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1、 【赢在高考黄金 8 卷】备战 2023 年高考数学模拟卷（新高考专用）黄金卷 08 数学（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的()(x, y x Z, y Z)=x, y xy 1 ，=B =，则 AB 有（ ）个真子集.D41已知集合 AA3【B16C15=( ) (- - )1,1 , 1, 1 ，得到真子集个数.答案】A分析】计算AI B【()(x, y) x Z, y ZAI B =(1, 1),(-1,-1)【详解】 A=x, y xy 1 ，=B =，则，
2、真子集个数为22 -1 = 3.故选：A2若复数 z 满足| z z | 2, z z 3 ，则 z2 的实部为（）-=A-2B -1C1D2yi ,故根据| z - z |= 2, z z = 3可求得【答案】Cz = x + yi,(x, yR)【分析】设复数，则，则z =xx-x2= 2, y2 =1，结合复数的乘方运算，可求得答案.z = x + yi,(x, yR)【详解】设复数-z =-yi ，则由| z z | 2, z z=3 可得| 2yi |= 2且 x2 y2 3，+=解得 x2 2, y2 =1，=故 z2 = (x + yi)2 = x2 - y2 + 2xyi ，其
3、实部为 x2 - y2 = 2-1=1.故选：C.3在平行四边形 ABCD中，对角线 AC 与 BD 交于点O，E 为CD 中点，AE 与 BD 交于点 F ，uuuruuurruuurr若 AC = a，BD = b ，则 FE = （）rrbrbrb1r143 ra +141 ra +11 ra +D34a+BbCA1244124【答案】Crruuur uuur分析】根据给定条件，结合平行四边形性质，用 a,b 表示出 FD,DE 即可求解作答.详解】平行四边形 ABCD的对角线 AC 与 BD 交于点O，如图，uuuruuurr uuuruuurr121212121212则OC=AC=a
4、, OD=BD=b，而点 E 为CD的中点，uuruuuuruuuruuurDCuuur uuurrar114| FD | | DE |1有 DE=(OC OD)-=-b ，由 DE / /AB 得：uuur = uuur =| BF | | AB |，42uuuruuurr1313则有 FD=BD=b ，uuur uuur uuurrbrarbrarb.114- 1141所以 FE FD DE故选：C公元656 年，唐代李淳风注九章算术时提到祖暅的开立圆术祖暅在求球体积时，=+=+=+34124 使用一个原理：“幂势既同，则积不容异”“幂”是截面积，“势”是立体的高意思是两个同高的几何体，如
5、在等高处的截面面积相等则体积相等更详细点说就是，界于两个平行平面之间的两个立体，被任一平行于这两个平面的平面所截，如果两个截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等上述原理在中国被称为祖暅原理，国外则一般称之为卡瓦列利原x2y2-= 1与直线 y 2围成的图形绕 轴旋转一周得到一个旋转体 E ，=y理已知将双曲线C :82）则旋转体 E 的体积是（326438031603ABCD3【答案】D1【分析】求出 y = 2， y= yyx 绕 轴旋转得到的旋转体（两个圆锥）的体积，用垂直于2轴的平面去旋转体 E ，所得圆环的面积为8 ，结合祖暅原理可求得旋转体的体积.) (【详解】 y=hh2 与双曲
6、线的交点为(-2 )P( ,h)8+ 4h2,h、Q - 8+ 4h2，y则用垂直于 轴的平面截旋转体 E 的截面为圆面，截面圆的半径为 8+ 4h2 ，截面面积为(8 ) ，+ 4h21y=h(-2 0) 在上单调递增，且当 x( )时，f x 0 恒6已知函数 f x cos x,的取值范围为（成立，则w）4 175 22 172 3 2 4285 222 3A0,U,B0, U 8,C0, U 8,D0,U,83233【答案】B 6 4 4 3()x( )时，,f x 0【分析】由已知，分别根据函数 f x 在区间上单调递增，在恒成立，列出不等关系，通过赋值，并结合w的本身范围进行求解.
7、 () =(w 0) 在,【详解】由已知，函数 f x coswx -上单调递增，36 42k 232k3w2k1 (k1 Z)，解得：1 - x 1 + (k1 Z)，所以 2k1- wx -w3ww642k1 2-+ 2k 2 2k w2k1w3w3w1-,1+( )，所以kZ,由于，解得： w3ww3w164412k1 -4 w 8k1+ ( )kZ 13 3 4 3() =wx -(w 0) x在f x 0( )f x cos,又因为函数上恒成立，32k2w6w2k2 w56w所以 2k2- wx -2k + (kZ)，解得：- x +(k2 Z)，22222k2w2k2 5w6w-2
8、k2k543( )，所以,2-,2+kZ由于 ，解得： w6ww6w243+6w258k2- w 6k2+ ( )kZ 232w 04354又因为w 0，当 k1 k2 0 时，由可知：=-4 w ，解得w 0， ；32-w 32 w 028317 17w 8，解得k = k =18 w 当时，由可知：.122 223w 2417所以w的取值范围为.0,U 8,32故选：B.【点睛】在处理正弦型、余弦型三角函数性质综合问题时，通常使用整体代换的方法，将整体范围满足组对应的单调性或者对应的条件关系，罗列出等式或不等式关系，帮助我们进行求解.7已知a = 0.16 ，b = e0.4 -1，c 0
9、.8 2ln1.4Aa c b Cb=-，则 a， ， 的大小关系为（bc）Dc b aB a b cac【答案】C分析】 与 可看作0.42 与e0.4 -1，从而可构造函数abf (x) = ex-1- x2比大小，【(-+)g(x) = 2x -2 ln(1+ x) - xac20.4ln(10.4)2与 可看作0.42与，从而可构造函数比大小.-1- x 2(x 0) ，则 f (x) ex 2x ，令 h(x) e 2x ，则h(x)在(0, ln 2)上单调递减，在(ln 2,+)详解】构造函数 f (x) = ex=-=x -【h(x) = ex - 2令h(x)= 0= -，得
10、 x ln2，所以=上单f (x)在(0,+ )调递增，故 h(x) h(ln 2) 2 2ln 2 0 ，因此上单调递增，所以() ( )= f (0.4) = e -1- 0.4 0f xf 0 0 令 x0.4，则0.42，所以e0.4 - 构造函数 g(x) = 2x -2 ln(1+ x) - x 2(x 0) ，则 g(x)0,，即 ab10.162+ x-2x21+ xg(x)在0 ，因此= 2 -2x=1+ )上单调递减，所以 g (x) ( )=g 0 0 ，令 x0.4，则 g(0.4) 0.8 2ln1.4 0.16 0 ，所=-以0.8-2ln1.4 0，当sina 2
11、,1 时， ， 6 2 即a,y 0，时， y = 3cos 1 sina ( +a) a 0, 单调递增，在a 6 6 2 ,即在上单调递减，y = 3cos 1 sina ( +a)取得最大值，所以当a=时，693ymax = 3cos 1+ sin=，66419 3433则三棱锥 SABC 的体积的最大值为 2 =32故选：A【点睛】立体几何外接球问题，要能够画出图形，解题的突破口，找到外接球球心在某个特殊平面的投影，进而找到半径，列出方程，或空间想象，数形结合求出最值等.二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得
12、 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分已知函数 f (x)= x3 + ax2 +bx( )x ，则（9的导函数为f）()( )( )= ( )B若 f 0 0，则 f x 为奇函数A若fx为奇函数，则fx为偶函数( )( )( )C若fx的最小值为0，则a2=3bD若fx为偶函数，则fx为奇函数【答案】ACD分析】根据导函数的性质和函数奇偶性进行逐项判断.详解】解：由题意得：对于选项 A：若 ( )为奇函数，(x f x- )= - ( )，则，故a = 0，又f xf-x3+ax2 -bx = -x3-ax2 -bxf(x)=3x2+b，f(-x)=f(x)是偶函数，故A正确；
13、 ( ) =(x) =2+f x x3 ax2( ) =+(-x)= -x3 ax2+f 00f3x2axb，则b = 0，故f，对于选项 B：若，又，当 a 0 时，=f (-x)= - f (x)， f (x)是奇函数，当a 0时，f (-x) - f (x)， f (x)不是奇函数，所以()f x不一定是奇函数，故 B 错误；2a 3 a2对于选项 C：若 ( )的最小值为 0，fxf(x) = 3x2 + 2ax + b = 3 x +-+ b3a2f(x)=-+b=0，则a2=3b，故C正确；min3对于选项 D：若 ( )为偶函数，(x) =3x2+2ax +b，(-x)= 3x2
14、 -2ax +b，(-x)= f (x)，fxfffff (x)= x3 +bx(xf x- )= - ( )，所以 ( )为奇函数，故 D 正确.f x解得 a 0 ，故故选：ACD=，ABCD- A BC D10正方体的棱长为 1，E，F，G 分别为 BC，CC1,BB1 的中点，则（）1111A直线 D1D 与直线 AF 垂直C平面 AEF 截正方体所得的截面面积为B直线AG与平面AEF平行19D点A与点D到平面AEF的距离相等18【答案】BCD【分析】根据棱柱的结构特征，建立以 D 为原点，以 DA 、DC 、D D1所在的直线为 x 轴、y轴、 z 轴的空间直角坐标系 D xyz ，
15、利用向量法即可判断 A，根据线线平行即可判断 B,根-据梯形面积即可判断 C,根据中点关系即可判断 D.ABCD- A BC D 中，建立以 D 为原点，以 DA 、DC D D【详解】在棱长为 1 的正方体、所11111在的直线为 x 轴、 轴、 z 轴的空间直角坐标系yD - xyz，如图所示：1()A(1, 0, 0)E 、F 、G 分别为 BC 、CC1 、BBD(0,0,0)D 0, 0,1F 0,1,的中点，则， ，211uuuuruuur1()AF = -1, 1,对于 A, DD=0,0,1，12uuuur uuurDD AF1=0，故A错误；12对于 B：连接 AD1 ,D1
16、F，QAD / /EF ， A, D , E , F 四点共面，11AD = GF ,A D FG由于 A D / /GF ,所以四边形为平行四边形，D1F 平面 AEF ， 平面 AEF ，111111AG / /D FAG /1故，又11A1G / /平面 AEF ，故 B 正确，对于 C，连接 AD ， FD ，11QAD / /EF ，四边形 AD FE 为平面 AEF 截正方体所得的截面，1122 1 2 5AD1 = 12 +12=2，=， D1F = AE =+12=，EF22 22523 24四边形 AD1FE为等腰梯形，高为 ， - =241223298则四边形 AD1FE
17、的面积为 2+=，故 C 正确；24对于 D,连接 A D 交 AD 于点O，故O是 A D 的中点，且O是线段 A D 与平面 AD FE 的交点，11111AD因此点 1和点 D 到平面 AEF 的距离相等，故 正确故选：BCD1抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经拋物线反射后，沿平行于拋物线对称轴的方向射出.反之，平行于拋物线对称轴的入射光线经拋物线反射后必过抛物线的焦点.已知41 116抛物线C : y2 x,O 为坐标原点，一束平行于 轴的光线 从点=xlP,1C1()()A x , y 反射后，再经C 上另一点 B x , y 反射后，沿直线l2 射出，经过点Q ，则（）11
18、22ABQAPB平分yy=-1B121C延长AO交直线x=-于点D，则D,B,Q三点共线425AB=D16【答案】ACD11分析】对于 A，根据题意求得 A 1,1 ， B ,- ，从而证得()PA = AB，结合平面几何【164的知识易得 PB 平分 ABQ ；14对于 B，直接代入y , y即可得到y y = -；1212141 4D - ,-D,B,Q的纵坐标相同得 D,B,Q三点共线；对于 C，结合题意求得 ，由25对于 D，由选项 A 可知 AB=.161()=1详解】根据题意，由C : y2 = x得 F ,0 ，又由 PA/ /x 轴，得A x ,1 ，代入C : y2 = x得
19、x1【41()（负值舍去），则 A 1,1 ，14kAF=431y = x -4x-3y-1=0所以143，故直线AF为，即4，1- 1x =4x-3y-1=01611依题意知 AB 经过抛物线焦点 F ，故联立 ，解得 ，即 B ,- ，y2= x1416 4 y = -4125161 216 1 2 254 16对于 A， PA=-1=， AB=1-+1+=PA = AB，故 ，所以16APB = ABP，又因为 PA/ /x 轴， BQ / /x 轴，所以 PA / /BQ ，故APB =PBQ，所以ABP = PBQ，则 PB 平分 ABQ ，故 A 正确；141对于 B，因为 y1
20、=1, y2= -，故y y = -，故 B 错误；124y = xx = - 1 1 D - ,-y = x对于 C，易得 AO的方程为，联立1，故 ， 4 44又 BQ / /x 轴，所以对于 D，由选项 A 知 AB故选：ACD.D,B,Q三点的纵坐标都相同，则 D,B,Q三点共线，故C正确；25=，故 D 正确.16.()=x+-( ) =+ -()=()=）12已知函数fxex2和gxlnxx2，若fxg x 0 ，则（1212x+x=2B0xA121ln x1x1eDC12【答案】ABD【分析】A 选项，根据反函数求解出y = -x + 2与y=x交点坐标，从而得到x1+x2 2；
21、B=1选项，由零点存在性定理得到0 x1，1 x2e ；C 选项，化简整理得到上的单调性，求出取值范围；D 选项，构造2x x=( - )2 x x x2 ln x2=y = xln x (1,e)在，求出1222lnx+x221x1函数 h(x)=，根据 x1x2得到0x1，根据()在(0,1)上单调递增，h x=11x2x21x2lnlnxln x1x11() -x2 ln x，D 正确2所以 h x1 h ，即1，整理得x11x2x2y=x【详解】由于 y = ex 和 y ln x 互为反函数，则 y = ex=和y = ln x的图象关于直线对称， x1 + x2y = -x + 2
22、与y=x联立求得交点为( )1,1，则=1，即 x1 x2 2，A+=正确将21 2 32()( )= - 易知 f x 为单调递增函数，因为，fe0，由零点存在性定理可 1知0 x1，B 正确23()( )= - 0g xg 110g易知为单调递减函数，由零点存在性定理可知21 x2 0 (1,e)x x因为，则在，C 错误1上恒成立，所以1222ey = xln x 在 1,e 上单调递增，所以()x1x2 = x2 lnx2=0x 0， x2 0 ，所以 x1x21，所以，则1x2x21- ln x1() =，当0 x 0， h(x)在(0,1)上单调递增，所以 ( ) h x，h xh
23、 21 x x21lnln x1x1x2ln x1x1 -x2 ln x，D 正确2即，整理得1x2故选：ABD点睛】结论点睛：对于双变量问题，要结合两个变量的关系，将双变量问题转化为单变量【问题再进行求解，也可通过研究函数的单调性及两个变量的不等关系进行求解三填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分n513在 x - 的展开式中，各项系数和与二项式系数和之比为 64，则 x3 的系数为_x 【答案】375【分析】分别求出各项系数和与二项式系数和，相比，求出 ，得到二项式即其通项公式，n即可求出 x3 的系数.【详解】解：由题意n5在 x- 中，x n5=-= (-4)n令 x
24、1，即可得到各项系数和为： 11 二项式系数和为 2n ，各项系数和与二项式系数和之比为 64，- )n(4= 642n解得： n 6=.65二项式为 x-x r5r6-32rCr(5)x展开式的通项公式为：Cr x6-6r -=-6x 3当6-r=3时，解得：r=2265(-)2=25 = 375C25x3的系数为：62 故答案为：375.-=4x 2-( - )2 ，直线l : x - y + a = 0，曲线C 上恰有 个点到直线l 的距14已知曲线C : y 23离为 1，则 a 的取值范围是_.2 - 2, 2)【答案】【分析】根据曲线C 的表达式画出半圆图象，再利用直线与曲线C 的临界位置讨论a 的取值范围，由于曲线C 上恰有 3 个点到直线l 的距离为 1，根据两平行线间的距离公式并结合图象即可确定实数 a 的取值范围.()详解】由 y在曲线C 中，令 y = 2，得= -2 ，2，得曲线C是以2,2为圆心，半径为 2 的圆的上半部分.或 4，将(0, 2)代入直线l 得a = 2，【x = 0()l将 4,2