《重庆市缙云教育联盟2023-2024学年高三上学期9月月考数学试题含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《重庆市缙云教育联盟2023-2024学年高三上学期9月月考数学试题含答案.pdf（13页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、学科网（北京）股份有限公司高三数学试卷第 1 页 共 5 页秘密2023 年 9 月 22 日 17：00 前重庆市 2023-2024 学年（上）9 月月度质量检测高三数学高三数学注意事项：1.答题前，考生务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号在答题卡上填写清楚；2.每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，在试卷上作答无效；3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回；4.全卷共 5 页，满分 150 分，考试时间 120 分钟。一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知复数z满足1
2、i2iz，其中z为z的共轭复数，则=z（）A1+iB1 i C1 iD1 i 2已知集合2230Ax xx，1,0,1,2,3B ，则下列判断正确的是（）AABABABACABDAB3四名同学各掷骰子 5 次，分别记录每次骰子出现的点数，根据四名同学的统计结果、可以判断出一定没有出现点数 6 的是（）A平均数为 2，方差为 3.1；B中位数为 3，方差为 1.6；C中位数为 3，众数为 2；D平均数为 3，中位数为 2.4函数 cossin2f xxx，0,2x的零点个数为（）A2B3C4D55已知 A，B 是圆 C：22319xy上的两个动点，且2 5AB，若0,3P，则点 P 到直线 AB
3、距离的最大值为（）A2B3C4D76若函数 e1xf xa xb在区间1,12上有零点，则22ab的最小值为（）A4e5B2eC12De7若关于x的方程sin22cos22xx 在0,)内有两个不同的解,，则cos()的值为（）2023.09学科网（北京）股份有限公司高三数学试卷 第 2 页 共 5 页A55B55C2 55D2 558已知数列 na满足：211,020,0nnnnnaaaaa，对于任意实数1a，集合0,1nn annN的元素个数是（）A0个B非零有限个C无穷多个D不确定，与1a的取值有关二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多
4、项符合题目要求的。全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 2 分。9在四面体 ABCD 中，1ABCD，2ACADBCBD，E，F，G 分别是棱 BC，AC，AD 上的动点，且满足 AB，CD 均与面 EFG 平行，则（）A直线 AB 与平面 ACD 所成的角的余弦值为1515B四面体 ABCD 被平面 EFG 所截得的截面周长为定值 1CEFG的面积的最大值为18D四面体 ABCD 的内切球的表面积为73010已知圆 M：22230 xyx，圆 N：2288230 xyxy，则下列选项正确的是（）A直线 MN 的方程为4340 xyB若 PQ 两点分别是圆 M 和圆 N 上的
5、动点，则PQ的最大值为 5C圆 M 和圆 N 的一条公切线长为2 5D经过点 MN 两点的所有圆中面积最小的圆的面积为25411已知函数 21,1e2,11xxxf xxxx，则下列选项正确的是（）A函数 f x的值域为,2B函数 f x的单调减区间为,1，2,C若关于 x 的方程 20fxaf x有 3 个不相等的实数根，则实数 a 的取值范围是1,2D若关于 x 的方程 20fxa f x有 6 个不相等的实数根，则实数 a 的取值范围是0,1学科网（北京）股份有限公司高三数学试卷 第 3 页 共 5 页12历史上著名的伯努利错排问题指的是：一个人有2n n 封不同的信，投入 n 个对应的
6、不同的信箱，他把每封信都投错了信箱，投错的方法数为na.例如两封信都投错有21a 种方法，三封信都投错有32a 种方法，通过推理可得：11nnnan aa.高等数学给出了泰勒公式：2312!3!xnxxxxn e，则下列说法正确的是（）A49a B11nnana为等比数列C23111!2!3!nnannD信封均被投错的概率大于1e三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13若1,1,1a，2,2,1b ，则a在b上的投影向量的坐标为 .14已知正四棱柱1111ABCDABC D的每个顶点都在球O的球面上，若球O的表面积为12，则该四棱柱的侧面积的最大值为 .15已知函数()
7、lg(1)22xxf xx，则使不等式(1)(2)f xfx成立的x的取值范围是 .162023 年 1 月底，由马斯克、彼得泰尔等人创立的人工智能研究公司openAI发布的名为“ChatGTP”的人工智能聊天程序进入中国，迅速以其极高的智能化水平引起国内关注.深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点的，在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为00GGLL D，其中L表示每一轮优化时使用的学习率，0L表示初始学习率，D表示衰减系数，G表示训练迭代轮数，0G表示衰减速度.已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为0.5，衰减速度为 18，且当训练迭代轮数为 18 时，
8、学习率衰减为0.4，则学习率衰减到0.2以下（不含0.2）所需的训练迭代轮数至少为 .（参考数据：lg20.3010）四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17设等比数列 na的前n项和为nS，数列 nb为等差数列，且公差110,2dab，3335,ab Sb.(1)求数列 na的通项公式以及前n项和nS；(2)数列22214nnnb的前n项和为nT，求证：19nT.学科网（北京）股份有限公司高三数学试卷 第 4 页 共 5 页18已知9tan()13，1tan()43，3 10cos10其中，为锐角(1)求tan的值；(2)求2的值19红蜘蛛是柚
9、子的主要害虫之一，能对柚子树造成严重伤害，每只红蜘蛛的平均产卵数 y（个）和平均温度 x（）有关，现收集了以往某地的 7 组数据，得到下面的散点图及一些统计量的值.(1)根据散点图判断，ybxa与edxyc（其中e2.718为自然对数的底数）哪一个更适合作为平均产卵数 y（个）关于平均温度 x（）的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）(2)由（1）的判断结果及表中数据，求出 y 关于 x 的回归方程.（计算结果精确到 0.1）附：回归方程中ybxa$，1122211nniiiiiinniiiixxyyx ynxybxxxnx，aybx参考数据（lnzy）721iix71iiix y71
10、iiix zxyz5215177137142781.33.6(3)根据以往每年平均气温以及对果园年产值的统计，得到以下数据：平均气温在 22以下的年数占 60%，对柚子产量影响不大，不需要采取防虫措施；平均气温在 22至 28的年数占 30%，柚子产量会下降20%；平均气温在 28以上的年数占 10%，柚子产量会下降 50%.为了更好的防治红蜘蛛虫害，农科所研发出各种防害措施供果农选择.在每年价格不变，无虫害的情况下，某果园年产值为 200 万元，根据以上数据，以得到最高收益（收益产值防害费用）为目标，请为果农从以下几个方案中推荐最佳防害方案，并说明理由.方案 1：选择防害措施 A，可以防止各
11、种气温的红蜘蛛虫害不减产，费用是 18 万；方案 2：选择防害措施 B，可以防治 22至 28的蜘蛛虫害，但无法防治 28以上的红蜘蛛虫害，费用是10 万；方案 3：不采取防虫害措施.学科网（北京）股份有限公司高三数学试卷 第 5 页 共 5 页20如图，四棱锥PABCD的底面ABCD为直角梯形，平面ABCD平面PAB，/ABCD，ABBC，22CDAB，5BC，2PDPA(1)若三棱锥PABC的外接球的球心恰为PC中点，求PB与平面PCD所成角的正弦值；(2)求四棱锥PABCD体积的最大值21已知点M 到定点3,0F的距离和它到直线l：253x 的距离的比是常数35(1)求点M 的轨迹C的方
12、程；(2)若直线l：ykxm与圆2216xy相切，切点N在第四象限，直线l与曲线C交于A，B两点，求证：FAB的周长为定值22已知函数 2lnRf xxax a(1)判断函数 f x的单调性；(2)设 22lng xfxf xf x，证明：当2a 时，函数 g x有三个零点学科网（北京）股份有限公司高三数学答案 第 1 页 共 8 页秘密2023 年 9 月 22 日 17：00 前重庆市 2023-2024 学年（上）9 月月度质量检测高三数学答案及评分标准高三数学答案及评分标准【命题单位：重庆缙云教育联盟】1D2A3A4C5D【分析】设 P、C 到直线 AB 的距离分别为12,d d，根据
13、题意结合垂径定理可得22d，再根据2dPDDN结合几何关系分析求解.6A【分析】设t为函数 f x的零点，则e10ta tb，转化为,a b在直线1e0ttxy上，根据22ab表示点,a b到原点的距离的平方，得到22222(1e)1ttab，构造新函数 222)1e(1tg tt，利用导数求得函数的单调性与最值，即可求解.7D【分析】利用辅助角公式化简已知方程，求得，进而求得cos().8C【分析】讨论10a，11a ，和11a 且10a 三种情况，根据题意可以得到：若1na，则10na；若01na，则10na；若10na，则10na；若1na ，则10na.不妨从11a 时开始讨论，得到2
14、34,a a a 的符号，最后得到答案.9ACD10AD11BD【分析】当1x时，求得 222(e)xxfx，得到函数 f x的单调性和极值，再由当1x 时，可得 212f xx，画出函数 yf x的图象，根据图象，结合选项，逐项判定，即可求解.12ABC【分析】选项 A，用列举法即可得；选项 B，构造新数列11nnana，利用定义法可证明是等比数列；选项 C，由递推关系211nnnana 变形可得裂项形式，裂项后利用累加法求通项即可证；选项 D，利用泰勒公式可得12111,e!1!2!nnnannn再对2023.09学科网（北京）股份有限公司高三数学答案 第 2 页 共 8 页13221,3
15、331412 2151(,)(1,)3 167417（1）设 na的公比为q，由题意，可得2112111124a qbdaa qa qbd，解得23qd，所以2nna，所以12122212nnnS；（2）由（1）得23131nbnn，所以22222222212121111(33)9(1)9(1)4nnnnnnnnnnnb，所以2122222211111111119223(1)91nnTbbbnnn，因为21111n，所以19nT，得证.18（1）由题意知tan()tan()4tan()tan()()441tan()tan()49141339 13113 3所以41tan()1134tantan
16、()44471tan()143.（2）由题意知3 10cos10且为锐角，学科网（北京）股份有限公司高三数学答案 第 3 页 共 8 页所以223 1010sin1cos1()1010=-=-=，所以sin1tancos3=，所以2=2 1 2=2131132=34，所以13tantan274tan(2)1131tantan2174+=-，因为,为锐角，所以02且3tan204=，所以022，则02，故24.19（1）由散点图可以判断，edxyc更适宜作为平均产卵数 y 关于平均温度 x 的回归方程类型.（2）将edxyc两边同时取自然对数，可得lnlnycdx，由题中的数据可得，71733.
17、6iiix zxz，77222117112iiiixxxx，所以717221733.60.31127iiiiix zxzdxx，则ln3.60.3 274.5czdx，所以 z 关于 x 的线性回归方程为0.34.5zx，故 y 关于 x 的回归方程为0.34.5exy；（3）用1X，2X和3X分别表示选择三种方案的收益.采用第 1 种方案，无论气温如何，产值不受影响，收益为200 18182万，即1182X 采用第 2 种方案，不发生 28以上的红蜘蛛虫害，收益为200 10190万，如果发生，则收益为1001090万，即2190,2890,28X不发生以上的红蜘蛛虫害发生以上的红蜘蛛虫害，
18、同样，采用第 3 种方案，有3200,160,22-28100,28X不发生虫害只发生虫害发生以上虫害所以，1182E X，学科网（北京）股份有限公司高三数学答案 第 4 页 共 8 页2221901909090190 0.990 0.1171 9180E XP XP X，3333200200160160100100E XP XP XP X200 0.6 160 0.3 100 0.1178.显然，1E X最大，所以选择方案 1 最佳.20（1）如下图，若O为PC中点，则OAOBOCOP，即12OAOBPC，所以2PBCPAC，即,PBBC PAAC，由ABBC，ABPB，BCPBB，,BC
19、PB 面PBC，则AB面PBC，由PB 面PBC，则ABPB，又/ABCD，则CD 面PBC，由PC 面PBC，则CDPC，因为22CDAB，5BC，设22PDPAx，所以222PCPDCD，222PBPAAB，又222PCPBBC，所以22441 5xx，则2 63x，故4 632PDPA，153PB，2 153PC，由D PBCB PCDVV，而1155 35236PBCS，12 152 152233PCDS，若B到面PCD的距离为d，所以1133PBCPCDCD SdS，则52PBCPCDCD SdS，所以PB与平面PCD所成角的正弦值为32dPB.学科网（北京）股份有限公司高三数学答案
20、 第 5 页 共 8 页（2）由ABBC，面ABCD面PAB，构建如上图示的空间直角坐标系，则(0,1,0),(5,2,0)AD，令(0,)Py z，根据2PDPA，则22225(2)4(1)4yzyz，整理得224533yyz，所以22219()39yz，故P点轨迹是在面yOz上以2(0,0)3为圆心，193为半径的圆上，要使四棱锥PABCD体积的最大，即P到面ABCD的距离最大，综上，P到面ABCD的最大距离为193，又13 5(12)522ABCDS，所以最大体积为11995336ABCDS.21（1）设,M x y，由条件可知：223 2535 3xyx，等号的两边平方，整理后得：22
21、12516xy；（2）由（1）的结论知：曲线 C 是方程为2212516xy的椭圆，设,N p t，依题意有：学科网（北京）股份有限公司高三数学答案 第 6 页 共 8 页2216,0,4,4,0tppt，则,ONABtpkkpt，所以直线 l 的方程为：16,ppxytxpytt ，联立方程：221251616xypxyt，得：2222221202516pppxxttt，设1122,A x yB xy，则212222222222222 25 16116169251625162516pppptxxptppppt，22222122222222225 16116169251625162516ppp
22、ptx xptppppt，242221212122222 5 3 4 164114169ABpppABkxxxxx xttp 2230 16169pp，由条件可知：213 253 25,5353BFxAFx，1222330 1610105169pAFBFxxp，ABF的周长10ABBFAF，即定值为 10；综上，曲线 C 的方向为2212516xy，ABF的周长10.22（1）根据题意得，222axafxxxx，0,x，当0a 时，()0fx，f x在0,上单调递增；当0a 时，0fx，得202ax；令()0fx，得22ax，故 f x在20,2a上单调递减，在2,2a上单调递增（2）当2a
23、时，22lnf xxx，学科网（北京）股份有限公司高三数学答案 第 7 页 共 8 页则 211xxfxx，所以当0,1x时，0fx，f x单调递减；当1,x时，()0fx，f x单调递增，故 f x的最小值为 11f，又0 x，f x ；x ，f x ，故 1,f x 222222ln2ln2ln2ln2lng xfxf xf xxxxxxx，设22lnmxx，1,m，则 22lnh mmmm，1,m，则 222221mmh mmmm，由2220mm，得1174m因此，当1171,4m时，()0hm，h m单调递增由于 10h，故 117104hh，又 22 1 ln20h，由零点存在定理，存在0117,24m，使得00h m，所以 h m有两个零点0m和11m，即方程 f xm有两个根0117,24m和11m f x的图象如下，学科网（北京）股份有限公司高三数学答案 第 8 页 共 8 页 当 1f x 时，因为 min1f x，故方程 1f x 有一个根21x；当 0f xm时，其中0117,24m，因为11714，故由 f x图角可知，0f xm有两个不同的根1x，3x，且1301xx 综上，当2a 时，函数 g x有三个零点