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1、2023年9月绵阳南山中学2021级高三上期零诊考试试题数学(文科)祝你考试成功！第卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1集合A=-2，-1，0，1，2 ，AB=-1，0，2 ，则B=()A-2B 1C-2，1 D-2，0，2 2设z=1-i1+i+2i，则z的虚部为()AiB3iC1D33“m2”是“关于x的方程2x2-mx+1=0有两个不等实根”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4已知sin+6=-13，则cos3-=()A2 23B-13C-2 23D135已知向
2、量a a=3，0，b b=-1，1，c c=1，k，若 a a+b bc c，则实数k的值为()A-2B-1C2D126折扇在我国已有三千多年的历史，“扇”与“善”谐音，折扇也寓意“善良”“善行”.它常以字画的形式体现我国的传统文化，也是运筹帷幄 决胜千里 大智大勇的象征(如图1)，图2为其结构简化图，设扇面A，B间的圆弧长为l，A，B间的弦长为d，圆弧所对的圆心角为(为弧度角)，则l d和所满足的恒等关系为()A2sin2=dlBsin2=dlC2cos2=dlDcos2=dl第1页共4页7将 f(x)=cos x-4(0)的图象向左平移3个单位长度后与函数g(x)=cosx的图象重合，则的
3、最小值为()A34B12C14D328已知函数 f(x)在区间-2，2上的大致图象如图所示，则f(x)的解析式可以是()A f(x)=ex-e-xxB f(x)=ex-e-xsinxC f(x)=ex-e-xcosxD f(x)=ex-e-xx29若点P是曲线y=lnx-x2上任意一点，则点P到直线l:x+y-4=0距离的最小值为()A22B2C2D2 210一架飞机从保山云瑞机场出发飞往昆明长水机场，两地相距350km，因雷雨天气影响，飞机起飞后沿与原来飞行方向成15角的方向飞行，飞行一段时间后，再沿与原来飞行方向成30角的方向继续飞行至终点，则本架飞机的飞行路程比原来的350km大约多飞了
4、()(参考数据：2 1.41，3 1.73)A15kmB25kmC30kmD40km11下列结论正确的个数为()在ABC中，若ab，则cosA0恒成立，则ABC为锐角三角形；在ABC中，若C=4，a2-c2=bc，则ABC为等腰直角三角形；若ABC为锐角三角形，则sinA0时，函数 f x=lnx，x0-mx2-mx，x0 的图象上恰有2对“隐对称点”，则实数m的取值范围为()A 0，1eB 1，+C 0，1e1e，+D 0，1 1，+第卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分)13命题“x-1，1，x2-x+30”的否定是.第2页共4页14曲线y=1x在x=3处
5、切线的斜率为.15函数y=2-sinx-cos2x 的值域为.16已知 f(x)为奇函数，当x(0，1，f(x)=lnx，且 f(x)关于直线x=1对称.设方程f(x)=x+1的正数解为x1，x2，xn，且任意的nN，总存在实数M，使得 xn+1-xn0，2的相邻两条对称轴之间的距离为2，且 f6=1(1)求 f x的单调递减区间；(2)当x-6，3时，方程 f x-a=0恰有两个不同解，求实数a的取值范围19(本小题满分12分)已知二次函数 f x=x2-2mx-1，mR.(1)若函数 f x+1是偶函数，求m的值；(2)是否存在m，使得函数 f x有两个零点x1和x2x1x2，且在区间 x
6、1，x2内至少存在两个整数点？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由.第3页共4页20(本小题满分12分)如图所示：(1)证明余弦定理：a2=b2+c2-2bccosA；(2)在ABC边AC上侧有一点D，若A，B，C，D四点共圆，且ABC=3,AB=2,AC=3,求ACD周长的取值范围.21(本小题满分12分)已知函数 f x=lnx+a aR.(1)若函数g x=f x+12x2+ax，讨论函数g x的单调性；(2)证明：当a12时，f x0)的图象有两个交点，即方程mx2-mx=lnx(x0)有两个根，即m(x-1)=lnxx，令h(x)=lnxx(x0)，则h(x)=1-lnxx
7、2，当0 x0，当xe时，h(x)0)的图象也过点(1，0)，因为h(1)=1，所以h(x)=lnxx(x0)在x=1处的切线方程为y=x-1，由图可知当0m1时，h(x)=lnxx(x0)与y=m(x-1)的图象有2 个交点，即mx2-mx=lnx(x0)有两个根，所以实数m的取值范围为 0，1 1，+，故选：D二、填空题13x-1，1，x2-x+3014-191532，3 162【详解】因为 f(x)为奇函数，所以 f x=-f-x，且 f 0=0，又 f(x)关于直线x=1对称，所以 f 1+x=f 1-x，所以 f 2+x=f-x=-f x，则 f 4+x=-f 2+x=f x，所以函
8、数 f x是以4为周期的周期函数，作出函数y=f x和y=x+1的图像如图所示：第1页共4页由 f(x)=x+1的正数解依次为x1、x2、x3、xn、，则limn(xn+1-xn)的几何意义为函数 f x两条渐近线之间的距离为2，所以limn(xn+1-xn)=2.所以得任意的nN，xn+1-xn2，已知任意的nN，总存在实数M，使得 xn+1-xnM成立，可得M2，即M的最小值为2.故答案为：2.三、解答题17(1)-1；(2)23.【详解】(1)解：a+b a-2b=a2-ab-2b2=-6，又因为 a=1，b=2，ab=a2-2b2+6=1-8+6=-1；(2)解：由题意可得cos=ab
9、|a|b|=-12=-12，又因为0，所以=23.18(1)k+6，k+23，kZ；(2)12,1.【详解】(1)由题意可知，函数的周期T=2=22，得=2，所以 f6=cos 26+=1，0时，只需 f 1=-2m0，此时至少有两个整数0和1在区间x1，x2内；当m0时，只需 f-1=2m0，即m0，gx=1x+x+a=x2+ax+1x，当a0时，在区间 0，+上，gx0，g x单调递增，当a0时，若=a2-40，即-2a0，g x单调递增，若=a2-40，即当a1，令gx=0，即x2+ax+1=0，解得x1=-a-a2-42，x2=-a+a2-42，而x1+x2=-a0，x1x2=10，所
10、以x1，x2是两个正根，所以在区间 0，x1，x2，+上，gx0，g x单调递增，在区间 x1，x2上，gx0，g x单调递减.综上所述，当a-2时，g x在区间 0，+上单调递增；当a-2时，g x在区间 0，-a-a2-42，-a+a2-42，+上单调递增，在区间-a-a2-42，-a+a2-42上单调递减.(2)要证明：当a12时，f xex-sin，即证明：当a12时，lnx+aex-sin，即证明：当a12时，lnx+a-ex+sin0，a12，hx=1x-ex，函数hx=1x-ex在 0，+上为减函数，h1=1-e0，所以存在x012，1，使hx=1x0-ex0=第3页共4页0，1
11、x0=ex0，所以h x在区间 0，x0上hx0，h x单调递增，在区间 x0，+上，hx0，h x单调递减，h xh x0=lnx0-ex0+a+sin=lne-x0-1x0+a+sin=-x0+1x0+a+sin-2x01x0+a+sin=-2+a+sin0，即h x0，所以当a12时，lnx+a-ex+sin0，所以当a12时，f xex-sin.22(1)直线l的直角坐标方程为x+y-4=0，曲线C的普通方程为x23+y2=1(2)2【详解】(1)由sin+4=2 2，得sincos4+cossin4=2 2，22sin+22cos=2 2，所以sin+cos=4，所以直线l的直角坐标
12、方程为x+y-4=0，由x=3cosy=sin(为参数)，得x23+y2=1，即曲线C的普通方程为x23+y2=1，(2)设点P(3cos，sin)(0，2)，则点P到直线l距离为d=3cos+sin-412+12=2sin+3-42，所以当sin+3=1时，d取得最小值22=2.23(1)-2，32；(2)证明见解析【详解】(1)f x7可化为x-1-2 x+1-2x+17 或-1x122 x+1-2x+17 或x122 x+1+2x-17，解得-2x-1或-1x12或12x32，f x7解集为-2，32(2)f x=2 x+1+2x-1 2 x+1-2x-1=3当x=-1时取“=”，f xmin=3a+b+c=3，a+1+b+c-1=3，12+12+12a+12+b2+c-12a+1+b+c-12=32，a+12+b2+c-123，故x0R，使得 f x0 a+12+b2+c-12.第4页共4页