《2021-2022学年广东省深圳第二高级中学、第七高级中学高二（上）期末数学试卷.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2022学年广东省深圳第二高级中学、第七高级中学高二（上）期末数学试卷.pdf（20页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2021-2022学年广东省深圳第二高级中学、第七高级中学高二（上）期末数学试卷一、单项选择题：本题共小题，每小题5 分，共 40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.（5 分）在空间直角坐标系下，点 M （-3,6,2）关于y轴对称的点的坐标为（）A.(3,-6,2)B.(-3,-6,-2)C.(3,6,-2)D.(3,-6,-2)2 22.（5 分）若椭圆“工=1的一个焦点为（0,7）,则p 的 值 为（）P 4A.5 B.4 C.3 D.22 23.（5 分）双曲线 一-二=1的焦距是（）m2+12 4-m2A.4 B.2V24.(5分)在数列 z 中，m=-L,4
2、A.B.54C.8 D.与机有关a=1（M1）,则“20 20 的 值 为（）n a.C.1 D.以上都不对55.（5 分）若抛物线/=4 x 上一点P 到 x 轴的距离为2“，则点P 到抛物线的焦点F 的距离 为（）A.4 B.5 C.6 D.76.（5 分）中国明代商人程大位对文学和数学也颇感兴趣，他 于 60岁时完成杰作 直指算法统宗，这是一本风行东亚的数学名著，该书第五卷有问题云：“今有白米一百八十石,令三人从上及和减率分之，只云甲多丙米三十六石，问：各该若干？”翻译成现代文就是：“今有百米一百八十石，甲乙丙三个人来分，他们分得的米数构成等差数列，只知道甲比丙多分三十六石，那么三人各分
3、得多少米？”请你计算中应该分得（）A.78 石 B.76 石 C.75 石 D.74 石7.（5 分）数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半.这条直线被后人称为三角形的欧拉线.已知A3C的顶点A（2,0）,B（1,2）,且 A C=B C,则ABC的欧拉线的方程为()A.x-2y-4=0 B.2x+y-4=0C.4x+2y+l=0D.2x-4y+l=02 28.（5分）已知椭圆（。6 0）的左、右焦点分别为尸1、尸 2,点 A是椭圆短轴的一个顶点，且 85/乃4 尸 2=3,则椭圆的离心率6=（）4A.A B.返 C
4、.A D.返2 2 4 4二、多项选择题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5 分，部分选对的得2 分，有选错的得0 分。（多选）9.（5分）已知递减的等差数列伍”的前项和为S”若 S 7=S u,则（）A.i o O B.当=9时，的最大C.5 1 7 0 D.Si 9 0（多选）1 0.（5分）已知双曲线C过 点（3,&）且渐近线方程为丫=士返X，则下列结论3正确的是（）2 八A.C的方程为之_y2=l3 yB.C的离心率为C.曲线y=，2-1 经 过 c的一个焦点D.直线x-V y-i=o 与 C有两个公共点（多选）1 1.（
5、5 分）已知直线/：（a+1）x+ay+a=0（aeR）与圆 C：/+/-4x-5=0,则下列结论正确的是（）A.存在a,使得/的倾斜角为9 0B.存在，使得/的倾斜角为1 35 C.存在。，使直线/与圆C相离D.对任意的a 直线/与圆C相交，且。=1 时相交弦最短（多选）1 2.（5分）如图，点 E 是正方体A 8 C 0-A 1 B C 1 D 1 的棱。D i 的中点，点 M 在线段 B D i 上运动，则下列结论正确的是（）A.直线A。与直线GM始终是异面直线B.存在点M,使得B i M _ L A EC.四面体E M A C 的体积为定值D.当D i M=2 M B时，平面EA C
6、J _ 平面M A C三、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分.1 3.(5 分)等 轴 双 曲 线 的 离 心 率 为.1 4.(5 分)若(-1)n*(2n-1),则数列 劭 的前 21 项和 S 21=.1 5.(5 分)将数列 按“第组有个数”的规则分组如下：(1),(2,3),(4,5,6),则第22组中的第一个数是.1 6.(5 分)数 列 “”中，m=l,an+an+=()n,Sn=ai+4a2+42a3+-+4n xan,类比课本中推导等比数列前n项和公式的方法，可求得5Sn-4nan=.四、解答题：本题共6 小题，共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
7、.1 7.(1 0 分)已知各项均为正数的等差数列“中，41+42+43=1 5,且 41+2,42+5,7 3+1 3构成等比数列%的前三项.(1)求数列 ”,a 的通项公式；(2)求数列 仍+加 的前项和心.1 8.(1 2 分)如图所示，在三棱柱 A B C-A i 8 i。中，C C i _ L 平面 A B C,A C L B C,A C=B C=2,C C 1=3,点。，E 分别在棱4 4 和棱C C 1 上，且 40=1,C E=2,点 M 为棱4 向的中点.(1)求证：平面O B 1 E；(2)求直线AB与平面D 8 1 E所成角的正弦值.1 9.(1 2分)已 知 点P(1,
8、m)是抛物线C：y 2=2p x上的点，F 为抛物线的焦点，且|尸 网2,直线/：yk(x-1)与抛物线C相交于不同的两点A,B.(1)求抛物线C的方程；(2)若|A 8|=8,求人的值.20.(1 2分)已知数列“的前项和为S”已 知 破=3历=3,且 当 心2,C N*时，劭+1+2即-1+3S/Z -1=3S .(1)证明：数 列 是 等 比 数 列；a+1(2)设b =-,求数列 加 的 前 项 和7 kn a1 t Han21.(1 2 分)如 图，在四棱锥 P-A B C。中，PAm ABCD,AD/BC,A O _ L C D,且 A。=CD=,BC=2,PA=.(1)求证：AB
9、 A.P C；(2)点M在线段P。上，二面角M-A C-。的余弦值为返，求三棱锥M-A C P体积.22.(1 2分)已知椭圆C：9/+/=加2(相0),直线/不过原点。且不平行于坐标轴，/与C有两个交点A，B,线段A B的中点为M.(1)证明：直线OM的斜率与/的斜率的乘积为定值；(2)若/过点(皿，川)，延长线段OM与C交于点P,四边形O A P 8能否为平行四边形？3若能，求此时/的斜率；若不能，说明理由.2021-2022学年广东省深圳第二高级中学、第七高级中学高二(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题：本题共小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是
10、符合题目要求的。1.(5分)在空间直角坐标系下，点M(-3,6,2)关于y轴对称的点的坐标为()A.(3,-6,2)B.(-3,-6,-2)C.(3,6,-2)D.(3,-6,-2)【分析】直接利用点的对称的应用求出结果.【解答】解：点M(-3,6,2)关于y轴对称的点的坐标为N (3,6,-2)；故选：C.【点评】本题考查的知识要点：点的对称，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题.2 22.(5分)若椭圆2-=1的一个焦点为(0,7),则p的 值 为()P 4A.5 B.4 C.3 D.2【分析】由题意得到关于的方程，解方程即可确定p的值.【解答】解：由题意可知椭圆的焦点在y轴上
11、，则 d=4,h2=p,c2=l,从而 4=p+l,p=3.故选：C.【点评】本题主要考查椭圆的标准方程，椭圆的简单性质的应用，属于基础题.2 23.(5分)双曲线g_的焦距是()m+12 4-mA.4 B.2 V2 C.8 D.与机有关【分析】由双曲线的方程可先根据公式。2 =“2+廿求出c的值，进而可求焦距2 c【解答】解：由题意可得，c2=a2+b2=ni2+2+4-nr=6，c=4 焦距 2 c=8故选：C.【点评】本题主要考查了双曲线的定义的应用，解题的关键熟练掌握基本结论:。2=/+/,属于基础试题4.（5 分）在 数 列 中，a -a=1-1）则“2020 的 值 为（）4 11
12、 a iA.3 B.5 C.A D.以上都不对4 5【分析】求出数列的前几项，得到数列的周期，然后求解即可.【解答】解：数列仅 中，0=-工，a=1一 L（1），4 11 a.42=1+4=5,3=1 -A=A,a4=1 -=-A,?5 5 4 4所以数列的周期为3,4202（）=0 6 7 3 x3+1=4 1=-A.4故选：A.【点评】本题考查数列的递推关系式的应用，数列项的求法，是基础题.5.（5 分）若抛物线）?=4 x 上一点P到 x 轴的距离为2 ,则点P到抛物线的焦点F的距离 为（）A.4 B.5 C.6 D.7【分析】求得抛物线的准线方程，利用抛物线的定义，可得点P 到抛物线的
13、焦点厂的距离.【解答】解：抛物线尸=船的准线方程为x=-1.抛物线f=4 x 上一点P 到 x 轴的距离为2 b，则 P（3,2 7 3）.P到抛物线的准线的距离为：4,点P到抛物线的焦点F的距离为4.故选：A.【点评】本题考查抛物线的性质，考查抛物线的定义，属于基础题.6.（5 分）中国明代商人程大位对文学和数学也颇感兴趣，他 于 6 0 岁时完成杰作 直指算法统宗，这是一本风行东亚的数学名著，该书第五卷有问题云：今有白米一百八十石,令三人从上及和减率分之，只云甲多丙米三十六石，问：各该若干？”翻译成现代文就是：“今有百米一百八十石，甲乙丙三个人来分，他们分得的米数构成等差数列，只知道甲比丙
14、多分三十六石，那么三人各分得多少米？”请你计算甲应该分得（）A.78 石B.76 石C.75 石D.74 石【分析】由只知道甲比丙多分三十六石，求 出公差d=3 =二匹=-1 8,再由3-1 2s_3 a +3 2 2 _x(-1 8)=180,能求出甲应该分得78石.3 1 2【解答】解：今有百米一百八十石，甲乙丙三个人来分，他们分得的米数构成等差数列,只知道甲比丙多分三十六石,1 36 2-18,S3=3 al+4 X（-1 8）=180,0 1 N解得“1=78（石）.二甲应该分得78石.7.故选：A.【点评】本题考查等差数列的首项的求法，考等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是
15、基础题.(5 分)数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半.这条直线被后人称为三角形的欧拉线.已知ABC的顶点A(2,0),B(1,2),且 A C=8 C,则ABC的欧拉线的方程为（）A.x-2y-4=0 B.2x+y-4=0 C.4x+2y+l=0 D.2x-4y+l=0【分析】由三角形的重心、垂心和外心的定义与性质，推出4BC的欧拉线就是线段AB的中垂线，再求得中垂线的斜率和线段AB的中点，即可得解.【解答】解：因为A C=2 C,所以点C 在线段AB的中垂线上，设该中垂线为直线I,取 BC的中点。，连接A D,
16、则 4。与直线/的交点在直线/上，该交点即为ABC的重心，过点4 作 AEJ_BC于 E,则 AE与直线/的交点在直线/上，该交点即为AABC的垂心，因为外心到ABC的三个顶点的距离相等，所以外心也在直线/上，故AABC的欧拉线就是直线I,由4(2,0),B(1,2),知 AB的中点坐标为(3,1),直线A 8 的斜率为2 二&=-2,21-2所以直线/的斜率为工，其方程为y-l=2（x-旦），即 2 x-4y+l=0.2 2 2故选：D.【点评】本题考查直线方程的求法，两条直线的垂直关系，理解三角形的重心、垂心和外心的定义与性质是解题的关键，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题.2 28.
17、（5分）已知椭圆乙 J=l 的左、右焦点分别为R、尸 2,点 A是椭圆短轴2 ,2a b的一个顶点，且 c o s N b i A 尸 2=3,则椭圆的离心率6=（）_ 4_A.A B.返 C.A D.返2 2 4 4【分析】由题意可得|A F i|=|A F 2|=a,|FIF2|=2C,在三角形中由余弦定理可得a,c 之间的关系，进而求出离心率.【解答】解：由题意可得|FIF2|=2C,人在尸F l F2IPF,|2+|PF9|2-|F,FJ2中，由余弦定理可得：c o s Z FAF2=-：-J-7=2|PF7FIPF71a2+a2-4c2 32a2 4可得/=8 2,即离心率e=Y2（
18、0e O B.当=9 时，S 最大C.S 1 7 OD.S i 9 0【分析】由递减的等差数列 加 的前 项和为S”57=511,列出方程，求出a,=1 d 1 20,再逐一判断各选项.【解答】解：递减的等差数列伍 的前项和为S”，57=5II,（d ，7 a +7X 62：.a o=ai+9d=-lLd+gd=_Ld0,故 C 正确:Si9=19m+H /=1 9 X (-l Ld)+171d=9.5d 3,7(a+l)2+a2整理得：9/+6 a+5 V 0,不等式无解，C错误，选 项D：经分析直线过定点M(0,-1),此点在圆内，所以直线与圆恒相交，当直线CM与直线/垂直时，直线CM和直
19、线/的斜率之积等于-1,即：上=-a 2 01解得4=1,此时弦长最短，。正确，故选：A D.【点评】本题考查了直线与圆的位置关系以及直线倾斜角和直线过定点的问题，考查了学生的运算能力，推理能力，属于基础题.(多 选)12.(5 分)如 图，点 E 是正方体ABCZ)-A出lCI。l 的棱。l 的中点，点 M 在线段 BDi上运动，则下列结论正确的是()A.直 线 与 直 线 G M 始终是异面直线B.存在点M,使得BiM_LAEC.四面体EM 4c的体积为定值D.当D M=2 M B时，平面EACJ_平面M A C【分析】当 M 为 Bi的中点时可知A 错误，证明81平 面 EAC可 知 C
20、 正确；建立空间坐标系，利用向量判断8。即可.【解答】解：(1)当 M 为 8功 的中点时，直线A。与直线C M 是相交直线，交点为A,故 A 错误；(2)以。为原点，以D4,DC,为坐标轴建立空间坐标系。-孙z,设正方体棱长为 1,则 A(l,0,0),E(0,0,A),8(1,1,0),Di(0,0,1),B 2(L 1,I),.瓦=(-1.0,*),(0,0,-1),(-1,-1,1).(0W 入 W l),则B ji=B 0+B M=(-入，-)，入-1),若 8iM_LAE,则方-j j 标=0,即入+2(入-1)=0,解得人=工，23.当M 为 线 段 的 靠 近 8 的三等分点时
21、，B i M l A E,故 B 正确；(3)连接B O,取 B。的中点O,连接E 0,则。也是AC的中点，由中位线定理可知B D/E O,平面 A C E,故 VE.A/4C=VM ACE=VB ACE,故 C 正确；(4)VACB,A C DDf B D C D D i=D,4C_L平面B DD,J.A C 1.0E,ACLOM,故/EO M 为二面角 E-A C-M 的平面角,当 1M=2BM时，M(2,2,A),又。(_ 1,A,0),3 3 3 2 2.,0E -0M=-A _+A=0,：.O E MO,12 12 6故平面EAC_L平面M A C,故 正确.【点评】本题考查了空间线
22、面位置关系的判断与性质，可适当选用平面向量法解决几何问题，属于中档题.三、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分.13.(5 分)等轴双曲线的离心率为【分析】根据等轴双曲线的定义，可得。=4 从而可得离心率.【解答】解：.等轴双曲线中,V a2+b2=，e=血a故答案为：A/5【点评】本题考查双曲线的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题.14.(5 分)若 如=(-1)1),则数列 ”的前 21 项和 S21=-21.【分析】直接利用数列的通项公式和组合法的应用求出结果.【解答】解：由于an(-1)”(2-1),则 S21=(-1+3)+(-5+7)+(-9+11)+(-41)=
23、2 X 1 0-4=-21.故答案为：-21.【点评】本题考查的知识要点：数列的通项公式，组合法的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题.15.(5分)将数列 按“第组有个数”的规则分组如下：(1),(2,3),(4,5,6),则第22组中的第一个数是 232.【分析】根据已知可得，第组中最后一个数即为前”组数的个数和，由此可求得第21组的最后一个数，进而求得第22组中的第3个数【解答】解：由条件，可得第21组的最后一个数为1+2+3+4+5+6+21=21(1+21)=2231,所以第22组的第1个数为232.【点评】本题考查了归纳推理，等差数列前项和公式的应用，找到数
24、字的规律是解题的关键，属于中档题.16.(5 分)数 列 中，ai=l,an+an+=(A)n,Sn=ai+4a2+4ia3+4n xan,类比课本4中推导等比数列前H项和公式的方法，可求得5 sL 4%=.【分析】先 对S=m+2,4+342+两边同乘以先 再相加，求出其和的表达式，整理即可求出5 sL 4%的表达式.【解答】解：由S=a1+a24+342+4 r得 4 即=4 a 1 +。2 42+3 4,+即 一 1 4-1 +an 4+得：5s=m+4(m+2)+42*(a2+a3)+4=ai+4X_14-42*(A)2+4 一 1(工)一+4 如4 4 41+1+1+1+4”,=n+
25、4*an.所以 5sn-4n,an=n,故答案为：【点评】本题主要考查数列的求和，用到了类比法，关键点在于对课本中推导等比数列前 项和公式的方法的理解和掌握.四、解答题：本题共6 小题，共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(1 0分)已知各项均为正数的等差数列 中，41+42+43=15,且ai+2,42+5,43+13构成等比数列出 的前三项.(1)求数列 b 的通项公式;(2)求数列 而+数 的 前 项 和7k.【分析】(1)通过等数列中项的性质求出及=5,等比数列中项性质求出d=2,然后分别 求 出 数 列 为 的通项公式；(2)分组求和即可.【解答】解：(1)设等
26、差数列的公差为，贝!1 由已知得，“1+42+43=3 02=15,即 02=5,又(5 -J+2)(5+4+13)=(4/2+5)2=100,解得d=2或d=-13 (舍去)，所以 41=4 2-ED=(2,0，-1)，令W=(l,-1,2)，因为n=0,ED wn=0所以=(1,-i,2)为平面。BIE的法向量，因为7=，CiMt平面DBE,所以GM平面DBiE.(2)解:由(1)知 族=(-2,2,0),n=(l,-1,2)为平面。BiE的一个法向量，设AS与平面DBE所成角为0,所以sin 8=|co s 0,.2k2+4Xi+X2=T k 直线/经过抛物线。的焦点F,2|AB I =
27、x t+x 2+p=k 2+,k解得：k=l,所以女的值为1或-1.【点评】本题考查抛物线的简单性质的应用，直线与抛物线的位置关系的应用，是基本知识的考查，中档题.2 0.(1 2分)已知数列。的前”项和为S,“已知。2=3。1=3,且当 N 2,6 N*时，an+2an-+3 S -1=3 S .(1)证明：数列 的+1-0 是等比数列；a+1(2)设b=，求数列 阮 的前项和7 kn ar d-l an【分析】(1)将条件中的递推式整理为曲+1-加=2”-2曲一1=2 C an-an-i),从而可证数列“”+1 -珈 是等比数列；(2)化简数列 历 的通项公式，利用裂项相消法求和.【解答】
28、(1)证明：因为当2,“6 N*时,an+2ar.i+3Sn-=3Sn,所以。+1+2 I=3Sn 3 S I=3 a,所以 +1-a”=2 a”-2“-1=2 (a”-1),即 M l an=2,(“2 2,n S N*),an-an-l又。2 -m=3 -1=2,所以数列 斯+1-板 是首项为2,公比为2的等比数列;解：(2)由(1)知，a-a=9.9n-1=9n.an+l an Z Z N则 a j l,a 2-a i=2、a3-a2 =2 M an-an_1=2n-1,各项相加，可得an=l+21+22+-+2n-1=：=2，!-L所以 b=al _-_ _ 2 2-=_l-1，1 1
29、 ai n-lan (2n+1-l)(2n-l)2n-l 2 m1-1故 T=bi+b2+b-_-1-1-11_ 1-1-+-1 -1 -_ -1-1-21-1 22-1 22-1 23-1 2n-l 2.1-1 21-1 2nH-11 2n+1-l【点评】本题考查了等比数列的证明以及数列的求和问题，属于中档题.2 1.(1 2 分)如 图，在四棱锥 P-A 8 C D 中，平面 A 8C ,A D/B C,AD 1 CD,且=C O=1,B C=2,P A=.(1)求证：A B _ L P C；(2)点 M在线段尸。上，二 面 角 AC-。的余弦值为返，求三棱锥M-ACP体积.【分析】(1)
30、可证 A B C 是等腰直角三角形，即 A B _ L A C,可 得 以，A B,进而4 8_ 1 _ 平面P A C,可证结论；(2)过点M 作 M N _ L A 于 N,则 MN m，过点“作 M G _ L A C 于 G,连接NG,贝 U A C_ L N G,c o s NM GN=,财/亦 G=M N,又 AN=J G=M N,设 MN=x,M N。是3等腰直角三角形，可解得X,从而可求体积.【解答】(1)证明：；四边形A B C O 是直角梯形，A D=C D=,B C=2,:.AC=ABf (BC-AD)2 Y D 2=如，.A B C 是等腰直角三角形，B P A B 1
31、A C,平面 A B C Q,A 8 u 平面 A B C。，J.P A L A B,又抬 C l A C=A,P A C,又 P C u平面 E 4 C,：.A B A.P C,(2)解：过点M作M M L A。于M 则M N%，平面 A B C D,：.MN 1.A C,过点M作例G _ L A C于G,连接N G,贝U A C _ L N G,:.NM GN是二面角M-A C-D的平面角，若 cos NM GN=,皿mNG=M N,又 A N=yIG=MN,3设 M N=x,则 A N=x,N D=1 -x,.M N Z)是等腰直角三角形，解得x=l-x,所以M N=，所 以 用 是 。
32、的中点，2所以 VP-ACM=1VP.ACD=XXXXX 1 X 1 X 1=_ 2 _.2 2 3 2 12【点评】本题考查线线垂直的证明，以及空间几何体的体积，属中档题.2 2.(1 2分)已知椭圆C：9/+狭=切2 (%0),直线/不过原点。且不平行于坐标轴，/与C有两个交点4,B,线段A B的中点为M.(1)证明：直线OM的斜率与/的斜率的乘积为定值；(2)若/过点(旦，?)，延长线段OM与C交于点P,四边形O A P B能否为平行四边形？3若能，求此时/的斜率；若不能，说明理由.【分析】(1)联立直线方程和椭圆方程，求出对应的直线斜率即可得到结论.(2)四边形O A P B为平行四边
33、形当且仅当线段AB与线段OP互相平分，即XP=2XM,建立方程关系即可得到结论.【解答】解：(1)设直线/：y=kx+b,(Z W O,b#0),A(x i,y),B(必”)，M(入 用,y”)，将 y=A x+代入 9 +)2=加2 (m (),得(F+9)x+lkbx+b2-/n2=0,则判别式 =4必伊-4 (9+9)(/-/)0,贝!xi+x2=2kb 贝,yu=kxM+b=-,9+k2 2 9+k2 9+k2于是直线OM的斜率以=*=2XM k即 koMk-9,直线OM的斜率与/的斜率的乘积为定值.（2）四边形OAPB能为平行四边形.直线/过点（如，加），3.由判别式 A=4A%2-
34、4（庐+9）（痰-加2）0,即日,29%2-9 ，,:b=m -m,3.,.必后 9（m -m）2-97n2,3即 严 必-6k,即 6 Q 0,则 k0,，/不过原点且与C 有两个交点的充要条件是上 0,k#3,由（1）知OM的方程为y=&,k设户的横坐标为X P,9y=-x 1 2 2 1由 k 得2=上 型 一 即 打=_=,9 x2+y2=m2 9 k 2+81将 点（旦 M的坐标代入/的方程得6=m（3-k）,3 3即/的方程为丫=丘+1 n（3-k）,3将 y 代入 y=f c r+4,，-k）,k 3得 fcc+私、，e,=3 k解得x*k（k吗m,3（9+k2）四边形O A P B为平行四边形当且仅当线段A B与线段OP互相平分，即XP=2XM,于是 士 J m =2、k(k-3)m3 9+k2 3(9+k2)解得内=4 -J，或 2 2=4+J ,k X),ki#3,i 1,2,.当I的斜率为4 -b或4+夜 时，四边形O A P B能为平行四边形.【点评】本题主要考查直线和圆锥曲线的相交问题，联立方程组转化为一元二次方程,利用根与系数之间的关系是解决本题的关键.综合性较强，难度较大.