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1、 考点49 二项分布及其应用、正态分布一、 选择题1.(2018全国高考理科T8)某群体中的每位成品使用移动支付的概率都为p,各成员的支付方式相互独立,设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数,DX=2.4,PP,则p=()A.0.7B.0.6C.0.4D.0.3【命题意图】本题考查二项分布的方差的计算公式的应用,考查推理论证能力、运算求解能力,体现了逻辑推理和数学运算的核心素养.试题难度:中.【解析】选B.由题意可知XB(10,p),故DX=10p(1-p)=2.4,解得p=0.6或p=0.4,当p=0.6时,P(X=4)=0.640.46=22,P(X=6)=0.660.44=32,满
2、足P(X=4)P(X=6),所以p=0.6;同理可验证p=0.4时不满足P(X=4)P(X=6).【快解】选B.由题意可知XB(10,p),故DX=10p(1-p)=2.4,解得p=0.6或p=0.4,由P(X=4)P(X=6),即p4(1-p)6.二、解答题2.(12分)(2018全国卷I高考理科T20)某工厂的某种产品成箱包装,每箱200件,每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验,如检验出不合格品,则更换为合格品,检验时,先从这箱产品中任取20件作检验,再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验,设每件产品为不合格品的概率都为p,且各件产品是否为不合格品相互独立.(1)记20件产品中恰有
3、2件不合格品的概率为f,求f的最大值点p0.(2)现对一箱产品检验了20件,结果恰有2件不合格品,以(1)中确定的p0作为p的值.已知每件产品的检验费用为2元,若有不合格品进入用户手中,则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用.若不对该箱余下的产品作检验,这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为X,求E(X);以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据,是否该对这箱余下的所有产品作检验?【解析】(1)20件产品中恰有2件不合格品的概率为f(p)=p2(1-p)18.因此f(p)=2p(1-p)18-18p2(1-p)17=2p(1-p)17(1-10p)(0p0;当p(0.1,1)时,f(p)400,故应该对余下的产品作检验.