《考点5 函数的单调性与最值、函数的奇偶性与周期性 (4).docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《考点5 函数的单调性与最值、函数的奇偶性与周期性 (4).docx（2页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、 考点5 函数的单调性与最值、函数的奇偶性与周期性一、选择题1.(2019全国卷理科T12)设函数f(x)的定义域为R,满足f(x+1)=2f(x),且当x(0,1时,f(x)=x(x-1).若对任意x(-,m,都有f(x)-89,则m的取值范围是()A.-,94B.-,73C.-,52D.-,83【命题意图】考查函数的性质、不等式的解法以及数学运算,属于较难题.【解析】选B.如图,令f(x)=-89,结合图象可得f(x-1)=-49,则f(x-2)=-29,当x(0,1时,f(x)=x(x-1)=-29,解得x=13或23,当f(x)=-89时,x=73或83,即若f(x)-89,对任意x(
2、-,m都成立,则m73.2.(2019全国卷文科T6)设f(x)为奇函数,且当x0时,f(x)=ex-1,则当x0时,f(x)=()A.e-x-1 B.e-x+1C.-e-x-1 D.-e-x+1【命题意图】考查函数的奇偶性以及求函数的解析式.【解析】选D.当x0,则有f(-x)=e-x-1,又因为f(x)为奇函数,所以f(-x)=-f(x),所以f(x)=-e-x+1.3.(2019全国卷理科T11同2019全国卷文科T12)设f(x)是定义域为R的偶函数,且在(0,+)上单调递减,则()A.flog314f(2-32)f(2-23)B.flog314f(2-23)f(2-32)C.f(2-
3、32)f(2-23)flog314D.f(2-23)f(2-32)flog314【命题意图】本题考查函数的性质的应用,意在考查考生利用函数的奇偶性、单调性、指数与对数的性质的求解能力.【解析】选C.依据题意,函数f(x)为偶函数且函数f(x)在(0,+)上单调递减,则函数f(x)在(-,0)上单调递增;因为flog314=f(-log34)=f(log34);又因为02-322-231f(2-23)flog314.二、填空题4.(2019全国卷理科T14)已知f(x)是奇函数,且当x0,所以-ln 20,由于f(x)是奇函数,所以f(-ln 2)=-f(ln 2)=-8,即-e(-ln 2)a
4、=-8,解得a=-3.答案:-35.(2019江苏高考T14)设f(x),g(x)是定义在R上的两个周期函数,f(x)的周期为4,g(x)的周期为2,且f(x)是奇函数.当x(0,2时,f(x)=1-(x-1)2,g(x)=k(x+2),0x1,-12,10.若在区间(0,9上,关于x的方程f(x)=g(x)有8个不同的实数根,则k的取值范围是.【命题意图】主要考查数形结合和直线与圆的位置关系,属综合题,对知识运用能力综合考查.【解析】当x(0,2时,f(x)=1-(x-1)2,即(x-1)2+y2=1,y0.又f(x)为奇函数,其图象关于原点对称,其周期为4,如图,函数f(x)与g(x)的图
5、象(部分),要使f(x)=g(x)在(0,9上有8个不同实根,只需二者图象有8个交点即可.当g(x)=-12时,函数f(x)与g(x)的图象有2个交点;当g(x)=k(x+2)时,g(x)的图象为恒过点(-2,0)的直线,只需函数f(x)与g(x)的图象有6个交点.当f(x)与g(x)图象相切时,圆心(1,0)到直线kx-y+2k=0的距离为1,即|k+2k|1+k2=1,得k=24,函数f(x)与g(x)的图象有3个交点;当g(x)=k(x+2)过点(1,1)时,函数f(x)与g(x)的图象有6个交点,此时1=3k,得k=13.综上可知,满足f(x)=g(x)在(0,9上有8个实根的k的取值范围为13,24.【题后反思】本题考点为参数的取值范围,侧重函数方程的多个实根,难度较大.不能正确画出函数图象的交点而致误,根据函数的周期性平移图象,找出两个函数图象相切或相交的临界交点个数,从而确定参数的取值范围.答案:13,24