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1、单元提升卷04 导数-2024年高考数学一轮复习考点通关卷（新高考通用）单元提升卷04 导数（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1如图所示的是的导函数的图象，下列四个结论：在区间上是增函数；是的极小值点；的零点为和；是的极大值点其中正确结论的序号是（）ABCD2已知的值是（）A3B1C2D3已知函数满足，且的导函数，则的解集为（）ABCD4函数 的导函数为，则（）A0B1CD5函数在处的切线方程为（）ABCD6已知函数，若，且，则的最小值为（）ABCD7已知，则，的大小关系为（）ABCD
2、8若直线与曲线相切，则的最大值为（ ）A0B1C2D二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9如图，它表示跳水运动中高度随时间变化的函数的图象，根据图象判断以下说法正确的是（）A曲线在附近增加B曲线在附近减少C曲线在附近比在附近增加的缓慢D曲线在附近比在附近增加的缓慢10可能把直线作为切线的曲线是（）ABCD11已知函数，则以下结论正确的是（）A在上单调递增BC方程有实数解D存在实数，使得方程有4个实数解12设函数为上的奇函数，为的导函数，则下列说法中一定正确的有（）ABCD三、填空题：本题共
3、4小题，每小题5分，共20分。13已知函数，且的最小值为0，则的值为_14已知曲线与曲线有公切线，则的方程为_.15设函数在区间上是减函数，则的取值范围是_16设函数在区间上有两个极值点，则a的取值范围是_四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。17曲线上哪一点处的切线满足下列条件？(1)平行于直线；(2)垂直于直线；(3)倾斜角为.18求下列函数的导数：(1)；(2)；(3)19已知函数（a为常数）(1)当时，求曲线在点处的切线方程；(2)设函数的两个极值点分别为，（），求的范围20已知函数(1)若在上单调递增，求的取值范围(2)求的单调区间.21已知函数
4、，在点处的切线方程是.(1)求，的值；(2)设函数，讨论函数的零点个数.22已知函数，(1)求函数的极值点；(2)若恒成立，求实数的取值范围.单元提升卷04 导数（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1如图所示的是的导函数的图象，下列四个结论：在区间上是增函数；是的极小值点；的零点为和；是的极大值点其中正确结论的序号是（）ABCD【答案】A【分析】利用导函数的图象，对四个选项逐一分析可得答案【详解】由导函数的图象可知，当时，当时，所以在区间上单调递减，在上单调递增，故正确，正确；又和是的零
5、点（是极值点），不是的零点，且不是的极大值点，故均错误；故选：A2已知的值是（）A3B1C2D【答案】C【分析】根据导数值的定义计算即可.【详解】根据导数值的定义：.故选：C3已知函数满足，且的导函数，则的解集为（）ABCD【答案】D【分析】根据题意，构造函数，可得函数在上单调递减，再由其单调性即可求得不等式.【详解】设，则，因为，所以，即函数在上单调递减，则，即，即，所以，即的解集为.故选：D4函数 的导函数为，则（）A0B1CD【答案】B【分析】根据分段函数的性质可得时，即可求导代入求解.【详解】当时，则 ，此时 ，所以，故选：B5函数在处的切线方程为（）ABCD【答案】A【分析】利用导数
6、的几何意求解即可.【详解】因为，所以，且点在的图像上，所以在处的切线的斜率为，所以在处的切线方程为，即.故选：A.6已知函数，若，且，则的最小值为（）ABCD【答案】A【分析】由题意作出函数图象，可得的范围，得到，令，再由导数求最小值即可【详解】已知函数，作出函数图象如图：当时，由，得，则令，则，当时，单调递减；当时，单调递增，即的最小值为故选：A7已知，则，的大小关系为（）ABCD【答案】B【分析】观察的形式构造函数，判断函数的单调性来比较大小.【详解】，.构造函数，则,当时，,函数递增;当时，,函数递减;因为 ,所以 故选：B8若直线与曲线相切，则的最大值为（ ）A0B1C2D【答案】B【
7、分析】利用导数的几何意义得到，然后利用导数分析单调性求最值即可.【详解】设切点坐标为，因为，所以，故切线的斜率为：，则.又由于切点在切线与曲线上，所以，所以.令，则，设，令得：，所以当时，是增函数；当时，是减函数.所以.所以的最大值为：1.故选：B.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9如图，它表示跳水运动中高度随时间变化的函数的图象，根据图象判断以下说法正确的是（）A曲线在附近增加B曲线在附近减少C曲线在附近比在附近增加的缓慢D曲线在附近比在附近增加的缓慢【答案】AD【分析】根据二次函数
8、图象及导数的几何意义一一判断即可.【详解】对于A、B选项，由图象可知，在与附近均增加，故A正确，B错误；对于C、D选项，由图象及二次函数的单调性可知，与均在对称轴左侧，函数单调递增，但增加的趋势逐渐趋于平缓，且，故C错误，D正确.故选：AD10可能把直线作为切线的曲线是（）ABCD【答案】ACD【分析】根据题意结合导数的几何意义逐项分析判断.【详解】因为直线的斜率，对于选项A：因为，则，令，解得，故A正确；对于选项B：因为，则，又因为，则方程无解，故B错误；对于选项C：因为，则，令，解得，故C正确；对于选项D：因为，则，令，解得，故D正确；故选：ACD.11已知函数，则以下结论正确的是（）A在
9、上单调递增BC方程有实数解D存在实数，使得方程有4个实数解【答案】BCD【分析】对于A项，利用导函数计算即可判定，对于B项，通过求导判定函数单调区间，再比较自变量即可；对于C项，求导判定函数的极值再数形结合即可判定，对于D项，分类讨论，分离参数求导函数及数形结合即可判定.【详解】由，显然当时，即在上单调递减，当时，即在上单调递增，故A错误；对于B项，易知，由在上单调递增可知B正确；对于C项，由上知在处取得极小值，而，故C正确，如图所示；对于D项，即，当，显然成立，即是其一根，当时，原方程等价于，令，令，解得，即在上单调递减，令，解得或时，即在和上单调递增，故在处取得极大值，在处取得极小值，又时
10、，可得的大致图象，如图所示，当时，有三个不同的根，且均不为零，综上所述D正确；故选：BCD12设函数为上的奇函数，为的导函数，则下列说法中一定正确的有（）ABCD【答案】ACD【分析】由为上的奇函数，可得的性质，可判断A，B；对，求导可得导函数的性质，即可判断C，D.【详解】因为函数为上的奇函数，所以，因为，所以当得，所以，故A正确；又，可得，则，所以函数关于直线对称，故的值无法确定，故B不正确；因为，则，所以关于轴对称，又，所以，即，所以关于点对称，则，由得，所以，则，故的周期为6，由可得，即，所以，故C正确；由得，所以，则，故D正确.故选：ACD.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共2
11、0分。13已知函数，且的最小值为0，则的值为_【答案】【分析】利用导数求出，结合已知最小值可得结果.【详解】的定义域为，当时，在上为减函数，此时无最小值，不合题意；当时，令，得；令，得，在上为减函数，在上为增函数，所以，令，令，得，令，得，所以在上为增函数，在上为减函数，所以当时，取得最大值，故.故答案为：.14已知曲线与曲线有公切线，则的方程为_.【答案】【分析】分别设出直线与两曲线相切的切点，然后表示出直线的方程，再根据切线是同一条直线建立方程求解.【详解】设直线与曲线相切于点，因为，则，所以该直线的方程为，即，设直线与曲线相切于点，因为，则，所以该直线的方程为，即，所以，消去得，令，因为
12、，所以，所以，令，所以，则为增函数，所以最多一个零点，容易知道，所以只有一个解，所以，所以，所以该直线的方程为，即.故答案为：.15设函数在区间上是减函数，则的取值范围是_【答案】【分析】在区间上是减函数转化为在上恒成立，进而可得.【详解】因，若，当时，符合题意，当时，得，因，故，由题意在上恒成立，设，则在上单调递减，故故，综上，故答案为：16设函数在区间上有两个极值点，则a的取值范围是_【答案】【分析】求得，根据题意转化为在上有两个不等的实数根，转化为和的图象有两个交点，求得，求得函数的单调性与最值，即可求解.【详解】，由题意知在上有两个不相等的实根，将其变形为，设，则.当时，单调递增；当时
13、，单调递减，的极大值为，又，画出函数的大致图象如图，即.故答案为：.四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。17曲线上哪一点处的切线满足下列条件？(1)平行于直线；(2)垂直于直线；(3)倾斜角为.【答案】(1)是满足条件的点.(2)是满足条件的点.(3)是满足条件的点.【分析】（1）设时满足条件的点，求得，由切线与直线平行，列出方程，即可求解；（2）由切线与直线垂直，列出方程，即可求解；（3）由切线的倾斜角为，得到，即可求解.【详解】（1）解：设时满足条件的点，由函数，可得，可得，即切线的斜率为因为切线与直线平行，所以，解得，可得，所以点是满足条件的点.（
14、2）解：由（1）知，切线的斜率为，因为切线与直线垂直，所以，解得，可得，所以点是满足条件的点.（3）解：由（1）知，切线的斜率为，因为切线的倾斜角为，所以其斜率为，可得，解得，可得，所以点是满足条件的点.18求下列函数的导数：(1)；(2)；(3)【答案】(1)(2)(3)【分析】根据复合函数的求导法则计算可得答案.【详解】（1）（2）（3），19已知函数（a为常数）(1)当时，求曲线在点处的切线方程；(2)设函数的两个极值点分别为，（），求的范围【答案】(1)(2)【分析】（1）由导数的几何意义求解，（2）根据函数有两个不相等的极值点得到，故，变形得到函数，求导得到其单调性，得到的值域，得到
15、答案.【详解】（1）当时，所以，故曲线在点处的切线方程为（2）若在定义域内有两个极值点，则是方程即的两个不相等的正根，从而得到，即，又，故，且 令，则，所以在上单调递减，所以，即的值域为，所以的范围是.20已知函数(1)若在上单调递增，求的取值范围(2)求的单调区间.【答案】(1)(2)答案见详解【分析】（1）求导，分和讨论可得；（2）根据（1）中结论可得单调区间.【详解】（1）的定义域为，当时，在单调递增，满足题意；当时，令，解得（舍去）或，要使在上单调递增，则，所以.综上，的取值范围为.（2）由（1）可知，当时，在单调递增，当时，在单调递增，令，解得，在单调递减.综上，当时，的单调递增区间
16、为；当时，的单调递增区间为，单调递减区间为.21已知函数，在点处的切线方程是.(1)求，的值；(2)设函数，讨论函数的零点个数.【答案】(1)(2)见解析【分析】（1）由导数的几何意义求解即可；（2），求函数的零点个数即与图象的交点个数，对求导，求出的单调性和极值，画出的图象，结合图像即可得出答案.【详解】（1）因为，所以，又因为在点处的切线斜率为，又，求得：.（2）由（1）知，令，则，求函数的零点个数即与图象的交点个数，令，解得：；令，解得：或，所以在上单调递减，在上单调递增，且，的图象如下：当或，与图象有1个交点，当或，与图象有2个交点，当，与图象有3个交点.22已知函数，(1)求函数的极值点；(2)若恒成立，求实数的取值范围.【答案】(1)极大值点为，无极小值点；(2).【分析】（1）求出函数的定义域及导数，再探讨导数值大于0和小于0的x范围作答.（2）由给定不等式，构造函数，再借助导数求出函数最大值作答.【详解】（1）函数的定义域为，求导得，当时，当时，因此函数的单调递增区间为，单调递减区间为，所以的极大值点为，无极小值点.（2）设，依题意，求导得，令，显然函数在上单调递减，又，则，使得，即，有，即，因此当时，即，则单调递增，当时，即，则单调递减，从而，解得，所以实数的取值范围是.