《考点5 函数的单调性与最值、函数的奇偶性与周期性.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《考点5 函数的单调性与最值、函数的奇偶性与周期性.docx（3页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、 考点5 函数的单调性与最值、函数的奇偶性与周期性1.(2022北京高考T4)已知函数f(x)=11+2x,则对任意实数x,有()A.f(-x)+f(x)=0B.f(-x)-f(x)=0C.f(-x)+f(x)=1D.f(-x)-f(x)=13【命题意图】考查函数的奇偶性、对称性,中档题.【解析】选C.因为f(x)=11+2x,所以f(-x)=11+2-x=2x2x+1,f(x)+f(-x)=1+2x2x+1=1.2.(2022新高考卷)已知函数f(x)的定义域为R,且f(x+y)+f(x-y)=f(x)f(y),f(1)=1,则k=122f(k)=()A.-3 B.-2 C.0 D.1【命题
2、意图】本题考查抽象函数以及函数周期性的运用,考查运算求解能力.【解析】选A.因为f(x+y)+f(x-y)=f(x)f(y),令x=1,y=0可得,2f(1)=f(1)f(0),所以f(0)=2,令x=0可得,f(y)+f(-y)=2f(y),即f(y)=f(-y),所以函数f(x)为偶函数,令y=1得,f(x+1)+f(x-1)=f(x)f(1)=f(x),即有f(x+2)+f(x)=f(x+1),从而可知f(x+2)=-f(x-1),f(x-1)=-f(x-4),故f(x+2)=f(x-4),即f(x)=f(x+6),所以函数f(x)的一个周期为6,因为f(2)=f(1)-f(0)=1-2
3、=-1,f(3)=f(2)-f(1)=-1-1=-2,f(4)=f(-2)=f(2)=-1,f(5)=f(-1)=f(1)=1,f(6)=f(0)=2,所以一个周期内的f(1)+f(2)+f(6)=0.由于22除以6余4,所以k=122f(k)=f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=1-1-2-1=-3.3.(2022全国甲卷文科)(同2022全国甲卷理科T5)函数y=3x-3-xcos x在区间-2,2的图象大致为()【命题意图】本题考查函数的奇偶性以及函数的图象的判断.【解析】选A.令fx=3x-3-xcos x,x-2,2,则f-x=3-x-3xcos-x=-(3x-3-x)cos x
4、=-f(x),所以fx为奇函数,排除B,D;又当x0,2时,3x-3-x0,cos x0,所以fx0,排除C.4.(2022全国乙卷理科T12)已知函数f(x),g(x)的定义域均为R,且f(x)+g(2-x)=5,g(x)-f(x-4)=7.若y=g(x)的图象关于直线x=2对称,g(2)=4,则k=122f(k)=()A.-21B.-22C.-23D.-24【命题意图】考查函数的对称性,转化与化归思想、数学运算求解能力.【解析】选D.因为y=g(x)的图象关于直线x=2对称,所以g(2-x)=g(x+2),因为g(x)-f(x-4)=7,所以g(x+2)-f(x-2)=7,即g(x+2)=
5、7+f(x-2),因为f(x)+g(2-x)=5,所以f(x)+g(x+2)=5,代入得f(x)+7+f(x-2)=5,即f(x)+f(x-2)=-2,所以f(3)+f(5)+f(21)=(-2)5=-10,f(4)+f(6)+f(22)=(-2)5=-10.因为f(x)+g(2-x)=5,所以f(0)+g(2)=5,即f(0)=1,所以f(2)=-2-f(0)=-3.因为g(x)-f(x-4)=7,所以g(x+4)-f(x)=7,又因为f(x)+g(2-x)=5,联立得,g(2-x)+g(x+4)=12,所以y=g(x)的图象关于点(3,6)中心对称,因为函数g(x)的定义域为R,所以g(3
6、)=6,因为f(x)+g(x+2)=5,所以f(1)=5-g(3)=-1.所以k=122f(k)=f(1)+f(2)+f(3)+f(5)+f(21)+f(4)+f(6)+f(22)=-1-3-10-10=-24.【误区警示】含有对称轴或对称中心的问题往往条件比较隐蔽,考生需要根据已知条件进行恰当的转化,然后得到所需的一些数值或关系式从而解题.5.(2022全国乙卷文科T16)若f(x)=lna+11x+b是奇函数,则a=,b=.【命题意图】考查函数奇偶性的定义及其内涵,考查学生分析问题、解决问题的能力.【解析】因为函数f(x)=lna+11x+b为奇函数,所以其定义域关于原点对称.由a+11x
7、0可得,(1-x)(a+1-ax)0,所以x1,所以a+1a=-1,解得:a=-12,即函数的定义域为(-,-1)(-1,1)(1,+),再由f(0)=0可得,b=ln 2.即f(x)=ln-12+11x+ln 2=ln1+x1x,在定义域内满足f(-x)=-f(x),符合题意.答案:-12ln 26.(2022北京高考T14)设函数f(x)=-ax+1,xa,(x-2)2,xa.若f(x)存在最小值,则a的一个取值为;a的最大值为.【命题意图】考查分段函数,函数单调性和最值,图像的应用,综合性较强.【解析】由已知,函数最值与单调性有关,故可以考虑以a=0,2为分界点研究函数的性质.若a0,则
8、对于第一段f(x)=-ax+1,xa,单调递增,有f(x)(-,-a2+1),所以f(x)没有最小值,不符合题意;若a=0,则第一段为f(x)=1,x0;第二段为f(x)=(x-2)2,x0,由二次函数性质得f(x) 0,+).所以f(x)的值域为 0,+).第一个空可以填0.若0a2,则对于第一段f(x)=-ax+1,xa,单调递减,有f(x)(-a2+1,+);第二段为f(x)=(x-2)2,xa,由二次函数性质得f(x) 0,+).“f(x)存在最小值”,等价于-a2+10,解得02,对于第一段f(x)=-ax+1,x1,则ff12=;若当xa,b时,1f(x)3,则b-a的最大值是 .
9、【命题意图】本题考查函数及分段函数的概念、分段函数的求值及最值.意在考查考生的运算求解能力.【解析】因为f12=-122+2=74,所以ff12=f74=74+174-1=3728.当x1时,由1f(x)3可得1-x2+23,所以-1x1,当x1时,由1f(x)3可得1x+1x-13,所以1x2+3,1f(x)3等价于-1x2+3,所以a,b-1,2+3,所以b-a的最大值为3+3.答案:37283+3【方法技巧】由分段函数求参数值的思路先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上,构造关于参数的方程,然后求出相应自变量的值,解此类题目易出现的失误有两个:求出自变量的值,不代入检验,出现增根;不能确定自变量的范围而随便把其值代入函数解析式.