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1、第 1 页 共 4 页2023 年年 9 月月绵阳南山中学绵阳南山中学 2021 级高三上期零诊考试试题级高三上期零诊考试试题理科数学理科数学一、选择题：本大题共 选择题：本大题共 12 小题，每小题 小题，每小题 5 分，共 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合A =x N 2 x 2，B =1,1，则A B =（）A22xx B1,0,1,2C0,1D2,1,0,1,22下列结论正确的是（）A若ab，则22abB若ab，则11abC若33ab，则22abD若lglgab，则ab3在ABC中，
2、3BDDC，2BEEA ，则DE（）A31412ABAC B31412ABAC C13124ABAC D13124ABAC 4 若实数 x，y 满足约束条件31220 xyxyy，则3zxy的最大值是（）A1B1C6D3195执行如图所示的程序框图，则输出的 S 是（）A30B14C6D26某程序研发员开发的小程序在发布时已有 1000 名初始用户，经过 t 天后，用户人数第 2 页 共 4 页 ektp tm，其中 k 和 m 均为常数已知小程序发布经过 10 天后有 4000 名用户，则用户超过 2 万名至少经过的天数为（）（天数按整数算，取lg20.30）.A20B21C22D237已知
3、等比数列 na的公比为 q，则“2q=”是“14a，3a，22a成等差数列”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件8函数0.5log|()22xxxf x的图象大致为（）ABCD9设 fx是定义在R上的奇函数，且2f xfx.若3143f，则134f（）A13B13C14D1410已知函数()|f xx x，则不等式2(1)(1)fmf m的解集为（）A2,1B0,1C2,1D,21,11 已知函数 sin(0,0,)3fxxx的值域为3,12，则的取值范围是（）A1 5,3 3B5,16C5 5,6 3D513，12若1010.1,ln,sin99abc，则（
4、）AbacBacbCabcDcba第 3 页 共 4 页二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。分。13若复数2i(R)b b的实部与虚部之和为 0，则 b 的值为14已知公差为d的等差数列 na中，112a，16d ，5nS ，则n 15若110tantan3，,4 2，则2sin 22cos4的值为16已知直线yaxb与曲线lnyxx相切，则ab的最小值是三三、解答题解答题：共共 70 分分。解答应写出文字说明解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤。第第 17-21 题为必考题为必考题，每个试题考生都必须作答。第
5、题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。题为选考题，考生根据要求作答。（一一）必考题：共必考题：共 60 分。分。17（12 分）已知函数 23sin22cos0f xxx，若函数()f x图象相邻两条对称轴间的距离是2(1)求及()f x单调递减区间；(2)若方程()f xm在,4 4上有解，求实数 m 的取值范围18（12 分）已知数列 na的前n项和为,4nnnSaS，设2lognnba(1)求数列 na的通项公式；(2)求数列21211nnbb的前n项和nT19（12 分）在ABC中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，3 sinsinsin
6、sincoscABaCaCB(1)求B的大小；(2)若角B的平分线交AC于点D，6a，2 3BD，求c.第 4 页 共 4 页20（12 分）已知函数 322123f xxkxkx，21(g xkx其中)kR(1)讨论函数 fx的单调性；(2)若方程 f xg x有三个根，求k的取值范围21（12 分）已知()(ln)f xa xx，3e()2exg xx(1)当1a 时，求 fx的最小值；(2)若 g xf x在0,上恒成立，求 a 的取值范围（二二）选考题选考题：共共 10 分分。请考生在第请考生在第 22、23 题中任选一题做答题中任选一题做答。如果多做如果多做，则按所做的则按所做的第一
7、题记分。第一题记分。22选修 4-4：坐标系与参数方程（10 分）在直角坐标系 xOy 中，曲线1C的参数方程为2cos4sinxy（为参数）.以原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为3cos242(1)求曲线1C的普通方程和曲线2C的直角坐标方程；(2)若点 P 的直角坐标为1,2，曲线1C与曲线2C交于点 M，N，求11PMPN的值23选修 4-5：不等式选讲（10 分）已知函数 124f xxx(1)解不等式 31fxx；(2)记 fx的最小值为M，若正数,a b满足2abM，求11abab的最小值绵阳南山中学绵阳南山中学 20212021 级高三上期零诊考试
8、试题级高三上期零诊考试试题理科数学答案理科数学答案一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分BDDCBCABAACC二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分132141215016-1三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 70 分分17解解：（1）因为 23sin22cos3sin2cos212sin(2)16fxxxxxx，又 fx图象相邻两条对称轴间的距离是2，所以函数()f x的周期为T，所以22，则1，所以()2sin(2)16f xx，令3
9、2 22,Z262kxkk，解得2,Z63kxkk，所以函数 fx单调递减区间为2,(Z)63kkk.（2）由（1）知：()2sin(2)16f xx，因为,4 4x，所以 22(,)633x，则2sin(2)(3,26x，所以()(13,3f x，要使 f xm在,4 4上有解，则(13,3m.18解解：（1）已知4nnaS，当1n 时，124a，解得12a，当2n时，114nnaS，得：10nnnaaa，因为0na，整理得112nnaa，所以12122nnnaa；（2）由，2lognnba可得22log 22nnbn，由于2121111111232122321221221nnbbnnnnn
10、n，所以1111111 1 1123232122121nnTnnnn .19解解：（1）因为3 sinsinsinsincoscABaCaCB，由正弦定理得3sinsinsinsinsinsinsincosCABACACB，又因为,(0,)A C，则sin0,sin0AC，所以3sin1 cosBB，整理得1sin62B，且0B，可知5666B，所以66B，即3B.（2）由角B的平分线交AC于点D，可得sinsin6CBDABD，且CBDABDABCSSS，则111sinsinsin222a BDCBDc BDABDacABC，即11111362 32 36222222cc，解得3c.20解解
11、：（1）由题意得函数 fx的定义域为R，2221221fxxkxkxxk，当1k 时，0fx，即 fx在R上单调递增；当1k 时，由 0fx，得1x 或xk，由 0fx，得1xk，fx在1k，上单调递减，在1，和k，上单调递增；当1k 时，由 0fx 得xk或1x，由 0fx得1kx，fx在1k，上单调递减，在k，和1，上单调递增，综上所述，当1k 时，fx在R上单调递增；当1k 时，fx在1k，上单调递减，在1，和k，上单调递增；当1k 时，fx在1k，上单调递减，在k，和1，上单调递增；（2）方程 f xg x有三个根，即32212213xkxkxkx有三个根，3221103xkx 有三个
12、根，显然0 x 不是方程的根，则22113kxx有三个根，即yk与函数 22113h xxx的图象有三个交点，3223h xx，令 0h x，可得33x ，由 0h x，可得33x 或0 x，由 0h x，可得330 x，则 h x在33，和0，上单调递增，在33 0，上单调递减，h x在33x 处取得极大值为33331h ，当x 时，h x，当0 x时，h x，当0 x时，h x，当x 时，h x ，如图所示：要使yk与函数 22113h xxx的图象有三个交点，只需331k ，k的取值范围是331，21解解：（1）当1a 时，()lnf xxx，0,所以11()1xfxxx，当01x时，(
13、)0fx，当1x 时，()0fx，故而()f x在(0,1)上单调递减，在1,)t上单调递增；所以()f x的最小值为(1)1f（2）()()g xf x在0,上恒成立等价于：3e2e(ln)xa xxx恒成立，即ln3e(ln)2exxa xx，在0,恒成立，令lntxx，由（1）知：上面不等式等价于：3e2etat，在1,)t上恒成立，所以3e2etat，在1,)t上恒成立，令3e2e(),1,)th ttt,所以3322e(e2e)(1)e2e()ttttth ttt.又令3()(1)e2e,1,)tp ttt，且(3)0p，而()e0tp tt，即()p t在1,)上单调递增，所以当1
14、,3)t时，()0p t，即()0h t，所以()h t在1,3)上单调递减；当(3,)t时，()0p t，即()0h t，所以()h t在(3,)上单调递增；所以()h t在1,)上的最小值为3(3)eh，所以3ea.22解解：（1）因为曲线1C的参数方程为2cos4sinxy（为参数），而22sincos1，所以22124xy，即曲线1C的普通方程为221164yx.由3cos242，得cossin3，即曲线2C的直角坐标方程为30 xy.（2）由（1）可知点1,2P在直线曲线2C上，直线2C的倾斜角为34，设曲线2C的参数方程为212222xtyt（t 为参数），将曲线2C的参数方程代入
15、1C的普通方程为221164yx，整理得254 2160tt.设直线2C上的点 M，N 所对应的参数分别为1t，2t，由 t 的几何意义知1PMt，2PNt，而点 P 在椭圆内，则0，124 25tt，12165t t .所以121212111124ttPMPNttt t.23解解：（1）当1x 时，()311 2431f xxxxx 23x，故1x ；当12x 时，31fxx12431xxx 32x，故312x；当2x 时，31fxx12431xxx 31 不成立，综上所述：不等式 31fxx的解集为3(,2.（2）当1x 时，()1 24336,)f xxxx ，当12x 时，f x 1 245(3,6)xxx ，当2x 时，f x 1 24333,)xxx ，所以3M，23ab，因为0,0ab，所以11abab1111222()3ababab1212 22(12)2(32 2)3333baab，当且仅当2baab，又23ab，即3 23a，3 232b 时，取得等号.所以11abab的最小值为2 233.