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1、专题十一 概率及统计第三十六讲二项分布及其应用、正态分布一、选择题1（2015湖北）设，这两个正态分布密度曲线如图所示下列结论中正确的是ABC对随意正数，D对随意正数，2（2015山东）已知某批零件的长度误差（单位：毫米）听从正态分布，从中随机取一件，其长度误差落在区间内的概率为（附：若随机变量听从正态分布，则，）A4.56% B13.59% C27.18% D31.74%3（2014新课标2）某地区空气质量监测资料说明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是A08 B075 C06 D0454.（201
2、1湖北）已知随机变量听从正态分布，且，则A B C D二、填空题5（2017新课标）一批产品的二等品率为，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取次，表示抽到的二等品件数，则= 6（2016四川）同时抛掷两枚质地匀称的硬币，当至少有一枚硬币正面对上时，就说这次试验成功，则在2次试验中成功次数的均值是 7（2015广东）已知随机变量听从二项分布，若，则 8（2012新课标）某一部件由三个电子元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作。设三个电子元件的运用寿命（单位：小时）均听从正态分布，且各个元件能否正常工作互相独立，那么该部件的运用寿命超过1000小时的概
3、率为三、解答题9（2017新课标）为了监控某种零件的一条消费线的消费过程，检验员每天从该消费线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸(单位：cm)依据长期消费阅历，可以认为这条消费线正常状态下消费的零件的尺寸听从正态分布(1)假设消费状态正常，记表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在之外的零件数，求及的数学期望；(2)一天内抽检零件中，假如出现了尺寸在之外的零件，就认为这条消费线在这一天的消费过程可能出现了异样状况，需对当天的消费过程进展检查()试说明上述监控消费过程方法的合理性；()下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸：995101299699610019929981004102699110
4、13100292210041005995经计算得，其中为抽取的第个零件的尺寸，=1，2，16用样本平均数作为的估计值，用样本标准差作为的估计值，利用估计值推断是否需对当天的消费过程进展检查？剔除(-3,+3)之外的数据，用剩下的数据估计和 (准确到001)附：若随机变量听从正态分布，则=0997 4，10（2016新课标）某险种的根本保费为a（单位：元），接着购置该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费及其上年度出险次数的关联如下：上年度出险次数01234保 费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a设该险种一续保人一年内出险次数及相应概率如下：一年内出险次数01234概 率0.300
5、.150.200.200.100.05（）求一续保人本年度的保费高于根本保费的概率；（）若一续保人本年度的保费高于根本保费，求其保费比根本保费高出的概率；（）求续保人本年度的平均保费及根本保费的比值11（2015湖南）某商场实行有奖促销活动，顾客购置肯定金额商品后即可抽奖，每次抽奖都从装有4个红球、6个白球的甲箱和装有5个红球、5个白球的乙箱中，各随机摸出1个球，在摸出的2个球中，若都是红球，则获一等奖；若只有1个红球，则获二等奖；若没有红球，则不获奖（1）求顾客抽奖1次能获奖的概率；（2）若某顾客有3次抽奖时机，记该顾客在3次抽奖中获一等奖的次数为，求的分布列和数学期望12（2015湖北）某
6、厂用鲜牛奶在某台设备上消费两种奶制品消费1吨产品需鲜牛奶2吨，运用设备1小时，获利1000元；消费1吨产品需鲜牛奶1.5吨，运用设备1.5小时，获利1200元要求每天产品的产量不超过产品产量的2倍，设备每天消费两种产品时间之和不超过12小时. 假定每天可获得的鲜牛奶数量W（单位：吨）是一个随机变量，其分布列为W121518P0.30.50.2该厂每天依据获得的鲜牛奶数量支配消费，使其获利最大，因此每天的最大获利（单位：元）是一个随机变量（）求的分布列和均值；（） 若每天可获得的鲜牛奶数量互相独立，求3天中至少有1天的最大获利超过10000元的概率13（2015新课标）某公司为理解用户对其产品的
7、满足度，从，两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满足度评分如下：地区：62 73 81 92 95 85 74 64 53 7678 86 95 66 97 78 88 82 76 89地区：73 83 62 51 91 46 53 73 64 8293 48 65 81 74 56 54 76 65 79（）依据两组数据完成两地区用户满足度评分的茎叶图，并通过茎叶图比拟两地区满足度评分的平均值及分散程度（不要求计算出详细值，得出结论即可）；（）依据用户满足度评分，将用户的满足度从低到高分为三个等级：满足度评分低于70分70分到89分不低于90分满足度等级不满足满足特别满足记事务C
8、：“A地区用户的满足度等级高于B地区用户的满足度等级”，假设两地区用户的评价结果互相独立，依据所给数据，以事务发生的频率作为相应事务发生的概率，求C的概率14（2014山东）甲、乙两支排球队进展竞赛，约定先胜3局者获得竞赛的成功，竞赛随即完毕除第五局甲队获胜的概率是外，其余每局竞赛甲队获胜的概率是假设各局竞赛结果互相独立（1）分别求甲队以3:0，3:1，3:2成功的概率（2）若竞赛结果为3:0或3:1，则成功方得3分，对方得0分；若竞赛结果为3:2，则成功方得2分、对方得1分，求乙队得分的分布列及数学期望15（2014陕西）在一块耕地上种植一种作物，每季种植本钱为1000元，此作物的市场价格和
9、这块地上的产量具有随机性，且互不影响，其详细状况如下表：（）设表示在这块地上种植1季此作物的利润，求的分布列；（）若在这块地上连续3季种植此作物，求这3季中至少有2季的利润不少于2000元的概率16（2014广东）随机观测消费某种零件的某工厂25名工人的日加工零件数（单位：件），获得数据如下：30，42，41，36，44，40，37，37，25，45，29，43，31，36，49，34，33，43，38，42，32，34，46，39，36，依据上述数据得到样本的频率分布表如下：分组频数频率25,30 30.12(30,35 50.20(35,40 80.32(40,45 (45,50 （1）确
10、定样本频率分布表中和的值；（2）依据上述频率分布表，画出样本频率分布直方图；（3）依据样本频率分布直方图，求在该厂任取4人，至少有1人的日加工零件数落在区间（30,35的概率17（2011大纲）依据以往统计资料，某地车主购置甲种保险的概率为0.5，购置乙种保险但不购置甲种保险的概率为0.3，设各车主购置保险互相独立.()求该地1位车主至少购置甲、乙两种保险中的l种的概率；()表示该地的l00位车主中，甲、乙两种保险都不购置的车主数求的期望专题十一 概率及统计第三十六讲二项分布及其应用、正态分布答案局部1C【解析】由正态分布密度曲线的性质可知，的密度曲线分别关于直线，对称，因此结合题中所给图象可
11、得，所以，故错误又得密度曲线较的密度曲线“瘦高”，所以，所以，B错误对随意正数，C正确，D错误2B【解析】3A【解析】依据条件概率公式，可得所求概率为xyO424C【解析】如图，正态分布的密度函数示意图所示，函数关于直线对称，所以，并且则所以选C.51.96【解析】由题意可得，抽到二等品的件数符合二项分布，即，由二项分布的期望公式可得6【解析】同时抛掷两枚质地匀称的硬币，可能的结果有（正正），（正反），（反正），（反反），所以在1次试验中成功次数的取值为，其中在1次试验中成功的概率为，所以在2次试验中成功次数的概率为，解法2由题意知，试验成功的概率，故，所以7【解析】由，得8【解析】 三个电子
12、元件的运用寿命均听从正态分布得：三个电子元件的运用寿命超过1000小时的概率为，超过1000小时时元件1或元件2正常工作的概率， 那么该部件的运用寿命超过1000小时的概率为9【解析】（1）抽取的一个零件的尺寸在之内的概率为09974，从而零件的尺寸在之外的概率为00026，故因此的数学期望为（2）（i）假如消费状态正常，一个零件尺寸在之外的概率只有00026，一天内抽取的16个零件中，出现尺寸在之外的零件的概率只有00408，发生的概率很小因此一旦发生这种状况，就有理由认为这条消费线在这一天的消费过程可能出现了异样状况，需对当天的消费过程进展检查，可见上述监控消费过程的方法是合理的（ii）由
13、，得的估计值为，的估计值为，由样本数据可以看出有一个零件的尺寸在之外，因此需对当天的消费过程进展检查剔除之外的数据922，剩下数据的平均数为，因此的估计值为1002，剔除之外的数据922，剩下数据的样本方差为，因此的估计值为10【解析】（）设续保人本年度的保费高于根本保费为事务，（）设续保人保费比根本保费高出为事务，（）解：设本年度所交保费为随机变量平均保费，平均保费及根本保费比值为11【解析】（）记事务=从甲箱中摸出的1个球是红球，=从乙箱中摸出的1个球是红球，=顾客抽奖1次获一等奖，=顾客抽奖1次获二等奖，=顾客抽奖1次能获奖由题意，及互相独立，及互斥，及互斥，且=，=+，C=+因()=，
14、()=，所以()=()=()()=，()=(+)=()+()=() (1-()+(1-()()=(1-)+(1-)=，故所求概率为(C)= (+)=()+()=+=.（）顾客抽奖3次独立重复试验，由（I）知，顾客抽奖1次获一等奖的概率为，所以于是 (=0)=，(=1)=，(=2)=，(=3)= 故的分布列为0123的数学期望为 ()=3=12【解析】（）设每天两种产品的消费数量分别为，相应的获利为，则有（1）目的函数为第10题解答图1第10题解答图2第10题解答图3当时，（1）表示的平面区域如图1，三个顶点分别为将变形为，当时，直线：在轴上的截距最大，最大获利当时，（1）表示的平面区域如图2，
15、三个顶点分别为将变形为，当时，直线：在轴上的截距最大，最大获利当时，（1）表示的平面区域如图3，四个顶点分别为将变形为，当时，直线：在轴上的截距最大，最大获利故最大获利的分布列为816010200108000.30.50.2 因此，（）由（）知，一天最大获利超过10000元的概率，由二项分布，3天中至少有1天最大获利超过10000元的概率为13【解析】（）两地区用户满足度评分的茎叶图如下通过茎叶图可以看出，A地区用户满足度评分的平均值高于B地区用户满足度评分的平均值；A地区用户满足度评分比拟集中，B地区用户满足度评分比拟分散（）记表示事务：“A地区用户满足度等级为满足或特别满足”；表示事务：“
16、A地区用户满足度等级为特别满足”；表示事务：“B地区用户满足度等级为不满足”；表示事务：“B地区用户满足度等级为满足”则及独立，及独立，及互斥，由所给数据得，发生的概率分别为，故，故14【解析】：（1）记“甲队以3：0成功”为事务，“甲队以3：1成功”为事务，“甲队以3：2成功”为事务，由题意，各局竞赛结果互相独立，故，所以，甲队以3：0,3:1,3:2成功的概率分别是，；（2）设“乙队以3:2成功”为事务，由题意，各局竞赛结果互相独立，所以由题意，随机变量的全部可能的取值为0,1,2,3，依据事务的互斥性得,故的分布列为0123所以15【解析】（）设A表示事务“作物产量为300kg”，B表示
17、事务“作物市场价格为6元kg”由题设知，因为利润=产量市场价格本钱，所以全部可能的取值为，,所以的分布列为400020008000.30.50.2（）设表示事务“第季利润不少于2000元”，由题意知互相独立，由（1）知，3季利润均不少于2000元的概率为3季中有2季利润不少于2000元的概率为所以，这3季中至少有2季的利润不少于2000元的概率为16【解析】：（1），；（2）样本频率分布直方图为日加工零件数频率组距0.0160.0240.040.0560.0642530354045500（3）依据样本频率分布直方图，每人的日加工零件数落在区间（30,35的概率02，设所取的4人中，日加工零件数落在区间（30,35的人数为，则，所以4人中，至少有1人的日加工零件数落在区间（30,50的概率约为0590417【解析】记表示事务: 该地的1位车主购置甲种保险；表示事务: 该地的1位车主购置乙种保险但不购置甲种保险；表示事务: 该地的1位车主至少购置甲、乙两种保险中的l种；表示事务: 该地的1位车主甲、乙两种保险都不购置.（）, , （）,即听从二项分布,所以期望