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1、2 0 2 2 年上海市普陀区中考数学历年真题练习（B）卷考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意:1、本卷分第I卷（选择题）和 第I I卷（非选择题）两部分，满 分1 0 0分，考试时间90分钟OO2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。n|r 料第I卷（选 择 题30分）甯蔺一、单 选 题（1 0小题，每 小 题3分，共 计3 0分）O卅O1、若(。-2)2+屹+1|=0,则（。+力2。2
2、 2的 值 是（A.B.C.D.2 0 2 22、下列计算正确的是（A.2m+m=3nr B.2 x-x =2C.X2 4-X2=4xD.5n 2n=3n3、神舟号载人飞船于2 0 2 1年1 0月1 6日凌晨成功对接中国空间站,自升空以来神舟十三号飞船每天01)绕 地 球1 6圈，按地球赤道周长计算神舟十三号飞船每天飞行约6 4 1 2 0 0千米，6 4 1 2 0 0用科学记数法裁表 示 为（)A.0.6412xl06B.6.412xl05C.6.412xl06D.64.12xl054、如图所示，由1到8有、三条路线，最短的路线选的理由是（）OOA.两点确定一条直线B.经过一点有无数条直
3、线氐C.两点之间，线段最短 D.一条线段等于已知线段5、下列命题中，是真命题的是（）A.一条线段上只有一个黄金分割点B.各角分别相等，各边成比例的两个多边形相似C.两条直线被一组平行线所截，所得的线段成比例x 2D.右 2 x=3 y,则=y 36、如图是一个正方体展开图，将其围成一个正方体后，与“罩”字相对的是（）.A.勤 B.洗 C.手 D.戴7、如图，在平行四边形4 6 切中，是/上一点，鱼 D打2A E,连接B E交 A C于点、F,已知丛胪产1,则 5k.的值是（）A.9 B.1 0 C.1 2 D.1 48、如图，在边长为正的正方形四切中，点 是对角线1 上一点，且于点自，连接D
4、E,当 5 =2 2.5 时，E F=（）on|r 9、将抛物线y=2/向下平移3 个单位后的新抛物线解析式为（）A.y=2 (*-3)2 B.y=2 (x+3)2 C.y=2x-3赭D.y=2 f+31 0、某次知识竞赛共有2 0 道题，规定每答对一题得1 0 分，答错或不答都扣5 分，小明得分要超过1 2 5分，他至少要答对多少道题？如果设小明答对x 道题，根据题意可列不等式（）A.1 0 x-5(2 0 -x)2 1 2 5B.1 0 x+5(2 0 -x)1 2 5D.10A-5(2 0-x)1 2 5第n 卷（非 选 择 题 70分）二、填空题（5 小题，每小题4 分，共计2 0 分
5、）W笆技.1、计算:72 x 7512、一个几何体的侧面展开图如图所示，则该几何体是o3、如图，点。在线段4 户上，其中2。=1 0,第一次分别取线段/。和 4 0 的 中 点。，得到线段6 Q-则线段 再分别取线段4 片和A Qi 的中点A ,2,得到线段6。2；第三次分别取线段A 6 和4。2 的中点A，2,得到线段吕Q;连续这样操作2 0 2 1 次，则每次的两个中点所形成的所有线段之和6 2+P M+时 3 +巴以。皿=.Qi P2 Qx Pi Q P4、若/a=55 2 5,则N。的补角为.5、经过点材（3,1）且平行于x 轴的直线可以表示为直线.三、解答题（5 小题，每小题1 0
6、分，共计50 分）1、如图，一次函数y =2 x +加的图象与反比例函数 =（的图象交于儿8 两点,且与y 轴交于点C,X点4的坐标为（2,1）.（1）求 加及力的值；（2）求点6 的坐标及AAO5的面积；（3）观察图象直接写出使反比例函数值大于一次函数值的自变量x 取值范围.2、在力比 中，NB A C=9 0,。是线段1 上一动点，征于点0,是线段制上一点，是射线的上一点，且满足g=绘，连 接 班DE.褊 卢o o 1 11P 孙.-fr州 -flH(1)如图1,当4?=4 c 时，用等式表示线段 与4 之间的数量关系，并证明；(2)如图2,当1 2/6=6 时，用等式表示线段应与4?之间
7、的数量关系，并证明;(3)在(2)的条件下，若 孑=g，A EVCQ,直接写出4 两点之间的距离.rr 乙3、如图，一次函数丫=辰+人的图象与反比例函数y =(x 0)的图象相交于/(1,3),B(3,n)两点，与两坐标轴分别相交于点P,Q,过点6 作B C L O P 于点C,连接QI.060笆2笆,技.o o(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)求四边形4 比1。的面积.4、沙坪坝区某街道为积极响应“开展全民义务植树4 0 周年”活动，投入一定资金绿化一块闲置空地，购买了甲、乙两种树木共7 0 棵，且甲种树木单价、乙种树木单价每棵分别为9 0 元，8 0 元，共用去资金6 0 0 0
8、 元.(1)求甲、乙两种树木各购买了多少棵？(2)经过一段时间后，种植的这批树木成活率高，绿化效果好.该街道决定再购买一批这两种树木绿化另一块闲置空地，两种树木的购买数量均与第一批相同，购买时发现甲种树木单价上涨了或，乙种树木单价下降了;潴，且总费用不超过6 5 0 0 元，求 a 的最大整数值.氐 5、如图，抛 物 线 尸 /+康+。#0）与x轴交于4 8两点，且 点6的 坐 标 为（2,0）,与y轴交于 点G抛物线的对称轴为直线x=-1,点为抛物线的顶点，连 接A D,A C.图1(1)求抛物线的解析式;(2)如 图1,点。是抛物线上第三象限内的一个动点，过 点P作/W x轴交力C于点机
9、求/的最大值及此时点的坐标;（3）如 图2,将原抛物线向右平移，使得点4刚好落在原点0,材是平移后的抛物线上一动点，0是直 线4 C上一动点，直接写出使得由点C,B,M,。组成的四边形是平行四边形的点。的坐标；并把求其中一个点。的坐标的过程写出来.-参考答案-一、单选题1、C【分析】先根据非负数的性质求出a和6的值，然后代入所给代数式计算即可.【详解】解：.（4 2）2+2+1 1=0,/.-2=0,M l=0,华2,ZF-1,褊 O O 1 11p 孙.-刑tr 英060笆2笆,技.O O氐.3 +6严=(2.1 产2=1,故选C.【点晴】本题考查了非负数的性质，以及求代数式的值，根据非负数
10、的性质求出a和6的值是解答本题的关键.2、D【分析】直接根据合并同类项运算法则进行计算后再判断即可.【详解】解：A.2m+m=3 m,选项4计算错误，不符合题意；B.2x-x=x,选项6计算错误，不符合题意；C.X2+X2=2X2,选项C计算错误，不符合题意；D.5-2 =3，计算正确，符合题意故选：D【点睛】本题主要考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解答本题的关键.3、B【分析】科学记数法的表示形式为a X 1 0”的形式，其中l W|a|1 0,为整数.确定的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值2 1 0时，是正整数；当原数的绝
11、对值 赭o 6 oW笆技.本题考查了命题：命题的“真”“假”是就命题的内容而言.任何一个命题非真即假.要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可.6、C【分析】本题要有一定的空间想象能力，可通过折纸或记口诀的方式找到“罩”的对面应该是“手”.【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“罩”相对的面是“手”；故选：C.【点睛】可以通过折一个正方体再给它展开，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，解决此类问题.还可以直接记口诀找对面：跳一跳找对面；找不到，拐个弯7、C【分析】MF 1过点尸作网。4。于点肌 交比于点M证明
12、可证得工=;,得网M版，再根据三FN 3角形面积公式可得结论.【详解】解：过点尸作也吐/于点M交比 于点M连 接B D,o 四边形/四是平行四边形,：.AD/BQ ADBC:XAFEs*CFB.AE FMV D52AE:AF3 A 序 BC.FM AE 1fW -BC-3FM 1A=EP W =4FMMN 4又 尸=1/.AE.MF=2：.SIuS nlflnJ =-2A D-MN=-2x3AExMF=6AExMF=6x2=12故选：c【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，解答此题的关键是能求出两三角形的高的数量关系.8、C【分析】证明NCE=NCED=67.5。，则
13、CD=CE=0,计算AC的长，得AE=2-6 ,证明A4尸 E是等腰直角三角形，可得EF的长.【详解】解：四边形ABQ?是正方形，:.AB=CD=BC=6,NB=N4OC=90。，NBAC=NCW=45,AC=/2AB=2，NAOE=22.5。，C D E =90-22.5=67.5,ZCED=ZCAD+ZADE=45+22.5=67.5,OO4 CDE=4CED,:.CD=CE=4 i,AE=2-/2，n|r料.E F A Bf赭蔺/.ZAFE=90,.A4FE是等腰直角三角形,.-.F=x/2-1,O卅O故选：C.【点睛】本题考查正方形的性质，勾股定理，等腰直角三角形，三角形的外角的性质等
14、知识，解题的关键是在正方形中学会利用等腰直角三角形的性质解决问题，属于中考常考题型.裁9、C【分析】根 据“上加下减”的原则进行解答即可.OO【详解】解：将抛物线尸2V向下平移3个单位后的新抛物线解析式为：J-2/-3.故选：C.【点睛】氐本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的规律是解答此题的关键.10、D【分析】根据规定每答对一题得10分，答错或不答都扣5分，可以列出相应的不等式，从而可以解答本题.【详解】解：由题意可得，10 x5(20-x)125,故选：D.【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式.二、填空题1、275【
15、分析】根据二次根式乘除法运算法则进行计算即可得到答案.【详解】解：原式收=J2x5x2=2石,故答案为：2石.【点睛】此题主要考查了二次根式的乘除运算，掌握运算法则是解答此题的关键.2、正六棱柱【分析】on|r 赭o 6 oW笆技.o侧面展开图是六个全等的矩形，上下底面为正六边形，故可知几何体的名称.【详解】解：.侧面展开图是六个全等的矩形，且几何体的上下底面为正六边形,该几何体为正六棱柱故答案为：正六棱柱.【点睛】本题考查了棱柱.解题的关键在于确定棱柱的底面与侧面形状.3、5【分析】根据线段中点的定义可得4。=；，P*P,P*P Q,根据规律可得答案.【详解】解：.线段/和四的中点是F,Q,
16、R Q W=1仍 勿 任 内=5 ；2 2 2线段4 G和4 Q的中点月，Q，Pi QrA PrA Qr:相-1/Q=A Q=；A 0,2 2 2 4*,:.PQ+Pz Q+2。+幺021。021卧+募 收Z 4 o 乙=（1-击）PQ故答案为：10-【点睛】本题考查了两点间的距离，能够根据线段中点的定义得到其中的规律是解题关键.4、12435,【分析】根据补角的定义计算.【详解】解：N。的补角为 180。一/夕=180。-55。25=124。35,故答案为：124。35.【点睛】此题考查了补角的定义：和为180度的两个角互为补角，熟记定义是解题的关键.5、y=l【分析】根据平行于“轴的直线上
17、所有点纵坐标相等，又直线经过点（3,1）,则该直线上所有点的共同特点是纵坐标都是1.【详解】解：所求直线经过点材（3,1）且平行于x轴，该直线上所有点纵坐标都是1,故可以表示为直线y=L故答案为：y1.【点睛】此题考查与坐标轴平行的直线的特点：平行于x轴的直线上点的纵坐标相等，平行于y轴的直线上点的横坐标相等.三、解答题褊 O O 1 11p 孙.-刑tr 英060笆2笆,技.O O1、(1)m=-3,k2；(2)(-y,-4),2 4(3)或0 x =幺的图象上，X.k.二I，4=2；所以 m=-3,=2；(2)解：.,一次函数解析式为y=2 x-3,令 x=0,得 y=-3,.点C的坐标是
18、(0,-3),.,.(7(7=3,氐 联立方程组得，y=2x-32得:y=一X1期y=l1x=2,y=-4.点6 的 坐 标 为(-4),%=5kr+5kw=gx3x2+；x3x；=(3)解：观察图象可知，在第三象限时，在 点 8 左侧或在第一象限时，在 点 4 左侧时，反比例函数值大于一次函数值，故自变量不取值范围为x -或 0 x =AE,NBA)=NC4E,BD AB即可求解；Ap Af(2)连接力。.先 证 明AABDAA C E,可 得 到 大=片=2,/氏 4。=/。4已 从而得到A D ABZ B A C =ZDAE=90,再由勾股定理，即可求解；(3)根据题意可先证明四边形/，
19、磔 是矩形，可得到再由工=工，可得加M,再由勾股定AP 2理 可 得=笈+4尸=5,然后根据三角形的面积，即可求解.褊(1)解：DE=y2AEO O 1 11p 孙.-刑fr 英理由：如图，连接060笆2笆,技.O O氐 K BAC=ZCQP=90,.,ZAPB=乙CPQ,180-ZBAC-NAPB=180-NCQP-NCPQ,：.ZABD=ZACE,.CE AC,=,AD=AC,BD AB：.BD=CE,：AABD=AACE,.AD=AE,/BAD=ZCAE,A ZBADZCAD=ZCAE-ZCAD f 即 Nfi4C=/a 4 E,A ZZME=90,在心加 中，AD=AE,DE=lAD2
20、+AE2=41AE；解：OE=之4E,2理由：如图，连接/.;CQ BP,ZBAC=90,，ZBAC=ZCOP=90,.,ZAPB=ZCPQ,.180-ZBA C-NAPB=180-NCQ：.ZABD=ZAC Ef.CE AC,茄一瓦/.BD ACE 9AJ7 ACA=2,/BAD =/C A E,AD AB：.ZBAD ZCAD =ZCAE-ZCAD,在打的片中，V AD=-A E,2P-NCPQ,即 ZBAC=ZDAE=90f/.DE=JAD2+AE2=AE；2(3)解：由（2）得：NDA片90,AELCQ,BP1CQ,OO/D Q人 A E g G ,PQ/AE,四边形/傀应是矩形,n|
21、r料N/1 乃 90，B|J ADV BP,赭蔺卷4心6,仍 4,AC=2AB=&,卅仍 3,OON 倒田90，BP=A B2+AP2=5，裁-A D x B P=-A B x A P ,2 2AD=ABxAP 3x4 12BP5 5【点睛】OO本题主要考查了相似三角形、全等三角形、矩形的判定和性质，勾股定理等知识，熟练掌握相似三角形、全等三角形、矩形的判定和性质，勾股定理等知识是解题的关键.3I I3、一次函数的关系式为尸-户4,反比例函数的关系式为噬；四 边 形 。的面积为了【分析】氐(1)将点力坐标代入，确定反比例函数的关系式，进而确定点6 坐标，把点力、6的坐标代入求出一次函数的关系式
22、；(2)将四边形力6 C 0 的 面 积 转 化 为 利 用 坐 标 及 面 积 的 计 算 公 式 可 求 出 结 果.【详解】H 1解：(1)A(1,3)代入产竺得，炉3,x,.反比例函数的关一系 式为片士3；x把 8 (3,n)代入尸,得，炉1,x点 8(3,1)；把点4(1,3),4 (3,1)代入一次函数片4 户力得,jk+b=33k+b=k=I解得：，彳，Z?=4.一次函数的关系式为：尸r+4；3答：一次函数的关系式为产-户4,反比例函数的关系式为尸士;X(2)如图，过点、8作为LLOP,垂足为M,由题意可知，。於1,4 胎3,心 3,就?=心游3-1=2,e S四边形制(FSMO
23、IZ+S梯形儿收B,褊 笆2笆,技.O O=-X 1 X 3+-X (1+3)X 22 2_ H T,【点睛】本题考查了一次函数、反比例函数的图象和性质，把点的坐标代入是常用的方法，将坐标与线段的长的相互转化是计算面积的关键.4、(1)甲种树木购买了 4 0 棵，乙种树木购买了 3 0 棵(2)a 的最大值为2 5【分析】(1)设甲种树木购买了 x 棵，乙种树木购买了 y棵，根据总费用=单价X数量结合“购买了甲、乙两种树木共7 0 棵，共用去资金6 0 0 0 元”，即可得出关于x,y的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)根据总费用=单价X数量结合总费用不超过6 50 0 元，即可得出关于
24、a 的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论.【小题1】解：设甲种树木购买了 x 棵，乙种树木购买了 y 棵，根据题意得：|fx+y =7 090 x+8 0.y =6 0 0 0，解得：y=3 0答：甲种树木购买了 4 0 棵，乙种树木购买了 3 0 棵.【小题2】氐 2根据题意得：9 0 X (1+4)X4 0+8 0 X (1-y a%)X3 0 6 50 0,解得：a W 2 5.答：a 的最大值为2 5.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系,正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式.
25、5、/八 1 2 2 8(1)y =-x-+-x 3 3 3Q(2)P M 最大值为 2,P(-2,-)(3)。(2 0,或Q(_ 2 夜,4忘-833【分析】1O Q(1)用待定系数法即可得抛物线的解析式为y =1x2；o o Q 1 7 R（2）由 4-4,0）,C（0,-得直线 A C 解析式为y =设尸,?+*|）,（W 料卅裁蔺O解：,点3 的坐标为(2，。)在抛物线y+法+c40=+2b+c,23b=3.b,解得-=1 o1 C -2x-33 i j 抛物线的解析式为尸产+*(2)i 2 2i t j =x2+-x-41,令y=0得x=2或-4,A(-4,0),五 1 2 2 8
26、1人 八 阳 8在+1工 一 中，令=o得，=一针QC(o-1),Q Q设直线AC解析式为产则0=4-1,解得=42,9 Q 直线AC解析式为y=1 O Q设(/5”+彳皂，(Y f 0),oo抛物线的对称轴为直线x=-l,氐t2 1 2 2 8、A A7(-1,-r+-t-),2 3 3 3产 t2 IPM=(-t)-t=-2t=一 一(Z +2)2+2,2 2 2.=-2时，P M的值最大，最大值为2；Q此时 P(-2,-)；(3)将原抛物线向右平移，使得点4-4,0)刚好落在原点。(0,0),I 7 Q 1 平移后的抛物线解析式为y =炉-4)2 +；(I)-冷 f-2 x,1 2 X
27、X设 A/。2/-2加)，2(n,7 2 ),而 3(2,0),C(0,),以8C、M Q为对角线，则8c的中点即是 Q的中点，2+0=m+n 八 8 1 2c 2 8 ,解得=2&,3 3 3 3；.Q(2夜，若 目 或(_ 2四，等当；以BQ、CM为对角线,以BM、CQ为对角线，+2 =+0.m+0=n+2 2 8 八 1 ,c 8,解得=2及，n-0=m-2m I 3 3 3 32（2 7 2 ,一8）或（_ 2 2,”-8）；综上所述，C（2 /2 ,T,-8）或Q（_20,管二8）.【点睛】本题考查二次函数综合应用，涉及待定系数法、平行四边形等知识，解题的关键是用含字母的代数式表示相关点的坐标和相关线段的长度赭o 6 oW笆技.o