解得c=5.故 b=7,c5.（2）由（1）得：a=8,b=,2 3 2由余弦定理得：co sA=2bc 在AB。中，COSA=3 L&N m=变血血，2*AB*AD10AD所以 13 二 25+知6_8口214=10AD整理得：BD2=AD2_毕AD+25，由于BD是48C的角平分线，所以 NABO=NC8O,故8sNABD=56+BD2-AD2,C Q SZC B D=38+BD2-（7-AD）6,COSADD 2X5XBD cos乙 LDU 2X3XBD所以此g此二72+盹2-（6 7口）
18、22X5XBD 2X5XBD由整理得：70AD-翠 为”225=0，解得：AZ）=丝.822.（12分）己知斜率为k（k#1）的直线/过点B（-2,0）,圆A：G+1）2+（y-2）2=20与/交于M,N两点，线段MN中点是Q.（1）若 忆=1,求。坐标；（2）若直线/1：x+2），+7=0与直线/交点是P,那么而丽是否为定值？如果是；如果不是，说明理由.【解答】解：（1）当=1时，直线/方程为y=x+2,代入圆 A 方 程 得（x+3）2+f=2 0,即 2A2+2%-19=8,设 M（xi,yi）,N（X3,”），贝 Ijx i+x 6=-l,所以 yi+”=xi+x2+8=3,因为。是MN的中点，所 以。（-2，2）；6 2（2）如图，-CAQVBP,A BP-BQBA+AQ）-BP=BA-BP+AQ-BP=BA-BP.当/与x轴垂直时，易得P（-4,-互），则 而，-工），又 就=（1,2 2所 以 瓦 丽=-2；当/的斜率存在时，设直线/的方程为y=A（x+2）,贝由,y=k（x+2）,得 p（-3k-7,-5k 打 则 而-5,-5 k）,I x+4y+7=0 l+4k l+5k l+6k l+4k,瓦 而=七+2-5k=-5-1 Okl+3k 2+2k 4+2k综上所述，而 前 是 定 值，且而前.