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1、综合复习材料高中资料第三课时 几何概率一 考试要求 内 容 要 求 概 率随机事件与概率古典概型几何概型互斥事件及其发生的概率了解随机事件与概率； 理解古典概型； 了解几何概型； 了解互斥事件及其发生的概率。二 复习要求 在具体情境中了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，进而知道概率的统计定义的意义以及概率和频率的区别；了解互斥事件、对立事件的概念，能判断两个事件是否是互斥事件，是否是对立事件，了解互斥事件的概率加法公式，了解两对立事件概率之和为的结论，会用相关公式进行简单概率计算；理解古典概型及其计算公式，会用枚举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率；体会几何概型的几何意义
2、，理解几何概型的概率计算公式，并能运用其解决一些简单的几何概型的概率计算问题。 在复习这一部分内容时，要能把这一章中所蕴含的主要思想方法贯穿于平常的教学实践中去，如利用树形图去确定基本事件数中的数形结合思想，利用互斥事件去求概率中的分类讨论思想，把实际问题转化为几何概型去求解中的转化与化归的思想，以达到培养学生数学思维的目的。三 重难注意点 概率与频率，概率的频率定义是和一定的实验相联系的，频率反映了一个随机事件发生的频繁程度，频率是随机的，随着实验次数的改变而改变，而概率是确定的，是客观存在的，与实验的次数无关。概率是频率的稳定值，它从数量上反映了随机事件发生的可能性大小。 互斥事件与对立事
3、件，判断事件是互斥还是对立，应主要抓住定义，不可能同时发生的事件称为互斥事件，必有一个要发生的两互斥事件称为对立事件，互斥事件是对立事件的必要而不充分条件，将所给事件转化为互斥事件和对立事件去处理，体现了化整为零，正难则反的思想。 古典概型，判断一个试验是否为古典概型，主要看试验结果的两个特征，一是有限性，二是等可能性，在利用古典概型计算公式 时，应首先完成古典概型的判断，而后进行相关计算，其中是试验所包含的所有基本事件数，是事件包含的基本事件数。 几何概型，判断一个概型是否为几何概型，主要看三个特征，一是试验结果的无限性，二是试验结果的等可能性，三是可以转化为求某个几何图形的测度的问题。在几
4、何概型中，一个随机事件发生应理解为取到区域内的某个指定区域中的点，该事件发生的概率，测度可以是长度、角度、面积、体积。几何概型和古典概型最本质的区别是试验结果是否有限。【基础自测】1.取一根长度为米的绳子，拉直后在任意剪断，那么剪得两段的长都不小于米的概率为 .2.如图，四边形为矩形， ，以为圆心，为半径作四分之一个圆弧，在圆弧上任取一点，则直线与线段有公共点的概率是 3.在平面直角坐标系中，设是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于 的点构成的区域， 是到原点的距离不大于的点构成的区域，向中随机投一点，则落入中的概率 4.在长方体内任取点，则该点落在四棱锥内的概率是_.典型例析rOM例1：如图所示,
5、平面上画了一些彼此相距的平行线，把一枚半径（）的硬币任意掷在这个平面上，求硬币不与任一条平行相碰的概率。例2设有关于的一元二次方程若是从区间任取的一个数， 是从区间任取的一个数，求上述方程有实根的概率例3甲、乙两人约定在6时到7时之间在某处会面，并约定先到者应等候另一个人15分钟，过时即可离去。求两人能会面的概率。基础自测1若可以在的条件下任意取值，则是负数的概率是_.2列车每10分钟一班，在车站停1分钟则乘客到达站台立即乘上车的概率 3如图，某人向圆内投镖，如果他每次都投入圆内，那么他投中正方形区域的概率为 .4在平面直角坐标系中，向平面区域内随机抛掷一点，则点落在平面区域内的概率 _ . 5已知等腰，在任作射线，则的概率为 .6在正方体内有一个内切球，则在正方体内任取点，点在球内的概率为 .7.设有一个正方形网格,其中每个最小正方形的边长都等于.现用直径等于的硬币投掷到此网格上,求硬币落下后与格线有公共点的概率 一个边长为的正方形内有一内切圆，现在向正方形中随机地撒一把豆子（共颗），结果有颗豆子落在了圆内（假设豆子都落在了圆中），试根据以上事实，估计圆周率约为_.5