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1、 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 2022年上海市普陀区中考数学历年真题练习 （B）卷 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、二次函数()的图象如图，给出下列四个结论：；对于任意不等
2、于-1的m的值一定成立其中结论正确的个数是（ ）A1B2C3D42、下列说法正确的是（ ）A不相交的两条直线叫做平行线B过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直C平角是一条直线D过同一平面内三点中任意两点，只能画出3条直线3、文博会期间，某公司调查一种工艺品的销售情况，下面是两位调查员和经理的对话小张：该工艺品的进价是每个22元；小李：当销售价为每个38元时，每天可售出160个；当销售价降低3元时，平均每天将能多售出120个经理：为了实现平均每天3640元的销售利润，这种工艺品的销售价应降低多少元？设这种工艺品的销售价每个应降低x元，由题意可列方程为（）A（38x）（160+120）3640B（3
3、8x22）（160+120x）3640C（38x22）（160+3x120）3640D（38x22）（160+120）36404、有依次排列的3个数：2，9，7，对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：2，7，9，-2，7，这称为第1次操作；做第2次同样的操作后也可产生一个新数串：2，5，7，2，9，-11，-2，9，7，继续操作下去，从数串2，9，7开始操作第2022以后所产生的那个新数串的所有数之和是（）A20228B10128C5018D25095、下列计算正确的是（ ）ABCD6、多项式去括号，得（ ）ABCD7、如图，DE是的中位线，
4、若，则BC的长为（） 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 A8B7C6D7.58、已知圆O的半径为3，AB、AC是圆O的两条弦，AB=3，AC=3，则BAC的度数是（ ）A75或105B15或105C15或75D30或909、已知，且，则的值为（ ）A1或3B1或3C1或3D1或310、二次函数 yax2+bx+c（a0）的大致图象如图所示，顶点坐标为（2，9a），下列结论：4a+2b+c0；5ab+c0；若关于 x 的方程ax2+bx+c1 有两个根，则这两个根的和为4；若关于 x 的方程 a（x+5）（x1）=1 有两个根 x1和 x2，且 x1x2，则5x1x21其中正确的结论
5、有（ ）A1 个B2 个C3 个D4 个第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、_度，_2、若矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点，且，则矩形ABCD的面积为_3、如图，C是线段AB延长线上一点，D为线段BC上一点，且，E为线段AC上一点，若，则_4、若将数轴折叠，使得表示-1的点与表示5的点重合，则原点与表示_的点重合5、已知关于x，y的二元一次方程组的解x，y互为相反数，则a的值为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图ABC中，B60，BAC与ACB的角平分线AD、CE交于O求证：ACAE+DC2、一个角的补角比它的余角的3倍少，求这个角
6、的度数3、如图，在四边形ABCD中，BA=BC，ACBD，垂足为OP是线段OD上的点（不与点O重合），把线段AP绕点A逆时针旋转得到AQ，OAP=PAQ，连接PQ，E是线段PQ的中点，连接OE交AP于点F（1）若BO=DO，求证：四边形ABCD是菱形；（2）探究线段PO，PE，PF之间的数量关系 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 4、解分式方程：5、解方程组： -参考答案-一、单选题1、C【分析】由抛物线与x轴有两个交点得到b24ac0，可判断；根据对称轴是x1，可得x2、0时，y的值相等，所以4a2b+c0，可判断；根据1，得出b2a，再根据a+b+c0，可得b+b+c0，所以3
7、b+2c0，可判断；x1时该二次函数取得最大值，据此可判断【详解】解：图象与x轴有两个交点，方程ax2+bx+c0有两个不相等的实数根，b24ac0，4acb20，正确；1，b2a，a+b+c0，b+b+c0，3b+2c0，正确；当x2时，y0，4a2b+c0，4a+c2b，错误；由图象可知x1时该二次函数取得最大值，ab+cam2+bm+c（m1）m（am+b）ab故正确正确的有三个，故选：C【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系，看懂图象，利用数形结合解题是关键2、B【分析】根据平行线的定义，垂直的性质，平角的定义，两点确定一条直线的性质依次判断 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密
8、 外 【详解】解：同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故选项A错误；过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直，故选项B正确；平角是角的两边在同一直线上的角，故选项C错误；过同一平面内三点中任意两点，能画出1条或3条直线故选项D错误；故选：B【点睛】此题考查语句的正确性，正确掌握平行线的定义，垂直的性质，平角的定义，两点确定一条直线的性质是解题的关键3、D【分析】由这种工艺品的销售价每个降低x元，可得出每个工艺品的销售利润为（38-x-22）元，销售量为（160+120）个，利用销售总利润=每个的销售利润销售量，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解【详解】解：这种工艺品的销售价每个降低x元，每
9、个工艺品的销售利润为（38-x-22）元，销售量为（160+120）个依题意得：（38-x-22）（160+120）=3640故选：D【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键4、B【分析】根据题意分别求得第一次操作，第二次操作所增加的数，可发现是定值5，从而求得第101次操作后所有数之和为2+7+9+20225=10128【详解】解：第一次操作增加数字：-2，7，第二次操作增加数字：5，2，-11，9，第一次操作增加7-2=5，第二次操作增加5+2-11+9=5，即，每次操作加5，第2022次操作后所有数之和为2+7+9+20225=101
10、28故选：B【点睛】此题主要考查了数字变化类，关键是找出规律，要求要有一定的解题技巧，解题的关键是能找到所增加的数是定值55、D【分析】直接根据合并同类项运算法则进行计算后再判断即可【详解】解：A. ，选项A计算错误，不符合题意；B. ，选项B计算错误，不符合题意；C. ，选项C计算错误，不符合题意；D. ，计算正确，符合题意故选：D【点睛】 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 本题主要考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解答本题的关键6、D【分析】利用去括号法则变形即可得到结果【详解】解：2(x2)=-2x+4，故选：D【点睛】本题考查了去括号与添括号，掌握如果括号外的因数是
11、正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反是解题的关键7、A【分析】已知DE是的中位线，根据中位线定理即可求得BC的长【详解】是的中位线，故选：A【点睛】此题主要考查三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半；掌握中位线定理是解题的关键8、B【分析】根据题意画出图形，作出辅助线，由于AC与AB在圆心的同侧还是异侧不能确定，故应分两种情况进行讨论【详解】解：分别作ODAC，OEAB，垂足分别是D、EOEAB，ODAB，AE=AB=，AD=AC=，AOE=45，AOD=30，CAO=90-30=60，
12、BAO=90-45=45，BAC=45+60=105，同理可求，CAB=60-45=15BAC=15或105，故选：B【点睛】本题考查的是垂径定理及直角三角形的性质，解答此题时进行分类讨论，不要漏解9、A【分析】由题意利用乘方和绝对值求出x与y的值，即可求出x-y的值 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 【详解】解：， ，x=1，y=-2，此时x-y=3；x=-1，y=-2，此时x-y=1故选：A【点睛】此题考查了有理数的乘方，绝对值，以及有理数的减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键10、C【分析】求解的数量关系；将代入式中求解判断正误；将代入，合并同类项判断正负即可；中方程的根关于
13、对称轴对称，求解判断正误；中求出二次函数与轴的交点坐标，然后观察方程的解的取值即可判断正误【详解】解：由顶点坐标知解得当时，故正确，符合题意；，故错误，不符合题意；方程的根为的图象与直线的交点的横坐标，即关于直线对称，故有，即，故正确，符合题意；，与轴的交点坐标为，方程的根为二次函数图象与直线的交点的横坐标，故可知，故正确，符合题意；故选C【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，二次函数与二次方程等知识解题的关键与难点在于从图象中提取信息，并且熟练掌握二次函数与二次方程的关系二、填空题1、98.505； 54； 33 【分析】根据度数的单位换算方法及度数的计算法则解答【详解】解：98.505，
14、故答案为：98.505,54,33【点睛】此题考查了角度的计算，正确掌握角度的进率计算是解题的关键2、【分析】如图，过点O作，根据矩形的对角线相等且互相平分可得， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 ，由得，利用勾股定理求出，由矩形面积得解【详解】如图，过点O作，四边形ABCD是矩形，故答案为：【点睛】本题考查矩形的性质与勾股定理，掌握矩形的性质是解题的关键3、3【分析】设BD=a，AE=b，则CD=2a，CE=2b，根据AB=AE+BE=AE+DE-BD代入计算即可【详解】设BD=a，AE=b，CD=2a，CE=2b，DE=CE-CD=2b-2a=2即b-a=1，AB=AE+BE=
15、AE+DE-BD=2+b-a=2+1=3,故答案为：3【点睛】本题考查了线段的和与差，正确用线段的和差表示线段是解题的关键4、4【分析】设原点与表示x的点重合，先根据题意求出数轴上折叠的那个地方表示的数为，则，由此即可得到答案【详解】解：设原点与表示x的点重合，将数轴折叠，使得表示-1的点与表示5的点重合，数轴上折叠的那个地方表示的数为，解得， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 故答案为：4【点睛】本题主要考查了数轴上两点中点的计算方法，解一元一次方程，解题的关键在于能够根据题意求出折叠点表示的数5、-3【分析】两个方程相加得出3x+3y=3a+9，根据已知条件x，y互为相反数知x
16、+y=0，得出关于a的方程，解方程即可【详解】解：两个方程相加得：3x+3y=3a+9，x、y互为相反数，x+y=0，3x+3y=0，3a+9=0，解得：a=-3，故答案为：-3【点睛】本题考查了二元一次方程组的解、互为相反数的性质；根据题意得出关于a的方程是解决问题的关键三、解答题1、见解析【分析】在AC上截取CF=CD，由角平分线的性质和三角形内角和定理可求AOC=120，DOC=AOE=60，由“SAS”可证CDOCFO，可得COF=COD=60，由“ASA”可证AOFAOE，可得AE=AF，即可得结论【详解】解：证明：如图，在AC上截取CF=CD，B=60，BAC+BCA=120，BA
17、C、BCA的角平分线AD、CE相交于O，BAD=OAC=BAC，DCE=OCA=BCA，OAC+OCA=（BAC+BCA）=60，AOC=120，DOC=AOE=60，CD=CF，OCA=DCO，CO=CO，CDOCFO（SAS），COF=COD=60，AOF=EOA=60，且AO=AO，BAD=DAC，AOFAOE（ASA），AE=AF，AC=AF+FC=AE+CD【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 2、这个角的度数是【分析】设这个角为，根据题意列方程求解即可【详解】解：设这个角为，则余角为，补角为
18、，由题意得：，解得：答：这个角的度数是【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，以及余角和补角的意义，如果两个角的和等于90，那么这两个角互为余角，其中一个角叫做另一个角的余角；如果两个角的和等于180，那么这两个角互为补角，其中一个角叫做另一个角的补角3、（1）见详解；（2）【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质可知AB=AD，BC=CD，进而根据菱形的判定定理可求证；（2）连接AE并延长，交BD的延长线于点G，连接FQ，由题意易得，则有，然后可得，则有，进而可得，然后证明，即有，最后根据勾股定理可求解【详解】（1）证明：ACBD，BO=DO，AC垂直平分BD，AB=AD，BC=CD，BA=BC
19、，BA=AD=CD=BC，四边形ABCD是菱形；（2）解：，理由如下：连接AE并延长，交BD的延长线于点G，连接FQ，如图所示：由旋转的性质可得AP=AQ，E是线段PQ的中点，设，AP=AQ，E是线段PQ的中点， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 ，（SAS），在RtQFP中，由勾股定理得：，E是线段PQ的中点，【点睛】本题主要考查菱形的判定、等腰三角形的性质与判定、垂直平分线的性质定理、勾股定理及相似三角形的性质与判定，熟练掌握菱形的判定、等腰三角形的性质与判定、垂直平分线的性质定理、勾股定理及相似三角形的性质与判定是解题的关键4、【分析】先去分母，去括号，然后移项合并同类项，系数化为1，最后进行检验【详解】解：去分母去括号得：解得：检验：当时，分式方程的解为【点睛】本题考查了解分式方程解题的关键与难点在于将分式方程转化成整式方程5、【分析】由，得：，由，得：，再由由，得：，再将代入，可得，然后将，代入，可得，即可求解【详解】解： ，由，得：，由，得：，由，得：，解得：，将代入，得：，解得：，将，代入，得： ，解得： 方程组的解为： 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 【点睛】本题主要考查了解三元一次方程组，熟练掌握三元一次方程组的解法是解题的关键