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1、 考点52 不等式选讲一、 解答题1.(10分)(2018全国卷I高考理科T23)同 (2018全国卷I高考文科T23) 选修4-5:不等式选讲已知f=-.(1)当a=1时,求不等式f1的解集;(2)若x时不等式fx成立,求a的取值范围.【解析】(1)当a=1时,f(x)=|x+1|-|x-1|,即f(x)=结合函数图象可知,不等式f(x)1的解集为.(2)当x(0,1)时|x+1|-|ax-1|x成立等价于当x(0,1)时|ax-1|0,|ax-1|1的解集为0x,所以1,故0a2.综上,a的取值范围为(0,2.2.(2018全国卷II高考理科T23)同 (2018全国卷II高考文科T23)
2、 选修4-5:不等式选讲(10分)设函数f(x)=5-|x+a|-|x-2|.(1)当a=1时,求不等式f(x)0的解集.(2)若f(x)1,求a的取值范围.【命题意图】本题考查绝对值不等式的解法以及求参数的范围,意在考查考生的化归与转化能力.【解析】(1)当a=1时,f(x)=可得f(x)0的解集为x|-2x3.(2)f(x)1等价于|x+a|+|x-2|4.而|x+a|+|x-2|a+2|,且当x=2时等号成立.故f(x)1等价于|a+2|4.由|a+2|4可得a-6或a2,所以a的取值范围是(-,-62,+).3.(2018全国高考理科T23) 同(2018全国高考文科T23) 选修45
3、:不等式选讲(10分)设函数f=+.(1)画出y=f的图象;(2)当x时,fax+b,求a+b的最小值.【命题意图】本题主要考查绝对值的意义、分段函数图象的画法以及图象的应用,考查转化与化归能力、运算求解能力,和数形结合思想方法,体现了直观想象,逻辑推理和数学运算的核心素养.【解析】(1)f(x)=y=f(x)的图象如图所示.(2)由(1)知,y=f(x)的图象与y轴交点的纵坐标为2,且各部分所在直线斜率的最大值为3,故当且仅当a3且b2时,f(x)ax+b在0,+)成立,因此a+b的最小值为5.4.(2018江苏高考T21D)选修4-5:不等式选讲(本小题满分10分)若x,y,z为实数,且x+2y+2z=6,求x2+y2+z2的最小值.【证明】由柯西不等式,得(x2+y2+z2)(12+22+22)(x+2y+2z)2.因为x+2y+2z=6,所以x2+y2+z24,当且仅当=时,不等式取等号,此时x=,y=,z=,所以x2+y2+z2的最小值为4.