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1、精选优质文档-倾情为你奉上专题十一 概率与统计第三十六讲二项分布及其应用、正态分布一、选择题1（2015湖北）设，这两个正态分布密度曲线如图所示下列结论中正确的是ABC对任意正数，D对任意正数，2（2015山东）已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布，从中随机取一件，其长度误差落在区间内的概率为（附：若随机变量服从正态分布，则，）A4.56% B13.59% C27.18% D31.74%3（2014新课标2）某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是A08 B075 C
2、06 D0454.（2011湖北）已知随机变量服从正态分布，且，则A B C D二、填空题5（2017新课标）一批产品的二等品率为，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取次，表示抽到的二等品件数，则= 6（2016四川）同时抛掷两枚质地均匀的硬币，当至少有一枚硬币正面向上时，就说这次试验成功，则在2次试验中成功次数的均值是 7（2015广东）已知随机变量服从二项分布，若，则 8（2012新课标）某一部件由三个电子元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作。设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布，且各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使
3、用寿命超过1000小时的概率为三、解答题9（2017新课标）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸(单位：cm)根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布(1)假设生产状态正常，记表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在之外的零件数，求及的数学期望；(2)一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查()试说明上述监控生产过程方法的合理性；()下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸：99510129969961001992998
4、100410269911013100292210041005995经计算得，其中为抽取的第个零件的尺寸，=1，2，16用样本平均数作为的估计值，用样本标准差作为的估计值，利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除(-3,+3)之外的数据，用剩下的数据估计和 (精确到001)附：若随机变量服从正态分布，则=0997 4，10（2016新课标）某险种的基本保费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：上年度出险次数01234保 费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：一年内出险次数
5、01234概 率0.300.150.200.200.100.05（）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；（）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出的概率；（）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值11（2015湖南）某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额商品后即可抽奖，每次抽奖都从装有4个红球、6个白球的甲箱和装有5个红球、5个白球的乙箱中，各随机摸出1个球，在摸出的2个球中，若都是红球，则获一等奖；若只有1个红球，则获二等奖；若没有红球，则不获奖（1）求顾客抽奖1次能获奖的概率；（2）若某顾客有3次抽奖机会，记该顾客在3次抽奖中获一等奖的次数为，求的分布列和数学
6、期望12（2015湖北）某厂用鲜牛奶在某台设备上生产两种奶制品生产1吨产品需鲜牛奶2吨，使用设备1小时，获利1000元；生产1吨产品需鲜牛奶1.5吨，使用设备1.5小时，获利1200元要求每天产品的产量不超过产品产量的2倍，设备每天生产两种产品时间之和不超过12小时. 假定每天可获取的鲜牛奶数量W（单位：吨）是一个随机变量，其分布列为W121518P0.30.50.2该厂每天根据获取的鲜牛奶数量安排生产，使其获利最大，因此每天的最大获利（单位：元）是一个随机变量（）求的分布列和均值；（） 若每天可获取的鲜牛奶数量相互独立，求3天中至少有1天的最大获利超过10000元的概率13（2015新课标）
7、某公司为了解用户对其产品的满意度，从，两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下：地区：62 73 81 92 95 85 74 64 53 7678 86 95 66 97 78 88 82 76 89地区：73 83 62 51 91 46 53 73 64 8293 48 65 81 74 56 54 76 65 79（）根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，得出结论即可）；（）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级：满意度评分低于70分70分到89分不低于90分满意度等级
8、不满意满意非常满意记事件C：“A地区用户的满意度等级高于B地区用户的满意度等级”，假设两地区用户的评价结果相互独立，根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求C的概率14（2014山东）甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束除第五局甲队获胜的概率是外，其余每局比赛甲队获胜的概率是假设各局比赛结果互相独立（1）分别求甲队以3:0，3:1，3:2胜利的概率（2）若比赛结果为3:0或3:1，则胜利方得3分，对方得0分；若比赛结果为3:2，则胜利方得2分、对方得1分，求乙队得分的分布列及数学期望15（2014陕西）在一块耕地上种植一种作物，每季种植成本为10
9、00元，此作物的市场价格和这块地上的产量具有随机性，且互不影响，其具体情况如下表：（）设表示在这块地上种植1季此作物的利润，求的分布列；（）若在这块地上连续3季种植此作物，求这3季中至少有2季的利润不少于2000元的概率16（2014广东）随机观测生产某种零件的某工厂25名工人的日加工零件数（单位：件），获得数据如下：30，42，41，36，44，40，37，37，25，45，29，43，31，36，49，34，33，43，38，42，32，34，46，39，36，根据上述数据得到样本的频率分布表如下：分组频数频率25,30 30.12(30,35 50.20(35,40 80.32(40,4
10、5 (45,50 （1）确定样本频率分布表中和的值；（2）根据上述频率分布表，画出样本频率分布直方图；（3）根据样本频率分布直方图，求在该厂任取4人，至少有1人的日加工零件数落在区间（30,35的概率17（2011大纲）根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3，设各车主购买保险相互独立.()求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的l种的概率；()表示该地的l00位车主中，甲、乙两种保险都不购买的车主数求的期望专题十一 概率与统计第三十六讲二项分布及其应用、正态分布答案部分1C【解析】由正态分布密度曲线的性质可知，的密度曲线分别关于直线，对
11、称，因此结合题中所给图象可得，所以，故错误又得密度曲线较的密度曲线“瘦高”，所以，所以，B错误对任意正数，C正确，D错误2B【解析】3A【解析】根据条件概率公式，可得所求概率为xyO424C【解析】如图，正态分布的密度函数示意图所示，函数关于直线对称，所以，并且则所以选C.51.96【解析】由题意可得，抽到二等品的件数符合二项分布，即，由二项分布的期望公式可得6【解析】同时抛掷两枚质地均匀的硬币，可能的结果有（正正），（正反），（反正），（反反），所以在1次试验中成功次数的取值为，其中在1次试验中成功的概率为，所以在2次试验中成功次数的概率为，解法2由题意知，实验成功的概率，故，所以7【解析】
12、由，得8【解析】 三个电子元件的使用寿命均服从正态分布得：三个电子元件的使用寿命超过1000小时的概率为，超过1000小时时元件1或元件2正常工作的概率， 那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为9【解析】（1）抽取的一个零件的尺寸在之内的概率为09974，从而零件的尺寸在之外的概率为00026，故因此的数学期望为（2）（i）如果生产状态正常，一个零件尺寸在之外的概率只有00026，一天内抽取的16个零件中，出现尺寸在之外的零件的概率只有00408，发生的概率很小因此一旦发生这种情况，就有理由认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查，可见上述监控生产过
13、程的方法是合理的（ii）由，得的估计值为，的估计值为，由样本数据可以看出有一个零件的尺寸在之外，因此需对当天的生产过程进行检查剔除之外的数据922，剩下数据的平均数为，因此的估计值为1002，剔除之外的数据922，剩下数据的样本方差为，因此的估计值为10【解析】（）设续保人本年度的保费高于基本保费为事件，（）设续保人保费比基本保费高出为事件，（）解：设本年度所交保费为随机变量平均保费，平均保费与基本保费比值为11【解析】（）记事件=从甲箱中摸出的1个球是红球，=从乙箱中摸出的1个球是红球，=顾客抽奖1次获一等奖，=顾客抽奖1次获二等奖，=顾客抽奖1次能获奖由题意，与相互独立，与互斥，与互斥，且
14、=，=+，C=+因()=，()=，所以()=()=()()=，()=(+)=()+()=() (1-()+(1-()()=(1-)+(1-)=，故所求概率为(C)= (+)=()+()=+=.（）顾客抽奖3次独立重复试验，由（I）知，顾客抽奖1次获一等奖的概率为，所以于是 (=0)=，(=1)=，(=2)=，(=3)= 故的分布列为0123的数学期望为 ()=3=12【解析】（）设每天两种产品的生产数量分别为，相应的获利为，则有（1）目标函数为第10题解答图1第10题解答图2第10题解答图3当时，（1）表示的平面区域如图1，三个顶点分别为将变形为，当时，直线：在轴上的截距最大，最大获利当时，（
15、1）表示的平面区域如图2，三个顶点分别为将变形为，当时，直线：在轴上的截距最大，最大获利当时，（1）表示的平面区域如图3，四个顶点分别为将变形为，当时，直线：在轴上的截距最大，最大获利故最大获利的分布列为816010200108000.30.50.2 因此，（）由（）知，一天最大获利超过10000元的概率，由二项分布，3天中至少有1天最大获利超过10000元的概率为13【解析】（）两地区用户满意度评分的茎叶图如下通过茎叶图可以看出，A地区用户满意度评分的平均值高于B地区用户满意度评分的平均值；A地区用户满意度评分比较集中，B地区用户满意度评分比较分散（）记表示事件：“A地区用户满意度等级为满意
16、或非常满意”；表示事件：“A地区用户满意度等级为非常满意”；表示事件：“B地区用户满意度等级为不满意”；表示事件：“B地区用户满意度等级为满意”则与独立，与独立，与互斥，由所给数据得，发生的概率分别为，故，故14【解析】：（1）记“甲队以3：0胜利”为事件，“甲队以3：1胜利”为事件，“甲队以3：2胜利”为事件，由题意，各局比赛结果相互独立，故，所以，甲队以3：0,3:1,3:2胜利的概率分别是，；（2）设“乙队以3:2胜利”为事件，由题意，各局比赛结果相互独立，所以由题意，随机变量的所有可能的取值为0,1,2,3，根据事件的互斥性得,故的分布列为0123所以15【解析】（）设A表示事件“作物
17、产量为300kg”，B表示事件“作物市场价格为6元kg”由题设知，因为利润=产量市场价格成本，所以所有可能的取值为，,所以的分布列为400020008000.30.50.2（）设表示事件“第季利润不少于2000元”，由题意知相互独立，由（1）知，3季利润均不少于2000元的概率为3季中有2季利润不少于2000元的概率为所以，这3季中至少有2季的利润不少于2000元的概率为16【解析】：（1），；（2）样本频率分布直方图为日加工零件数频率组距0.0160.0240.040.0560.0642530354045500（3）根据样本频率分布直方图，每人的日加工零件数落在区间（30,35的概率02，设所取的4人中，日加工零件数落在区间（30,35的人数为，则，所以4人中，至少有1人的日加工零件数落在区间（30,50的概率约为0590417【解析】记表示事件: 该地的1位车主购买甲种保险；表示事件: 该地的1位车主购买乙种保险但不购买甲种保险；表示事件: 该地的1位车主至少购买甲、乙两种保险中的l种；表示事件: 该地的1位车主甲、乙两种保险都不购买.（）, , （）,即服从二项分布,所以期望专心-专注-专业