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考点52 不等式选讲1.(2022浙江高考数学科T9)(4分)已知a,bR,若对任意xR,a|x-b|+|x-4|-|2x-5|0,则()A.a1,b3B.a1,b3C.a1,b3D.a1,b3【命题意图】本题考查绝对值不等式恒成立问题,考查学生的直观想象能力.【解析】选D.由题意有:对任意的xR,有a|x-b|2x-5|-|x-4|恒成立.设f(x)=a|x-b|,g(x)=|2x-5|-|x-4|=1x,x523x-9,52x3或b0,b0,c0,由(1)得a+b+2c=a+4c3,即00,b0,c0,则a320,b320,c320,所以a32+b32+c3233a32b32c32,即(abc)1213,所以abc19,当且仅当a32=b32=c32,即a=b=c=319时取等号.(2)因为a0,b0,c0,所以b+c2bc,a+c2ac,a+b2ab,所以ab+ca2bc=a322abc,ba+cb2ac=b322abc,ca+bc2ab=c322abc,ab+c+ba+c+ca+ba322abc+b322abc+c322abc=a32+b32+c322abc=12abc,当且仅当a=b=c时取等号.