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1、2020-20212020-2021 学年广东省深圳市福田区七年级（下）期末数学试卷学年广东省深圳市福田区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本部分共一、选择题（本部分共 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分每小题给出分每小题给出 4 4 个选项，其中只有个选项，其中只有一个是正确的）一个是正确的）1（3 分）今年 7 月 1 日是中国共产党建党 100 周年生日，七年级五班同学在校艺术节庆祝活动中举起了“爱我中华”的祝福牌，小羽同学发现有个方块字是轴对称图形，那么这个字是（A爱）B我C中D华2（3 分）DNA 是每一个生物携带自身基因的载体，它是遗传物质脱氧
2、核糖核酸的英文简称，DNA 分子的直径只有 0.0000007cm，则这个数用科学记数法表示是（A0.7108）7B0.7108）C7106D7103（3 分）下列计算正确的是（Ax8x4x4Cx3+x2x5Bx2x3x6D（x+y）2x2+y24（3 分）小明某天在校门口骑上共享单车回家先加速行驶，然后匀速行驶一段后，在距家门不远的地方开始减速，最后停下下面哪一幅图可以近似地刻画出以上情况（）ABC5（3 分）下列事件中，必然事件是（）DA经过有交通信号灯的路口，遇到红灯B抛掷 1 个均匀的骰子，出现 3 点向上C小丽同学用长为 1 米，3 米，和 5 米的三根木条首尾相连可以摆成一个三角形
3、D任意画一个三角形，其内角和是 1806（3 分）一副直角三角板如图放置（FACB90，E45，A60），如果第 1 1页（共 6 页）点 C 在 FD 的延长线上，点 B 在 DE 上，且 ABCF，则DBC 的度数为（）A10B15C18D307（3 分）某校七年级数学兴趣小组利用同一块长为 1 米的光滑木板，测量小车从不同高度沿斜放的木板从顶部滑到底部所用的时间，支撑物的高度 h（cm）与小车下滑时间 t（s）之间的关系如下表所示：支撑物高度 h（cm）10小车下滑时间 t（s）4.23203.00302.45402.13）501.89601.71701.59根据表格所提供的信息，下列说
4、法中错误的是（A支撑物的高度为 40cm，小车下滑的时间为 2.13sB支撑物的高度 h 越大，小车下滑时间 t 越小C若小车下滑的时间为 2s，则支撑物的高度在 40cm 至 50cm 之间D若支撑物的高度每增加 10cm，则对应的小车下滑的时间每次至少减少 0.5s8（3 分）如图，在RtABC 中，C90，以顶点 A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 AC，AB 于点 M，N，再分别以点 M，N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点 P，作射线 AP 交边 BC 于点 D，若 CD4，AB15，则ABD 的面积是（）A15B30）C45D609（3 分）下列结论中，正确的有（对顶
5、角相等；两直线平行，同旁内角相等；面积相等的两个三角形全等；有两边和一个角分别对应相等的两个三角形全等；等边三角形的三条高，三条角平分线和三条中线都交于同一个点第 2页（共 6 页）A2 个B3 个C4 个D5 个10（3 分）如图，将长方形 ABCD 沿直线 BD 折叠，使点 C 落在点 E 处，BE 交 AD 于 F，连接 CE，交 AD 于点 G，连接 CF 交 BD 于点 H下列结论FBFD；BD 平分FBC；DECFBH；HCDH 中正确的是（）ABCD二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 5 5 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 1515 分）分）11（3 分）等
6、腰三角形中有一个角为 100，则其顶角的度数为12（3 分）已知：（x2）（x+5）x2+kx10，则 k度13（3 分）乐乐同学的爸爸加工了一个如图所示的工件，爸爸经测量知道AD90，B25，C35，正在说BPC 不好测量，小乐告诉爸爸不用量了，BPC 一定是度14（3 分）已知：x2y24042 且 yx2021，则 x+y15（3 分）如图，在四边形ABCD 中，ADBC，ABAC，BC6，DBC 面积为 18，AB的垂直平分线 MN 分别交 AB，AC 于点 M，N，若点 P 和点 Q 分别是线段 MN 和 BC 边上的动点，则 PB+PQ 的最小值为三、解答题（本题共三、解答题（本题
7、共 7 7 小题，其中第小题，其中第 1616 题题 6 6 分，第分，第 1717 题题 6 6 分，第分，第 1818 题题 7 7 分，第分，第 1919 题题 8 8第 3 3页（共 6 页）分，第分，第 2020 题题 8 8 分，第分，第 2121 题题 1010 分，第分，第 2222 题题 1010 分，共分，共 5555 分）分）16（6 分）计算：（1）（2a2b）22a2b+2ab（a）；（2）（2）0|8|+（）217（6 分）先化简，再求值：（4xy）2（4x+y）（4xy）（2y），其中 x，y218（7 分）下面三个实验中我们都可以通过看图估算或者通过图形计算各自
8、概率：（1）在一次实验中，老师共做了400 次掷图钉游戏并记录了游戏的结果，绘制了钉尖朝上的频率折线统计图，如（1）图，请估计钉尖朝上的概率；（2）如（2）图是一个可以自由转动的转盘，任意转动转盘，当转盘停止时，计算指针落在蓝色区域的概率；（3）有一个小球在如（3）图的地板上自由滚动，地板上的每个格子都是边长为 1 的正方形，求小球最终停留在黑色区域的概率19（8 分）已知：如图，ADBC 于点 D，EGBC 于点 G，AEAF，那么 AD 是BAC的平分线吗？若是，请说明理由请补充完成下列证明并在括号内填注依据解：是，理由如下：ADBC，EGBC（已知），490，590（45（等量代换）AD
9、EG（1E（2），）（两直线平行，内错角相等）第 4 4页（共 6 页）又（已知），）3E（12（AD 平分BAC（20（8 分）如图，已知：AE，ABEB，点 D 在 AC 边上，且ABECBD（1）求证：EBDABC；（2）如果 O 为 CD 中点，BDE65，求OBD 的度数21（10 分）今年深圳旱情严重，我市乙水库的蓄水量以每天相同的速度持续减少，为缓解旱情，邻省甲水库立即以管道运输的方式给予输水支援，如图表示两水库的蓄水量 y（万立方米）与时间x（天）之间的变化图象在单位时间内甲水库的放水量与乙水库的进水量相同（水在排放、接收以及输送过程中的损耗不计），通过分析图象解答下列问题：（
10、1）甲水库每天的放水量是多少万立方米？（2）在第几天时甲水库输出的水开始注入乙水库？此时乙水库的蓄水量为多少万立方米？（3）图中 a天，b万立方米；（4）请分别写出乙水库 BA 段和 AD 段蓄水量 y（万立方米）与时间 x（天）之间关系式22（10 分）（1）【提出问题】在一次思维训练营上老师给同学们出了这样一个问题：如图在ABC 中，AD 为 BC 边上的中线，延长AD 与 AC 的平行线 BE 交于点 E如果AD第 5页（共 6 页）5，那么 AE 长为多少？小凯同学立刻利用全等三角形解决了老师的问题请你直接写出 AE 的长解：AD 是 BC 边上的中线，BDCD，又ACBE，CADE在
11、ADC 和EDB 中ADCEDB（AAS）ADDE又AD5，AE，（2）【猜想证明】如图，在四边形 ABCD 中，ABCD，点E 是 BC 的中点，若 AE 是BAD 的平分线，试猜想线段 AB，AD，DC 之间的数量关系，并证明你的猜想（3）【拓展延伸】如图，已知某学校内有一块梯形空地，ABCD，生物小组把它改造成了花圃，内部正好有两条小路 BC，AE，经过测量发现 ABBC50 米，CD16 米，ABE 和ACE 正好面积相等，分别种上了玫瑰和郁金香，在BCD 内种了向日葵现在准备在地下建一条水管 DF，且已知DFEBAE30，但由于不便于测量 DF 的长，请你用所学几何知识求出 DF 的
12、长，并说明理由第 6页（共 6 页）2020-20212020-2021 学年广东省深圳市福田区七年级（下）期末学年广东省深圳市福田区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本部分共一、选择题（本部分共 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分每小题给出分每小题给出 4 4 个选项，其中只有个选项，其中只有一个是正确的）一个是正确的）1【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此判断即可【解答】解：A“爱”不是轴对称图形，故本选项不合题意；B“我”不是轴对称
13、图形，故本选项不合题意；C“中”是轴对称图形，故本选项符合题意；D“华”不是轴对称图形，故本选项不合题意；故选：C【点评】本题主要考查了轴对称图形，熟记定义是解答本题的关键2【分析】小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定【解答】解：0.000 000 77107故选：D【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10n，其中 1|a|10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定3【分析】分别根据同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法
14、法则，合并同类项法则以及完全平方公式逐一判断即可【解答】解：Ax8x4x4，故本选项符合题意；Bx2x3x5，故本选项不符合题意；Cx3与 x2不是同类项，所以不能合并，故本选项不符合题意；D（x+y）2x2+2xy+y2，故本选项不符合题意；故选：A【点评】本题考查了同底数幂的乘除法，合并同类项以及完全平方公式，掌握相关公式与运算法则是解答本题的关键4【分析】抓住关键词语：速度是先加速，后匀速，则速度不变，然后减速，最后停下，结第 1 1页（共 11 页）合图象，逐一判断【解答】解：从速度变化情况来看，先匀加速行驶，再匀速行驶，最后减速为0，则 C选项符合题意故选：C【点评】此题主要考查了函
15、数图象，利用看速度变化即可，时间只是个先后问题是解题关键5【分析】根据事件发生的可能性大小判断、三角形的三边关系、三角形内角和定理判断即可【解答】解：A、经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，是随机事件；B、抛掷 1 个均匀的骰子，出现 3 点向上，是随机事件；C、小丽同学用长为 1 米，3 米，和 5 米的三根木条首尾相连可以摆成一个三角形，是不可能事件；D、任意画一个三角形，其内角和是 180，是必然事件；故选：D【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能
16、发生也可能不发生的事件6【分析】利用平行线的性质和给出的已知数据即可求出DBC 的度数【解答】解：F90，E45，EDF45，ACB90，A60，ABC30，ABCF，ABDEDF45，ABC30，DBCABDABC15；故选：B【点评】本题考查了平行线的性质，关键是解得ABDEDF457【分析】根据函数的表示方法对各选项进行逐一分析即可【解答】解：A、由图表可知，当 h40cm 时，t2.13s，故 A 不符合题意；第 2页（共 11 页）B、支撑物高度 h 越大，小车下滑时间 t 越小，故 B 不符合题意；C、若小车下滑时间为 2s，则支撑物高度在 40cm 至 50cm 之间，故 C 不
17、符合题意；D、若支撑物的高度每增加 10cm，则对应的小车下滑的时间每次不一定减少 0.5s，故 D符合题意故选：D【点评】本题考查了函数的表示方法，观察表格获得信息是解题关键8【分析】判断出 AP 是BAC 的平分线，过点D 作 DEAB 于 E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得 DECD，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解【解答】解：由题意得 AP 是BAC 的平分线，过点 D 作 DEAB 于 E，又C90，DECD，ABD 的面积ABDE15430故选：B【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质以及角平分线的画法，熟记性质是解题的关键9【分析】根据对顶角的
18、性质判断；根据平行线的性质判断；根据全等图形的定义判断；根据三角形全等的判定定理判断；因为等边三角形是锐角三角形，所以等边三角形的三条高，三条角平分线和三条中线都交于同一个点【解答】解：对顶角相等，故正确；两直线平行，同旁内角互补，故错误；面积相等的两个三角形不一定全等，故错误；有两边和夹角分别对应相等的两个三角形全等，故错误；等边三角形的三条高，三条角平分线和三条中线都交于同一个点，故正确；故选：A【点评】本题主要考查了对顶角的性质，平行线的性质，全等三角形的判定，注意两边一角判定三角形全等时，这个角必须是夹角10【分析】由折叠性质得FBDCBD，即 BD 平分FBC，即可判断；由平行线的性
19、质和折叠的性质可判断；由BEDBCD90，则可判断 E、B、C、D 四点共圆，所以DECCBD，由折叠性质可得CBDFBH，从而判断；由 CF 不是第 3页（共 11 页）矩形 ABCD 的对角线，即可判断【解答】解：由折叠可知，FBDCBD，即 BD 平分FBC，故正确；又 ADBC，FDBCBD，FBDFDB，FBFD，故正确；BEDBCD90，则 E、B、C、D 四点共圆，DECCBD，由折叠可得CBDFBH，DECFBH，故正确；CF 不是矩形 ABCD 的对角线，HDCHCD，则 HCDH，故不正确综上所述，正确的有，故选：B【点评】本题考查了图形的折叠的性质，矩形的性质，圆周角定理
20、等知识点，牢固掌握图形折叠的性质是解题的关键二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 5 5 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 1515 分）分）11【分析】等腰三角形一内角为 100，没说明是顶角还是底角，所以要分两种情况讨论求解【解答】解：（1）当 100角为顶角时，其顶角为 100；（2）当 100为底角时，1002180，不能构成三角形故它的顶角是 100故答案为：100【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理：三角形的内角和为180利用三角形的内角和求角度是一种很重要的方法，要熟练掌握12【分析】将式子（x2）（x+5）展开得到 x2+3x10，再与已
21、知条件相结合，即可求 k的值【解答】解：（x2）（x+5）xx+5x2x25x2+3x10，第 4 4页（共 11 页）（x2）（x+5）x2+kx10，k3，故答案为 3【点评】本题考查多项式乘以多项式，熟练掌握多项式乘以多项式的运算法则，能正确合并同类项是解题的关键13【分析】如图，连接 BC由AD90，可得 ABCD，故ABC+DCB180那么，PCB+PBC180ABPDCP120根据三角形内角和定理，BPC180PBCPCB60【解答】解：如图，连接 BCAD90，A+D180ABCDABC+DCB180又ABCABP+PBC，DCBDCP+PCB，ABP+PBC+DCP+PCB18
22、025+PBC+35+PCB180PCB+PBC1802535120又BPC+PBC+PCB180，BPC180（PCB+PBC）18012060故答案为：60【点评】本题主要考查平行线的性质与判定以及三角形的内角和，熟练掌握平行线的性质与判定得 ABCD 是解题关键14【分析】根据平方差公式计算即可平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差（a+b）（ab）a2b2【解答】解：x2y2（x+y）（xy）4042，yx2021，x+y故答案为：2【点评】本题考查了平方差公式，掌握平方差公式的结构特点是解答本题的关键15【分析】连接 AQ，过点 D 作 DHBC 于 H利用三
23、角形的面积公式求出 DH，由题意第 5页（共 11 页）PB+PQAP+PQAQ，求出 AQ 的最小值，可得结论【解答】解：连接 AQ，过点 D 作 DHBC 于 HDBC 面积为 18，BC6，BCDH18，DH6，MN 垂直平分线段 AB，PAPB，PB+PQAP+PQAQ，当 AQ 的值最小时，PB+PQ 的值最小，根据垂线段最短可知，当 AQBC 时，AQ 的值最小，ADBC，AQDH6，PB+PQ 的值最小值为 6故答案为：6【点评】本题考查轴对称最短问题，平行线的性质，三角形的面积，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是把最短问题转化为垂线段最短，属于中考常考题型三、解答题（本
24、题共三、解答题（本题共 7 7 小题，其中第小题，其中第 1616 题题 6 6 分，第分，第 1717 题题 6 6 分，第分，第 1818 题题 7 7 分，第分，第 1919 题题 8 8分，第分，第 2020 题题 8 8 分，第分，第 2121 题题 1010 分，第分，第 2222 题题 1010 分，共分，共 5555 分）分）16【分析】（1）将已知式子化简可得，再运算即可；（2）将已知式子逐项运算可得【解答】解：（1）a2b；（2），再运算即可2a2ba2b【点评】本题考查整式的混合运算，涉及积的乘方、单项式乘以单项式、单项式除以单项式运算、零指数幂运算、负指数幂运算、绝对值
25、运算，熟练掌握各种运算方法是解题的关键17【分析】根据整式的四则运算顺序（先乘除，后加减）及整式的运算法则对代数式进行第 6 6页（共 11 页）化简，然后将 x、y 的值代入【解答】解：（4xy）2（4x+y）（4xy）（2y）16x28xy+y216x2+y2（2y）（8xy+2y2）（2y）4xy当，y2 时，原式42123【点评】本题考查整式的混合运算，关键是掌握整式的运算顺序以及整式的运算法则18【分析】（1）利用频率估计概率即可得到结论；（2）根据概率公式求出概率即可；（3）利用概率公式求出概率即可【解答】解：（1）如（1）图，在一次实验中，老师共做了 400 次掷图钉游戏，并记录
26、了游戏的结果绘制了下面的折线统计图，估计出的钉尖朝上的概率为 0.4（2）如（2）图，是一个可以自由转动的转盘，任意转动转盘，当转盘停止时，指针落在蓝色区域的概率为（3）如（3）图，有一个小球在的地板上自由滚动，地板上的每个格都是边长为 1 的正方形，则小球在地板上最终停留在黑色区域的概率为【点评】本题考查利用频率估计概率，熟练掌握概率公式是解题的关键19【分析】由同位角相等，两直线平行可得 ADEG，再利用平行线的性质两直线平行，内错角相等可得23，由角平分线的定义可证明结论【解答】解：ADBC，EGBC（已知），490，590（垂直的定义），45（等量代换），AD/EG（同位角相等，两直线
27、平行），1E（两直线平行，同位角相等），23（两直线平行，内错角相等），又AEAF（已知），3E（等腰三角形两底角相等）12（等量代换），第 7页（共 11 页）AD 平分BAC（角平分线的定义）故答案为：垂直的定义，同位角相等，两直线平行，两直线平行，同位角相等，3，AEAF，等腰三角形两底角相等，等量代换，角平分线的定义【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，平行线的判定与性质，角平分线的定义，三角形外角的性质，灵活运用平行线的判定与性质是解题的关键20【分析】（1）根据角的和差得到EBDABC根据全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到 BDBC，BDEC，求得BD
28、CBDE65，根据等腰三角形的性质即可得到结论【解答】（1）证明：ABECBD，ABE+ABDCBD+ABD，即EBDABC在EBD 和ABC 中，EBDABC（ASA）；（2）解：EBDABC，BDBC，BDEC，BDE65，BDCBDE65，CBD50，O 点为 CD 中点，OBDCBD25【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，证得EBDABC是解题的关键21【分析】（1）由甲函数图象 5 天水的减少量即可算出甲每天的放水量；（2）由图象可以看出，10 天后乙水库蓄水量开始增加，由直线 AB 的函数解析式得出 A点坐标，求出此时乙水库的蓄水量；（3）要求直线 AD 的
29、解析式需求出 D 点坐标，甲的排水量为乙的进水量，则 D 的横坐第 8页（共 11 页）标为 15，按等量关系“15 天后乙的蓄水量10 天原有的水量+甲注入的水量自身排出的水量”求出 D 点坐标即可；（4）用待定系数法求函数解析式即可【解答】解：（1）甲水库每天的放水量为（30001000）5400（万米3/天）；（2）甲水库输出的水第 10 天时开始注入乙水库，设直线 AB 的解析式为：ykx+b，B（0，800），C（5，550），解得：，直线 AB 的解析式为：yAB50 x+800，当 x10 时，y300，此时乙水库的蓄水量为 300（万米3）答：在第 10 天时甲水库输出的水开始
30、注入乙水库，此时乙水库的蓄水量为 300 万立方米；（3）由图象知，乙水库每天的减少量为50（万立方米），甲水库单位时间的放水量与乙水库单位时间的进水量相同且损耗不计，乙水库的进水时间为 5 天，乙水库 15 天后的蓄水量为：300+20005502050（万米3），D（15，2050），a15，b2050，故答案为：15，2050；（4）由（2）知，BA 段的解析式为：yAB50 x+800，设 AD 段的解析式为：ymx+n，把 A（10，300），D（15，2050）代入 ymx+n 得：，解得：，AD 段的解析式为：yAD350 x3200【点评】本题考查了函数图象与实际结合的问题，解
31、决问题的关键是具备读图的能力，能够运用一次函数解决实际问题第 9页（共 11 页）22【分析】（1）根据中点的性质可得；（2）延长 AE，DC 相交于点 A，根据（1）的解法证明ABEACE，得到 ABAC，BAEA，进而得到 ADADAC+CDAB+CD；（3）延长 AE，DC 相交于点 A，根据 SABESACE得到 BECE，根据（1）的解法证明 ABAC50（m），BAEA30，进而得到 DFADACCD501634（m）【解答】解：（1）AEAD+DE10，故答案为：10（2）结论：AB+DCAD，证明：延长 AE，DC 相交于点 A，点 E 是 BC 的中点，BECE，ABCD，BACE在ABE 和ACE 中，ABEACE（ASA），ABAC，BAEA，AE 是BAD 的平分线，DAEBAE，ADAE，ADADAC+CDAB+CD（3）解：延长 AE，DC 相交于点 A，SABESACE，BECE，ABCD，ABEBCA在ABE 和ACE 中，第 10页（共 11 页），ABEACE（ASA），ABAC50（m），BAEA30，DFEBAE30，ADFE，DFADACCD501634（m），【点评】本题以阅读为背景考查了三角形的全等和四边形等知识，解题的关键是通过辅助线构造全等三角形第 11页（共 11 页）