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1、2021-2022学年八年级数学下册期末综合复习（北师大版）【解析】班级 姓名 学号 分数考试范围：全册；考试时间：1 20 分钟；总分：1 20 分一、选 择 题（本大题共6 小题，每小题3 分，共 1 8分）1.（20 21 贵州 贵阳市白云区第七中学八年级期中）若 ，那么下列各式中正确的是（）八 一 ,a bA.a-3 4b C.-2a-2b D.4 6成立，故此选项符合题意；C：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，-2a -2b 不成立，故此选项不符合题意；D-.不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，*不成立，故此选项不符合题意；故选：B.【点睛】此题考查
2、了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键.2.（20 22湖北宜昌九年级期中）企业图标是代表企业形象的重要元素，下列企业图标是中【答案】B【解析】【分析】在平面内，如果一个图形绕某一点旋转1 80 度，旋转后的图形能和原图形回完全重合，那么这个图形叫做中心对称图形，而这个中心点，叫做中心对称点，根据中心对称图形定义对各图形进行一一分析即可.【详解】解：第一个图形是轴对称，不是中心对称，把图形绕某一点旋转1 80 度，旋转后的图形能与原图形不完全重合，第二个图形把图形绕某一点旋转1 80 度，旋转后的图形能与原图形不完全重合，第三个图形是中心对称图形，把图形绕某一点旋转1 80 度，旋转
3、后的图形能与原图形完全重合，第四个图形是中心对称图形，把图形绕某一点旋转1 80 度，旋转后的图形能与原图形完全重合，故中心对称图形有2 个.故选择B.【点睛】本题考查中心对称图形的识别，掌握中心对称图形的定义，理解中心对称的定义要抓住以下三个要素：（1）有一个对称中心一一点；（2）图形绕中心旋转1 80。；（3）旋转后两图形重合是解题关键.3.（20 22湖北黄石一模）函数丫 =云 彳+（-5/中 自 变 量 x 的取值范围是（）A.且x W 3 且X H5 B.且 x 3 且x w 5 C.x 3 D.x 3【答案】B【解析】【分析】综合二次根式以及分式和负整数指数基的定义分别确定即可.【
4、详解】解：由题意，=不+（-5）+p-3 0解得：x 3 且故选：B,【点睛】本题考查函数自变量的取值范围问题，熟记分式，二次根式等常见的代数式有意义的条件是解题关键.4.（20 21山东东平县实验中学八年级阶段练习）若x-y=3,9=-1,则代数式2x2y-坷2的 值 为（）A.3 B.-3 C.-6 D.6【答案】C【解析】【分析】首先因式分解2x2y -均2,然后把x-y=3,盯=-1代入，求出算式的值即可.【详解】解：2x2y-2xy2=2xy（x-y）当 x-y=3,孙=-1 时，原式=2 X （-1）X 3=-6.故选：C.【点睛】此题主要考查了因式分解的应用，解题关键是熟练运用提
5、取公因式法对多项式进行因式分解,树立整体思想，整体代入求值.5.（2 0 2 2 河南周口八年级期末）如图，AABC的三条角平分线交于点0,边A 3、B C、A C的长分别是40、30、2 0,则等于（）CA.5:4:3 B.4:3:2 C.3:2:1 D.1 6:9:4【答案】B【解析】【分析】过。分别作。应C 8,F OA B,OD A C,根据角平分线的性质可得E O=D O=F O,再根据三角形的面积公式可得 S/8 O：SABCO：SACAO=40：30：2 0=4：3：2.【详解】解：过。分别作。硒C 8,F O&A B,OD A C,0 5 0是E L 48 c平分线，SE O=
6、F O,团 C。是出1 C 8 平分线,团 EO=。，E O=D O=F O,SAABO=ABFO,SABC O=WC B-E O,SACAO=ACDO9SAABO：SABCO：SACAO=40：30：2 0=4：3：2.A F B故选：B【点睛】此题主要考查了角平分线的性质，关键是掌握角平分线上的点到角两边的距离相等.6.(2 0 2 2 浙江绍兴八年级期中)如图，四边形中，/施 C D,A B=5,D C=,A D与 8c的和是1 2,点 E、F、G分别是8。、A C.Q C的中点，则 E F G 的周长是()A.8 B.9 C.1 0 D.1 2【答案】B【解析】【分析】连接4 E,并延
7、长交CD于 K,根据平行的性质可得回历1 E=配)K E,ABD EDK,根据三角形 中 位 线 的 性 质 可 得 根 据 全 等 三 角 形 的 性 质 可 得 Z)K=N 8,A E=E K,E F 为 CK的中位线，继而可得EF=gcK=T (D C -D K)(D C -A B),根据三角形中位线的性质可得E G=g B C,FG=AD,继而根据三角形周长即可求解.【详解】解：如图，连接ZE,并延长交CQ 于 K,的 施 CD,BAE=D KEf ABD=EDK,团点E、F、G 分别是8 0、A C,。的中点，BE=DE,AEBm KED(AAS)f团。K=48,AE=EK,团痔为4
8、 C K 的中位线，0EF=|CK=1(DC-DK)=；(D C-A B),M G 为 C D 的中位线，0 E G=y5 C,又0FG为/C D 的中位线，0FG=gN。，杷 G+G F=I(4D+BC),SL4D+BC=12,AB=5,D C=11,0EG+GF=6,FE=3,的周长是6+3=9,故选：B.【点睛】本题考查三角形中位线性质、全等三角形的判定及其性质、平行线的性质，解题的关键是熟练运用三角形中位线性质即三角形中位线平行于第三边且等于第三边的一半.二、填空题(本大题共6 小题，每小题3 分，共 18分)7.(2022山东淄博模拟预测)分解因式：/_/=【答案】a2(a+l)(a
9、-l).【解析】【分析】先提取公因式/,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.【详解】a4-a2=a2(a2-l)=a2(a+l)(a-l).故答案为：a2(+l)(a-l).【点 睛】本题考查了平方差公式、因式分解，解题的关键在于熟练正确的分解因式.8.（2 0 2 2,江苏南京,九年级期末）若2 =。，则 上 的 值 为 _.a 3 a-b【答 案】-1【解 析】【分 析】设6=5后，a=3k,代 入 一、求值即可;a-b【详 解】解：设 b=5k,a=3k,则b 5kab3k-5k52 1故答案为：-1【点 睛】本题考查了分式的求值，掌握分式的性质是解题关键.9.（2 0 2 2北京市
10、西城外国语学校七年级期中）如图，公 园 里 长 为2 0米 宽 为1 0米的长方形草 地 内 修 建 了 宽 为1米的道路，则草地面积是.平方米.BDt答 案】1 7 1【解 析】【分 析】利用平移的性质得到草地部分的图形为一个长方形，利用公式计算即可.【详 解】解：草地部分的面积为（2 0-1）x 0 0-1）=1 7 1 （平 方 米）,故答案为：1 7 1.【点 睛】此题考查了利用平移的性质解决实际问题，正确理解平移的性质是解题的关键.10.（2022湖南株洲二中一模）如图，孔明在驾校练车，他 由A点出发向前行驶250米 到B处，向 左 转45度，继续向前行驶同样的路程到C处，再 向 左
11、 转45。，按这样的行驶方法，回 到A点总共行驶了 米.【答 案】800【解 析】【分 析】根据题意可知该汽车所走的路程正好是一个外角为45。的多边形的周长，根据多边形外角和等 于360度，求出多边形边数，再根据每次旋转后，行驶的路程相等，即可求出多边形的周长.【详 解】解：根据题意，多边形边数为：360+45=8,又回每次旋转后，他行驶的路程相等,回 他 走 回点/时 共 走 的 路 程 是8x100=800（米）.即回到工点共走了 800米.故 答 案 为:800.【点 睛】本题主要考查多边形的外角和定理，即任意多边形的外角和都是360。.11.（2022北京四中七年级期中）关 于x的不等
12、式组4x 3 2无一5x+2工+6有 且 只 有3个整数解，则的取值范围是【答 案】-3 k -2【解 析】【分 析】解两个不等式得出其解集，再根据不等式组整数解的情况列出关于人的不等式，解之即可.【详 解】解:4-X 3 N 2x 5x+2-1,解不等式得：xk+4,回不等式组只有3 个整数解，日不等式组的整数解为-1、0、1,则 1 4+442,解 得-3 丘-2,故答案为：-3=12,即 2 Z 2；当/。=8。时，CD=2t-6,BD=2t,在 Rf/BDC 中,由勾股定理可得8 c 2 +CQ2=8E2,可得到关于r 的方程，分别求得t 即可.【详解】解：由题意可知AD=2r,当=时
13、，有2/=1 0,解得/=5；当 舫=8力时，则可知AC=C D,则 AD=1 2,即2r=1 2,解得f=6；当4)=必 时，C D =2t-6,B D =2t,在 R f M D C 中,由勾股定理可得302+8?=8。2,即6 4+(2.6)=4产,解得/啧;综上可知t的值为5 s或6 s或.故答案为：5 或 6 或芋.6【点 睛】本题主要考查等腰三角形的性质，需要分类讨论，由条件分三种情况分别得到关于f的方程是解题的关键，利 用 时 间 表 示 出 即 化 动 为 静 是 解 题 的 技 巧.三、（本 大 题 共5小 题，每 小 题6分，共3 0分）1 3.（2 0 2 2湖南长沙,八
14、年级期末）（1）分解因式：-2/+4必-2；（2）解方程:-=-3x -1 2 x 2,9【答 案】2（3-；（2）x =-o【解 析】【分 析】根据提公因式法及公式法即可分解因式；（2）根据解分式方程的步骤即可解得.【详 解】解：（1）原 式=-2（/2 a b +/）=2（。一6）2；（2）去分母得，2 x =3-6 x+6移项合并同类项，解 得，工二9989经检验：x =5是原方程的解O9所 以，原方程的解为x =5O【点 睛】本题考查了因式分解的方法和分式方程的解法，熟练掌握和运用因式分解的方法和分式方程的解法是解决本题的关键.x+3、,-N x +1 4.（2 0 2 2江苏扬州二模
15、）解不等式组：2 ,并把解集在数轴上表示出来.l-2（x-l）6-x【答案】-3 x l,数轴见解析【解 析】【分 析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，并在数轴上表示出来.【详 解】解：解 不 等 式 得x-3所 以 不 等 式 组 的 解 集 为-3x=2/1=1 0,团平行四边形力 8。的周长=2 x(5+1 0)=3 0.【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，掌握平行四边形的性质是本题的关键.1 9.(2 0 2 2 湖南长 沙市开福区青竹湖湘一外国语学校模拟预测)如图，在平面直角坐标系内,A B C 的顶点
16、坐标分别为 4-4,4),8(-2,5),C(-2,l).平移AA BC,使点C移到点G(2,2),画出平移后的 A 4 G；将 A B C 绕点(0,0)旋转1 8 0。，得到 4 8 4 2,画出旋转后的 A/2.；连接AG，A C,求四边形Ag&G的面积.【答案】见解析见解析(3)6【解析】【分析】(1)首先确定C点的平移规律，依此规律平移A、8两点，从而得到8;(2)利用中心对称的性质作出A、B、C的对应点&、B2、G 即可；(3)先求AACCZ的面积，四边形AC24G的面积为AAGC2面积的2 倍.解：如图所示，/4 4G为所求作；%(2)解：如图所示，为所求作；(3)解：如图，CG
17、=3,A到 GG距离为2；则AAG G的面积为：gx3 x2 =3.由图可得四边形AC z A G 的面积为s=2 x3 =6.【点睛】本题考查了坐标的平移，中心对称图形的画法，网格中图形面积的求法，解题的关键是根据题意画出图象.2 0.(2 0 2 2 江苏扬州二模)某中学为了创建“书香校园，计划购买书架放置图书.在购买时发现：/种书架的单价比8种书架的单价贵5 0 元，用 1 0 0 0 元购买/种书架的个数与用8 0 0元购买8种书架的个数相同.求两种书架的单价各是多少元？学校准备购买/、8两种书架共2 0 个，且购买的总费用不超过4 5 0 0 元，求最多可以购买多少个/种书架？【答案
18、】/书 架 25 0 元，8书架20 0 元；（2）10 个【解析】【分析】（1）设 N种书架单价为4元，8种书架单价为（，-5 0）元，根据题意列分式方程，解方程求解即可；（2）设A书架x个，则 8种书架（20-x）个，根据题意列出不等式，解不等式即可求解.（1）解：设 4种书架单价为。元，则 8种书架单价为（-5 0）元，根据题意得，10 0 0 8 0 0二 ,a a-5 0解得“=25 0,经检验，a =25 0 是原方程的解，则 8种书架单价为25 0-5 0 =5 0 （元），答：/书 架 25 0 元，8书架20 0 元；设A书架x个，则 8种书架（20-x）个，根据题意得，25
19、 0 x 4-20 0（20-%）4 5 0 0,解得X 4 10,x的最大值为10,最多可以购买10 个 4种书架.【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，根据题意列出方程与不等式是解题的关键.五、（本大题共2 小题，每小题9 分，共 18 分）21.（20 22湖北鄂州模拟预测）在 R/E L 4 8 c 中，E W C 8=9 0,回 C 4 8=3 0,将E L 4 8 c 绕点/顺时针旋转一定的角度a得到E L 4 D E,点 8,C的对应点分别是。，E.图1图2 如 图 1,当点E恰好在Z 8 上B 寸，求E L B D E；如图2,若a =6 0。，点厂是N8中点
20、，求证：四 边 形 尸 是 平 行 四 边 形.【答案】15。见解析【解析】【分析】(1)利用旋转的性质和等腰三角形的性质以及三角形的内角和即可得到结论；(2)利用直角三角形斜边上的中线性质和含3 0 度的直角三角形三边的关系以及旋转的性质即可得到结论.解：a 4 8 c 绕点A顺时针旋转一定的角度a得到射OE,点 E恰好在A B上，Q A B=A D,曲Q=E lC/8=3(r,0 4=回 8。4=9 0,SA B=A D,皿 83=酎/必=3 (18 0 -3 0 )=75。，0 0 6=9 0,a a 4 D =E W 5 C=6 0,0 Z B D E =Z A D B -Z A D
21、E=75o-6 0 =15；连接8D,如图所示：CA回 点 厂 是 边 中 点，C F=B A,a a&4 C=3 0。，回0 C F=S C,回的8 c绕点C顺时针旋转6 0。得到0/1O E,团 团。E=团 8 4。=6 0 ,A C=A E,D E=B C,D E=C Ff团 A 4。和 团 C 4 E 为等边三角形，S C =C 4,团点尸为48的中点，团 D F 0 ,A F D B C A (A A S)fD F=C A,0 Z)F=C E,C F=D E,D F=C E,回四边形C E )厂是平行四边形.【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质、等边三角形的性质和判定，直角
22、三角形的性质，三角形全等的判定和性质，平行四边形的判定，熟练掌握旋转后对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，旋转前、后的图形全等是解题的关键.22.(20 21河北沧州七年级期末)阅读下列材料：因式分解的常用方法有提公因式法和公式法，但有的多项式仅用上述方法就无法分解，如X2-2 +/-1 6.我们细心观察这个式子就会发现，前三项符合完全平方公式，进行变形后可以与第四项结合再运用平方差公式进行分解.过程如下：x2-2x +y2-16=(x-y)2-16=(x-y+4)(x-4).这种因式分解的方法叫分组分解法.利用这种分组的思想方法解决下列问题：因式分解：a2-
23、6ab+9b2-25 ；(2)因式分解：x2-4y2-2x+4y；(3)E L 4 B C 三边a、b、c a2+c2+2b2-2ab-2bc=0,判断皿J B C 的形状并说明理由.【答案】(。一38-5)(。-36+5)(x-2y)(x+2y-2)(3)I3/18C是等边三角形，理由见解析【解析】【分析】前三项符号符合完全平方式，再和最后一项应用平方差公式；前两项、后两项分别因式分解；(3)将2分成两个，再进行分组分解，确定m 6,。的关系，即可得EW8C的形状.解：a2-G ab+9b2-25=(a-36)、25=(a 3b 5)(a 3H 5)；解：%2-4y-2,x+4y=(x-2y
24、)(x+2y)-2(x 2y)=(x-2(x+2y-2)；(3)解：皿18c是等边三角形，理由如下：EkJ+c2+2h2 2ah 2hc=(.),团(/一2。6+6，+(。2 -2Zc+b2)=0,=0,0(0-/7)20,(Z?-c)2 0,0aZ=0,且 bc=0,S a=b,且/=c,a=bc,1 3的8。是等边三角形.【点睛】本题考查了因式分解的应用及等边三角形的判定，利用分组分解法时，关键要明确分组的目的，是分组分解后仍能继续分解，还是分组后利用各组本身的特点进行解题.六、(本大题共12分)23.(2021河南周口三模)如 图，在等腰直角三角形NBC和4DE中，A C=4B,A D=
25、A E,连接8。，点 M、N分别是8。，8c的中点，连接M N.如 图 1,当顶点。在边ZC上时，请直接写出线段B E 与线段A/N 的 数 量 关 系 是,位置关系是.(2)当A 4 O E 绕点/旋转时，连接8 E,上述结论是否依然成立，若成立请就图2情况给出证明：若不成立，请说明理由.(3)当/C=5时，在A 4 0 E 绕点/旋转过程中，以。，E,M,N为顶点可以组成平行四边形，请 直 接 写 出 的 长.【答案】(1)MN=；B E；M N 1 B E成立；见解析 豆 亘 或 石1 3【解析】【分析】(1)延 长 交 月 8于点G,根据三角形的中位线定理证明M N /AB,M N =
26、；C D =gBE,再由平行线的性质证明N N G S=N A=9 0。，则M N L B E；(2)(1)中的结论依然成立，连接8,由等腰直角三角形的性质推出相应的线段相等和角相等，证明ACS/先证明再证明M N _ L B E；由三角形的中位线定理证明MN=；B；(3)以。，E,M,N为顶点的四边形为平行四边形分两种情况：4。在 A A 8 C 的内部,/E都在A A B C 的外部，此 时 C、D、E三点在同一条直线上，且 C D=B E=2 D E,再根据CD,BE,得到直角三角形，由勾股定理列方程求的长.解：如 图 1,r图1延长MN交4 8于点G,回M、N分别是8。、8 c的中点，
27、：.M N/C D,且MN=CQ,2AC=AB,AD=AE,：.CD=BE,:.MN=-B E,2.ZNGB=ZAF=90,故答案为：MN=LBE,MN 1 BE.2(2)成立，理由如下：回如图2,连接并延长。交8 E于点巴 延长NM交BE于点G,.ZCAB=ZDAEO0,CAD=ZBAE900-ZDAB,:AC=AB,ADAE,:.ACADABAE(SAS),：.CD=BE,ZACD=ZABE,回 点M、N分别是8。、8C的中点，:.MN CD,MN=-CD,2:.MN=LBE；2.ZBCH+ZCBH=ZBCH+ZABE+ZABC=ZBCH+ZACD+ZABC=ZACB+ZABC=90ZCH
28、B=90,;.CDLBE,:NNGB=NCHB=90。；.-.MN1BE.(3)如图3,在A4BC内部，/在AABC的外部，且四边形。瓦0N是平行四边形,由(2)得，CD 工 BE,MN/CD,M N-CD=-BE,2 2-,-DE/MN,：.NEDN+NDNM=180。,;2DNM=NCDN,：.ZEDN+ZCDN=18O,回C、D、E三点在同一条直线上，.-.ZfiEC=90,:DE2=2AD2，DE=-j2AD,：DE=MN,CD=BE=2MN=2DE=2yf2AD，AC=5,BC2=52+52=50,由 C6+Bf2=8c2 得，Cy/2AD+2y/2AD)2+(.2y/2AD)2=5
29、0，解得AO=%叵；13如图4,AD./E都在0/18C的外部，且四边形。ENM是平行四边形，设8E交力C于点O,.ZCAD=ZBAE=9(r+ZCAE,AC=AB,AD=AE,:.ACADABAECSAS),CD=CE,回历、N分别为8。、8 c的中点，.MN/CD,团 四边形OENM是平行四边形，：.D E/M N,回点E在CD上，-,-ZACD=ZABE,NCOE=ZAOB,ZACE+ZCOE=ZABE+ZAOB=90,ZBEC=90,血0、N分别是BD、8C的中点，:.MN=-CD=-BE,2 2/.BE=CD=2MN=2DE,DE=y/2AD，B E=C D=2y/2A D ,由 C E 2+B E 2=8 C 2 得，（,2/2A D-y/2A D）2+（2夜4 0）2=5 0，解得A ）=6，综上所述，4。的长为生叵或右.1 3【点睛】此题重点考查等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形的中位线定理、勾股定理以及旋转的特征等知识和方法，解题的关键是正确地作出所需要的辅助线，第（3）题要分类讨论，求出所有符合条件的值.