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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载二次函数应用与极值问题1、如图 17 某大路隧道横截面为抛物线, 其最大高度为 6 米,底部宽度 OM为 12 米. 现以 O点为原 点, OM所在直线为 x 轴建立直角坐标系 .1 直接写出点 M及抛物线顶点 P的坐标；2 求这条抛物线的解析式；3 如要搭建一个矩形“ 支撑架”AD- DC- CB,使 C、D点在抛物线上, A、B 点在地面 OM上,就这个“ 支撑架” 总长的最大值是多少？2、如下列图,有一座抛物线拱桥,在正常水位时,水面 CD 的宽是 10m；AB 的宽为 20m,假如水位上升 3m,水面（1）、建立如右
2、图所示的直角坐标系,求此抛物线的解析式；（2）、现有一辆载有救援物资的货车从甲地动身需经过此桥开往乙地,已知甲地距离此桥 280km（桥长忽视不计）,货车正以每小时 40km的速度开往乙地,当行驶 1 小时后,突然接到紧急通知：前方连降暴雨,造成水位以每小时 0.25m的速度连续上涨,（货车接到通知时水位在 CD处,当水位达到桥拱最高点 O时,禁止车辆通行）；试问：假如货车按原先的速度行驶,能否安全通过此桥？如能,请说明理由；如不能,要使货车安全通过此桥,速度应超过多少？3、某校的围墙上端由一段相同的凹曲拱形栅栏组成,如下列图,其拱形图形为抛物线的一部分,栅栏的跨径 AB间按相同的间距 0.2
3、 米用 5 跟立柱加固,拱高OC为 0.6 米；（1）、以 O为原点, OC所在的直线为 y 轴建立平面直角坐标系；请依据以上的数据,求出抛物线 y=ax2的解析式；（2）、运算这段栅栏所需立柱的总长度（精确的到 0.1 米）4、某商品的进价为每件 40 元当售价为每件 60 元时,每星期可卖出 300 件,现需降价处理,且名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 经市场调查：每降价学习好资料欢迎下载1 元,每星期可多卖出20 件在确保盈利的前提下,解答以下问题：（1）如设每件降价 x 元、每星期售出商品的利润为 量 x的
4、取值范畴；y 元,请写出 y 与 x 的函数关系式, 并求出自变（2）当降价多少元时,每星期的利润最大？最大利润是多少？5、凯里市某大型酒店有包房100 间,在每天晚餐营业时间,每间包房收包房费100 元时,包房便可全部租出；如每间包房收费提高 20 元,就削减 10 间包房租出,如每间包房收费再提高 20 元,就再削减 10 间包房租出,以每次提高 20 元的这种方法变化下去；（1）设每间包房收费提高 x（元）,就每间包房的收入为 y1（元）,但会削减 y2间包房租出,请分别写出 y1、y2 与 x 之间的函数关系式；（2）为了投资少而利润大,每间包房提高 x（元）后,设酒店老板每天晚餐包房
5、总收入为 y（元）,请写出 y 与 x 之间的函数关系式, 求出每间包房每天晚餐应提高多少元可获得最大包房费收入,并说明理由；6、某商场试销一种成本为每件 60 元的服装, 规定试销期间销售单价不低于成本单价,且获利不得高于 45%,经试销发觉, 销售量 y（件）与销售单价 x（元）符合一次函数 y kx b ,且 x 65 时,y55；x75时,y45（1）求一次函数 ykxb的表达式；（2）如该商场获得利润为 W 元,试写出利润 W 与销售单价 x 之间的关系式；销售单价定为多少元时,商场可获得最大利润,最大利润是多少元？（3）如该商场获得利润不低于 500 元,试确定销售单价 x 的范畴
6、7、已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图（1）所示名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载（1）请说明图中、两段函数图象的实际意义（2）写出批发该种水果的资金金额 w（元）与批发量 m（kg）之间的函数关系式； 在下图的坐标系中画出该函数图象；指出 金额在什么范畴内, 以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果（3）经调查,某经销商销售该种水果的日最高销量与零售价 之间的函数关系如图（ 2）所示,该经销商拟每日售出 60kg 以上该种水果, 且当日零售价不变,请你帮忙该经销商设计进货 和销售的方
7、案,使得当日获得的利润最大8、大内需,让惠于农夫,丰富农夫的业余生活,勉励送彩电下乡,国家打算对购买彩电的农户实 行政府补贴规定每购买一台彩电,政府补贴如干元,经调查某商场销售彩电台数 y （台）与补贴款额 x （元）之间大致满意如图所示的一次函数关系随着补贴款额 x的不断增大,销售量也不 断增加,但每台彩电的收益 Z （元）会相应降低且 Z 与 x 之间也大致满意如图所示的一次函数关 系1200 y台 200 z元 160 800 0 400 图x元 0 图200 x元 （1）在政府未出台补贴措施前,该商场销售彩电的总收益额为多少元？（2）在政府补贴政策实施后,分别求出该商场销售彩电台数 额
8、 x之间的函数关系式；y 和每台家电的收益 Z 与政府补贴款（3）要使该商场销售彩电的总收益w （元）最大,政府应将每台补贴款额x 定为多少？并求出总收益 w 的最大值第 3 页,共 11 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载9、 把一个长为 100m,宽为 60m 的游泳池扩建成一个周长为 的长增加 xm；（1）、写出扩建后的面积 y（）与 x（m）之间的关系式；（2）、水上游乐场的面积能否达到 20000m2？600 m 的大型游乐场,假如把游泳池10、如图 14,要设计一个等腰梯形的花坛,花坛上底长 120米,下
9、底长 180米,上下底相距 80 米,在两腰中点连线（虚线）处有一条横向甬道,上下底之间有两条纵向甬道,各甬道的宽度相等设 甬道的宽为 x 米（1）用含 x 的式子表示横向甬道的面积；（2）当三条甬道的面积是梯形面积的八分之一时,求甬道的宽；（3）依据设计的要求,甬道的宽不能超过 6 米.假如修建甬道的总费用（万元）与甬道的宽度成正 比例关系,比例系数是 5.7,花坛其余部分的绿化费用为每平方米 0.02 万元,那么当甬道的宽度为 多少米时,所建花坛的总费用最少？最少费用是多少万元？名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - -
10、 名师归纳总结 学习好资料欢迎下载第 5 页,共 11 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载二次函数应用与极值问题答案1、解： 1 M 12,0 ,P 6,6. 2 设抛物线解析式为：ya x6 26.抛物线yax626经过点 0,0 ,0a06 26,即a116抛物线解析式为：y1x6 2,6即yx22x. 66 3 设 A m,0 ,就B 12- m, 0 ,C 12m,1m22m ,Dm ,1m22m . “ 支撑架” 总长AD+DC+CB = 661m22m 122m 1 6m22m 631m15=1m22m12. 此二次函
11、数的图象开口向下. 当 m = 3 米时,233AD+DC+CB 有最大值为 15 米.2、解：扩建后,游乐场的长为（100+x）m,宽为（ 200x）m；（1）、 依据题意得, y=（100+x）（200x）,即 y=x2+100x+20000. （2）、令 y=20000,就,0=x2+100x. 解得 x1=0,x2=100. 当 x1=0 时, 100+x=100,200 x=200. 当 x2=100 时, 100+x=200,200x=100 答：水上游乐场的面积可以达到20000 ,扩建后游乐场长为200m,宽为 100m；3、解：（1）、设抛物线的解析式为 B10, h3 ；就
12、25 ah ,.3100 ahy=ax2,拱桥最高点 O到水面 CD的距离为 h 米,就 D（5,h）,解得a1 .1所以此抛物线的解析式为y=1 x2. 2525 ,h（2）、水位由 CD涨到 O的时间为 1 0.25=4（小时）；名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载货车按原先速度行驶路程为： 40 1+40 4=200280. 所以货车按原先的速度行驶不能安全通过此桥；设货车速度提高到 x km/h. 就 4x+40 1=280,所以 x=60. 因此,要使货车安全通过此桥,货车的速度应超过
13、60 km/h. 4、解：（1）、由已知,OC=0.6,AC=0.6,得点 A的坐标为（0.6 ,0.6 ）；代入 y=ax2,得 a=5 ,35 x2. 3抛物线的解析式为y=（2）、如右图,点 D1,D2 横坐标分别为 0.2,0.4 代入 y= 5 x2,得点 D1,D2 的纵坐标分别：3y1= 5 0.2 20.07 ,3y2= 5 0.4 20.27 ,3立柱 C1D1=0.60.07=0.53, C2D2=0.60.27=0.33 ,由于抛物线关于 y 轴对称,栅栏所需立柱的总长度为：2（C1D1+C2D2）+OC=2 （0.53+0.33 ）+0.6 2.3 （米）；6、解：（1
14、）y=60-x-40300+20x =20-x 300+20x =-20x2100x6000, （0x20）；6135 元；（ 0x15且 x 为整数）；（2）y=-20x2 .526135, 当 x=2.5 元, 每星期的利润最大,最大利润是8、解：（1）y21010 50x4010x2110x2100名师归纳总结 （2）y10x5.522402.5第 7 页,共 11 页a100,当x5.5时, y 有最大值 2402.5 0x 15,且 x为整数,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载当 x 5 时, 50 x 55,y 2400
15、（元）,当 x 6 时, 50 x 56,y 2400（元）当售价定为每件 55 或 56 元,每个月的利润最大,最大的月利润是 2400 元（3）当 y 2200 时,10 x 2110 x 2100 2200,解得：x 1 1,x 2 10当 x 1 时, 50 x 51,当 x 10 时, 50 x 60当售价定为每件 51 或 60 元,每个月的利润为 2200元当售价不低于 51 或 60 元,每个月的利润为 2200 元当售价不低于 51 元且不高于 60 元且为整数时,每个月的利润不低于 2200 元（或当售价分别为 51,52,53,54,55,56,57,58,59,60 元
16、时,每个月的利润不低于 2200 元）9、解：（1）y 1 100 x,y 2 1 x2（2）y 100 x 100 1x ,即： y 1 x 50 2112502 2由于提价前包房费总收入为 100 100=10000；当 x=50 时,可获最大包房收入 11250元,由于 1125010000；又由于每次提价为 20 元,所以每间包房晚餐应提高 40 元或 60 元；10、解：（1）横向甬道的面积为：120 180x 150 x m 2,2（2）依题意：2 80 x 150 x 2 x 2 1 120 18080,8 2整理得：x 2155 x 750 0x 1 5,x 2 150（不符合
17、题意,舍去） ,甬道的宽为 5 米（3）设建设花坛的总费用为y 万元第 8 页,共 11 页y0.02120218080160x150x2x25.7x ,0.04x20.5x240当x b 0.56.25 时, y 的值最小,2 a 2 0.04由于依据设计的要求,甬道的宽不能超过 6 米,当x6米时,总费用最少最少费用为：0.04620.56240238.44 万元11、解：（1）依据题意,得y24002000x 84x,50即y2x224x320025（2）由题意,得2x224x3200480025整理,得x2300x200000解这个方程,得x 1100,x 2200要使百姓得到实惠,取
18、x200所以,每台冰箱应降价200 元（3）对于y2x224x3200,当x2242150时,2525名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载b, y最大值240020001508415025020500050所以,每台冰箱的售价降价150 元时,商场的利润最大,最大利润是5000 元12、解： 1 设去年的月销售量p（万台）与月份 x 之间的一次函数关系是pkx依据题意 , 得3 9.kb ,4 . 35 kb .解得k.0,1b8.3 .p0 x3.8. 设该品牌电视机在农村的销售金额为w 万元,就wpy0 .1 x38.
19、50x2600=5x270x9880=5x7210125该品牌电视机在去年7 月销往农村的销售金额最大,最大是 10125万元 . 2当x12时, y2000,p5.依据题意 ,列方程 ,得2000 1m %5 115.m%1 .513%3936（6 分）第 9 页,共 11 页整理 ,得75m %214m %530. 解得m %1415371 舍去 或m %1415370.528. 所以 m 的值是 52.8. 13、解：（1）依据题意得65 kb55,解得45.k1,b12075 kb所求一次函数的表达式为yx120 （2 分）（2）Wx60 x1202 x1 8 07 2 0 0x2 9
20、 0 9 0 0, （4 分）抛物线的开口向下,当x90时, W 随 x 的增大而增大,而 60x87,当x87时,W87902900891当销售单价定为 87 元时,商场可获得最大利润,最大利润是891 元（3）由W500,得500x2180x7200,整理得,x2180x77000,解得,x 170,x 2110 （7 分）由图象可知,要使该商场获得利润不低于500 元,销售单价应在 70 元到 110 元之间,而 60x87,所以,销售单价 x 的范畴是 70x87 （10 分）14、解： 1 （130-100） 80=2400（元）；（2）设应将售价定为x 元,就销售利润名师归纳总结
21、- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载2500 元.yx10080x130x2054x21000 2 125600004x2500. 当x125 时, y 有最大值 2500. 应将售价定为 125 元, 最大销售利润是15、解：（1）解：图表示批发量不少于20kg 且不多于 60kg 的该种水果,可按 5 元/kg 批发； 3 分图表示批发量高于 60kg 的该种水果,可按 4 元/kg 批发5 m（20m60）（2）解：由题意得：w,函数图象如下列图4 m（m60）由图可知资金金额满意240w300 时,以同样的资金可批发到较多数量的
22、该种水果（3）解法一：w32040m设当日零售价为 x 元,由图可得日最高销量当 m60 时, x6. 5 由题意,销售利润为yx432040m 40 x6246 元/kg,当 x6 时,y最大值160,此时 m80 即经销商应批发 80kg 该种水果,日零售价定为当日可获得最大利润160 元p320x解法二：设日最高销售量为xkg（x60）就由图日零售价p 满意：x32040p ,于是40销售利润yx 320x41x80216040406 元/kg,当 x80 时,y最大值160,此时 p6 即经销商应批发 80kg 该种水果,日零售价定为当日可获得最大利润160 元16、解：（1）由题意：
23、名师归纳总结 2512 33 bc解得b17第 10 页,共 11 页88241424 bcc29182- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载（2）y y 1 y 23 1 2 1 5 1x 3 6 x x 2 98 8 8 21 2 3 1x x 6；8 2 2（3）y 1x 2 3x 6 18 2 21 2 1 1 x 1 2 3 6 4 68 2 21 x 6 21 18a 10,8抛物线开口向下在对称轴 x 6 左侧 y 随 x 的增大而增大由题意 x 5,所以在 4 月份出售这种水产品每千克的利润最大最大利润 14 6 211
24、 10 1（元）8 2a b 1.4,a 0.1,17、解：（1）由题意,得：解得4 a 2 b 2.6b 1.52y 乙 0.1 x 1.5 x（2）W y 甲 y 乙 0.3 10 t 0.1 t 21.5 tW 0.1 t 21.2 t 32W 0. 1 t 6 6. 6 t 6 时, W 有最大值为 6.6. 10 6 4 （吨） . 答： 甲、乙两种水果的进货量分别为 4 吨和 6 吨时,获得的销售利润之和最大,最大利润是 6.6 万元. 18、解：（1）该商场销售家电的总收益为 800 200 160000（元）（2）依题意可设y k x 800,Z k x 200有 400 k 1 800 1200,200 k 2 200 160,解得 k 1 1,k 2 15所以 y x 800,Z 1 x 2005（3）W yZ x 800 1x 20051 x 100 21620005政府应将每台补贴款额 x 定为 100 元,总收益有最大值其最大值为 162000元名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 11 页