《2020-2021学年宁夏吴忠市青铜峡高级中学高二（上）期末数学试卷（理科） （解析版）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020-2021学年宁夏吴忠市青铜峡高级中学高二（上）期末数学试卷（理科） （解析版）.pdf（17页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2020-2021学年宁夏吴忠市青铜峡高级中学高二（上）期末数学试 卷（理科）一、单 选 题（共12小题）.1.容量为100的某个样本数据分成10组，并填写频率分布表，若前7 组频率之和为0.79,则剩下3 组的频率之和为（）A.0.21%B.0.21 C.21 D.无法确定2.某公司从三位大学毕业生甲、乙、丙中录用二人，这三人被录用的机会均等，则甲被录用的概率为（）3.若变量x,y 之间是线性相关关系，则由以下数据表得到的回归直线必过定点（）X 1245y76910A.(2,6)B.(3,8)C.(4,9)D.(5,10)4.圆 心 为(0,1)且与直线=2相切的圆的方程为()A.(x-1)
2、2+/=1 B.(x+1)2+/=1C./+(厂 1)2=D./+(y+)2=12 25.设椭圆0 工+2=1的左、右焦点分别为Q,FT.,尸是C 上任意一点，则尸 2的25 9周 长 为()A.9 B.13 C.15 D.186.顶点在原点，对称轴为坐标轴，且过点尸(-4,-2)的抛物线的标准方程是()A.产=-x B.x2=-8yC.产=-8或/=-)D.y2=-x sK x2=-8j2 27.双 曲 线 三 匚=1 的渐近线方程是()9 4A.y=,3y x nB.y=,2 ,9 ,4xC.y=x D.y=xO 3D8.执行如图所示的程序框图，输出的S 值 为（)9.抛物线=%的准线方程
3、是（）4A.x=B.x=-C.y-1 D.y-21 6 82 21 0.过 椭 圆 幺 上=1内一点M（2,1）引一条弦，使弦被点M平分则这条弦所在直线的1 6 4斜 率（）A.-2 B.C.-D.22 22 21 1.已知A,B 是双曲线E：差-J=1的左，右焦点，点 M 在 E上，MQ与 x轴垂直,s i n/M B F i=L，则 E的离心率为（）3A.V 2 B.-|c.V 3 D.22 2 n jr1 2.设 4,B是椭圆C：3_+2_=1长轴的两个端点，若 C上存在点M满足/4 例8=刍,3 m 3则 2 的取值范围是（）A.（0,V 3 1 U 9,+8）B.（0,1 U L 9
4、,+8）c.（0,1 U 4,+8）D.（0,立”4,+8）二、填 空 题（共4小题）.21 3.双曲线2-V=1的焦点坐标为_ _ _ _ _ _.3 1 4 .一只蚂蚁在如图所示的地板砖（除颜色不同外，其余全部相同）上爬来爬去，它最后停留 在 黑 色 地 板 砖 上 的 概 率 是.歌1 5 .某班数学兴趣小组组织了线上“统计”全章知识的学习心得交流：甲同学说：“在频率分布直方图中，各小长方形的面积的总和小于1”；乙同学说：“简单随机抽样因为抽样的随机性，可能会出现比较 极端的样本，相对而言，分层随机抽样的样本平均数波动幅度更均匀”；丙同学说：“茎叶图中的数据可以随时记录，随时添加”丁同学
5、说：“标准差越大，数据的离散程度越小”.以上四人中，观 点 正 确 的 同 学 是.1 6 .已知抛物线V=4x的焦点为E 过点尸的直线A8交抛物线于A,B 两 点,交准线于点C,若出。=2|8 月，则|A B|=.三、解 答 题（共 6 小题，共 70分）1 7 .已知点N （4,0）,点 M（x o,州）在圆N+y 2=4 上运动，点 尸（x,y）为线段MN的中点.（1）求点P （x,y）的轨迹方程；（2）求点P到直线3 x+4 y+4=0 的距离的最大值和最小值.1 8 .近年来，国家大力实施精准扶贫战略，据统计2 0 1 4 年至2 0 1 8 年，某社区脱贫家庭（单位：户）的数据如表
6、：年份2 0 1 42 0 1 52 0 1 62 0 1 72 0 1 8年份代号X12345脱贫家庭户数y2 03 05 06 07 55 5部分数据经计算得：工Xiy =8 4 5,XI2=55.i=l 1 i=l（1）求 y关于x的线性回归方程；（2）利 用（1）中的回归方程，分 析 2 0 1 4 年 至 2 0 1 8 年该社区的脱贫家庭户数的变化情况，并预测该社区在2020年脱贫家庭户数.附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法公式分别为:nE xiy-n x yi=l19.已知离心率e但的椭圆C：gZ-l（a b 0）一个焦点为（-1,0）.2a*（I）求椭圆C的方程；（）若斜率为
7、1的直线/交椭圆C于A,8两点，且1A Bi=2匹，求直线/方程.20.日前，北京传媒蓝皮书：北京新闻出版广电发展报告（20162017）公布，其中提至IJ,2015年9月至2016年9月，北京市年度综合阅读率较上，年增长1%且数学媒体阅读率首次超过了纸质图书阅读率.为了调查某校450名高一学生（其中女生210名）对这两种阅读方式的时间分配情况，该校阅读研究小组通过按性别分层抽样的方式随机抽取了 1 5名学生进行调查，得 到 这15名学生分别采用这两种阅读方式的平均每周阅读时间，数据如下（单位：小（2）请用茎叶图表示上面的数据，并通过观察茎叶图，对这两种阅读方式进行比较，写出两个统计结论；（3
8、）平均每周纸质阅读时长超过数字阅读时长的学生中，随机抽取两名学生，求这两名学生中至少有一名学生数字阅读时间不超过4 0小时的概率.2 1.已知抛物线C：尸=2 1 过点A(1,2).(1)求抛物线C 的方程；(2)求过点P(3,-2)的直线与抛物线C 交于M,N 两个不同的点(均与点4 不重合).设直线AM,AN的斜率分别为左，h,求证：心依为定值.2 222.在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：与 W-l(a b 0)的离心率为乂2,点(2,a，b 21)在椭圆C 上.(1)求椭圆C 的方程；(2)设直线/与圆。：N+y2=2相切，与椭圆c 相交于P,Q 两点，求证：NPOQ是定值.参考答
9、案一、单 选 题（共 12小题，每小题5 分，共 60分）1 .容量为1 0 0 的某个样本数据分成1 0 组，并填写频率分布表，若前7组频率之和为0.7 9,则剩下3组的频率之和为（）A.0.2 1%B.0.2 1 C.2 1 D.无法确定解：容量为1 0 0 的某个样本数据分成1 0 组，并填写频率分布表，若前7组频率之和为0.7 9,则由频率分布表的性质得剩下3组的频率之和为P=1 -0.7 9=0.2 1.故选：B.2 .某公司从三位大学毕业生甲、乙、丙中录用二人，这三人被录用的机会均等，则甲被录用的概率为（）2 9A.B.3 5解：由古典概率的计算公式可得：Cj 9甲被录用的概率为尸
10、=今O故选：A.3.若变量x,y之间是线性相关关系，C.D.5 3则由以下数据表得到的回归直线必过定点（）X 1245y7691 0A.（2,6）B.（3,8）C.（4,9）D.解：由表格中的数据可得：彳=1+2：4+5=3,-=7+6+9+1 0 =8,4 4则样本点的中心的坐标为（3,8）.即回归直线必过定点（3,8）.故选：B.(5,1 0)4.圆 心 为(0,1)且与直线y=2 相切的圆的方程为()A.(x -1)2+炉=1 B.(x+1)2+y2 1C.x2+(y -1)2=1D.N+(y+i)2=1解：设圆方程为/+（y-1）2 =凡.直线y=2与圆相切，.圆心到直线的距离等于半径
11、 r,r=l故圆的方程为：N+（y-1）2=1,故选：c2 25.设椭圆C：4 =1 的左、右焦点分别为尸|，尸 2,P是 C上任意一点，则尸Q F 2 的2 5 9周 长 为（）A.9 B.1 3 C.1 5 D.1 82 2解：根据题意，椭圆c：4=1，2 5 9其中 a=V =5,b=M=3,则 c=2 5 _ 9=4,P是C上任意一点，则P F i F z 的周长/=|P F i|+|P F 2|+|F i F2|=2 a+2 c=1 0+8=1 8；故选：D.6.顶点在原点，对称轴为坐标轴，且过点PA.y1-xC.产=-8 x 或 N=-y解：设抛物线方程为产=侬，代 入 点（-4,
12、-2）可得，4=-4m,解得，机=-1,则抛物线方程为=-x,设抛物线方程为x2=y,代 入 点（-4,-2）可得，1 6=-2，解得，n-8,则抛物线方程为N=-8 y,故抛物线方程为V=-x,或 N=-8 y.故选：D.2 27.双曲线三-工_=1 的渐近线方程是（9 4(-4,-2)的抛物线的标准方程是()B.x2=-8 yD.-x 4 x2=-8 y)AA.y=,3y x Bn.y=,2 x C.y=,9 44x乙 D.y=xJ 3D2 2解：双曲线至_ _ 2_=i的a=3,h=2,9 4则双曲线的渐近线方程为：_ y=-r,a即为y=y r.故选：B.8 .执行如图所示的程序框图，
13、输出的S值 为（）解：第一次执行循环体后，k=l,S=2,不满足退出循环的条件；第二次执行循环体后，k=2,S=-1,不满足退出循环的条件；第三次执行循环体后，&=3,5=-|-,满足退出循环的条件；故输出S值为小故选：C.9.抛 物 线 的 准 线 方 程 是（）4A.v=-B.v=-C.y=-1 D.y=-2X 16 8解：抛物线丁=32即为由抛物线x2=2py的准线方程为尸-可得炉=4 丫的准线方程为y=-1.故选：C.2 21 0.过 椭 圆 包 工=1内一点M（2,1）引一条弦，使弦被点M平分则这条弦所在直线的1 6 4斜 率（）A.-2 B.C.-D.22 2解：设弦与椭圆的交点坐
14、标分别为A（xi,y i）,B（及，”），代入椭圆方程可得：说 一 止 次 汨 (xj+x2)(xi-x2)(y i+y2)(y i-y2)公两式作差可得：一 i-!4 i-i _J=0 1 6 4又 M 是 A B 的中点，则XI+X 2=4,户+”=2,代入化简可得:匚 2=一 工，所以这条弦所在直线的斜率为-X -X2 2 2故选：C.1 1 .已知Q,F2是双曲线E：%-9=1的左，右焦点，点”在 E 上，M F 1 与x 轴垂直,sin/M F2n =，则 E 的离心率为（）A.&B.I C.V 3 D.2解：由题意，M为双曲线左支上的点，可 得:2bA=卓 壮,即J 0 2=a c
15、,又/=2+按,可得-e-&=0,e ,解得e=6.故选：A.2 29 T T1 2.设 A,B 是椭圆C：工_+2 _=l 长轴的两个端点，若 C 上存在点M满足NA M8=工丁,3 m 3则机的取值范围是（）A.（0,证 U 1 9,+8）B.（0,1 U 9,+8）C.（0,1 U 4,+8）D.（0,加 U 4,+8）解：当椭圆的焦点在x 轴上时，则 0机V3时，假设m位于短轴端点时，/A MB 取最大值，要使椭圆C 上存在点M 满足/A M B=1 20。，则N A M 8 2 1 2 0。,所以N AM O 26 0 ,则 tan/MlO=-解得 0 3,假设M位于短轴的端点时，N
16、 4历B 取得最大值，要使椭圆C 上存在点M满足1 20 ,则N AM B21 20 ,所以NA MO6 0 ,则 t a n /4Mo=强 7，解得，2 9,所以m 的取值范围为（0,1 U 9,+8）,故选：B.二、填 空 题（本大题共4 小题，每小题5 分，共 20分）21 3 .双曲线2 _-产=1 的焦点坐标为（2,0）.3解：由双曲线的方程可知，足=3,拄=1,则 c2=a2+f e2=3+l =4,即 c=2,故双曲线的焦点坐标为：（2,0）,故答案为：（2,0）1 4 .一只蚂蚁在如图所示的地板砖（除颜色不同外，其余全部相同）上爬来爬去，它最后停留在黑色地板砖上的概率是4-9-
17、髭解：一只蚂蚁在如图所示的地板砖（除颜色不同外，其余全部相同）上爬来爬去，:地板砖共有9块，其中黑色地板砖有4块，它最后停留在黑色地板砖上的概率是故答案为：.1 5.某班数学兴趣小组组织了线上“统计”全章知识的学习心得交流：甲同学说：”在频率分布直方图中，各小长方形的面积的总和小于1”；乙同学说：“简单随机抽样因为抽样的随机性，可能会出现比较 极端的样本，相对而言，分层随机抽样的样本平均数波动幅度更均匀”；丙同学说：“茎叶图中的数据可以随时记录，随时添加”丁同学说：“标准差越大，数据的离散程度越小”.以上四人中，观点正确的同学是乙 丙.解：由频率分布直方图的性质得：在频率分布直方图中，各小长方
18、形的面积的总和等于1,故甲同学的观点错误；由随机抽样的性质得：简单随机抽样因为抽样的随机性，可能会出现比较 极端的样本，相对而言，分层随机抽样的样本平均数波动幅度更均匀，故乙同学的观点正确；由茎叶图的性质得：茎叶图中的数据可以随时记录，随时添加，方便记录与表示，故丙同学的观点正确；由标准差的性质得标准差越大，数据的离散程度越大，故丁同学的观点错误.故答案为：乙丙.16.已知抛物线产=以的焦点为足 过点b 的直线A 8交抛物线于4 8 两点，交准线于点C,若|BC|=2|Bf,则|A B|=_ .3解：作 AM、BN垂直准线于点M、N,则=设准线与x 轴交于G,又得|BQ=2|BN|,.|BN|
19、BN|2IFGI=p TO A得 1 8M=2pO，|C F|=3|B M=4,3 3.|FG|CF|.2 4.|AH|=|CA|1|A Fr=47iAF|解得|AF|=4,：.AB=|BF|+|AF|=34 M16,3 3故答案为：学.三、解答题(本大题共6 小题，共 70分)17.已知点N(4,0),点 M(xo,y o)在圆x2+y24上运动，点P(x,y)为线段M N的中点.(1)求点P(x,)的轨迹方程；(2)求点尸到直线3x+4)，+4=0的距离的最大值和最小值.解：(1)因为点P(x,y)是 MN的中点，即y。y0=2y42o+y2X o又.(2%-4)2+(2y)2=4,即(x
20、-2)2+y2=l.所以点P 的轨迹方程为(x-2)2+)a=i.(2)由(1)知点尸的轨迹是以(2,0)为圆心，1为半径的圆.1 3 X 2+4 X 0+4 1圆 心（2,0）至|J直线 3 x+4），+4=0,的距离 d.3 242 21-所以点P到直线版+4）y4=0,的距离最大值为2+1=3,最小值为2-1 =1.1 8.近年来，国家大力实施精准扶贫战略，据统计2 0 1 4年至2 0 1 8年，某社区脱贫家庭（单位：户）的数据如表：年份2 0 1 42 0 1 52 0 1 62 0 1 72 0 1 8年份代号X12345脱贫家庭户数y2 03 05 06075部分数据经计算得:5
21、 X ji=ly .=84 5,15Zi=lx 2=5 5（1）求y关于X的线性回归方程；（2）利 用（1）中的回归方程，分 析2 0 1 4年 至2 0 1 8年该社区的脱贫家庭户数的变化情况，并预测该社区在2 0 2 0年脱贫家庭户数.附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法公式分别为：n _ _ _ x y.-n x yI=1g 2 -2i=l解：.祥塔,仁2。+3。+5尸60+75 5 5 xiyi=8 45,Xj2=5 5,i=l i=l :84 5-5 X3 X4 7-*_,b=5 5-5 X9-=1 4，a=y-b x=4 7-1 4 X3=5-），关于x的线性回归方程为y=1 4
22、x+5（2）由（1）知，b=1 4 0 故2 0 1 4年至2 0 1 8年该社区的脱贫家庭户数逐年增加，平均每年增加1 4户.令 x=7,得 y=1 4 X7+5 =1 0 W故该社区在2 0 2 0年脱贫家庭户数为1 0 3户.L 2 21 9.已 知 离 心 率 的 椭 圆C：今+1 Q1）0）一个焦点为（-1,0）.2 a b（I）求椭圆c 的方程；（H）若斜率为1 的直线/交椭圆C 于 A,8 两点，且 1A Bi=3匹，求直线/方程.解：（I）由题知c=l,e工 班,a 2*-a=V2 b=l,2 c*,椭圆 C：+v=i-2，（II）设直线/方程为y=x+加，点 A（xi,y,B
23、（及，力），（2 cx.2_-由方程组1 2 yy=x+m化简得：312+4团 工+2m2-2=0,由a =16，疼-1 2（2於-2）=-8m2+2 4 0,可得形2V3.4m 2m2-2*xl+x2=-xlx2=一，I AB|=7 1+k2 I x 2-x i|=圾-（x2+x i）2-4x J 2，一户学=挈,解得m=+l.二直线/方程y=x+l或 y=x-l.2 0.日前，北京传媒蓝皮书：北京新闻出版广电发展报告（2016 2017）公 布,其中提至 IJ,2015年 9 月至2016年 9 月，北京市年度综合阅读率较上，年增长1%且数学媒体阅读率首次超过了纸质图书阅读率.为了调查某校
24、450名高一学生（其中女生210名）对这两种阅读方式的时间分配情况，该校阅读研究小组通过按性别分层抽样的方式随机抽取了 1 5 名学生进行调查，得 到 这 15名学生分别采用这两种阅读方式的平均每周阅读时间，数据如下（单位：小时）：学生 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 II 12 13 14 15编号数字 23 58 30 60 41 51 64 53 55 67 51 25 33 45 47阅读时间纸质 2 8 66 3 6 5 3 4 5 62 4 8 4 7 4 2 5 2 5 0 2 1 3 0 4 2 4 2阅读时间(1)求被调查的1 5 名学生中男生的人数；(2)请用茎叶
25、图表示上面的数据，并通过观察茎叶图，对这两种阅读方式进行比较，写出两个统计结论；(3)平均每周纸质阅读时长超过数字阅读时长的学生中，随机抽取两名学生，求这两名学生中至少有一名学生数字阅读时间不超过4 0 小时的概率.解：(1)根据题意，1 5 x45喧10=8(名)；所以被调查的1 5 名学生中共有8名男生；(2)被调查的1 5 名学生分别采用两种阅读方式的平均每周阅读时间，用茎叶图表示如下；通过观察茎叶图可知，平均每周的数字阅读时间比纸质阅读时间长，且纸质阅读时间数据更集中些；(3)由表中数据可知，平均每周纸质阅读时长超过数字阅读时长的学生编号分别是1,2,3,5,6 其中数字阅读时间不超过
26、4 0 小时的学生编号是1,3；从这5名学生中随机抽取两名学生，所有可能的抽取结果为1 2,1 3,1 5,1 6,2 3,2 5,2 6,3 5,3 6,5 6 共 1 0 个基本事件；设“从这5名学生中随机抽取两名学生，这两名学生中至少有一名学生数字阅读时间不超过4 0 小时”为事件4,则 A 共有7个基本事件，分别为1 2,1 3,1 5,1 6,2 3,3 5,3 6；故所求的概率为P (4)=工.数字阅读时间纸质阅读时间5 33 07 5 18 5 3 1 17 4 0234561 80 62 2 2 4 5 8 70 2 362 1.已知抛物线C：y2=2px 过点 A(1,2).
27、(1)求抛物线。的方程;(2)求过点P(3,-2)的直线与抛物线。交于M,N 两个不同的点(均与点A 不重合).设直线AM,AN的斜率分别为依，依，求证：心依为定值.解：(1)抛物线 C：1y2=2px 过点 A(1,2).得 2P=4,所以抛物线方程为y=4 工-(2)设 M(x i,yi),N(也，”)，直线 MN 的方程为1-3 =1 (y+2),代入抛物线方程得y2-4)-8L 12=0.所以=16P+32/+480,yi+y2=4f,yy2=-8f-1 2.-YI-2 y2-2YI-2 y2-2 三_ _ 16_ 16助 以 柒 公=i 7 2-1 =了1 1 y2=y1y2+2(y
28、1+y2)+4=-8 t-8+8 t4 4=-2.所 以 k 依为定值-2.-22.在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：三+l(a b 0)的离心率为返，点(2,a b，21)在椭圆C 上.(1)求椭圆C 的方程；(2)设直线/与圆。：N+y=2 相切，与椭圆C 相交于P,。两点，求证：/P O Q 是定值.解：(1)由题得=运，所以/=a 2,则。2=22，a 2 2 24 1再将点(2,1)带入方程得.2 7 -1，解得=6,所以=3,则椭圆C 的方程为:2a（2）当直线P Q斜率不存在时，则直线尸。的方程为=6或 =-我,当、=刷，P（&，&），Q（&，-&），此 时 而 而=0,所以
29、 O P _L O Q,即。=9 0 ,当=-我 时，同理可得。P _L。，/P O Q=9 0 ；当直线P Q斜率存在时，不妨设直线P Q的方程为=&+，*,即 丘-y+m=O,因为直线与圆相切，所以“7：二V k2+1：近,即 加=2/+2,联立k x-y+m=02 2 ，得（1+2 F）x2+4kmx+2mr-6=0,-=16 3设 P （x i,y）,Q（及，），则有 X i +x2=一 生，X i x9=当，l+2 k2 1 2 i+2 k2此 时 而 丽=X l X 2+y i y 2=X M 2+（h1+加）2=（1+k2）x X 2+k m（X +乂2）+血2=（1+k2）X 1 s-k m X （一 妹m-）+名i l+2 k2 l+2 k2将加2=2 F+2代入上式可得而领=0,所以O P J _O Q,则N P O Q=9 0 ；综上：N P O Q是定值为9 0.