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1、2021。2022学年北师大版八年级数学第一学期期末综合复习训练（附答案）1.如图，AB/CD,O P Y C D,OE 平分/8 0 C,OFLOE,ZOCD=50 ,则下列结论:NCOE=65；OF 平分乙4OC；Z A O F=Z P O E；Z P O C=2 Z A O F.其中正2.下列说法正确的个数是（）同位角相等；过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；过一点有且只有一条直线与已知直线平行；三条直线两两相交，总有三个交点；若a 匕，b/c,则 a c.A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个3.如图，ABCO,C F 平分NECD,C L C F 交直线A 8于 4，A G
2、 平分N H A E 交 H C 于 G,E/AG交 C F于 J,ZAEC=S0 ,则下列结论正确的有（）个.NBAE+NECD=80 ；CG平分N/CE；4 G C=140。；NEJC-ZAGH=90 .A.1 B.2 C.3 D.4D4 .如图，在矩形中，BC=yf 2AB,乙4 O C的平分线交边B C于点E,于点H,连 接 并 延 长 交 边A B于点F,连接A E交C F于点。，给出下列命题，其中正确命题的个数是()(1)N AEB=N AEH(2)EH+DH=?AB O H=-AE2(4)BC -BF=2EHA.1 B.25 .如图，已知：AB/C D,E G平分N AEF,EH
3、 LEG,EH/G F,则下列结论:E G _L G尸；E H平分N BEF；F G平分N E F C；N E H F=Z F EH+N H F D；其中正确的结论个数是（）A.4个 B.3个6.下列命题中：有限小数是有理数；无限小数都是无理数；任意两个无理数的和还是无理数；开方开不尽的数是无理数；一个数的算术平方根一定是正数；一个数的立方根一定比这个数小；任意两个有理数之间都有有理数，任意两个无理数之间都有无理数；有理数和数轴上的点一一对应；不带根号的数一定是有理数；负数没有立方根，其中正确的有（）A.3个 B.4个 C.5个 D.6个7.将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置，下列结论：（
4、1）Z 1 =Z 2；（2）N 3 =/4；（3）Z 4=Z 5；（4）Z 4+Z 5 =1 8 0 其中正确的个数是（）A.1B.2C.3D.48 .如图，直线A 8,C D被直线E F,G”所截，有下列结论：若N l=/2,则A B C Q；若/1 =/2,则 E F G H；若N 1 =N 3,则 A 8 C ）；若N l=/3,则 E F G H.其中，正确的个数是（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个9 .下列命题中，正确的有几个（）（1）三角形的一个外角大于任何一个内角（2）三角形的一条中线将三角形分成两个面积相等的三角形（3）两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等（4）
5、三角形的三条高都在三角形内部（5）有两边和其中一边上的高分别相等的两个三角形全等.A.0 B.1 C.2 D.31 0 .下列说法正确的是（）A.一个游戏的中奖概率是二i则 做1 0次这样的游戏一定会中奖10B.为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式C.一组数据6,8,7,8,8,9,1 0的众数和中位数都是8D.若甲组数据方差解 中=0.0 1,乙组数据的方差屋/=0.1,则乙组数据比甲组数据稳定1 1.对于数据2,2,3,2,2,5,2,2,1 0,3,5；众数是2；众数与中位数的数值不等；中位数与平均数的数值相等；平均数与众数的数值相等；其中正确的是（）A.1个 B.2个 C
6、.3个 D.4个1 2.一次函数丫=履+匕的图象如图所示，则下列选项中错误的说法是（）B.当 x bC.若点4 （-1，为）与8 （2,力）都在直线、=丘+6上，则力力1 3.对于样本数据：1,2,3,2,2,以下判断：平均数为5；中位数为2；众数为2；极差为2.正 确 的 有（）A.1 个B.2个C.3个D.4个1 4 .某校学生体验完后，抽查了 6名男学生的身高（单位：厘米）：1 5 1,1 5 1,1 5 1,1 5 2,1 5 2,1 5 4；给出下列结论：众数是1 5 2 厘米；众数是1 5 1 厘米；中位数是1 5 1 厘米；平均数是1 5 2,其中正确的个数有（）A.1 个 B.
7、2 个 C.3 个 D.4个1 5 .下列说法中，正确的个数有（）一个直角三角形的两边长分别是6和 8,则第三边长是1 0；无限小数都是无理数；无论人为何值时，直线y=t r+3&+4 都恒过定点（0,4）；方程3 x+5 y=4 8 在自然数范围内的解有4个.A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3个16 .甲、乙两数之和是4 2,甲数的3 倍等于乙数的4倍，求甲、乙两数.若设甲数为x,乙数为y,则 列 方 程 组 为 偿 簧 管 丁42-K=yx_y1 4-342-yv=x.正确的个数为(3x4y=0)A.1 个 B.2 个C.3 个 D.4个17 .在 A B C 中，8。平分/A B
8、 C,CO平分/A C B,8 E 平分/ABC的外角，C E 平分/A C B的外角,B D 马 E C延长线交于点F,D F交 AC于点G,则下列说法中正确的个数是（）A O 平分N A B C；B D m E 空 也3 C=F C；/B C C+N B E C=18 0 ；G 是C D+B E B D-C EAC中点.A.2 个B.3个C.4个D.5个18.已知关于x,y 的方程组 +3 y=4-a,其中-3 W aW 1,下列命题正确的个数为（）当 =-2 时，-y 的值互为相反数；是 方 程 组 的 解；l y=-l当a=l 时，方程组的解也是方程x+y=4-a 的解；若 x W l
9、,则 lWyW4.A.1个 B.2 个 C.3 个 D.4 个19.如图，AB/CD,0E 平分NBOC,OFLOE,OPCD,NA8O=40,有下列结论：NBOE=10。；OF 平分N 8。；/PO E=N BO F；ZPO B=2ZD OF；ZEOC=N P O B.其中正确结论的个数为（）A.5 B.4 C.3 D.220.如图，ABBC,AE 平分NBAD 交 BC 于 E,AELDE,Z l+Z2=90,M,N 分别是BA,C D 延长线上的点，NE4M 和NEOV的平分线交于点用 下列结论：AB/CD；NAEB+NAC=180；。E 平分NAOC；Z F=135,其中正确的有（）2
10、1.己知关于x,），的方程组卜短了咤-2给出下列结论:x-y=4a-l当=1 时，方程组的解也是x+y=2+l 的解；无论。取何值，x,y 的值不可能是互为相反数；尤，y 都为自然数的解有4 对；若2x+y=8,则。=2.正确的有几个（）A.1B.2C.3D.422.下列说法中正确的有（）个.（7,-#）位于第三象限；孰 囱 的 平 方 根 是 3；若x+y=O,则点尸（x,y）在第二、四象限角平分线上；点A（2,）和点8（b,-3）关于x 轴对称，则 的 值 为 5；点N（1,”）到 x 轴的距离为.A.1 B.2 C.3 D.423.如图，在ABC中，/84C=90,4。是高，BE是中线，
11、C F是角平分线，C F交于点G,交 BE于点H,下面说法正确的是（）48：面积=/8（?面积；Z A F G=Z A G F Z F A G=2 Z A C F；B H=C H.C.D.24.如 图，已知直线AB,8 被直线AC所截，AB/CD,E 是平面内任意一点（点 E 不在直线 A8,CD,AC 上），设NBAE=a,Z）C E=p.下列各式：a+0,a-0,180-a-0,360-a-p,/A E C 的度数可能是（）A.B.C.D.25.如图，直线y=-2 x+2 与 x 轴和），轴分别交于A、8 两点，射线于点A.若点C 是射线A P上的一个动点，点。是 x 轴上的一个动点，且以
12、C、D、A 为顶点的三角形与aA O B 全等，则。的 长 为（）A.2 或 遥+1B.3 或 遍C.2 或 近D.3 或2 6.如图，已知AEC,AB=2,NCB=2NA=60,P是线段AC上的任意一点，则A.Va B.2 C.+D.V3+122 7.如图，AD是ZMBC的角平分线，D F V A B,垂足为尸，D E=D G,4OG和的面积分别为40和2 8,则 下的面积为（）A.12 B.6 C.7 D.82 8.如图，正方形A8C。的边长为5,点E是CC上的一点，且。E=2,将正方形沿4E翻折，点。落在点“处，延长EM交BC于点F,则8尸的 长 为（）A.型 B.立 C.至 D.工7
13、2 5 72 9.如图，在平面直角坐标系中，直线AB与y轴在正半轴、x轴正半轴分别交4、B两点,M在8A的延长线上，出 平 分NM4O,P 8平分NA8O,则N P的度数是（）A.30B.45C.55D.603 0.如图，在ABC中，NAC8=90,以AC,8 c 和 4 B 为动向上作正方形ACEQ和正方形 BC7W和正方形A B G F,点 G 落在M/上，若 A C+B C=7,空白部分面积为1 6,则图中阴影部分的面积是3 1.如图，某种吊车由固定机架和三根连杆组成已知连杆A B=12米，8=1 0 米，C E=9米，其支点A,力的距离为5 米，支点、B,C 的距离为3 米，点 A,。
14、到地面/的垂直高度分别为4 米和8 米，当 EC 和CD共线时（如 图 1）,点 E 到地面/的距离为 _米;改变连杆之间的夹角使CE与/平 行（如图2）,此时点E 到地面/的高度为 _ 米.3 2.某厂家设计一种双层长方体垃圾桶，ABJO cm,BC=25 cm,CP30c m,侧 面 如 图 1所示，EG 为隔板，等分上下两层.下方内桶8CG”绕底部轴（C P）旋转打开，若点”恰好能卡在原来点G 的位置，则内桶边6”的长度应设计为 c m.现将8”调整为25 cm,打开最大角度时，点 卡在隔板上，如图2 所示，可完全放入下方内桶的球体的直径不大于 cm.5 J*B C副3 3.已知，如图，
15、A8C 中，ZB=30 ,8 c=6,A B=1,。是 8C上一点，80=4,E 为B A边上一动点，以D E为边向右侧作等边三角形 /.(1)当 F 在 A B 上时，B F 长为(2)连结C F,则 C尸的取值范围为34.如图，已知在 ABC中，乙4cB=90 ,AC=2,B C=4.。为 4BC所在平面内的一个动点，且满足N 8O C=90 ,E为线段A O的中点，连 接 C E,则线段C E长的最大值为.35 .如图，四边形 ABC。，Z D A C=Z A C B=9 0，点 E 在 A C 上，N E B C=N E C D=NEDC,B C=3 A。，BE=(43 则 AE 的长
16、是.A D36 .若1 2 0 2 1 -wl+Vm-2 0 22=m,则 m -20212=.37 .己知为实数，且a+2%与 工.2 遍都是整数，则。的值是.a38.如图，R t A A B C 中，ZBAC=90 ,AC=,A B=2,点A 与数轴上表示-1 的点重合,将 4BC沿数轴正方向旋转一次使得点B 落在数轴上，第二次旋转使得点C 落在数轴上,依此类推，48C第 2 0 2 0 次旋转后，落在数轴上的三角形的顶点中，右边的点表示的数是.-4-3-2,.L=1 .1 ,0 1 2 3 4 53 9.在平面直角坐标系xOy中，点A(2+2”1),点 8(2-m,4),其中机为实数，点
17、。关于直线A B的对称点为C,则A B的最小值为，点 P(-2,0)到点C 的最大距离为.40.小 明租用共享单车从家出发，匀速骑行到相距2400米的图书馆还书.小明出发的同时:他的爸爸以每分钟96米的速度从图书馆沿同一条道路步行回家，小明在图书馆停留了 2分钟后沿原路按原速返回.设他们出发后经过六分)时，小明与家之间的距离为Si(米),小明爸爸与家之间的距离为52(米)，图中折线O4B。、线 段 E尸分别 表 示 S2与，之间的函数关系的图象小明从家出发，经过 分钟在返回途中追上爸爸.4 1.如图，在平面直角坐标系中，点4(6,0),点 8(0,2),点尸是直线y=-X-1 上一点，且/AB
18、P=45,则 点 尸 的 坐 标 为.42.如 图，在 RtZXABC中，ZA=90,AB=4,A C=6,点。为力C 中点，点 P 为 AB上的动点，将 点P绕 点D逆时针旋转9 0 得 到 点Q,连 接 C。，则 线 段C Q的最小值为Ap/X,BQ4 3.如图，在平面直角坐标系中，x 轴上有一点8(10,0),点 M 由点B 出发沿x 轴向左移动，以 8M 为斜边在x 轴上方作等腰直角三角形A M 8,则点M 在运动过程中，OA的最小值为_ _ _ _ _ _ _44.已知一次函数)，=2 计1的图象与x 轴、y 轴分别交于4、B 两点，将这条直线进行平移后交x 轴、y 轴分别交于C、D
19、,要使A、B、C、。围成的四边形面积为4,则直线C。的 解 析 式 为.45.直线，与直线相交于C,点A 是直线加上一点，点 B 是直线上一点，NABC的平分线B P与N D A B的平分线AE的反向延长线相交于点P.(1)如图 I,若NACB=90,则NP=；若N A C B=a,则NP=(结果用含a 的代数式表示)；(2)如图2,点 F 是直线”上一点，若点8 在点C 左侧，点 F 在点C 右侧时，连接4F,/C A 尸与/A F C 的平分线相交于点。.随着点8、尸的运动，N 4P8+/A。尸的值是否变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出其值；延长A Q交直线于点G,作Q H
20、 H C F交A F于点H,则/AG g-N H Q F：交y轴于点8,点C是点A关于y轴对称的点，过点C作y轴平行的射线C D,交直线A B与点。，点P是射线8 上的一个动点.（1）求点A,B的坐标.（2）如图2,将 4 C P沿着A P翻折，当点C的对应点C落在直线A B上时，求 点P的坐标.（3）若直线。尸与直线A Q有交点，不妨设交点为。（不与点。重合），连接C。，是否存在点P,使得CPQ=2S、OPQ，若存在，请求出对应的点。坐标；若不存在，请说明4 7.如图，在直角坐标系中，矩形AB C。的一边C D在x轴上，点。坐 标 为（?，0）,其中机0,边 A B=m B C=b,且 a、
21、b 满足4-1 63+64 =4 a-1 0 Z 2 0-2 a，将矩形折叠,使8落在边。（含端点）上，落点记为E,这时折痕与边4。或边A8 （含端点）交于点、F.（1）求 矩 形 的 边A8、8 c的长.（2）如 图1,当点F与点A重合时，连接O A,若 O AE是等腰三角形，求?的值.(3)若点B、。在函数=匕一旦的图象上，请你在图2中画出分析，8 EF是否存在5面积最大值？若存在，说明理由，并求出此时点E的坐标；若不存在，说明理由.4 8.如 图1,在平面直角坐标系中，O是坐标原点，长方形O AC 8的顶点4、8分别在无轴与y轴上，已知O A=6,0 8=1 0.点。为y轴上一点，其坐标
22、为(0,2),点P从点A出发以每秒2个单位的速度沿线段AC -CB的方向运动，当点P与点8重合时停止运动,运动时间为r秒.(1)当点P与点C重合时，求直线。尸的函数解析式；(2)求 O P D的面积S关于f的函数解析式；如图2,把长方形沿着O尸折叠，点8的对应点8 恰好落在A C边上，求点P的坐标.(3)点P在运动过程中是否存在使 8 D P为等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标;4 9 .【问题发现】(1)如图，数学课外资料 全品P 4页有一道题条件为：“。是等边三角形4 8 c的边BC上的一动点，以A D为边在A B上方作等边4 /,若AB=1 0,A O=8.，小明认为4。有最小值，条件
23、A O=8是错误的，他的想法得到了王老师的肯定，那么A。的最小值是.王老师又让小明研究了以下两个问题：【问题探究】(2)如图，在等腰直角 4 B C中，Z AC B=90 ,A C=8 C=2 6，点。在A 8上，且4。=1,以C O为直角边向右作等腰直角 D C E,连接B E,求 B O E的周长；【问题解决】(3)如图，AB C 中，Z A=4 5 ,Z AB C=60 ,AB=3+/,点。是边 AB 上任意一点，以 为 边 在4。的右侧作等边 (7连接B E,试求 B C E面积的最大值.5 0.如图，直线y=2 x+4交坐标轴于A、8两点，点C为 直 线 丫=&(&0)上一点，且44
24、 8 c是以C为直角顶点的等腰直角三角形.(1)求k的值；(2)若在x轴上存在一点尸，使得S pAC卷5 AAB求点的坐标.参考答案1.解：U：AB/CD,：.ZAOC=ZOCD=50,：.ZBOC=SO-50=130,TOE 平分 NBOC,A ZBOE=ZC O E=X 130=65，2 正确；:OFX.OE,：.ZEOF=90,：.ZC O F=ZE O F-ZCOE=90-65=25,A ZAOF=ZAOC-ZCOF=50Q-25=25,A ZCOF=ZAOF,。/平分乙4。，正确；,:OP 工 CD,：.ZC PO=90Q,*：AB/CD,：.ZAOP=9Q,；NAOF+NFVP=N
25、POE+NFOP=90,/A O F=/P O E,正确；V ZPOC=90-ZAOC=90-50=40,ZAOF=25,：4P 0C 丰2 4 A oF,，错误；综上所述：正确的结论为.故选：C.2.解：同位角相等，错误，只有两直线平行，才有同位角相等;应为：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本小题错误:应为：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本小题错误；三条直线两两相交，总有一个交点或三个交点，故本小题错误；若b/c,则 a c,正确.综上所述，正确的只有共1个.故 选:A.3.解：作YDC/BH,：.ET/CD,：.ZBAE=NAET,ZECD=ZCET,
26、ZAEC=ZAET+ZCET=ZBAE+ZECD=SO,故正确，YHC1CF,：.ZECH+ZECF=90,ZFCD+ZHCI=90,/E C F=/F C D,：.ZECH=ZHChC”平分N E C/,故正确，同法可证：NAGC=NGAH+NGCI=I(NEAH+NEC/)=-1(360-ZBAE-NECD)2 2=140,故正确，延长H C交 E/的延长线于R.AG/ER,：.ZAGH=NR：ZEJC=ZR+ZRCJ,Z/?CJ=90,：.ZEJC-ZAGH=90,故正确.故选：D.HA4.解：(1).。石是NA。的平分线ZADE=ZCDE=45ZAHD=ZDCE=90Q：.NHAD=N
27、DEC=45：.XAD H 和&7是等腰直角三角形：.BC=AD=yf2DH：BC=2AB：.DH=AH=AB=DCAE=AE：.RtABERt/AEH (HL)，ZAEB=ZAEH所 以(1)正确；(2),QEC是等腰直角三角形：.DC=CE又 BE=EH,DC=DH：.DH+EH=CE+BE=BC=2AB所 以(2)正确；(3)V ZEDC=45DC=DH：.ZDHC=61.5：.NE”O=67.5N4”O=90-67.5=22.5VZCED=45 ZAEB=ZAEH=61.5：.ZBAE=ZHAE=22.5：.ZAHO=ZHAE=22.5：.AO=HO丁 ZOHE=/O EH=675：.
28、OH=OE:AO=OE=OH：.OH=-AE2所 以(3)正确；(4):EC=DC=DH=AHZAHF=ZECH=22.5NFAH=/HEC=45AH=EC：./A F H/E H C CASA)：.AF=EH：.AF=EH=BE又 AB=AH=CE:BC BF=CE+BE-CAB-AF)=AB+EH-AB+EH=2EH所 以(4)正确.所以正确的命题是：(1)、(2)、(3)、(4).故选：D.5.解：.EG平分NAE尸,J /A E G=/F E G,EH LEG,；NHEG=90,A ZAEG+ZBEH=90,ZFEG+ZFEH=90a,:NBEH=/FEH,:EH平分4 B E F,故
29、正确,*：EHFG,:NG FE=/FEH,：.ZGFE+ZGEF=/FEH+NGEF=90,NG=90,:E G L F G,故正确，UAB/CD,：.ZAEF+ZCFE=180,；NGFE+NGEF=90,A ZAEG+ZCFG=90,/AEG=NG EF,：.ZG FC=ZG FE,/G 平分N C T E,故正确.V ZEHF+ZHEF+ZHFE=180,NBFE+NHEF+/HFE+NHFD=180,/.ZEHF=ZBEH+ZDFH,/EH F=NBEH,:NEHF=NFEH+NHFD,故正确，故选：A.6.解：有限小数是有理数，是真命题；无限不循环小数是无理数，是假命题；任意两个无
30、理数的和不一定是无理数，是假命题；开方开不尽的数是无理数，是真命题；一个数的算术平方根不一定是正数，如 0,是假命题；一个数的立方根不一定比这个数小，如-1,是假命题;任意两个有理数之间都有有理数，任意两个无理数之间都有无理数，是真命题；实数和数轴上的点一一对应，是假命题；不带根号的数不一定是有理数，如 血，是假命题；负数有立方根，是假命题，故选：A.7 .解：将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置，N 1 =N 2,N 3 =N 4,Z 4+Z 5=1 8 0,正确的结论有3个，故选：C.8 .解：直线A 8,C 被直线G”所截，若N 1 =N 2,则E F G H,故正确；若N 1 =N
31、3,则A B C Q,故正确；故选：B.9 .解：三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角，（1）错误；三角形的一条中线将三角形分成两个面积相等的三角形，（2）正确；两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等，（3）错误；三角形的三条高不一定都在三角形内部，（4）错误；有两边和其中一边上的高分别相等的两个三角形不一定全等，（5）错误；故 选:B.1 0 .解：A、概率即是在多次重复试验中，比较接近的一个数，所以一个游戏的中奖概率是工，则 做1 0次这样的游戏不一定会中奖，故选项错误；10B、容量太大，一般用抽样调查，故选项错误；C、数据8出现3次，次数最多，所以8是众数；数据从小到
32、大排列为6,7,8,8,8,9,1 0,所以中位数是8,故选项正确；。、方差越大，说明这组数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，故选项错误.故选：C.1 1.解：将这组数据按从大到小的顺序排列为：2,2,2,2,2,2,3,3,5,5,1 0,则这组数据的众数是2,中位数也是2,平均数是(2 X 6+3 X 2+5 X 2+1 0)4-1 1=(1 2+6+1 0+1 0)4-1 1=3 8 +1 1-3.2 7.所以结论中正确的只有1 个.故选：A.1 2.解：A、观察一次函数图象发现，图象过第一、二、四象限，：.k 0.:.kb0,故 A正确;B、结合函数图象能够发现，当x V l 时
33、，y 0,故 8正确；C、；k 0,.函数值y随 x的增大而减少，V -1 yv故 C正确；1 3 .解：平均数为(1+2+3+2+2)+5=2,将数据从小到大重新排列后1,2,2,2,3,最中间的那个数是2,所以中位数为2,在此题中2出现了 3次，是这一组数据中出现次数最多的数，所以众数为2,极差为3 -1=2,所以正确的有3 个.故选：C.1 4 .解：、数 据 1 5 1 厘米出现了 3次，所以众数是1 5 1 厘米，故错误；、数 据 1 5 1 厘米出现了 3次，出现的次数最多，所以众数是1 5 1 厘米，故正确；、数据按从小到大顺序排列为1 5 1,1 5 1,1 5 1,1 5 2
34、,1 5 2,1 5 4,中位数是(1 5 1+1 5 2)+2=1 5 1.5 厘米，故错误；、平均数是(1 5 1+1 5 1+1 5 1+1 5 2+1 5 2+1 5 4)+6=1 5 1 2 厘米，故错误.3故选：A.1 5 .解：设第三边为工，若 8 是直角边，则第三边五是斜边，由勾股定理得：62+82=4,.,.x=10；若 8 是斜边，则第三边x 为直角边，由勾股定理得：62+落=82,.x=2/V;二第三边的长为10或 2有，故原说法错误；无理数是无限不循环小数，故原说法错误；y=fcv+3k+4,yk(x+3)+4,.(x+3)k=y-4,无论攵怎样变化，总经过一个定点，即
35、上有无数个解，,.x+3=0 且 y-4=0,.*.%=-3,y=4,一次函数y=Z(x+3)+4过 定 点(-3,4).故原说法错误；3x+5y=48,x=16-2，3所以方程3x+5y=48在自然数范围内的解有卜一口，卜”,卜=1,卜=1 6,共 4 组,y=3(y=6 y=9 y=0故原说法正确.综上所述，正确的个数有1 个.故 选:B.1 6.解：设甲数为x,乙数为y,卜仃=423x=4y42-x=y变形后可为：乏上.苗 方42-y=xu3x-4y=0故正确的有3 个.故选：C.1 7.解：8。平分NABC,C。平分N A C 8,三角形的三条角平分线相交于一点,.平分NABC.正确；
36、连接力E,如图，平分NABC,ZCBD=ZABC.2平分/A B C 的外角，Z.ZEBC=ZHBC.2：.ZCBD+ZEBC=1-(ZHBC+ZABC)=A x 180=90.2 2:.BD+BD2=DP.同理：D U+EO=D 4.：.BE2+BD2=CD+EC2.:.BD2-EO=CD2-B球.：.(BD+CE)(BD-CE)=(CD+BE)(CD-BE).BDKE=CD-BECD+BE=BD-EC-.正确；平分乙4BC,CD平分乙4CB,N C B 3=-1/A 8C,ZBCD=.ZACB.2 2：.ZCBD+ZBCD=(ZABC+ZACB).2./ABC+NACB+NBAC=180,
37、：.ZCBD+ZBCD=1-(1800-ZBAC)=90-ZBAC.2 2.NBOC=180-(ZCBD+ZBCD)=90-J-ZBAC.2同理：ZBEC=9O-LZBAC,2；.NBDC+NBEC=180.正确；V ZBEC=90-1-ZBAC,NEBF=9Q,2:.4c.2:NCBD=L/ABC,2.只有当N8AC=NA8C 时，ZF=ZC B D,才能得出 8C=FC,.不一定成立；平分乙48C,若G是AC中点，必须4B=8C,，不一定成立.综上，说法正确的有：，故选：B.1 8.解：解方程组b*3y=4-a得：卜=l+2a,x-y=3a(y=l-a当。=-2 时，x=l+2X(-2)=
38、-3,y=l-(-2)=3,所 以 小y互为相反数，故正确；把卜=5代入卜=l+2a,y=-l y=l-a组 f l+2a=5份:,1l-a=-l解得：。=2,-3W W1,此时。=2不符合，故错误；当=1时，*x=1 +2(7=3,y=1 -a=0,.方程组的解是卜亮，y=0把 =1,代入方程)+丫=4-。得：左边=右边，y=0即当。=1时.，方程组的解也是方程x+y=4-a的解，故正确;：xW l,；r=1 +2a W1,即 aWO,-3WaW0,3 2-心0,421-心1,V y=l-a,.lW yW 4,故正确；故选：C.1 9.解：*：AB/CD,：.ZCOB+ZABO=lO,V Z
39、ABO=40,A ZCOB=140./OE 平分 N80C,:.NCOE=N B O E=LNCOB=70。.2故正确；：AB/CD,：.ZBOD=ZABO40.,：OF1OE,.NEO尸=90.由知：NBOE=70,:.NBOF=90-70=20,A ZFOD=400-ZB?F=20,:.NBOF=/FOD=20.：.OF 平分NBOD.故正确；,：OPCD,，NPOC=90.C+ZAD7V=18O,：.ZBAD+ZADC=S00,又丁 NAEBNBAD,：.AEB+ZADC1SO,故错误；V Z4+Z3=90,Z 2+Z l=90,而N 3=N 1,A Z 2=Z 4,EO平分N A O
40、C,故正确；VZ1+Z2=9O,NE4M+NEDN=360-90=270.V Z E A M和N E O N的平分线交于点F,：.Z E A F+Z E D F=X2 7 0 =1 3 5 .2,：AELDE,：.Z 3+Z 4=9 0 ,：.Z F AD+Z F DA=3 5 -9 0 =4 5 ,.*.Z F=1 8 0 -(Z F AD+Z F DA)=1 8 0-4 5 =1 3 5 ,故正确.综上所述正确的有：，共3个.2 1 .解：将。=1代入原方程组，得卜+行 力 解得*=3 x-y=3 y=0将x=3,y=0,a=l代入方程尢+y=2 a+l的左右两边，左边=3,右边=3,当。
41、=1时，方程组的解也是x+y=+l的解；解原方程组，得卜=2 1l y=2-2 a若x,y是互为相反数，则x+y=0,即2+1+2 -2 a=0,方程无解.无论。取何值，x,y的值不可能是互为相反数；(3)V x+y=2 t z+l+2 -2a=3y为自然数的解有产,I 尸2,产3.y=3 y=2 y=l y=0 V 2 x+y=8,：.2(2 a+l)+2-2 a=8,解得a=2.故选：D.2 2 .解：当x=0时，(-1,-x 2)位于工轴上，故说法错误;陶 的 平 方 根 是3,故说法错误；若x+y=0,则点尸(x,y)在第二、四象限角平分线上，故说法正确;.点A(2,“)与点B(h,-
42、3)关于x轴对称,。=3,b=2,.a+b的值是：3+2=5.故说法正确；点N(l,”)到x轴的距离为故说法错误；说法中正确的有，共2个.故选：B.2 3.解：.BE是中线，：AE=CE,.48E的面积=的面积(等底等高的三角形的面积相等)，故正确;CF是角平分线，ZACF=NBCF,：AD为高，/.ZADC=90,V ZB4C=90,：.ZABC+ZACB=90,ZACB+ZCAD=90,，NABC=NCAD,：/AFG=NABC+NBCF,NAGF=ZCAD+ZACF,：.ZA FG ZA G F,故正确；.4。为高，/.ZADB=90,V ZBAC=90Q,:./ABC+NACB=90,
43、ZABC+ZBAD=90,二 ZACB=ZBAD,；CF是NAC8的平分线，ZACB=2ZACF,：.ZBAD=2ZACF,即/阳G=2N A C F,故正确；根据已知条件不能推出N”B C=N H C 8,即不能推出B，=C，故错误；故选:B.2 4.解：(1)如图 1,由 A B CQ,可得N A O C=N O CE =B，Z A O C Z B A Ei+Z AElC,(2)如图2,过 心 作4 8平行线，则由A B C),可得N1 =/明 第=Z 2=Z D C E2=由当AE2平分N 8 A C,C E2平分N 4 C(时，Z BAE2+Z DC E2(Z BAC+Z AC D)=
44、/:.OD=+4V 当/A)C=9 0 时，如图2,；A O B dC O A,：.AD=OB=2,：.OA+AD3,综上所述：。的长为或3.故选：D.：.ZA=30,ZACB=30,：.AB=BC2,.AE/CD,:.NCBE=NDCB=60,过点B 作BQ VCD交AC于点P,V Z)CA=30,：.PQ=PC,2：.BP+-CBBQ,此时 8 P d e P 的值最小;2 2；.BQ=BCsin60=畲，2 7.解：如图，过点。作于”,：A是A8C的角平分线，DFLAB,：.DF=DH,在 RtADEF 和 RtADG/7 中，fD E=D G(DF=DH：.RtDEFRt/DGH(HL
45、),ADF=AGDH,设面积为 S,同理 RtA4O FgRlA4。”(HL).%A O F=%A Z W，即 28+5=40-S,解得S=6.故选：B.2 8.解：连接A R如图所示：四边形ABCD是正方形，./B=N C=/C=9 0 ,AB=AD=CD=BC=5,：DE=2,：.CE=3,由折叠的性质得：ME=DE=2,ZAME=ZD=90,AM=AD,：.ZAMF=90,AB=AM,在 RtAABF 和 RtAAMF 中，(研=AF,IAB=AM.,.RtAABFRtzMMF(HL),：.BF=MF,BF=M F=x,贝lC尸=5-x,EF=2+x,在RtZiCE尸中，由勾股定理得：3
46、2+(5-x)2=(x+2)2,解得：*=至，7：.BF=,7故选：D.DaB F。2 9.解：OAOB,：.ZOAB+ZABO=9f),NAOB=90.,：PA 平分/MAO,A ZP A O=-ZO A M=-(180-ZOAB).2 2TP8 平分/ABO,ZABP=-ZABO,2.*.ZP=180-ZPAO-ZO AB-ZABP=ISO-工(180-ZOAB)2ABO=90 CZOAB+ZABO=45.2故选：B.3 0.解：如图，-Z.O A B-2四边形ABGF是正方形，A ZFAB=ZAFG=ZACB=90Q,：.ZFAC+ZBAC=ZFAC+ZABC=90,：.ZFA C ZA
47、BC,:.F A g X A B N (4S4),SAFAH=S&ABN，8 c=S 四边形 FNC”，在ABC 中，ZACB=90,VAC+BC=7,/.（AC+BC）2=AC2+BO+2AC 8C=49,：.AB2+2AC-BC=49,A加-S BC=16，.AB2-_1A C BC=16,2：.BC-AC=,5.阴影部分的面积和=AO+BO+3S XBC-2=3 S 4B c=28C A C=2 x占g=E.2 2 5 5故答案为：毁.53 1.解：分别过4点，。点作/的平行线4，4，作。G，/于点G,交乙于点尸，作E N L于点M交44于点M，H,由题意得：A=5米，DF=4 X,A
48、F=3米，在ABZ）中，AB=12 米，AZ）=5 米，BQ=13 米，.A3。为直角三角形，/区40=90,则NOA尸=NABP,ZDFAZAPB=90,二8尸=渔 米，A?=坐 米，5 5：.PQ=FP=-+2=-（米BQ=BP-P e=-_ 4=-y-（米）,，DE=CD+CE=10+9=19 米，BQ/EH,常心噌樗噜 米，又由题意得：HN=8米,：.EN=EH+HN=S-b-=-,65 65.E到/的距离为丝鱼米；65若改变连杆之间的夹角使C E与/平行，过A作/4/，过。作 的垂线交于点凡 交.8 C=3 米，：.BC=AF,：.C G=HA,设。G=x 米，则 8 H=G F=(
49、4+x)米，在 R tz C O G 中，C G 2 =1 0 0-x2,在 R tZ C D G 中，4/7 2=1 4 4 -(4+x)2,/.1 0 0 -x2=1 4 4 -(4+x)2,解得：X=L,2，G到/的距离即E至 心 的距离为：4+4+1=毁(米).2 2故答案为：3 2 4,2 3.25 23 2.解：如 图1中，连接C”，过点，作，7 U C G于T,z则四边形B C 7 7/是矩形.V C G=C H=C D=3 5 c m,HT=BC=25 cm,2,*BH=C T-JJQ HT 3 5 2 5 1(cm),如图2中，连接C，过点G作G J_LC G 于J,过 点
50、夕 作B 于M交B C于N.:N HMB =N B N C=Z C B H=90 ,：.Z B HM+Z HB M=9 0 ,Z HB M+Z C B N=9 0 ,A Z B H M=N C B N,在/B 和 C NB 中,N W=/CNB=90,NB H M =ZCBy N,书 H=B C：.XB MH安/CNB CAAS),：.MH=NB,MB=CN,：CH=25/2cm,CG=35,WG=A/CH2-C G2=(2SV2)2-352=5设“M=x,则 CN=M8=x+5,在 RtAM H B中，则有落+(x+5)2=252,Ax=15,：.CN=20(an),NB=15(an),V