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1、 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 2022年上海市普陀区中考数学历年高频真题专项攻克 B卷 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，矩形ABCD中，点E，点F分别是BC，CD的中
2、点，AE交对角线BD于点G，BF交AE于点H则的值是（）ABCD2、已知点A（m，2）与点B（1，n）关于y轴对称，那么m+n的值等于（）A1B1C2D23、九章算术中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设这个物品的价格是x元，则可列方程为（ ）ABCD4、 “科学用眼，保护视力”是青少年珍爱生命的具体表现，某班50名同学的视力检查数据如下表：视力4.34.44.54.64.74.84.95.0人数2369121
3、053则视力的众数是（ ）A4.5B4.6C4.7D4.85、二次函数的图象经过点，则，的大小关系正确的为（ ）ABCD6、某次知识竞赛共有20道题，规定每答对一题得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过125分，他至少要答对多少道题？如果设小明答对x道题，根据题意可列不等式（）A10x5（20x）125B10x+5（20x）125C10x+5（20x）125D10x5（20x）1257、已知关于x的不等式组的解集是3x4，则a+b的值为（）A5B8C11D98、下列方程组中，二元一次方程组有（ ）；A4个B3个C2个D1个9、下列说法正确的是（ ）A不相交的两条直线叫做平行线 线 封 密
4、 内 号学级年名姓 线 封 密 外 B过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直C平角是一条直线D过同一平面内三点中任意两点，只能画出3条直线10、某商品原价为 200 元，连续两次平均降价的百分率为 a ，连续两次降价后售价为 148 元， 下面所列方程正确的是 （ ）A200（1 + a）2 = 148B200（1 - a）2 = 148C200（1 - 2a）2 = 148D200（1 - a 2）= 148第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，l1l2l3，若AB2，BC3，AD1，CF4，则BE的长为_2、有这样一道题：“栖树一群鸦，鸦树不知数；三只
5、栖一树，五只没去处；五只栖一树，闲了一棵树；请你动动脑，算出鸦树数”前三句的意思是：一群乌鸦在树上栖息，若每棵树上栖息3只，那么有5只没处栖息；若每棵树上栖息5只，那么有一棵树上没有乌鸦请你动动脑，该问题中乌鸦有_只3、要使成为完全平方式，那么b的值是_4、如图，在O中，AB是O的内接正六边形的一边，BC是O的内接正十边形的一边，则ABC_5、将一张长方形的纸按照如图所示折叠后，点C、D两点分别落在点、处，若EA平分，则_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、为了打造年级体育啦啦队，某年级准备投入一笔资金为啦啦队队员配置一些花球经过多方比较，准备在甲、乙两个商家中选择一个已知花球单
6、价是市场统一标价为20元，由于购买数量多，两个商家都给出了自己的优惠条件（见表）：甲商家乙商家购买数量x（个）享受折扣购买数量y（个）享受折扣x50的部分9.5折y100的部分9折50x200的部分8.8折100y200的部分8.5折x200的部分8折y200的部分8折（1）如果需要购买100个花球，请问在哪个商家购买会更便宜？（2）经年级学生干部商议，最终决定选择在乙商家购买花球，并根据实际需要分两次共购买了350个花球，且第一次购买数量小于第二次，共花费140元，请问两次分别购买了多少个花球？2、计算： 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 3、计算：（1）；（2）4、在平面直角坐
7、标系xOy中，抛物线上有两点和点（1）用等式表示a与b之间的数量关系，并求抛物线的对称轴；（2）当时，结合函数图象，求a的取值范围5、如图，在平面直角坐标系中，顶点的横、纵坐标都是整数若将以某点为旋转中心，顺时针旋转90得到，其中A、B、C分别和D、E、F对应（1）请通过画图找出旋转中心M，点M的坐标为_（2）直接写出点A经过的路径长为_-参考答案-一、单选题1、B【分析】取的中点，连接，交于点，则，由，得，由，得，则，从而解决问题【详解】解：矩形中，点，点分别是，的中点，取的中点，连接，交于点，如图， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 则是的中位线，故选：B【点睛】本题主要考查了
8、矩形的性质，相似三角形的判定与性质，利用相似三角形的性质表示出和的长是解题的关键2、B【分析】关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，据此先求出m，n的值，然后代入代数式求解即可得【详解】解：与点关于y轴对称，故选：B【点睛】题目主要考查点关于坐标轴对称的特点，求代数式的值，理解题意，熟练掌握点关于坐标轴对称的特点是解题关键3、D【分析】设这个物品的价格是x元，根据人数不变列方程即可【详解】解：设这个物品的价格是x元，由题意得，故选D【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是理解题意，确定相等关系，
9、并据此列出方程4、C【分析】 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 出现次数最多的数据是样本的众数，根据定义解答【详解】解：4.7出现的次数最多，视力的众数是4.7，故选：C【点睛】此题考查了众数的定义，熟记定义是解题的关键5、B【分析】先求得对称轴为，开口朝下，进而根据点与的距离越远函数值越小进行判断即可【详解】解：对称轴为，开口向下，离对称轴越远，其函数值越小， 故选B【点睛】本题考查了二次函数图象的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键6、D【分析】根据规定每答对一题得10分，答错或不答都扣5分，可以列出相应的不等式，从而可以解答本题【详解】解：由题意可得，10x-5（20-x）1
10、25，故选：D【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式7、C【分析】分别求出每一个不等式的解集，结合不等式组的解集求出a、b的值，代入计算即可【详解】解：解不等式x-a1，得：xa+1，解不等式x+5b，得：xb-5，不等式组的解集为3x4，a+1=3，b-5=4，a=2，b=9，则a+b=2+9=11，故选：C【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键8、C【分析】 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 组成二元一次方程组的两
11、个方程应共含有两个相同的未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程【详解】解：、符合二元一次方程组的定义，故符合题意；、第一个方程与第二个方程所含未知数共有3个，故不符合题意；、符合二元一次方程组的定义，故符合题意；、该方程组中第一个方程是二次方程，故不符合题意故选：【点睛】本题考查了二元一次方程组的定义，解题时需要掌握二元一次方程组满足三个条件：方程组中的两个方程都是整式方程方程组中共含有两个未知数每个方程都是一次方程9、B【分析】根据平行线的定义，垂直的性质，平角的定义，两点确定一条直线的性质依次判断【详解】解：同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故选项A错误；过一点有且仅有一条
12、直线与已知直线垂直，故选项B正确；平角是角的两边在同一直线上的角，故选项C错误；过同一平面内三点中任意两点，能画出1条或3条直线故选项D错误；故选：B【点睛】此题考查语句的正确性，正确掌握平行线的定义，垂直的性质，平角的定义，两点确定一条直线的性质是解题的关键10、B【分析】第一次降价后价格为，第二次降价后价格为整理即可【详解】解：第一次降价后价格为第二次降价后价格为故选B【点睛】本题考查了一元二次方程的应用解题的关键在于明确每次降价前的价格二、填空题1、【分析】由题意知；如图过点作交于点，交于点；有四边形 与四边形均为平行四边形，且有， ，；可得的值，由可知的值【详解】解：如图过点作交于点，
13、交于点； 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 四边形 与四边形均为平行四边形， ，由题意知故答案为：【点睛】本题考查了平行线分线段成比例，平行四边形的性质，三角形相似等知识点解题的关键在于作辅助线将平行线分线段成比例应用于相似三角形中找出线段的关系2、20【分析】设乌鸦有x只，树y棵，直接利用若每棵树上栖息3只，那么有5只没处栖息；若每棵树上栖息5只，那么有一棵树上没有乌鸦列出方程组，进而得出答案【详解】解：设乌鸦x只，树y棵依题意可列方程组：解得， 所以，乌鸦有20只故答案为：20【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确得出方程组是解题关键3、【分析】根据完全平方式的性质：
14、，可得出答案.【详解】是完全平方式解得故答案为.【点睛】本题考查完全平方式，熟记完全平方式的形式，找出公式中的a和b的关键.4、132【分析】连接AO、BO、CO，根据AB是O的内接正六边形的一边，可得 ， ，从而得到ABO=60，再由BC是O的内接正十边形的一边，可得 ，BO=CO，从而得到，即可求解【详解】 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 解：如图，连接AO、BO、CO，AB是O的内接正六边形的一边， ， ， ，BC是O的内接正十边形的一边， ，BO=CO，ABC=ABO+ CBO=60+72=132故答案为：132【点睛】本题主要考查了圆的内接多边形的性质，等腰三角形的性质
15、，熟练掌握圆的内接多边形的性质，等腰三角形的性质是解题的关键5、120【分析】由折叠的性质，则，由角平分线的定义，得到，然后由邻补角的定义，即可求出答案【详解】解：根据题意，由折叠的性质，则，EA平分，；故答案为：120【点睛】本题考查了折叠的性质，角平分线的定义，邻补角的定义，解题的关键是掌握所学的知识，正确的求出的度数三、解答题1、（1）在乙商家购买会更便宜（2）第一次购买140个花球，第二次购买210个花球【分析】（1）利用总价=单价数量，结合两个商家的优惠条件，即可分别求出在两个商家购买所需费用，比较后可得出在乙商家购买会更便宜；（2）设第一次购买m个花球，则第二次购买（350-m）个
16、花球，分0m100，100m150及150m175三种情况考虑，根据两次购买共花费6140元，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出第一次购买花球的数量，再将其代入（350-m）中即可求出第二次购买花球的数量【小题1】解：在甲商家购买所需费用为：200.9550+200.88（100-50）=200.9550+200.8850=950+880=1830（元）； 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 在乙商家购买所需费用为200.9100=1800（元）18301800，在乙商家购买会更便宜【小题2】设第一次购买m个花球，则第二次购买（350-m）个花球当0m100时，200.9m+
17、200.9100+200.85（200-100）+200.8（350-m-200）=6140，解得：m=120（不合题意，舍去）；当100m150时，200.9100+200.85（m-100）+200.9100+200.85（200-100）+200.8（350-m-200）=6140，解得：m=140，350-m=350-140=210；当150m175时，200.9100+200.85（m-100）+200.9100+200.85（350-m-100）=61506140，不存在该情况答：第一次购买140个花球，第二次购买210个花球【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确
18、列出一元一次方程是解题的关键2、【分析】原式各项化为最简二次根式，去括号合并即可得到结果【详解】解：原式【点睛】此题考查了二次根式的加减法，涉及的知识有：二次根式的化简，去括号法则，以及合并同类二次根式法则，熟练掌握法则是解本题的关键3、（1）（2）【分析】（1）先计算单项式乘单项式，积的乘方，再合并同类项即可；（2）利用平方差公式与完全平方公式计算，在合并同类项即可（1）解：，；（2）解：，【点睛】本题考查单项式乘单项式，积的乘方混合运算，乘法公式的混合计算，掌握单项式乘单项式，积的乘方混合运算，熟记乘法公式是解题关键4、 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 （1）b=4a，-2（
19、2）或【分析】（1）将（-1，0）代入函数解析式可得，则抛物线对称轴为直线（2）由点B坐标可得AB所在直线为，过点B作轴交x轴于点C，可得AB为等腰直角三角形的斜边，从而可得点B当时和时点B的坐标为（2，3）或（4，3）或（-4，-3）或（-6，-5），再分类讨论抛物线开口向上或向下求解（1）将（-1，0）代入得，抛物线对称轴为直线（2）点B坐标为，点B所在直线为，点A在直线上，过点B作轴交x轴于点C，则，AB为等腰直角三角形的斜边，当时，当时，或，点B坐标为（2，3）或（4，3）或或，当时，抛物线开口向上，抛物线经过点（-1，0），对称轴为直线，抛物线经过点（-3，0），抛物线开口向上时，抛
20、物线不经过，将（2，3）代入得，解得，将（4，5）代入得，解得，时，抛物线开口向下，抛物线不经过，将代入得， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 解得，将代入得，解得，综上所述，或【点睛】本题考查了抛物线与系数的关系，对称轴，抛物线的解析式，一次函数与二次函数的交点，熟练掌握抛物线的性质，灵活运用分类思想，待定系数法是解题的关键5、（1）（2）【分析】（1）根据对应点连线段的垂直平分线的交点即为旋转中心，可得结论（2）根据经过的路径长为以为圆心，3为半径的圆周长的即可求解（1）解：连接，分别作的垂直平分线交点即为所求，如下图： ，故答案是：；（2）解：由题意及下图，知点经过的路径长为以为圆心，3为半径的圆周长的，点经过的路径长为：，故答案是：【点睛】本题考查坐标与图形变化旋转，解题的关键是理解旋转中心是对应点连线段的垂直平分线的交点