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1、 【赢在高考黄金 8 卷】备战 2023 年高考数学模拟卷（新高考专用）黄金卷 01（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上回答第卷时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号写在本试卷上无效2345回答第卷时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效测试范围：高考全部内容考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第卷一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
2、求的。x设全集U = R ，集合 A =y y 3x, 1 x 0,B x =- =0 ，则 AIU B等于（）1x + 2A(-2, 0)B-2, 0)(- - )C 3, 2(- - D 3, 2【答案】B解析】 A yy = 3x, 1=- x0= (-3,0 ，)【( + ) x x 20x0 ，得，解得 x 0 或x- 2，由x + 2x + 2 0xB=x0= (- - ) + ), 20, B = -2, 0)，则所以，x + 2U所以 AI = -2, 0) .BU故选：B.m + i已知 z=(mR)，z =2m，则实数 的值为（）21-iA3B3C 3D3【答案】C解析】因
3、为 z(m 1 m 1 i m -1 m +1+ )( + ) ( - )+ ( + )m + im i 1 i( - )( + )1 i 1 i=z=2 ，且z =+i【，1-i222m -12 2m +12 2所以+=2 ，解得 m = 3 . 故选：C.p 下列区间中，函数 f (x) 3sin x=+ 的单调递减区间是（6 ）3 2 23 2 3A0,B ,C ,D ,2 2【答案】B解析】函数 f (x) 3sin x 2632=+( )k Z ，解得【，由 2k6 x2k43 4 3 3 2k + x 0 ，y 04x + y），则 的最小值是（x）4310ABC3D23【答案】C
4、解析】在 VABC 中，E 为重心，所以 AEuuuruuur uuuruuur uuur231213=(AB AC)+=(AB + AC)【，设 AM = xAB， AN = yAC ，（x 0 y 0，） uuuruuuur uuuruuuruuurAE =uuuuruuur111 11 1AM + AN所以 AB=AM ，AC = AN，所以.xy3 x3 y11+= 1，因为 M、E、N 三点共线，所以3x3y11 4313y4xy4x5y 4x12所以(4x y) +=+ + 2= 3（当且仅当=，即 x=，3x 3y 3x 3y33x 3y3x 3yy =1时取等号）4x + y的
5、最小值是 3故故选：C一百零八塔，位于宁夏吴忠青铜峡市，是始建于西夏时期的实心塔群，共分十二阶梯式平台，自上而下一共 12 层，每层的塔数均不少于上一层的塔数，总计 108 座已知其中 10层的塔数成公差不为零的等差数列，剩下两层的塔数之和为 8，则第 11 层的塔数为（6）A17B18C19D20【答案】A【解析】设成为等差数列的其中 10 层的塔数为：a ,a ,L,a ，由已知得，该等差数列为递1210增数列，因为剩下两层的塔数之和为 8，故剩下两层中的任一层，都不可能是第十二层，所a10以，第十二层塔数必为；故10( +aa10)=108-8 =100，a + a = 20；1 101
6、2a - a = 9dd 0，且 d又由，N* ，所以，1019+得， 2a10 20 +9d ，得 a10 =10+ d ，=2a + a = 20 a 0) 的右焦点为 F ，过 F 作 x 轴的垂线与C的一个交点为 P ，7已知双曲线C :-abuuuruuuruuur14与C 的一条渐近线交于Q,O为坐标原点，若OP = OF + OQ ，则双曲线C的离心率为（）55554A 5B2CD3【答案】C解析】因为OPuuuruuurOFuuurOQ ，所以uuur uuuruuur uuur15454()=+OP -OF = OQ -OF【，5uuuruuurFQuuurFPuuur454
7、5即 FP=F (c,0)FQ .又设 ，其中c2= a2+ b2.x22y22则点 P，点 Q 横坐标为 c.又C :-=1(a,b 0) ，ab2bbbc则其中一条渐近线方程为： y=x .得 P c, ，Q c, .a aa uuuruuurFQ 可得45b24 bc则由 FP=，即4c = 5b，所以16c2 = 25b2 ，a5 ac2225c5()，即=所以16c2 = 25 c2 - a2，故e =.a9a3故选：C.8对任意 x(0, 2e , x a lnx e 恒成立，则实数a 的取值范围为（)-）3e2()A e, 2eB,2eeeC 2e-),2eD 2e-, 2e(
8、)ln 2eln 2e【答案】Dx 0,1( 时，【解析】当ln x 0，不等式显然成立；eex(1, 2e)时，x a lnx e - +当xax，lnxlnxeexln2 x- exln2 x()= x+( )= -, g x=令 g x1，lnxxln2 x() =2-= ( ) x(1, 2e)上的增函数且 ( ) =p e令 p x xln x e，则 y p x 是0，当 x()p(x) 0此时 g(x)递增.1,e 时()( ) =g e 2eg xa2e故的最小值为，ee()= x -( )= +，则 h x令 h x10 ，lnxxln2x ee()( )h x的最大值为h(
9、2e)= 2e -a 2e -，故h x故是增函数，()( )ln 2eln 2ee2e - a 2e，综上所述，()ln 2e故选：D二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分。9为推动学校体育运动发展，引导学生积极参与体育锻炼，增强健康管理意识，某校根据性别比例采用分层抽样方法随机抽取了 120 名男生和 80 名女生，调查并分别绘制出男、女生每天在校平均体育活动时间的频率分布直方图（如图所示），则（）Aa = 0.010B该校男生每天在校平均体育活动时间中位数的估计值
10、为 75C估计该校至少有一半学生每天在校平均体育活动时间超过一小时 D估计该校每天在校平均体育活动时间不低于 80 分钟的学生中男、女生人数比例为3:1【答案】AC【解析】A：由已知得，10a+100.020+100.035+100.020+10a+100.005=1，解得，a = 0.010；B： a=0.010，前两个小矩形面积之和为 0.3，即中位数在60,70)内，设为 m，m - 604070.035 10 0.3 0.5 ，解得+=m = 60 + 65.7，该校男生每天在校平均体育活则有70 - 60动时间中位数的估计值为 65.7；C：根据频率分布直方图可得，男生中每天在校平均
11、体育活动时间超过一小时的频率为0(0.035+0.020+0.010+0.005)=0.700，人数为120 0.7 84；女生中每天在校平均体育活动=1时间超过一小时的频率为 10(0.030+0.010+0.005)=0.450，人数为800.450 = 36.则可得，学84 + 36=0.6，所以该校至少有一半学生生每天在校平均体育活动时间超过一小时的频率为120 +80每天在校平均体育活动时间超过一小时；D：根据频率分布直方图可得，男生中每天在校平均体育活动时间不低于 80 分钟的频率为 0(0.010+0.005)=0.15，人数为120 0.15 18；女生中每天在校平均体育活动时
12、间不低于 80=1分钟的频率为 100.005=0.050，人数为800.050 = 4，所以每天在校平均体育活动时间不低于 80 分钟的学生中男、女生人数比例为189，所以该校每天在校平均体育活动时间不低=42于 80 分钟的学生中男、女生人数比例为 9:2.故选：AC.10已知圆锥OP 的底面半径 r = 3 ，侧面积为6 ，内切球的球心为O，外接球的球心为O2，1则下列说法正确的是（）A外接球O2 的表面积为16B设内切球OrOrr = 2r的半径为 ，外接球 的半径为 ，则112221C过点 P 作平面a截圆锥 OP 的截面面积的最大值为 2D设母线 PB 中点为 M ，从 A 点沿圆
13、锥表面到 M 的最近路线长为 15【答案】ABD【解析】设母线长为l ，侧面积为 rl = 3l = 6，所以l = 2 3 .所以l 2r ，VPAB 为等边三角形.=则圆锥的轴截面VPAB 的内切圆半径即为圆锥内切球的半径，其外接圆的半径为圆锥外接球的半径，如图 1图 1设内切球O的半径为 ，外接球 的半径为rOr2，1121212(+PB) =6 3r 3 3r1 ，=则 SV PAB=r PA AB11 1213()2又 SV PAB=PA ABsin PAB = 2 3= 3 3 ，22所以， r1 =1.23PBPAB2r2 = 4，则r2 = 2.=2r2 ，即由正弦定理可得，在
14、VPAB 中，3sin2所以，外接球O的表面积为4r22=16，A 正确.r = 2r，B 项正确.2r =1 r = 2，所以因为，1221显然，过点 P 作平面a截圆锥 OP 的截面均为腰长为 2 3 等腰三角形，如图 2，在底面圆上任取一点C ，易知APC APB=.3所以， SVACP SVABP 3 3 ，即最大面积为3 3，C 项错误.=图 2将圆锥侧面沿 PA 剪开，得到的扇形的半径 R = l = 2 3 ，弧长l1 2r 2 3，=l2 32 3则扇形的圆心角a=1= ，如图 3 所示.R图 312连结 AM ，即为最近路线，在RtAPM 中，有 PA = R = 2 3 ，
15、 PM=PB=3 ， 22(2 3) ( )= 15，D 项正确.+3所以， AM = PA2 + PM故选：ABD.2=11已知抛物线C : y= 2px(p 0) 的焦点为 F ，点 A, B 在抛物线C 上，且 A, B 都在 x 轴的22p（O为坐标原点），记VOFB,VOFA的面积分别为S1,S上方， OFB 2 OFA= =，则（）2333A直线 AB 的斜率为B直线 AB 的斜率为323p2p2C S - S =D S - S =121236【答案】BCAF = m, BF = nA, B 分别作抛物线CAB的准线的垂线，垂足分别为 1，1【解析】设，过点，AA = m, BB
16、= n由抛物线的定义可得，113p2pp3p所以 n=p+ncos60on=2p, B, 3p ，m + mcos60o = p m =, A ,，236333p -p -p33所以 kAB=，故 A 项错误；B 项正确；3212p611p3p2112p33p2S1 = OF yB = 3p =3p2,S2 = OF yA =p =，2224223123p23p2所以 S - S =-=，C 正确，D 错误，124126故选：BC.2设定义在 R 上的函数 f x 与 g x 的导函数分别为 f x 和 g x ，若()( )( )( )1( + )- ( - ) =f x 2 g 1 x(
17、)= ( + )( + )g x 1，且 为奇函数，则下列说法中一定正确的2fxg x 1，是（） () =( )A g 10B函数 g x 的图象关于 x = 2 对称20212022() ( ) =g(k)= 0Cf k g k0Dk=1k=1【答案】AC( + )g x 1( + )= - (- + )x = 0( ) =可得g x 1 x 1gg 1 0，A对，【解析】因为为奇函数，所以，取(+ )- ( - ) =f x 2 g 1 x( + )+ ( - ) =x 2 g 1 x 0；，所以2f因为所以( )+ ( - ) =x g 3 x( )= ( + )x g x 1( +
18、)+ ( - ) =g x 1 g 3 x 0，f0f，又，( + )+ ( - ) =( )的图象关于点g 2 x g 2 x 0，所以函数 g x(2,0) 对称，B 错，故( )()( )= ( + )x g x 1-+=c， 为常数，f ( )- ( + ) =f x g x 1c因为，所以 f x g x 10，所以(+ )- ( - ) =f x 2 g 1 x( )- ( - ) =f x g 3 x22因为所以，所以，( + )- ( - )= -g x 1 g 3 x 2 c( + )= ( - )g x 1 g 3 x，取 x =1可得c = 2，所以，(+ )= - (-
19、 + )g x 1( - )= - (- + )( )= - ( - )g x g x 2，所以gx 1g 3 xgx 1又，所以，(+ )= - ( + ) =g x 4g x 2 g(x)g(x)为周期为 4 的函数，所以因为，故函数(+ )= - ( )g x 2( )= - ( ) =( )= - ( )g 4 g 2g xg 3g 10，所以，所以 g(1) g(2) g(3) g(4) 0 ，+=所以2022() = g(1)+g(2) + g(3)+g(4)+g(5)+g(6) + g(7) g(8)+g kk=1+g(2017) g(2018) g(2019) g(2020)+
20、 g(2021)+ g(2022)+，2022() =g k 505 0 g(2021) g(2022) g(1) g(2) g(2) ， +=+=所以k=12022()g(2)g k 的值不一定为 0，D 错；由已知无法确定的值，故k=1(+ )- ( - ) =f x 2 g 1 x( + )= - ( + )f x 2 2 g x 1( + )= - ( + )f x 6 2 g x 52因为所以，所以，f x 2 f (x +6)，故函数 f (x)(+ ) =f (x 4)g(x 4) f (x)g(x)+=为周期为 4 的函数，所以函数 f (x)g(x) 为周期为 4 的函数，f
21、 (2) = 2 - g(1) = 2 f (3) = 2 - g(2) = 2 + g(0)又 f (1)=2-g(0) ，f (4) = 2 - g(3) = 2，所以 f (1)g(1) f (2)g(2) f (3)g(3) f (4)g(4) 0 2g(2) 2g(4) 0 ，+= +=2021() ( ) =+505 f (1)g (1) f (2)g (2) f (3)g (3) f (4)g (4) f (2021)g (2021)f k g k所以k=12021() ( )= f (1)g(1) = 0 ，Cf k g k对，k=1 故选：AC.第卷三、填空题：本题共 4 小
22、题，每小题 5 分，共 20 分。91 134x+的展开式中的常数项为_.2 x 【答案】841 9解析】4x+ 的展开式的通项公式为【2 x 1 r 1r329-rTr+1=-Cr ( x)9-r 4=Cr 9- r 4 x， 2 992 x 1 963r 1 2 令9=0，得r = 6，所以4x + 的展开式中的常数项为C962 x 43=84 .2故答案为：84.n14能说明“设数列 a 的前 项和 S ，对于任意的 n N* ，若 an+1 an ，则 Sn+1 Sn ”为假命nn题的一个等比数列是_（写出数列的通项公式）12n【答案】 an=-（答案不唯一）112n+1112n+1【
23、解析】取 an=-，则a-an = -+= 0，则a an+1 n，n+1n2n21Sn+1 - Sn = an+1 B ，则cos A VABC为锐角三角形若 a-b=ccos B - ccos A ，则VABC为等腰三角形或直角三角形答案】12ab5=bsin A5，此时VABC【解析】由正弦定理可得：，无sin B =1sinA sinBa24解，故错误；sin A sin B ，根据同角三角函数基本关系式可知cos A B，故正确； cos A 0Qcos Acos BcosC 0，且角 A，B，C 为 VABC 的内角cosB 0， 可知 A，B，C 均cosC 0为锐角，则 VAB
24、C 为锐角三角形，故正确；a2+c2 -b2b2+c2 -a22bcQa -b = c cosB - c cosA ，由余弦定理可得：a b c-= -c，整理得：2ac(a b a b2 c2 0，- )(2+-) =a -b = 0 或a2 +b2 -c2 = ， 即=或a2+b2=c2，0abVABC 为等腰三角形或直角三角形，故正确故答案为：P - ABC 中，VPBC为等边三角形， AC AB ， PA BC ， PA = 2 3 ，16已知三棱锥BC = 2 6 ，则三棱锥的外接球的半径为_；若 M外接球上的动点，则线段 MN 的长度的最大值为_.N分别为该三棱锥的内切球和【答案】
25、32 3 + 2【解析】由已知可证明 PA ， AB ， AC 两两垂直且长度均为2 3 ，所以可将三棱锥补成正方体，如图所示三棱锥的外接球就是正方体的外接球，11R = AG = (2 3)2 + (2 3)2 + (2 3)2 = 3 .设外接球的半径为 R ，则22设三棱锥外接球球心为O1 ，内切球球心为O，内切球与平面PBC 的切点为 K ，易知：O，21 O2AG上，且 ，AK 平面 PBC，K 三点均在设内切球的半径为 r ，由等体积法：1313(SVACP+) =rSVABPSVABCSVBCPSVABC AP ，得 r = 3 -1，将几何体沿截面 PAEG 切开，得到如下截面
26、图：AK12=AG = 6两圆分别为外接球与内切球的大圆，注意到，GK)=MNGK 4，两点间距离的最大值为GK + 2r = 4 + 2(3 -1 = 2 3 + 2.故答案为：3； 2 3 + 2四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。7（10 分）1 4 2在锐角三角形 ABC 中，角 A, B,C 的对边分别为 a,b,c ，b =1，asin C +=.2(1)求角 A；(2)求 c 的取值范围. 4 2 4 2asin C +=1= b【解析】（1）由b =1，asin C+=得，2即b asinC acosC ，由正弦定理得sin B
27、= sin AsinC + sin AcosC=+(+ ) =sin A C sin AsinC sin AcosC ，+sin AcosC +cos AsinC = sin AsinC +sin AcosC ，cos Asin C = sin Asin C ，C (0, ),sinC 0 ， 4cos A = sin A ，又A 0,A =. ，2 csinC sin(A+ B) sin Acos B +cos Asin B2 1 （2）由b=1得c =1+，bsin Bsin Bsin B2 tan B VABC 是锐角三角形，2342420B，0 C =- B ，得 B ， 421B1，
28、0 时， tan B1，当tan B22 c c2VABC 是锐角三角形， ，a2 +c2 b2(c2(c2)- 2c +1 +1 c222即 ，解得 c 1218（12 分）给定数列an，若满足 = ( aa a 0，a1 )am+n=aman，对于任意的m,nN* ，都有，则称1an =1,an 2an+1 a an+1=+为 指数型数列”.若数列“a满足：a1；nn1+1是否为“指数型数列”，若是给出证明，若不是说明理由；(1)判断 an1n(2)若bn = + n ，求数列 b 的前 项和T .annn=+a a解析】（1）将 an 2an+1 a a 两边同除n+1【nn+1n121
29、1=+1，+1= 2( +1)得：an+1 anan+1an1+1是以 2 为首项，公比为 2 的等比数列，an1+1= 2nan111(+1)( +1) = 2m+nam=+1anan+m1+1是“指数型数列”an11+1= 2n ，则b = + n = 2n + n -1（2）因为nanan()1+ n n2 1- 2n +()Tn= ( +2 222n1 2+L + ) +( + +L + ) -nn=-n1- 22n(n -1)=2n+1+-2 .219（12 分） 8如图，四棱锥 P- ABCD的底面 ABCD为长方形，其体积为 ，VPAD 的面积为 2.3(1)求点 C 到平面 P
30、AD 的距离；(2)设 E 为 PB 的中点，AB = AD ，PA = PD ，平面 PAD 平面 ABCD ，求平面 EAC 与平面PCD所成锐二面角的余弦值.【解析】（1）由题意知四棱锥 P- ABCD的底面 ABCD为长方形，1128343故VC-PAD =VP-ACD=2VP-ABCD=，而VPAD 的面积为 2.131343设点 C 到平面 PAD 的距离为 d，则VC-PAD=SPAD d=2d=，所以 d 2，即点 C 到平面 PAD 的距离为 2.=（2）取 AD 的中点 O，连接 PO，因为 PA = PD ，所以 PO AD ，又平面 PAD 平面 ABCD，平面 PAD 平面 ABCD AD ，=PO平面 PAD ,所以 PO 平面 ABCD ,1383设 PO = h ， AB l，则V=l2h =，