2022年山东省泰安市中考数学二模试题（含答案及详解）.pdf

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1、C.(a +b)2=a2+2ab+b2D.a1+ab=a(a+b)3、下列图形是全等图形的是（）A卜力 B-O 0 C.口|一|D.心令4、如图，已知点3（1,2）是一次函数丫=履+匕伏*0）上的一个点，则下列判断正确的是（）A.k0,b0 B.y 随 x的增大而增大C.当x 0 时，y 口C.将 A B C 向下平移2 个单位，再沿直线 =1 翻折得到D.将 A B C 向下平移4 个单位，再沿直线）=-2翻折得到6、下列单项式中，/片的同类项是（)一3/从 B.2a%3 c.a3b D一副三角板按如图所示的方式摆放，则N 1补角的度数为(45 B.135 C.75 D如图，A 3是O O的

2、切线，夕为切点，连接0 A,与。交于点。.air).165为O。上一动点(点不与点点8重合)，连接 S B D.若/4=42。，则/。的度数为()B21 B.24 C.42 D.48一元二次方程$-4 =0的根为()x=-2 B.x=2 C.x=2 D.x=7如图，在单位为1的方格中，有标号为、的四个三角形,).:.:.;.:.:.:5其中直角三角形的个数为A.1 个B.2 个C.3 个D.4个第II卷（非 选 择 题70分）二、填空题（5 小题，每小题4 分，共计20 分）1、如图，围棋盘的方格内，白棋的位置是（-5,-2）,白棋的位置是（Y,-6）,那么黑棋的位置应 该 表 示 为.2、如

3、图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点4 反。都在这些小正方形的顶点上，那么s i n N/如 的值为.3、如图，己知在 R t AAB C 中，N AC B =9 O ,/B =3 O ,AC=1,。是 AB 边上一点，将 A A C D沿CD翻折，点 A恰好落在边B C上 的 点E处，那么.的距离为3 个单位？3、定义：两边的平方和与这两边乘积的差等于第三边平方的三角形叫做“和谐三角形”.如 图 1,在 4 比中，若 A揖 AC-AB/a 则A4 6 C是“和谐三角形”.图1（1）等边三角形一定是“和谐三角形，是 命 题（填“真”或 假”）.（2）若七中，/在 9 0。，AB=c,AC=

4、b,BC=a,且 4a,若A4 6 C 是“和谐三角形”，求 a：6：c.4、20 21 年春节期间，成都的夜景出圈了！一场场灯光秀不仅让本地人饱了眼福，也让外地游客流连忘返.在成都交子金融城双子塔，一场流光溢彩、璀璨夺目的视觉盛宴更是刷爆了朋友圈（如图1）.小颖同学在欣赏美景时，想要通过测量及计算了解双子塔切的大致高度（如图2 所示，塔切在水中的倒影为C 。，点8 D,6 在同一条直线上）.在大楼4 6 的楼顶1处测得塔顶。的仰角为4 5 ,测得塔顶C 的倒影C 俯角为6 0 ,大楼高A B =7 5 m.试计算双子塔C 的高.（提示：物体在水中的倒影和物体关于水平线对称，夜。1.4 1，7

5、 3 1.7 3,结果保留整数）5、已知：如图，在四边形A 8 C O中，A B C ,过点。作 F 3 C,分别交AC、A 8 点E、F,且.AB AF=D F B C.:.E D=2X&=&,2VZJG?=90o,.点C在 以 为 直 径 的 圆 上，.线 段 切 长 的 最 小 值 为&T.故选：C.【点睛】本题考查了垂线段最短，一次函数图象上点的坐标特征，圆周角定理等知识，确 定 C,两点的位置是解题的关键.2、A【解析】【分析】如图，两个正方形面积的差，通过将阴影部分面积转移，构造一个长为。+。，宽为a-力的长方形，相同的面积用不同的表达式表示，从而可推导验证乘法公式中的平方差公式.

6、【详解】解：如图，将大正方形的一边延长到。+6,另一边长表示成a-3 的形式变化前后面积相等由题意可知长方形面积为+勿（-加大正方形减去小正方形后的面积为-6故有 3 +。）（一。）=-b2O O.即 热超 2m蕊.。卅。掰*图.三.O O故选A.【点晴】本题主要考察了平方差公式.解题的关键在于对长方形的构造.3、D【解析】【详解】解：A、不是全等图形，故本选项不符合题意；B、不是全等图形，故本选项不符合题意；C、不是全等图形，故本选项不符合题意；D、全等图形，故本选项符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了全等图形的定义，熟练掌握大小形状完全相同的两个图形是全等图形是解题的关键.4、D【解析

7、】【分析】根据已知函数图象可得太 0,是递减函数，即可判断A、B 选项，根据x 0 时的函数图象可知V的值不确定，即可判断C 选项，将 6 点坐标代入解析式，可得+6=2 进而即可判断D【详解】A.该一次函数经过一、二、四象限k0,y 随 x 的增大而减小，氐 区故A,B不正确;C.如图，设一次函数y=H+优/H O)与*轴交于点C(c,0)(c 0)则当x c时，y =；AC=CE,ZA=NCED；在 ABC 中有 NA=60。，BC=C；NCED=NB+NEDB,得 AEB是等腰三角形，AZ=OE=8E=3C CE=BC AC 即可求出长度.【详解】解：翻折可知：AACDAECD,AD=D

8、E,AC=CEV ZB=30,AC=1,ZACB=90.,.在 R/AABC 中，AB=2AC=2.ZA=NCE3=60。，BC=找-12=百,?NCED=ZB+NEDB：.NEDB=NB=30。，AOEB是等腰三角形DE=EB：.AD=EB=BC-CE=-l故答案为：陋-1.【点晴】本题考查了轴对称的性质，等腰三角形的判定与性质，三角形的外角，勾股定理等知识点.解题的关键在于找出边相等的关系.4、AEABBAE【分析】根据内错角的意义，结合具体的图形进行判断即可.【详解】解：由内错角的意义可得，与 B是内错角，故答案为：ZJEAB.【点睛】本题考查内错角，掌握内错角的意义是正确解答的前提.5

9、、7【分析】利用根与系数的关系式求解.【详解】解：.一元二次方程f-3 x+l=0有两个不相等的实数根小，及，%+x2=3,xtx2=1 ,XI2+X22=(%|+x2)2-2X,X2=32-2 x 1 =7,故答案为：7.【点睛】h c此题考查了一元二次方程根与系数的两个关系式：X1+x2=-,x,x,=-,熟记公式并熟练应用是解题a a的关键.三、解答题1、(1)(2x2-70 x+600)m2(2)超过，理由见解析【解析】【分析】O O.即 热超 2m蕊.。卅。.三.O O氐 代(1)空白部分长方形的两条边长分别是(3 0-2 x)m,(2 0-x)m.得空白部分长方形的面积；(2)通过

10、有理数的混合运算得结果与4 0 0 进行比较.(1)空白部分长方形的两条边长分别是(3 0-2 x)m,(2 0-J T)m.空白部分长方形的面积：(3 0-2 x)(20-x)=(2/-7 0 x+6 0 0)m2.(2)超过.V 2 X 2-7 0 X 2+6 0 0=4 6 8 (m2),V 4 6 8 4 0 0,空白部分长方形面积能超过4 0 0 m2.【点睛】本题考查有代数式表示实际问题，掌握用代数式表示长方形的边长，读懂题意列出代数式是解决此题关键.2、(1)-2,2,1 0；1 或 7【解析】【分析】(1)根据非负性，得到a+2=0,5 1 0=0,将线段长转化为绝对值即|6c

11、|=2|廿6,化简绝对值；(2)先用力分别表示肌力代表的数，根据 忙3,转化为绝对值问题求解.(1)V|+2+(-102=0,炉-2,C FI O,.点6 在点4、，之间，且满足3C=24?,A 10-ZF2(加2),解得b=2,故答案为：-2,2,1 0；(2)设运动时间为1 秒，则点 表示的数为2 片2；点材表示的数为t+2,根据题意，得|什2-(2 L 2)|=3,-力+4=3 或-1+4=-3,解得Q1或夕7,故 t 为 1 或 7 时，M、N 两点之间的距离为3 个单位.【点睛】本题考查了实数的非负性，数轴上两点间的距离，绝对值的化简，熟练把线段长转化为绝对值表示是解题的关键.3、真

12、；(2)1：石：2【解析】【分析】(1)根据等边三角形的性质“三边都相等”，结合“和谐三角形”的定义即可判断；(2)由勾股定理可知/+万2=/,根据是“和谐三角形”，可分类讨论：b2+c1-h-c=a2时；当力=0 2 时；当/+0 2 一 4.,=从时，再结合人”，计算出符合题意的比即可.(1)根据等边三角形的性质可知：AB=8C=AC,A AB2+AC2-AB-AC=BC2+BC2-B C BC=BC2.故等边AA B C是“和谐三角形”.O O.即 热超 2 m蕊.。卅。掰*图.三.O O氐 代所以等边三角形一定是“和谐三角形，是真命题.故答案为：真.(2)A BC是直角三角形，且N C

13、 =90。，/.a2+/=c2,由.反。是“和谐三角形”,可分类讨论，当 b2+c2-h-c=a2.故有从+/-/?=/，整理得：c=2b f：.a1+b1=(2b)2,整理得：。=显.a:b:c=6b:b:2b=6：1：2 此时a 6,不符合题意(舍).当。2 +。2 -q .b =时.故有，-a.0 =c 2,整理得：-出?=0,故此情况不存在(舍).当/+/-a .c =6时.SfcWa2+c2-a-c=c2-a2,整理得：c=2a,/+82=QQ)2,整理得：b=8a.ab c=a:：2。=1:G:2【点睛】本题考查判断命题的真假，等边三角形的性质和勾股定理.读懂题意，理 解“和谐三角

14、形”的定义是解答本题的关键.4、280 米【解析】【分析】如图：作 1 于 机 设 =米，则由=4 5 可得=米，(+75)米，=(+/勉 米，由/=60。可得=y3，进而得到V5+15 0,然后求得X、并化成整数即可.【详解】解：如图：作 1 于 设 =米，=45 ,=米，=(+7切米，=(+米又 =60*=3 米，:=+15 0,解得=7)=+75=75 y3+/)+75 之 280(米).答：双 子 塔 切 的 高 约 为280米.蒸oAt-BC EM/)J-FnJ?浙吩翦OO【点睛】C E，本题主要考查了解直角三角形的应用，正确作出辅助线、构造直角三角形，灵活运用三角函数解直角三角形成

15、为解答本题的关键.5、(1)答案见解析答案见解析【解【分析】Ap AQ n p AR(1)根 据 分 7,得=，由 AB，AFD F，B C,得=,/A F E 4 D F A,可证EF BC AF BCX A E F s X D A F,即可得答案；(2)根据得而r)F=而FF，由AF而 手D F ，得D筹F2=F群F再 证 四 边 形.是 平 行 四 边 形，得D P2 FF安=丝，最后根据加况；即可得答案.C D2 D F解：,:D F BC,.AF FEAB BC.AF ABEFBC：ABA2DFBC,.DF AB.AF DF,百 一 7 7：/A F芹/DFA,:.XAEFSMDAF,:/A E六/DAF；(2)AB/CD,.DE CDEF AF.DE EFCDAFfAF DF EFAF，.EF AF 赤一而.DE2 EF AF EF CD2 AF DF DF：DF/BC,AB/CD,.四边形 讹 是平行四边形,J DFBC,.DE2 EF EF CD2 DF BC：DF/BC,.AF EF益 一 正.AF DE2AB CD2【点睛】本题考查了平行线分线段成比例、相似三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质，做题的关键是相似三角形性质的灵活运用.