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1、2021年山东省泰安市宁阳县中考数学二模试卷一、选 择 题（本大题共12小题，共4 8.0分）3.2.1.一8 （8）。的相反数是（）A.7 B.9 C.9下列运算中，正确的是（）A.a2-a3=a5 B.2 a a=2C.(a +b)2=a2+b2 D.2 a+3b=5ab一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）D-ImD印北斗三号最后一颗卫星于2020年6月23日在西昌卫星发射中心成功发射，它的稳定运行标志着全球四大卫星导航系统之一的中国北斗卫星导航系统全面建成.该卫星距离地面约3 6 000千米，将数据3 6 000用科学记数法表示为（）A.3.6 X 103B.3.6 x I O
2、4C.3.6 x 105D.3 6 x I O45.某学校女子排球队12名队员的年龄分布如图所示,则这12名队员的年龄的众数、平均数分别是（）A.15 岁,15 岁B.15 岁，14 岁C.14岁，14岁小A S54321o.卜 卜 门.丑 升.口.：12岁13岁I住15岁1年D.14 岁，15 岁6.如图，R t L A B C ,4 8 =9,BC=6,Z-B=90,将4 A B C 折叠，使4 点与8 C 的中点。重合，折痕为M N,则线段B N 的长为（）A 5A：C.4D.57.如图，。0 是A A B C 的外接圆，已知乙1C 8 =6 O。，则乙4 8。的大小为（）A.3 08.
3、B.C.D.4 04 5 5 0将一把直尺和一块含3 0。角的三角板4 B C 按如图所示的位置放置，如果N C E C =4 6。，那么N B A F 的度数为（）A.4 8 B.16 C.14 若关于工,2%+y =4x +2y-3TH+2的解满足*-y -|,则m的最小整数解为（）A.-3B.-2C.-1D.010.直线y =b x +c 与抛物线y =ax2+b%+c（a 0）在同一坐标系中大致图象可能是第2 页，共29页11.二次函数y =ax2+bx+c（a*0）的大致图象如图所示，下列结论：a b c 0：9a +3 b +c p 若方程a x?+bx+c=0两个根X 和%2,则
4、3|%1-x2 4,其中正确的结论有（）A.B.C.D.12.如图，动点M在边长为2的正方形4 B C D 内，且P 是C D 边上的一个动点，E 是4 D 边的中点，则线段P E +PM的最小值为（）A.V 1 0-1B.V 2+1c.V T oD.V 5 +1二、填 空 题（本大题共6小题，共 18.0分）13.把多项式a 3-6 a 2b+9 9 2 分解因式的结果是14 .在直角坐标系中等腰直角三角形4 0 B 在如图所示的位置,点B 的横坐标为2,将4 4 0 B 绕点。按逆时针方向旋转9 0。,得到 4 O B,则点4的坐标为.1 5 .如图，学校某数学兴趣小组想测量操场对面旗杆4
5、 B 的高度，他们在C 点测得旗杆顶部4 的仰角为3 5。，再沿着坡度为3：4 的楼梯向下走了3.5 米到达。处，再继续向旗杆方向走了 1 5 米到达E 处在E 处测得旗杆顶部4 的仰角为6 5。，已知旗杆4 B 所在平台B F 的高度为3.5 米，则旗杆的高度4 B 为（结果精确到0.1,参考数据：tan350 0.7,tan6 5 2.1）.1 6 .如图，A A B C 内接于O0,过点4 作直线4 D,使4 c A B C,若E 是4 B 的中点，连接0 E 并延长交直线4 D 于点F,AB=2 4,OF=2 5,则。的半径是.1 7 .如图，C 是半圆上一点，4 B 是直径，将弧BC
6、 沿BC 翻折交4 B 于点D,再将弧B D 沿B D 翻折交B C 于点E,若E 是弧B D 的中点，AD=2,则阴影部分面积为1 8 .如图，点力的坐标为(1,0),点B 的坐标为(1,2),将4 C M B绕点4 第一次顺时针旋转9 0。得到 0 Bi，将4绕点名第二次顺时针旋转9 0。得到出必当，将4 O 2 4 B1绕点占第三次顺时针旋转9 0。得到。34&，如此进行下去，则点O 2 0 2 1 的坐标为.三、解答题(本大题共7 小题，共 8 4.0 分)第4页，共29页1 9.先化简，再求代数式震+(a-2-六)的值.其中a=2sin60-3tan45.2 0.央 视“经典咏流传”
7、开播以来受到社会广泛关注我市某校就“中华文化我传承-地方戏曲进校园”的喜爱情况进行了随机调查.对收集的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图.请你根据统计图所提供的信息解答下列问题：图中4表 示“很喜欢”，B表 示“喜欢”、C表 示“一般”，。表 示“不喜欢”.(1)被调查的总人数是 人，扇形统计图中C部分所对应的扇形圆心角的度数为(2)补全条形统计图；(3)若该校共有学生1800人，请根据上述调查结果，估计该校学生中4类有人；(4)在抽取的4类5人中，刚好有3个女生2个男生，从中随机抽取两个同学担任两角色，用树形图或列表法求出被抽到的两个学生性别相同的概率.2 1 .在平面直角坐标系中
8、，。为坐标原点，点P(-8,m)是直线y-1=：x +2上一点，直线月交X轴于点C,直 线=-x+b与x轴交点4(8,0),与y轴交于点B,直线为相交于点Q;(l)m =,的 解 析 式 为，点Q的坐标为V.(2)连接O P,O Q,直接写出A O P Q的面积；(3)在x轴上找一点M,使BCM=2SAOPQ,则点M的坐标为2 2.仙桃是某地的特色时令水果，仙桃一上市，水果店的老板用2 4 0 0元购进一批仙桃，很快售完；老板又用3 7 0 0元购进第二批仙桃，所购件数是第一批的:倍，但进价比第一批每件多了 5元.(1)第一批仙桃每件进价是多少元？(2)老板以每件2 2 5元的价格销售第二批仙
9、桃，售出8 0%后，为了尽快售完，剩下的决定打折促销，要使得第二批仙桃的销售利润不少于4 4 0元，剩余的仙桃每件售价至少打几折？(利润=售价-进价)第 6 页，共 29页2 3.在四边形A8CD中，/.ABC=90,AC 1 B D,垂足为E.(1)如图 1,若BC=D C,求证：Z.ADC=90；(2)如图2,过点C作CGA B,分别与BD,4。交于点尸，G,点M在边4B上，连接并延长，交BD于点、N,过。作DH 1 MC于H,乙BCG=2乙DCG,且乙BMC=4BDC+45.证明NM=NB：若BD=4E+C H,探究4 8 与BC的数量关系.图1图22 4.如图，抛物线 =|/+岳：+(
10、；经过点8(3,0),。(0,2),直线I：丫 =一|工一|交丫轴于点E,且与抛物线交于4 D两点，P为抛物线上一动点(不与4。重合).(1)求抛物线的解析式；(2)当点P在直线I下方时，过点P作PMx轴交，于点M,PNy轴交/于点N,求PM 4-PN的最大值.(3)设尸为直线，上的点，以E,C,P,尸为顶点的四边形能否构成平行四边形？若能，求出点F 的坐标；若不能，请说明理由.25.(1)阅读理解利用旋转变换解决数学问题是一种常用的方法.如图1,点P是等边三角形4BC内一点，PA=1,PB=依,PC=2.求4BPC的度数.为利用已知条件，不妨把ABPC绕点C顺时针旋转60。得 4PC,连接P
11、 P,则PP的长为;在APAP中，易证tP4P=9 0,且NPP4的度数为,综上可得NBPC的度数为；(2)类比迁移如图2,点P是等腰RtZk ABC内的一点，AACB=90,PA=2,PB=V2,PC=1,求乙4PC的度数；(3)拓展应用如图3,在四边形4BCD中，BC=3,CD=5,AB=AC=AD.ABAC=2/.ADC,请直接写出BC的长.C第8页，共29页答案和解析1.【答案】c【解析】解：原式=一 8 1=-8 +(-1)=-9,-9 的相反数是9,故选：C.根据零指数幕算出这个数，再求它的相反数即可.本题考查了零指数基，相反数，掌握a0=l(a 0)是解题的关键.2.【答案】A【
12、解析】解：4、a2-a3=a5,正确；B、2 a a=a,错误；C、(a+b)2=a2+2 ab+b2,错误；D、2a+3b=2a+3 b,错误；故选：A.根据合并同类项的法则，完全平方公式，同底数基的乘法的性质，对各选项分析判断后利用排除法求解.此题主要考查了整式的运算能力，对于相关的整式运算法则要求学生很熟练，才能正确求出结果.3.【答案】D【解析】【分析】本题考查了由三视图判断几何体的知识，难度一般，考生做此类题时可利用排除法解答.主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形.结合图形，使用排除法来解答.【解答】第 10页，共 29页解：4 此几何体从哪个方向看都不
13、会得到D D故A 排除;反正方体从哪个方向看都不会看到三角形，故 B 排除;C.三棱锥动哪个方向都看不到长方形，故 C 排除;mD 三棱柱左面看是长方形，上面看是三角形，前面看是正确.4.【答案】B【解析】解：36000=3.6 X 104.故选：B.用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a x 1 0%其中lW|a|1 0,n为整数，据此判断即可.此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a x 10。，其中1|a|4 3加+2|,解得：m -p6 .m的最小整数解为一1,故选：C.1 0.【答案】B【解析】解：选项A 中，由一次函数的图象可知b 0,由二次函数的图象可知a 0,c
14、0,故选项A 不符合题意；选项B 中，由一次函数的图象可知b 0,由二次函数的图象可知a 0,b 0,故选项B 符合题意；选 项 C 中，由一次函数的图象可知b 0,由二次函数的图象可知a 0,b 0,c 0,c 0,由二次函数的图象可知a 0,fa 0,故选项C 不符合题意；故选：B.根据题意和各个选项中的函数图象，可以得到一次函数中b和c的正负情况和二次函数图象中a、b、c的正负情况，注意a 0,然后即可判断哪个选项中的图象符合题意.本题考查二次函数的图象、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.1 1.【答案】A【解析】解：抛物线对称轴在y轴右侧，则a b异号，
15、而c0,则a b c 0,故结论正确；由图象可知久=3时，y=9 a+3b+c 0,故结论正确；T=2,b 4a,T X=1 时，y=a+b+c 0,-3a +c 0,故结论正确；若方程a/+b x +c =0两 个 根 和 2，由图象可知，3&4,.,.则2 I/-上1 0,即可求解；x =3时，y=9 a+3b+c JAE2+AO2=440,解得y 5.答：剩余的仙桃每件售价至多打5折.【解析】(1)设第一批仙桃每件进价是x元，则 第 二 批 每 件 进 价 是 5)元，再根据等量关系：第二批仙桃所购件数是第一批的|倍，列方程解答；(2)设剩余的仙桃每件售价y元，由利润=售价-进价，根据第
16、二批的销售利润不低于440元，可列不等式求解.考查分式方程、一元一次不等式的应用，关键是根据数量作为等量关系列出方程，根据利润作为不等关系列出不等式求解.23.【答案】(1)证明：BC=DC,AC 1 BD,二 AC平分4BCD,Z.ACB=Z.ACD,在4C8和/C O 中,BC=DC乙ACB=乙ACD,AC=AC /C B/4C D(SA S),Z.ADC=Z-ABC=90；(2)证明：过点。作DQ _LBC交BC延长线于Q,如图2所示：CG/AB,乙BCG+Z.ABC=180,.%ZJ5CG=90=2ZDCG,乙DCG=45,v CG11 AB,工乙BMC=M C F,乙MBF=幺BFC
17、,NBFC是ACDF的外角，乙BFC=Z.BDC+乙DCG=BDC+45,第24页，共29页vzBMC=zBDC 4-45,:.乙BMC=乙BFC=乙MBF,:.NM=NB；解：AB=2BC9理由如下：由知：4BMC=4MBF,在/?4 知8。中,/.BMC+/-BCM=9 0 ,乙MBF+乙CBN=90。,乙BCM=乙CBN,乙DNC=乙BCM+乙CBN=2乙CBN=2(BCM,-AC 1 BD,:.乙MBF+Z-BAC=90,Z,BAC=乙CBN=乙BCM=Z.ACG,v 乙BCG=90=4 Q C G,且4DCG=45,:.“CD=45,.QCD是等腰直角三角形，CQ DQ,在 BCD中
18、,乙BDC=180-乙BCG-乙DCG-乙CBN=45-乙CBN,乙DCH=Z.BDC+乙DNC=45-乙CBN+2(CBN=45+乙CBN,v 乙DCE=Z.DCG+乙ACG=45+乙CBN,:.乙DCH=乙DCE,vD H IM C,ZH=乙DEC=90,又,：乙DCH=DCE,CD=CD,DCH三 DCEQ44S),A CH=CE,-BD=AE-CH=AE+CEf BD=AC,Xv Z.ABC=Z Q,乙BAC=QBD,4BCw2kBQD(44S),BC-QD=QC,AB BQ,：BQ=BC+QC=2BC,：,AB=2BC.【解析】(1)证A A C B 三 A C D(S Z S),即
19、可得出结论;(2)过点。作D Q 1 B C 交B C 延长线于Q,先由平行线的性质得N B C G =9 0 =2 乙 D C G,乙 B M C =4 MCF,Z.MBF=乙 B F C,再证Z B M C =乙 BFC=4 M B F,可,得结论；先证 Q C D 是等腰直角三角形，得C Q =D Q,再证 D C W-A DCE(AAS),得C H =CE,则8 D =A E +C H =A E +C E =4 C,然后证 Z B C 三 B Q D Q 44S),得BC=QD=QC,AB=B Q,进而得出结论.本题是四边形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与
20、性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质、平行线的性质以及三角形的外角性质等知识；本题综合性强，熟练掌握等腰三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键，属于中考常考题型.24.【答案】解：把 B(3,0),(；(0,-2)代入丫=92 +以+(；得，1 1*3 2+3 0 +0 =I 八 一 Q二 抛物线的解析式为：y=lx2-x-2；设 (科|-g m-2),；P M x 轴，P N y 轴，M,N在直线4。上，:.N(m,_|m|),M(m2+2 m+2,|m2 2),r 222-4 5r 5 10 P M +PN=m2,+2 m 4-2 m-m2 4-m +2=m2 4-m 4=3 3 3
21、 3 3 3 3.当 m 时，P M +P N 的最大值是f；2 4 能，理由：.丫 =一1%-：交、轴于点 1,.E(0,-令2，CE=p设P(m,g 病 一 g 加 一 2),若以E,C,P,F 为顶点的四边形能构成平行四边形,以CE为边，：.CE/PF,CE=PF,第 26 页，共 29 页 F(m,-7 n-),-m -m2+-m +2=或 三-im-2+-m +-=333 3 3 3 3 3 3m1=19 m2=0(舍去)，m3=m4=匕尸2(噌 竿)，尸3(孚-喑，以CE为对角线，连接PF交CE于G,CG=GE,PG=FG,4 G(0,-设P(m,|7n2 2),贝 ijF(zn,
22、|?n|),1 一z2 7 4 c,2 2、4x(-mz m 2+-m )=,2、3 3 3 37 3七(T O)，*T IT =1,7 7 1 =0(舍去)，综上所述，F(l,产，喀,(上且,华)、(-1,0),3 2 3 2 3的四边形能构成平行四边形.4-3pE,以【解析】(1)把B(3,0),C(0,-2)代入y=5/+b%+c解方程组即可得到结论；(2)设P(7H,gM?TH 2),得到N(m,?7 1 ,M(TH?+2?1+2,&?712 7 7 2 2),根据二次函数的性质即可得到结论；(3)求得E(0,|),得到CE=g,设P(7n5m2gm 2),以CE为边，根据CE=PF,
23、列方程得到m=1,m=。(舍去)，以CE为对角线，连接PF交CE于G,CG=GE,PG=F G,得到G(0,g，设P(m,|m 2-gm-2),则尸(一7n,|6 一 列方程得到此方程无J J J J J实数根，于是得到结论.本题考查了待定系数法求函数的解析式，平行四边形的性质，二次函数的性质，正确的理解题意是解题的关键.25.【答案】解：(1)2,30,90；(2)如图2,把ABPC绕点C顺时针旋转90。得连接PP.由旋转的性质知 CPP是等腰直角三角形；A PC=PC=1,乙CPP=45、PP=V2,PB=AP=V2,在4 4P，P中，+p/p2=（夜）2+（72）2=2=4p2；.APP
24、是直角三角形；/.APP=90.Z.APP=45Z.APC=Z.APP+乙CPP=45+45=90（3）如图3,；4B=4C,图3将4 4BD绕点4逆时针旋转得到4 ACG,连接DG.则BC=CG,v 乙BAD=Z.CAG,Z,BAC=乙DAG,v AB=AC,AD=AG,:.Z.ABC=乙ACB=Z.ADG=4AGD,*ABCs ADG,-AD=2/8,DG=2BC=6,过4作4E JL8C于E,v 乙BAE+ABC=90,Z.BAE=4ADC,:.Z-ADG+Z-ADC=90,:.乙GDC=90,CG=y/DG2+CD2=V62+52=V H，BD=CG=V61-第28页，共29页解：(1
25、)把aBPC绕点。顺时针旋转60。得连接PP(如图1).由旋转的性质知 CPP是等边三角形；PA=PB=遮、NCPP=60、PP=PC=2，在4PP 中，/ip2+p，/12=尸+(6)2=4 =pp2.APP是直角三角形；乙 PAP=90.PA=-PC,2 乙4 PP=30。；4BPC=/.CPA=P P +Z.APP=60+30=90.故答案为：2；30；90；(2)见答案；(3)见答案.【分析】(1)由旋转性质、等边三角形的判定可知CPP是等边三角形，由等边三角形的性质知NCPP=60。，根据勾股定理逆定理可得4PP是直角三角形，继而可得答案.(2)如图2,把ABPC绕点C顺时针旋转90。得力P C,连接P P,同 理 可 得 是 等 腰直角三角形和/IPP是直角三角形，所以N4PC=90。；(3)如图3,将48。绕点4 逆时针旋转得到4 C G,连接DG.则8D=C G,根据勾股定理求CG的长，就可以得8。的长.本题是四边形的综合题，考查了等腰直角三角形的判定和性质、三角形全等的性质和判定、等腰三角形的性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质和旋转的性质等知识，解题的关键是学会用旋转法添加辅助线，构造全等三角形或相似三角形解决问题，属于中考压轴题.