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1、2023 年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学数学一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合1,2,3,4,5,1,3,1,2,4UAB，则UBA（）A.1,3,5B.1,3C.1,2,4D.1,2,4,52.“22ab”是“222abab”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件3.若0.50.60.51.01,1.01,0.6abc，则,a b c的大小关系为（）A.cabB.cbaC.abcD.bac4
2、.函数 f x的图象如下图所示，则 f x的解析式可能为（）A.25 ee2xxxB.25sin1xx C.25 ee2xxxD.25cos1xx 5.已知函数 f x的一条对称轴为直线2x，一个周期为 4，则 f x的解析式可能为（）A.sin2xB.cos2xC.sin4xD.cos4x6.已知 na为等比数列，nS为数列 na的前n项和，122nnaS，则4a的值为（）A.3B.18C.54D.1527.调查某种群花萼长度和花瓣长度，所得数据如图所示，其中相关系数0.8245r，下列说法正确的是（）A.花瓣长度和花萼长度没有相关性B.花瓣长度和花萼长度呈现负相关C.花瓣长度和花萼长度呈现
3、正相关D.若从样本中抽取一部分，则这部分的相关系数一定是0.82458.在三棱锥PABC中，线段PC上的点M满足13PMPC，线段PB上的点N满足23PNPB，则三棱锥PAMN和三棱锥PABC的体积之比为（）A.19B.29C.13D.499.双曲线2222(0,0)xyabab的左、右焦点分别为12FF、过2F作其中一条渐近线的垂线，垂足为P 已知22PF，直线1PF的斜率为24，则双曲线的方程为（）A.22184xyB.22148xyC.22142xyD.22124xy二二、填空题填空题：本大题共本大题共 6 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 30 分分试题中包含两个空的试题中包含两
4、个空的，答对答对 1 个的个的给给3 分，全部答对的给分，全部答对的给 5 分分10.已知i是虚数单位，化简514i23i的结果为_11.在6312xx的展开式中，2x项的系数为_12.过原点的一条直线与圆22:(2)3Cxy相切，交曲线22(0)ypx p于点P，若8OP，则p的值为_13.甲乙丙三个盒子中装有一定数量的黑球和白球，其总数之比为5:4:6这三个盒子中黑球占总数的比例分别为40%,25%,50%现从三个盒子中各取一个球，取到的三个球都是黑球的概率为_；将三个盒子混合后任取一个球，是白球的概率为_14.在ABC中，60A，1BC，点D为AB的中点，点E为CD的中点，若设,ABa
5、ACb，则AE 可用,a b表示为_；若13BFBC ，则AE AF 的最大值为_15.若函数 2221f xaxxxax有且仅有两个零点，则a的取值范围为_三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 5 小题，共小题，共 75 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16.在ABC中，角,A B C所对的边分別是,a b c已知39,2,120abA（1）求sinB的值；（2）求c的值；（3）求sin BC17.三棱台111ABCABC-中，若1A A 面111,2,1ABC ABAC ABACAAAC，,M N分别是,BC BA中点.（1）求证：1
6、AN/平面1C MA；（2）求平面1C MA与平面11ACC A所成夹角的余弦值；（3）求点C到平面1C MA的距离18.设椭圆22221(0)xyabab的左右顶点分别为12,A A，右焦点为F，已知123,1AFA F（1）求椭圆方程及其离心率；（2）已知点P是椭圆上一动点（不与端点重合），直线2A P交y轴于点Q，若三角形1APQ的面积是三角形2A FP面积的二倍，求直线2A P的方程19.已知 na是等差数列，255316,4aaaa（1）求 na的通项公式和1212nniia（2）已知 nb为等比数列，对于任意*Nk，若1221kkn，则1knkbab，（）当2k 时，求证：2121kkkb；（）求 nb的通项公式及其前n项和20.已知函数 11ln12f xxx（1）求曲线 yf x在2x 处切线的斜率；（2）当0 x 时，证明：1f x；（3）证明：51ln!ln162nnnn