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1、平面性质平面性质平平面面是是无无限限延延伸伸,没没有有大大小小、宽宽窄窄和和厚厚薄薄之之分分,它将空间分成两部分它将空间分成两部分.平平面面可可看看成成是是点点集集合合,这这集集合合内内任任两两点点所所连连直直线线上全部点上全部点,都是这一集合内点都是这一集合内点.画法画法表示方法表示方法点与平面位置关系点与平面位置关系:点在平面内点在平面内:A点在平面外点在平面外:A想一想想一想:两个平面能将空间分成几部分两个平面能将空间分成几部分?三个平面能将空间分成几部分三个平面能将空间分成几部分?第1页三个平面能将空间分成几部分三个平面能将空间分成几部分?13244678第2页第3页PlAB 第4页想
2、一想想一想:两个平面能将空间分成几部分两个平面能将空间分成几部分?3或或4两个平面平行1342132两个平面相交第5页公理1:假如一条直线上有两点在一个平面内,那么这条直线上全部点都在这个平面内.这时我们说直线在平面内,或者说平面经过直线.公理2:假如两个平面有一个公共点,那么它们有且只有一条经过这个点公共直线.记作:l 公理3:经过不在同一直线上三点,有且只有一个平面.记作:=l第6页推论1:经过一条直线和直线外一点,有且只有一个平面.ABCa证实:设A是直线 a 外一点,在 a 上任取两点B,C由公理3:A,B,C确定一个平面B ,C 所以由公理1,a ,即平面经过直线a和点A假如经过点A
3、与直线a 还有另一个平面那么B ,C 不共线三点A,B,C能确定两个不一样平面,这与公理3矛盾.所以推论1成立第7页推论2:经过两条相交直线,有且只有一个平面.ab证实:A设直线a与b交点为A在 b 上任一点B(BA)依据推论1:经过一条直线a和直线外一点B,有一个平面B因为Aa所以所以A又B所以依据公理1:b,即平面经过直线a和直线b假如经过直线a和直线b还有另一个平面则B,a 这与推论1矛盾.所以推论2成立第8页例例1:已知已知:A l,B l,C l,D l,求证求证:直线直线AD,BD,CD在同一平面内在同一平面内.证实证实:D l,点点D与直线与直线l能够确定平面能够确定平面(推论推
4、论1)lBACD A lA 又又D ADAD 平面平面(公理公理1)同理同理:BDBD 平面平面,CD D 平面平面 直线直线AD,BD,CD在同一平面在同一平面 内内第9页例2:在长方体ABCD-A1 B1 C1 D1中,画出由D1,C,A三点所确定平面与长方体表面交线.第10页推论1:经过一条直线和直线外一点,有且只有一个平面.ABCa证实:设A是直线 a 外一点,在 a 上任取两点B,C依据公理3:经过不在同一直线上三点A,B,C有一个平面因为点B,C都在平面内所以依据公理1,直线a在平面内,即平面经过直线a和点A假如经过点A与直线a 还有另一个平面那么B,C在平面内这么经过不共线三点A,B,C就有两个不一样平面,这与公理3矛盾.所以推论1成立第11页推论3:经过两条平行直线,有且只有一个平面.ab第12页