2022年新高考北京数学高考真题文档版(原卷)含答案.pdf

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1、2022年普通高等学校招生全国统一考试(北京卷)数学本试卷共5 页,150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。第一部分(选择题 共 40分)一、选择题共10小题,每小题4 分,共 40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。1 .己知全集 =国 一3 尤 3 ,集合A=x|-2 时,,0 ”的()A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件7 .在北京冬奥会上,国家速滑馆“冰丝带”使用高效环保的二氧化碳跨临界直冷制冰技术,为实现绿色冬奥作出了贡献.如图描述了一定条件下

2、二氧化碳所处的状态与T和IgP的关系,其 中T表示温度,单位是K;P表示压强,单位是b a r.下列结论中正确的是()A.当T=220,P=1026时,二氧化碳处于液态B.当7=2 7 0,尸=128时,二氧化碳处于气态C.当T=300,P=9987时,二氧化碳处于超临界状态D.当7=3 6 0,P=729时,二氧化碳处于超临界状态8.若(2*一1)4=+。2*2+。1%+“0,则。()+。2+。4=()A.40 B.41 C.-40 D.-419.已知正三棱锥P-A BC的六条棱长均为6,S是ABC及其内部的点构成的集合.设集合T=QwS|PQW5,则T表示的区域的面积为()3兀 C CA.

3、B.7 T C.2兀 D.3无410.在43C中,AC=3,BC=4,NC=90.P为ABC所在平面内的动点,且PC=1,则再晨丽 的 取 值 范 围 是()A.-5,3 B.-3,5 C.-6,4 D.-4,6第二部分(非选择题 共110分)二、填空题共5小题,每小题5分,共25分。11.函数/(尤)=+J匚 的定义域是.X2 To12.已知双曲线V+土 =1的渐近线方程为y=x,则帆=_ _ _ _ _ _ _ _.m 313.若 函 数/(x)=Asinx G co sx的 一 个 零 点 为 不则A=;/昌=ax+1,xa.a的最大值为.1 5.已知数列 ,的各项均为正数,其 前 项

4、和 S“满足a,jS“=9(=l,2 .).给出下列四个结论:q 的第2项小于3;an为等比数歹U;可 为递减数列;4 中存在小于焉的项.其 中 所 有 正 确 结 论 的 序 号 是.三、解答题共6小题,共8 5分。解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.1 6 .(本小题1 3 分)在 A A 8C 中,s i n 2 C =G s i n C .(I)求 NC;(I I)若b=6,且 A B C 的面积为66,求 A 6 C 的周长.1 7 .(本小题1 4 分)如图,在三棱柱A B C A 4G中,侧面BCC4为正方形,平面BCCg,平面A 8 耳A,A B =B C =2,M,N分别

5、为为旦,4c的中点.(I)求证:平面BCG4;(I I)再从条件、条件这两个条件中选择一个作为已知,求直线A B与 平 面 所 成 角的正弦值.条件:A B L M N;条件:B M =M N.注:如果选择条件和条件分别解答,按第一个解答计分.1 8 .(本小题1 3 分)在校运动会上,只有甲、乙、丙三名同学参加铅球比赛,比赛成绩达到9.5 0 m 以上(含9.5 0 m )的同学将获得优秀奖.为预测获得优秀奖的人数及冠军得主,收集了甲、乙、丙以往的比赛成绩,并整理得到如下数据(单位:m):甲:9.8 0,9.7 0,9.5 5,9.5 4,9.4 8,9.4 2,9.4 0,9.3 5,9.

6、3 0,9.2 5;乙:9.7 8,9.5 6,9.5 1,9.3 6,9.3 2,9.2 3;丙:9.8 5,9.6 5,9.2 0,9.1 6.假设用频率估计概率,且甲、乙、丙的比赛成绩相互独立.(I)估计甲在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的概率;(I I)设X是甲、乙、丙在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的总人数,估 计X的数学期望E X;(I I I)在校运动会铅球比赛中,甲、乙、丙谁获得冠军的概率估计值最大?(结论不要求证明)1 9.(本小题1 5分)2 2已知椭圆E:j+2r=1(。人0)的一个顶点为A(0,l),焦距为2百.a b(I)求椭圆E的方程;(I I)过点P(2,1)作斜率为

7、太的直线与椭圆E交于不同的两点B,C,直线A8,A C分别与x轴 交 于 点N,当|MN|=2时,求k的值.20 .(本小题15分)已知函数/(x)=erl n(l +x).(I)求曲线y =/(x)在点(0,7(0)处的切线方程;(II)设g(x)=/(x),讨论函数g(x)在 0,+8)上的单调性;(H D 证明:对任意的 s,w(0,+8),f(s)+f(t).21.(本小题15分)已知。:4,,%为有穷整数数列.给定正整数如 若对任意的 e 1,2,机 ,在。中存在4”1,4“2,,6+式,之),使得4+4+1+4+2 +4+j =n 则称。为连续可表数列.(I)判断Q:2,1,4是否

8、为5-连续可表数列?是否为6-连续可表数列?说明理由;(II)若Q:q,4,,q为8-连续可表数列,求证:上 的最小值为4;(III)若。:4,2,,4为2 0-连续可表数列,且4+a2H+4 7 .2022年普通高等学校招生全国统一考试(北京卷)数学参考答案第一部分(选择题共40分)一、选择题共10小题,每小题4 分,共 40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1.D 2.B 3.A 4.C 5.C 6.C 7.D 8.B 9.B 10.D第二部分(非选择题共110分)二、填空题共5 小题,每小题5分,共 25分.11.(f 0)D(0,l 12.-313.1 (2)._

9、7 21 4.0 (答案不唯一).115.三、解答题共6 小愿,共 85分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.16.(1)-6 6+67 317.(1)取的中点为K,连接MK,NK,由三棱柱A B C-44G 可得四边形ABB,4 为平行四边形,而=MA,=K A ,则 M K H B B、,而平面 C BBC,B B|U 平面 C BBC,故 MK 平面,而C N =N A,B K =K A,则N K B C,同理可得NK 平面。5 与6,而 NK C MK =K,N K,M K u平面 M K N,故平面平面,而 MVu平面MK N,故MN平面C BG,(2)因 为 侧 面 为 正

10、方 形,故 C B J.B 旦,而 C 8 u平面C B B ,平面G _ L平面ABB,A,平面C B B n平面A B B=8 与,故 C 8 _ L平面A B BtA,因为N K/B C,故 NK _ L平面ABB,4,因为AB 1平面AB4 A,故N K上A B,若选,则 A B LM N,而NKLAB,N K M N =N ,故4?_L平面M N K,而M K u平面M N K,故ABLMK,所以 A B L B g,而 C B 上 BB,C B c A B =B,故 8耳 J.平面 ABC,故可建立如所示的空间直角坐标系,则B(0,0,0),A(0,2,0),N(l,l,0),M(

11、0,l,2),故 丽=(0,2,0),丽=(1/,0),丽=(0,1,2),设平面B N M的法向量为n=(x,y,z),n-B N =n-BM=0 x+y=0 一 /、从而 y+2z=。取z 则=(-2,2 1),设直线AB与平面BNM所成的角为。,则I-4 2sin 6=eosin,A B)=-./2x3 3若选,因 N K H B C,故NKJ平面ABB14,而K M u平面MMV,故.N K 1 K M ,而 B】M =B K =1,NK=1,故 B、M =N K ,而 4 6 =MK=2,M B =M N ,故 ABB、M 三 AMKN,所以 N B B M =N M K N=90,

12、故 B 1而C3_L8q,C B c A B =B,故平面ABC,故可建立如所示的空间直角坐标系,则3(0,0,0),A(0,2,0),N(l,0),(0,l,2),故 丽=(0,2,0),丽=(1,1,0),丽=(0,1,2),设平面B N M的法向量为n=(x,y,z),n B N -.加=0从而yx+y2z=0。取z=T,则-=(/一2,2 1、),设直线A 3与 平 面 所 成 的 角 为。,则/-4 2sin 8=cos(n,A B)=-=一!2x3 3718.(1)0.4 (2)-5(3)丙19.(1)+y2=14 -(2)k=-420.(i)y=x(2)g(x)在 0,+8)上单

13、调递增.解:原 不 等 式 等 价 于“s+力一-)(0),令相(x)=/.(x+r)-/(x),(x,r 0),即证机(x)机(0),m(x)=f(x+/)-f(x)=ex+,l n(l +x +r)-evl n(l +x),x+r xm(x)=ex+t l n(l +x +r)+-eA l n(l +x)-=g(x +f)g(x),1+x+r 1+x由(2)知 g(x)=/(x)=e%l n(l +x)+占)在 0,”)上单调递增,g(x+t)g(x),m (x)0.(x)在(0,+8)上单调递增,又因为x,f0,m(x)m(0),所以命题得证.2 1.(1)是5-连续可表数列;不是6-连续可表数列.(2)若 Z W 3,设为Q:。,儿。,则至多。+反。+。,。+匕+。,。,反。,6 个数字,没有8个,矛盾:当 =4 时,数列。:1,4,1,2,满足=1,%=2,4+。4=3,4=4,6+。2=5,q+。2+%=6,。2+。3+。4=7,q+。2+。4=8,&min=4.(3)Q:q,4,%,若i =./最多有我种,若 虫,最多有C;种,所以最多有*=用种,若左K 5,则6,。2,,见 至多可表 士”=15个数,矛盾,2从而若后7,则Z=6,a,b,c,d,e,/至 多 可 表 若8=21个数,a +h+c+d+e+f 1.

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