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1、2023 年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）数学数学本试卷满分本试卷满分 150 分分.考试时间考试时间 120 分钟分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共一、选择题：本题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分分.在每小题列出的四个选项中，选出符合在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项题目要求的一项.1.已知集合20,10Mx xNx x，则MN（）A.21xx B.
2、21xx C.2x x D.1x x 2.在复平面内，复数z对应的点的坐标是(1,3)，则z的共轭复数z（）A.13iB.13iC.13i D.13i 3.已知向量ab，满足(2,3),(2,1)abab，则22|ab（）A.2B.1C.0D.14.下列函数中，在区间(0,)上单调递增的是（）A.()lnf xx B.1()2xf x C.1()f xx D.|1|()3xf x5.512xx的展开式中x的系数为（）A.80B.40C.40D.806.已知抛物线2:8C yx的焦点为F，点M在C上若M到直线3x 的距离为 5，则|MF（）A.7B.6C.5D.47.在ABC中，()(sinsi
3、n)(sinsin)acACbAB，则C（）A.6B.3C.23D.568.若0 xy，则“0 xy”是“2yxxy”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9.坡屋顶是我国传统建筑造型之一，蕴含着丰富的数学元素安装灯带可以勾勒出建筑轮廓，展现造型之美如图，某坡屋顶可视为一个五面体，其中两个面是全等的等腰梯形，两个面是全等的等腰三角形若25m,10mABBCAD，且等腰梯形所在的平面、等腰三角形所在的平面与平面ABCD的夹角的正切值均为145，则该五面体的所有棱长之和为（）A.102mB.112mC.117mD.125m10.已知数列 na满足31166(
4、1,2,3,)4nnaan，则（）A.当13a 时，na为递减数列，且存在常数0M，使得naM恒成立B.当15a 时，na为递增数列，且存在常数6M，使得naM恒成立C.当17a 时，na为递减数列，且存在常数6M，使得naM恒成立D.当19a 时，na为递增数列，且存在常数0M，使得naM恒成立二、填空题：本题共二、填空题：本题共 5 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 25 分分11.已知函数2()4logxf xx，则12f_12.已知双曲线 C 的焦点为(2,0)和(2,0)，离心率为2，则 C 的方程为_13.已知命题:p若,为第一象限角，且，则tantan能说明 p 为假命
5、题的一组,的值为_，_14.我国度量衡的发展有着悠久的历史，战国时期就已经出现了类似于砝码的、用来测量物体质量的“环权”已知 9 枚环权的质量（单位：铢）从小到大构成项数为 9 的数列 na，该数列的前 3 项成等差数列，后7项成等比数列，且1591,12,192aaa，则7a _；数列 na所有项的和为_15.设0a，函数222,(),1,.xxaf xaxaxaxxa ，给出下列四个结论：()f x在区间(1,)a上单调递减；当1a 时，()f x存在最大值；设 111222,M xf xxaN xf xxa，则|1MN；设333444,P xf xxaQ xf xxa 若|PQ存在最小值
6、，则 a 的取值范围是10,2其中所有正确结论的序号是_三、解答题：本题共三、解答题：本题共 6 小题，共小题，共 85 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16.如图，在三棱锥PABC中，PA 平面ABC，13PAABBCPC，（1）求证：BC平面 PAB；（2）求二面角APCB的大小17.设函数()sincoscossin0,|2f xxx（1）若3(0)2f，求的值（2）已知()f x在区间 2,33上单调递增，213f，再从条件、条件、条件这三个条件中选择一个作为已知，使函数()f x存在，求,的值条件：23f；条件：13f；条件：()f x
7、在区间,23上单调递减注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得 0 分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分18.为研究某种农产品价格变化的规律，收集得到了该农产品连续 40 天的价格变化数据，如下表所示在描述价格变化时，用“+”表示“上涨”，即当天价格比前一天价格高；用“-”表示“下跌”，即当天价格比前一天价格低；用“0”表示“不变”，即当天价格与前一天价格相同时段价格变化第 1 天到第 20 天-+0-+0+0-+-+00+第 21 天到第 40 天0+0-+0+0+-+0-+用频率估计概率（1）试估计该农产品价格“上涨”的概率；（2）假设该农产品每天的价格变化是相互独立
8、的在未来的日子里任取 4 天，试估计该农产品价格在这 4天中 2 天“上涨”、1 天“下跌”、1 天“不变”的概率；（3）假设该农产品每天的价格变化只受前一天价格变化的影响判断第 41 天该农产品价格“上涨”“下跌”和“不变”的概率估计值哪个最大（结论不要求证明）19.已知椭圆2222:1(0)xyEabab的离心率为53，A、C 分别是 E 的上、下顶点，B，D 分别是E的左、右顶点，|4AC（1）求E的方程；（2）设P为第一象限内 E 上的动点，直线PD与直线BC交于点M，直线PA与直线2y 交于点N 求证：/MNCD20.设函数3()eax bf xxx，曲线()yf x在点(1,(1)
9、f处的切线方程为1yx （1）求,a b的值；（2）设函数()()g xfx，求()g x的单调区间；（3）求()f x的极值点个数21.已知数列 ,nnab的项数均为 m(2)m，且,1,2,nna bm ,nnab的前 n 项和分别为,nnA B，并规定000AB 对于0,1,2,km，定义max,0,1,2,kikri BA im，其中，maxM表示数集 M 中最大的数.（1）若1231232,1,3,1,3,3aaabbb，求0123,r r r r的值；（2）若11ab，且112,1,2,1,jjjrrrjm，求nr；（3）证明：存在,0,1,2,p q s tm，满足,pq st使得tpsqABAB