《2020-2021学年广东省深圳市高一（下）期末数学模拟练习试卷.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020-2021学年广东省深圳市高一（下）期末数学模拟练习试卷.pdf（25页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2020-2021学年广东省深圳市高一（下）期末数学模拟练习试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（5 分）已知用，N 为 R 的两个不相等的非空子集，若 M|（4 N）=0,则下列结论错误的是（）A.B x e N,x&M B.HxeN,x走M C.YX GM，xw N D.VXG T V ,x&M2.（5 分）己知复数z=（l i）+%（l+i）是纯虚数，则实数加=（）A.-2 B.-1 C.0 D.13.（5 分）“幸福感指数”是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度的指标,常用区间 0,10 内的一个数
2、来表示，该数越接近10表示满意度越高.现随机抽取10位嘉祥县居民，他们的幸福感指数为3,4,5,5,6,7,7,8,9,1 0.则这组数据的80%分位数是（）A.7.5 B.8 C.8.5 D.94.（5 分）设。为平面，。、人 为两条不同的直线，则下列叙述正确的是（）A.若 a Ma,bl la,则 a/Z?B.若 a_La,al lb,则 b_LaC.若 a_La,a L b ,则。a D.若 a/a,a L b ,则 6_La5.（5 分）设四边形筋8 为平行四边形，月|=6,万|=4,若点M、N 满足B赭=3M。,DN=2NC,则 柘 NM=（）A.20 B.15 C.9 D.66.（
3、5 分）齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马.现从双方的马匹中随机各选一匹进行一场比赛，则田忌获胜的概率为（）7.（5 分）已知tan（a +马，且-葭 a 0 且aw l）（r.O）的图象.有以下说法：其中正确的说法是（）A.每月减少的有害物质质量都相等B.第 4 个月时，剩留量就会低于！5C.污染物每月的衰减率为13D.当剩留g,:,时，所经过的时间分别是不，J，则乙+工2411.（5 分）奔驰定理：已知。是AA8C内的一点，ABOC,AAOC,AAO8的面积分别为臬，SB,Sc,则 必
4、 砺+%丽+Sc 觉=0“奔驰定理”是平面向量中一个非常优美的结论，因为这个定理对应的图形与“奔驰”轿车（Mercedes加 z）的log。很相似，故形象地称其为“奔驰定理”.若。是锐角AABC内的一点，A,B,C 是 AABC的三个内角，且点。满足OA OB =OB O C =O C O A,贝 lj()A.O 为AA8c的垂心B.ZAOB=TT-CC.|OA|:|OB|:|dC|=sinA:sinfi:sinCD.tan A-OA+tan B-OB+tan C-OC=012.（5 分）如图，在棱长为2 的正方体ABC。-A g e。中，M 为棱A R 的中点，下列说法正确的是（）A.直线A
5、C_L直线8WB.过点的C 的平面则平面a 截正方体所得的截面周长为3夜+石c.若线段a w 上有一动点。，则。到直线例 的距离的最小值为竽D.动点P 在侧面B C q g 及其边界上运动，且则A P与平面8 C 4 成角正切的取值范围是 半，手 三、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分.13.（5 分）已知sin（a +工）=3,且a 是第二象限角，则sin（工-a）=_.6 5 314.（5 分）如图，为测量山高M N,选择A 和另一座山的山顶C 为测量观测点，从 A 点测得”点的仰角NM4N=60。，C 点的仰角NC4B=45。，以及NM4c=75。；从 C 点测得ZMC4=
6、6 0 ,已知山高 8C=200”7,则山高MN=m.15.(5 分)已 知 a,。为正实数，且 m+a+36=9,则a+3A的 最 小 值 为.16.(5 分)如图，在三棱锥P-A B C 中，点3 在以AC为直径的圆上运动，E4_L平面ABC,A D P B,垂足为D,DEY P C,垂足为E,若 PA=2G,AC=2,则 竺=,三棱锥EC-P-4)体积 的 最 大 值 是.四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10 分)已知复数z=(l+ai)(l-2i)+l+2i(qeR).(I)若 z 在复平面中所对应的点在直线x-y =0 上，求。的值
7、；(I I)求|z-1|的取值范围.18.(12 分)在四边形 A8c。中，已 知 而=(6,1),BC=(x,y),CD=(-2,-3),E K：HAD.(I)求 x、y 的关系式；(H)若 AC_LBCi,求 x,y 的值以及四边形ABCD的面积.19.(12分)溺 水、校园欺凌等与学生安全有关的问题越来越受到社会的关注和重视，为了普及安全教育，某市组织了一次学生安全知识竞赛，规定每队3 人，每人回答一个问题，答对 得 1分，答错得0 分.在竞赛中，甲、乙两个中学代表队狭路相逢，假设甲队每人回答问题正确的概率均为2,乙队每人回答问题正确的概率分别为1,2,3,且两队各人回答问题3 2 3
8、4正确与否相互之间没有影响.(1)分别求甲队总得分为3 分 与 1分的概率;(2)求中队总得分为2分且乙队总得分为1 分的概率.2 0.(1 2 分)在函数y=/(x-5)的图象关于原点对称；函数y =/(x)的图象关于直线x=对称.3这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答.已知函数/(x)=4 si n(0 x +e)(3 O,O 0 g ,f(x)的图象相邻两条对称轴的距离为,(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数g(x)=f(x)cos2 x 在-2,刍上的取值范围.1 2 62 1.(1 2 分)如 图，在半圆柱W 中，A5为上底面直径，DC为下底面直径，A。为母线，A B
9、 =A D =2,点尸在A3上，点G 在 QC上，BF =D G =,尸为 1的中点.(1)求三棱锥A-10 G p 的体积；(2)求直线AP与直线M所成角的余弦值；(3)求二面角A-G C-D的正切值.2 2.(1 2 分)己知函数 f(x)=l og (X?+1),(x)=x2-ax+6.2(I )若 g(x)为偶函数，求。的值并写出g(x)的增区间；(I I)若关于x的不等式g(x)0 的解集为 x 2 x 1 时，求 返 的 最 小 值；X-1(I H)对 任 意%口，+8),X2 -2 ,4 ,不等式g 0 2)恒成立，求实数。的取值范围.2020-2021学年广东省深圳市高一（下）
10、期末数学模拟练习试卷参考答案与试题解析一、单项选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共 40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（5 分）已知M,N 为 R 的两个不相等的非空子集，若知|（a 可）=0,则下列结论错误的是（）A.B x e N,x M B.x M C.VxeM,x e N D.VxwN,x e M【分析】根据M,N 为 A 的两个不相等的非空子集，且 A/n（，N）=0 知M=再判断选项中的命题是否正确.【解答】解：因为M,N 为 R 的两个不相等的非空子集，且 用|（a）=0,所以A/g N,所以H xeN,x e M ,选项A 正确；所以玉wN,x
11、 任 M,选项8 正确；所以VxwM,x e N,选项C 正确；由左任 知，XfxeN,x e M 错误，选项。错误.故选：D.【点评】本题考查了集合的定义与运算问题，也考查了推理与判断能力，是基础题.2.（5 分）已知复数z=（l i）+m（l+i）是纯虚数，则实数加=（）A.-2 B.-1 C.0 D.1【分析】把复数z 化为“+沅3,0 e R）的形式，再由实部为0 且虚部不为0 列式求得?值.【解答】解：.2=（1，.）+，（1 +。=（机+1）+（加一1是纯虚数,/n+l=0 解得 wi=1.加一1 w 0故选：B.【点评】本题考查复数代数形式的基本运算，考查复数的基本概念，是基础题
12、.3.（5 分）“幸福感指数”是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度的指标,常用区间 0,10 内的一个数来表示，该数越接近10表示满意度越高.现随机抽取10位嘉祥县居民，他们的幸福感指数为3,4,5,5,6,7,7,8,9,1 0.则这组数据的80%分位数是（）A.7.5 B.8 C.8.5 D.9【分析】根据百分位数的定义，即可求出该组数据的80%分位数.【解答】解：因为10 x80%=8,所以数据3,4,5,5,6,7,7,8,9,10的80%分位数是g x（8+9）=8.5.故选：C.【点评】本题考查了百分位数计算问题，是基础题.4.（5 分）设a 为平面，。、匕 为两条不
13、同的直线，则下列叙述正确的是（）A.若 a/a,bl la,贝 B.若 a_La,al lb,则C.若 aJL a,aA-b 则。a D.若 a/a,a L b ,则力 _La【分析】利用空间线线、线面、面面间的关系求解.【解答】解：若a/。，bl l a,则与6 相交、平行或异面，故 A 错误；若 a_La,a!lb,则由直线与平面垂直的判定定理知Z?J_a,故8 正确；若 a_La,a L b ,则b a 或力u a,故C 错误；若 a/a,a-b 则。a,或或b 与c 相交，故。错误.故选：B.【点评】本题考查命题的真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养.5.（5
14、 分）设四边形A B 8 为平行四边形，|4 豆|=6,|才方|=4,若点M、N 满足8赭=3而。，D N =2 NC,则 丽.N M =（）A.20 B.15 C.9 D.6_ _ _ Q _ _ _ _ Q _ _【分析】根 据 图 形 得 出=通+-而=通+-而，44,_ _ 2._,2 _,_ _ _ _ _ ，2 _ _A N =A D +D C =A D +AB A M -N M =A M （A M -A N）=A M -A M -AN,3 3结合向量结合向量的数量积求解即可.【解答】解：.四边形ABCO为平行四边形，点、N 满足3M.=3 。，D N =2 NC,根据图形可得：A
15、 M =AB+-B C =AB+-Ab,4 4_ _ _ 9_ _ _ _ 2_.AN=AD+-bC=AD+-AB,3_ 3NM=AM-AN,-f =AM-(AM-AN)=AM2-AM-AN,-2 2 3-,9 1-2AM=AB+-AB-AD+AD,2 16AM-AN=-AB1+-AD+-ABA D,3 4 2 AB=6,|AD|=4,AM NM=-AB-AD=12-3=93 16【点评】本题考查了平面向量的运算，数量积的运用，考查了数形结合的思想，关键是向量的分解，表示.6.（5分）齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马
16、，田忌的下等马劣于齐王的下等 马.现从双方的马匹中随机各选一匹进行一场比赛，则田忌获胜的概率为（）A.-B.-C.-D.-34 5 6【分析】基本事件总数“=3x3=9,利用列举法求出田忌获胜包含的基本事件有3种，由此能求出田忌获胜的概率.【解答】解：齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马.现从双方的马匹中随机各选一匹进行一场比赛，基本事件总数“=3x3=9,田忌获胜包含的基本事件有：田忌的上等马对齐王的中等马，田忌的上等马对齐王的下等马，田忌的中等马对齐王的下等马，共3种，.田忌获胜的概率P
17、=3a =L1.9 3故选：A .【点评】本题考查概率的求法，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.7.（5 分）已知 ta n（a+马=1,且一巳a0,则 2sin%+sin2a4 2 2 c o s（a-）.2君A.-口 3石 3厢 c 2石51 0 1 0 5【分析】通过ta n(a +?)=；利用两角和的正切公式，求出ta n e ,结合角的范围，求出s i ne,化简要求的表达式，代入s i n a,即可得到选项.【解答】解：因为ta n(a +2)=4，所以3廿=4，解得ta na =-1，因为-巳 a 1时，函数f=Y,g（f）=T 都为递增函数，故/（X）
18、在（1,田）递增，故 C 正确,由f=J时，g（f）取得最小值2 4故/（X）的 最 小 值 为.4故选：AC D.【点评】本题考查函数的对称性，考查方程的解，考查二次函数的性质，属于中档题.10.（5 分）如图所示是某受污染的湖泊在自然净化过程中某种有害物质的剩留量y 与净化时间f（月）的近似函数关系：y=（4 0 且 aw 1）（，.0）的图象.有以下说法：其中正确的说法是（）4A.每月减少的有害物质质量都相等B.第 4 个月时，剩留量就会低于工5C.污染物每月的衰减率为！3D.当 剩 留;，1,g 时，所经过的时间分别是仆力，G则4+，2，3【分析】由y=（。0且 aw l）（f.O）的
19、图象经过点（2,1）可得y=（1）1从而依次对选项判断即可.【解答】解：.y=a（a 0 且 1）.0）的图象经过点（2$，二.=42,a=：,即 y=（令*.故 1 月 到 2 月，减少的有害物质质量为2-9 =2,2 月 到 3 月，减少的有害物质质量为3 9 94 8 _ 49-27-2 7，故每月减少的有害物质质量都相等是错误的，即A 错，当工=4时，有害物质的剩留量y =故3正确，8 1 57 I污染物每月的衰减率为1-4 故C正确，3 3当剩留3,:,1时，所 经 过 的 时 间 分 别 是 小贝U(2y=L(2 y=1,(2尸=1,3 2 3 4 3 8则 f=/o g,L,(2
20、=log2-,t3=log2-,则 4+4=%,故 Z)错，5 2 3 4 3 8故选：BC.【点评】本题考查了指数函数的实际问题中的应用，同时考查了指数与对数的互化及对数运算的性质，属于基础题.1 1.(5分)奔驰定理：已知。是A A BC内的一点，M O C ,A A OC,A 4 O 8的面积分别为,，SB，SC,则S/O i +S#。方+5b。3=0.“奔驰定理”是平面向量中一个非常优美的结论,因为这个定理对应的图形与“奔驰”轿车(M ercedes%z)的lo g。很相似，故形象地称其为“奔驰定理”.若O是锐角A A B C内的一点，A,B ,C是A A B C的三个内角，且点O满足
21、OA O B =O B O C =O C-O A ,贝l j()A.。为A A B C的垂心B.Z A O B =兀 一CC.|O A|:|O B|:|O C|=si nA:si nB:si nCD.tan A-OA+tan B -O B+tan C -O C=6【分析】利用已知条件画出图形，通过向量的数量积，转化求解即可.【解答】解:如 图，A:O A O B =O B O C,:.(OA-OC)OB=0,:.C A O B =0,C A I O B,同理 A_LO。,.,.o 为A 4 8 C 垂心，正确，8:.在四边形 O)CE 中，N O E C =N O D C =9 0。,.ZDO
22、E+ZDC E=18O ,;.NDOE =180 乙D C E ,H P Z A O B =TT-Z D C E ,正确，C:OA OBAOA OB COSZAOBOA OB COK-C)=-OA OB COSC,同理；OA O C =-OA OC -co?,B,bB O C =-OB OC co&A,.-.|O A|-|(7 B|-co sC=|O A|-|O C|-co sB=|O B|O C|-co sA,0 4|:|O B|:|O C|=co s:co sB:co sC,二 C 错误，1 1 D:.-SA=-OB-OC -s n(.7t-A)=-OB-OC -smA,5c,:仁 :5c
23、 si n A si n B si n C si n A si n B si n C A 门 一r=_ :_ _ :_ _ =-:-:-=tan A:tan n:tanC,OA OB OC co s 4 co sB co sC由奔驰定理得tanA-O X +tanm o Q +t a n C O C 。，二。正确，故选：ABD.【点评】本题考查向量的数量积的应用，考查数形结合以及计算能力，是中档题.1 2.（5分）如图，在棱长为2 的正方体中，为 棱 A 的中点，下列说A.直线A C 1 直线8 0B.过点的C的平面a，M B,则平面夕截正方体所得的截面周长为3显+百C.若 线 段 上 有 一
24、动点。，则Q到直线 他 的 距 离 的 最 小 值 为 竽D.动点尸在侧面BCG与及其边界上运动，且则AP与平面8CGq成角正切的取值范围是 半,（【分析】对于A,由AC_L8,A C 1 BB,得4/2,sin 450在 AAWC 中，:Z M 4 c =75。，ZMC4=60,/.ZAMC=45,运用正弦定理，可得AM=”,迎60=2 0 0 6,sin 45在 RtAAMN 中，MN=AM-sin AMAN=200/3 x sin 60=200/3 x =300.2故答案为:300.【点评】本题考查了正弦定理在解三角形中的实际应用，考查计算能力，属于基础题.15.（5 分）已知a,b 为
25、正实数，且 曲+4+30=9,则a+3b的 最 小 值 为 6.【分析】由已知得，a+3匕=9-=9-g（3 6 a）.9-g x（g）2,解不等式即可求解.【解答】解：因为a,6 为正实数，S.ab+a+3b=9,所以 a+3/?=9-“6=9-g（3 6 a）.9-g x（W）2,当且仅当 a=3。时取等号，解得，a+3 b.6 a +3b-18（舍），则a+3。的最小值为6.故答案为：6.【点评】本题主要考查了利用基本不等式求解最值，属于基础题.16.（5 分）如图，在三棱锥尸-ABC中，点3 在以AC为直径的圆上运动，E4_L平面43C,A D A.P B,垂足为。，D E L P C
26、,垂足为E,若 PA=2G,4C =2,则上=3,三棱EC-锥 P-A D E 体积的最大值是.【分析】由已知证明A E L P C,再由三角形相似列比例式可得P E,进一步得到小 的值；EC证明4)_ L D E,利用基本不等式求得 D E 的最大值，可得三棱锥P-/W E 体积的最大值.【解 答】解：由 以_ 1_平 面ABC,得PA BC,又BC AB,PAAB=A,，8C_L平面以3,得 8 C J_ A D,又 P B B C =B,二4。_ 1_平 面 依。，得 A D J.P C,而。E_LPC,A D D E=D ,.尸。_ 1_平面4 把，可得A_LPC.在 RtAPAC 中
27、，由 PA=2 6,AC=2,得 PC=4.由 RtAPEA-RtAPAC,得 之 =上，则 PE=U=3,PA PC PC 4,E C =P C-P E =4-3=1,P E )-=3 ；E C由P E =3,P A=2 /3,得 A 2=3,又 P D 1.D E,A D2+D E2=A E2=3,3 =A D2+D E2.2 AD D E ,aB P A D DE !(当且仅当4)=DE时等号成立).1 1 117 7三棱锥 PME体积的最大值是一X-AX)EXPE=X-X-X3=2.3 2 3 2 2 4故答案为：3；.4【点评】本题考查空间中直线与直线、直线与平面位置关系的判定及应用
28、，考查空间想象能力与运算求解能力，是中档题.四、解答题：本题共6 小题，共 70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.1 7.(1 0 分)已知复数 z =(l +a i)(l-2 i)+l +万(“e R).(I )若 z 在复平面中所对应的点在直线x-y =0上，求a的值；(I I)求|z-l|的取值范围.【分析】(I )把复数Z 变形为代数形式，求得z 的坐标，结合题意可得关于a的方程，求解得答案；(I I)利用复数模的计算公式求|z-1 ,再由二次函数求最值即可.解答解：(I )z=l +2 a+(a-2)i+i +2 i=2 +2 a+ai,.z 在复平面中所对应的点的坐标为(
29、2 +2 a,a),由题意可得，2 +2 a a=0 得 a =-2；(I I )|z -1 1=|1 +2 a +|=J(l +2 a)2 +止=5a。+4 a +l ,：a&R,且 5 a 2+4。+1 =5(。+令。+LL则|z-l|的取值范围为 4,+0 0).【点评】本题考查复数的代数表示法及其几何意义，考查复数模的求法，是基础题.1 8.(1 2 分)在四边形/1 5 C D 中，已知不月=(6,1),B C =(x,y),C D =(-2,-3),BC/AD.(I )求x、y的关系式；(H)若 A _ L 8 方，求 x,y的值以及四边形A B C 的面积.【分析】(I)由题意利
30、用两个向量平行的性质，两个向量坐标形式的运算法则，计算得出结论.(I I)由题意利用两个向量垂直的性质，两个向量坐标形式的运算，求出AC、丽 的 坐标,可得AC,比 的值，从 而 求 出 四 边 形 的 面 积 为 的 值.2【解答】解：(I ).A D =AB+B C +C b =(x+4,y-2),B C/AD,BC =(x,y),x(y-2)-(x+4)y =0 ,即 x+2 y =0.(I I )由题意，A C=AB+BC =x+6,y+),B D =BC +C D =(x-2,y-3).：A C Y B D,A C B D =0,即(x+6)(x-2)+(y +l)(y 3)=0 ,
31、由(I)可知 x=-2 y,y2-2 y -3 =0,y =3 或 y =-1 .当 y =3 时，x=-6,此时 B C =(-6,3),A C =(0,4)，B)=(-8,0)|A C|=4,|8 力|=8,.平行四边形A B C 的面积为1AC 8O=16.2当 y =1 时，x=2,此时 8 C =(2,-l),A C =(8,0),B Z 5 =(0,-4).-.M C|=8,BD=4,Sr am MBCD=|A c|=1 6.,.f x=-6 x=2 ,-示上可知：),=3 或),=_ ,四 边 彩 A 。=1 6 .【点评】本题主要考查两个向量平行垂直的性质，两个向量坐标形式的运
32、算，属于基础题.1 9.(1 2 分)溺 水、校园欺凌等与学生安全有关的问题越来越受到社会的关注和重视，为了普及安全教育，某市组织了一次学生安全知识竞赛，规定每队3人，每人回答一个问题，答对 得 1 分，答错得0分.在竞赛中，甲、乙两个中学代表队狭路相逢，假设甲队每人回答问题正确的概率均为2,乙队每人回答问题正确的概率分别为1,2,3,且两队各人回答问题3 2 3 4正确与否相互之间没有影响.(1)分别求甲队总得分为3分 与 1 分的概率：(2)求甲队总得分为2分且乙队总得分为I 分的概率.【分析】(1)记“甲队总得分为3分”为事件A,记“甲队总得分为1分”为事件8,甲队得3分，即三人都回答正
33、确，甲队得1 分，即三人中只有1 人回答正确，其余两人都答错,由此利用相互独立事件概率乘法公式能求出甲队总得分为3分与1 分的概率.(2)记”甲队得分为2分”为事件C,记“乙队得分为1 分”为事件。，事件C即甲队三人中有2人答对，其 余 1 人答错，事件。即乙队3人中只有1 人答对，其 余 2人答错，由题意得事件C与事件。相互独立，由此利用相互独立事件概率乘法公式能求出甲队总得分为 2分且乙队总得分为1 分的概率.【解答】解：(1)记“甲队总得分为3分”为事件A,记“甲队总得分为1 分”为事件8,甲队得3 分，即三人都回答正确，其概率为P (A)=-x-x-=A,3 3 3 2 7甲队得1 分
34、，即三人中只有1 人回答正确，其余两人都答错，其概率为 P (B)=|x(l-|)x(l-|)+(l-|)x|x(l-|)+(l-|)x(l-|)x|=|.甲队总得分为3 分 与 1 分的概率分别为刍，2 7 9(2)记“甲队得分为2分”为事件C,记“乙队得分为1 分”为事件。，事件C即甲队三人中有2人答对，其 余 1 人答错，Ec/i 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4则 P (C)=X x(l )+x(l )x+(1 )x X=,3 3 3 3 3 3 3 3 3 9事件。即乙队3人中只有1 人答对，其余2人答错，1 7 3 1 2 3 1 2 3 1则 P (D)=-x(l 一 一)
35、x(1 一 一)+(1 _ _)x-x(l-)+(l _ _)x(1 一 一)x-=-,2 3 4 2 3 4 2 3 4 4由题意得事件C与事件。相互独立，甲队总得分为2分且乙队总得分为1 分的概率：4 1 1P(C D)=P(C)P(D)=-x-=-.9 4 9【点评】本题考查概率的求法，考查相互独立事件概率乘法公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.2 0.(1 2 分)在函数y=/(x-*的图象关于原点对称；函数y=f(x)的图象关于直线x=对称.3这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答.已知函数/(x)=4 si n(yx+)(0,0 9 J|-),f(x)的图象相邻两条
36、对称轴的距离为,(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数g(x)=f(x)c o s2 x在-2,勺上的取值范围.【分析】(1)根据已知条件，可得周期，进而确定。的值，再结合对称轴或对称中心的性质，即可求解人力 的解析式；(2)根据三角函数的二倍角公式、两角和公式，可将原式化简为g(x)=2sin(4x+C)+l,6结合X的取值范围，即可求出g(x)的取值范围.【解答】解：函数/(x)=4sin(3x+e)的图象相邻两条对称轴的距离为.T 7T prj rj.2万2 2 T/./(%)=4sin(2x+(p).(1)若补充条件函数y=f(x-工)的图象关于原点对称,IT JT 7T=/(X-
37、)=4 sinL2(x)+=4sin(2x+(p-),12 12 o冗 兀(p-=k7 T,keZ ,BP(p=I-k7V,k GZ,6 60(p y k=1 时,0=工，2 6函数f(x)的解析式为f(x)=4sin(2x+生).6若补充条件函数y=/(x)的图象关于直线1=与 对称,.e /(x)=4sin(2x+0)的图象关于直线l=日 对称，.27rsin(2 x F(p)=i l ,4乃 JT 57r-(p F kji、k w Z ,(p-F&乃,k w Z ,3 2 6c 冗 I n I-1*0 =60。，C H/GP,斫以B F U C H/i G P,所以NAPG为直线”与台厂
38、所成的角，在 AAPG 中，4G=6,G P =1,A尸=逐，所以由余弦7E理知：cosZ.APG=-=产=,2 A P x G P 2 石 10所以直线A P与直线B F所成角的余弦值为由.10(3)因为 4)_L 平面 Z)CG,C G u 平面 G,所以 CG_LAD,又因为 C G L D G,ADDG=D,所以CG_L平面ADG,所以CGJ_AG,C G 上D G,因此NAG为二面角A-G C/)的平面角,An在 RtAADG 中，A D 2,D G =1 ,tan ZAGD=2,D G所以二面角A-G C-Z)的正切值为2.【点评】本题考查二面角的平面角的求法，直线与平面所成角的求
39、法，几何体的体积的求法,考查空间想象能力以及计算能力.22.(12 分)已知函数/x)=log，+1),g(x)=x2-ax+6.2(I)若 g(x)为偶函数，求“的值并写出g(x)的增区间；(H)若关于X的不等式g(x)0的解集为 x 2 x 1时，求 幽 的 最 小 值；X-1(III)对任意X ,+00),x,e-2,4,不等式/(x j,g(X2)恒成立，求实数的取值范围.【分析】(1)根据偶函数的定义即可求出。的值，根据二次函数的性质可得增区间,(I I)先求出4=5,再构造基本不等式，即可求出最小值，(Ill)先根据复合函数的单调性，求出函数/(x)u=T,则可得/一6+7.0在
40、-2,4 上恒成立，再分类讨论，即可求出的范围.【解答】解：(I)g(x)为偶函 数,g(x)=x2-ax+6,g(-x)=g(x),x2-ax:+6=x2+ax+6,.=0,g(x)=x2+6,.g(x)的增区间为(0,+oo)；(II),关于x 的不等式g(x)0的解集为x 2 x时，四 j 5x+6=d)-3(D +2=(x _ i)+_ g _ _ 3.2 j(x _ l)_ 3 =2夜 3,当x x 1 x 1 x v x I且仅当X=V5+1时取等号，g(x)73的最小值为2及-3,(III).,任意王口，+00),f(X)=log j(X2+1),2/(X)s=/=一1,.,任意
41、士口，+8),X2 e -2,4,不等式g(x?)恒成立,.,“2-公+6-1 在-2,4 上恒成立,即/-以+7.0在-2,4 上恒成立，设。)=/一 以+7,则对称轴为x=q,2当3,-2 时，即一4 时,心)在-2,4 上为增函数,2/.(%)而=(-2)=11+2 a.0,即一?，-4 ,2当.4时,即4.8时,献)在-2,4上为减函数，223.,=/?(4)=2 3-4 a.0,即凡 上，4此时为空集，当T ”8时，力(x)在卜2,为减函数，在白，4上为增函数，2 2./z(x“=%)=-?+7.0,即-2将 助 2币 4 a,2y/1,综上所述”的取值范围为-口，2x/72【点评】本题考查恒成立问题的求解方法，考查数学转化思想方法及分类讨论的数学思想方法，是中档题.