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1、2021年长春市中考真题学校:_ _ _ _ _ _ _ _ _ _姓名：_ _ _ _ _ _ _ _ _班 级:_ _ _ _ _ _ _考号：_ _ _ _一、单选题1.一（一 2）的 值 为（)A.-2B.2C.-2D-?【答案】B【解析】【分析】根据相反数概念求解即可.【详解】化简多重负号，就看负号的个数，此时有两个符号，偶数个则为正，故选：B.【点睛】本题考查了多重负号的化简问题，掌握基本法则是解题关键.2.据报道，我省今年前4个月货物贸易进出口总值为5 2 8 6 0 0 0 0 0 0 0 元人民币，比去年同期增长2 8.2%.其中5 2 8 6 0 0 0 0 0 0 0 这
2、个数用科学记数法表示为（）A.0.5 2 8 6 x 1 0 B.5.2 8 6 x l O1 0 C.5 2.8 6 x l O9 D.5 2 8 6 x l（）7【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为4 X 1 0 的形式，其 中 1|1 0,为整数.确定的值时，耍看把原数变成。时，小数点移动了多少位，”的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值 0时，是正数；当原数的绝对值1时，是负数.【详解】解：5 2 8 6 0 0 0 0 0 0 0=5.2 8 6 x l O 故选：B.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为 1 0 的形式，其 中 l|a|0,
3、求出他的范围，进而即可得到答案.【详解】解：.关于x 的 一 元 二 次 方 程 6x+机=0 有两个不相等的实数根，A=(-6)-4x1 xnj 0,解得：m为等腰三角形，此作图不正确，符合题意:B.此作图可直接得出CA=CD,即AC。为等腰三角形，此作图正确，不符合题意；C.此作图是作AC边的中垂线，可直接得出AQ=CZ）,此作图正确，不符合题意；D.此作图是作2C边的中垂线，可知AO是BC上的中线，为等腰三角形，此作图正确，不符合题意；故选：A.【点睛】本题主要考查作图-基本作图，解题的关键是掌握直角三角形的性质、中垂线的性质、角平分线的尺规作图.8.如图，在平面直角坐标系中，点4、8在
4、函数=人供0,工 （）的图象上，x过点A作xX轴的垂线，与函数y=-K（x 0）的图象交于点C,连结BC交x轴于点D若点A的横X坐标为1,B C =3 B D,则点B的横坐标为（）【答案】B【解析】【分析】首先设出A的坐标，根据题意得出C的坐标，表示出CE的长度，过点B作BF垂直x轴，证明VCEE:V8F/）,由题目条件8C=38E得出相似比，代换出点8的纵坐标，即可求出B的横坐标.【详解】设点A的坐标为（1,幻，设AC与x轴的交点为E,过点8作轴，垂足为F,如图:点C在 函 数y=-A(x0)的图象上，且轴，X 。的坐标为(1,-攵)，：.EC=k,.BELr 轴,CE_Lx 轴，：.V C
5、 E D :N B F D ,.B F B D C E C D 又:B C =3BD,.B D 1-=一 ,C D 2,B F _ _ B F C E 5一 丁 即-k,.点8的纵坐标为1%,代入反比例函数解析式：y=-2x当 时，%=T 7=2,8点 的 横 坐 标 是2,故 选：B.【点睛】本题考查反比例函数及相似三角形，解题关键是将线段比转化为两个相似三角形的相似比，由相似三角形的对应边得出点的坐标.二、填空题9.分解因式：a2+2 a=.【答 案】a2+2 a=a(a+2)【解 析】【分析】直接提公因式法：观察原式/+2 ，找到公因式。，提出即可得出答案.【详解】a2+2 a=a(a+
6、2),故答案为:a(a+2).【点睛】考查了对一个多项式因式分解的能力.一般地，因式分解有两种方法，提公因式法，公式法，能提公因式先提公因式，然后再考虑公式法.该题是直接提公因式法的运用.10.不 等 式 组 T 的所有整数解是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _.x -由得：烂 1,不等式组的解集为二不等式组的整数解为0,1故答案为：0,1.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式的解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.11.将一副三角板按如图所示的方式摆放，点。在边A C 上，BC/EF,则 N A D E 的大小
7、为 度，D【答案】75。【解析】【分析】根据两直线平行，得同位角相等，根据三角形外角性质求得N C D G,利用平角为180。即可求解.【详解】设OF、B C交于点、G：BC/EF;.NF=DGB=ZC+ZCD G =45.4 =30ZADE=180-90-15=75:.ZCDG=50故答案为75。.【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质，平角的概念，解题的关键是构建未知量和已知量之间的关系.1 2.如图是圆弧形状的铁轨示意图，半径0 4的长度为200米，圆心角NAO8=90。，则这段铁轨的长度 米，（铁轨的宽度忽略不计，结果保留兀）【答案】1 0 0 万【解析】【分析】铁轨A B的
8、长度为劣弧A B的长度，再根据弧长公式求解即可.【详解】解：由题意可知，铁轨的长度为劣弧A 3的长度=2=32-仓6 2 0 0=1 0 0/?,1 8 0 1 8 0故答案为：1 0 0%.【点睛】本题考查圆的弧长公式，属于基础题，熟练掌握圆的弧长公式是解决本题的关键.1 3.如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形A O B 的斜边O A在 y 轴上，OA=2,点 8在第一象限.标记点8的位置后，将AAOB沿 x 轴正方向平移至AA 0 4 的位置,使 AQ经过点B,再 标 记 点 的 位 置，继续平移至&。2 绐的位置，使A2O2经过点现,【答案】）【解析】【分析】根据已知条件结合等腰直
9、角三角形的性质先求出点B （1,1）,点 用（2,1）,即可得出点B向右每次平移1 个单位长度，而层为点B向右平移2个单位后的点，根据点平移规律即可得到答案【详解】如图过点B作BC_LOA,:AO 3为等腰直角三角形，斜边OA在 旷 轴上，OA=2：.B C =l,C O =BO、=1，8（1,1）AAOB向右平移至”,0蜴，点B在A 0 I上，同理可得点用的坐标为（2,1）.AOB每次向右平移1个单位，即点B向右每次平移1个单位，为点B向右平移2个单位后的点国 点 的坐标为（3,1）故答案为：（3,1）【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，以及坐标与图像变换一平移，在平面直角坐标系中,图形
10、的平移与图像上某点的平移相同，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减,纵坐标上移加，下移减.1 4.如图，在平面直角坐标系中，点4 2,4）在抛物线y=上，过点A作y轴的垂线,交抛物线于另一点B,点C、。在线段A B上，分别过点C、。作x轴的垂线交抛物线于E、F两点.当四边形CQFE为正方形时，线段C。的长为.y【答案】-2+245【解析】【分析】点4 2,4）代入抛物线中求出解析式为），=f ,再设CD=2X,进而求得E点坐标为（x,4-2x）,代入y=2中即可求解.【详解】解：将点4 2,4）代入抛物线丫=狈2中，解得“=,.抛物线解析式为 ，当四边形CDFE为正方形时，设CO=2x,
11、则CM=x=NE,N0=M 0-M N42x,此时E点坐标为（x,4-2x）,代入抛物线y=V中，得到：4-2x=X2 解得玉=1 +石，=-1 6（负值舍去），*-CD=2x=-2+2石,故答案为：-2+25/5.【点睛】本题考查二次函数图像上点的坐标及正方形边长相等等知识点，属于基础题，熟练掌握二次函数的图像及性质是解决本题的关键.三、解答题15.先化简，再求值：(。+2)3-2)+。(1 。)，其中。=石+4.【答案】a-4,石【解析】【分析】首先利用平方差公式，单项式乘以多项式去括号，再合并同类项，然后将。的值代入化简后的式子，即可解答本题.【详解】(a+2)(a-2)+a(l-a)=
12、-4 +a-a2=a-4当a=+4 时，原 式=石+4-4 =石.【点睛】本题考查了整式的混合运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型.16.在一个不透明的口袋中装有三个小球，分别标记数字1、2、3,每个小球除数字不同外其余均相同，小明和小亮玩摸球游戏，两人各摸一个球，谁摸到的数字大谁获胜，摸到相同数字记为平局.小明从口袋中摸出一个小球记下数字后放回并搅匀，小亮再从口袋中摸出一个小球.用画树状图(或列表)的方法，求小明获胜的概率.【答案】小明获胜的概率为:【解析】【分析】画树状图，共有9 个等可能的结果，小明获胜的有3 个，再由概率公式求解即可.【详解】解：画树状图如下:小明
13、小亮开始共有9种等可能的结果，其中小明获胜的有3种，故小明获胜的概率为=【点睛】本题主要考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适用于两步完成是事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.注意概率中放回实验和不放回实验的区分，本题属于放回实验.1 7.为助力乡村发展，某购物平台推出有机大米促销活动，其中每千克有机大米的售价仅比普通大米多2 元，用 42 0元购买的有机大米与用3 00元购买的普通大米的重量相同,求每千克有机大米的售价为多少元？【答案】每千克有机大米的售价为7 元.【解析】【
14、分析】设每千克有机大米的售价为x 元，则每千克普通大米的售价为（/2）元，根据“用 42 0元购买的有机大米与用3 00元购买的普通大米的重量相同”，列出分式方程，即可求解.【详解】解：设每千克有机大米的售价为x 元，则每千克普通大米的售价为（片2）元，根据题意得：些空，解得：户7,经检验：x=7是方程的解，且符合题意，答：每千克有机大米的售价为7 元.【点睛】本题主要考查分式方程的实际应用，找准等量关系，列出分式方程，是解题的关键.1 8.如图，在菱形A 8 C D 中，对角线AC与 8。相交于点。，A C =4,B D =8,点、E 在边AO上，AE=A D,连结3E交AC于点M.(1)求
15、AM的长.(2)tanNMSO的值为.【答案】(1)1;(2)；【解析】【分析】(1)根据菱形的性质，结合A M Es4C M B,可求得A M的长.(2)根据 MO=AO-AM,BO=；B D,在 WABQW 中即可求出 tanNMBO 的值.【详解】(1).ABCD 是菱形，AC=4,BD=S：.AE/BC,AD=BCAE=AM 即a AE=-A-M-BC MC BC AC-AMv AE=-A Df AD=BC3.A M-14-A/-3：.AM=1(2).ABCZ)是菱形，AC=4,BD=SAO=AC=x 4=2,BO=BD=x 8=4,/ROM=9()02 2 2 2-AM=:.MO=A
16、O-AM=2-l=在 Rt dBOM 中，tan 4MBO-BO 4【点睛】本题考查了菱形的基本性质，相似三角形的判定和性质，以及解直角三角形，熟练掌握菱形的性质是解题关键.19.稳定的粮食产量是人民幸福生活的基本保障.为了解粮食产量情况，小明查阅相关资料得到如下信息：长春市2 02 0年的粮食总产量达到9 60万吨，比上年增长约9%,其中玉米产量增长约1 2%,水稻产量下降约2%,其他农作物产量下降约1 0%.2 01 9 年和2 02 0年长春市粮食产量条形统计图玉 米 水 稻I 1 2 01 9 年年其他（注：以上数据中粮食产蚩均精确到万吨）（注：以上数据中粮食产量均精确到万吨）2 02
17、 0年长春市粮食产量扇形统计图根据以上信息回答下列问题：（1）2 02 0年玉米产量比2 01 9 年玉米产量多_ 万吨.（2）扇 形 统 计 图 中 的 值 为.（3）计算2 02 0年水稻的产量.（4）小明发现如果这样计算2 0 2 0 年粮食总产量的年增长率：%+（-2 7 +（-IO%,就与2 0 2 0 年粮食总产量比上年增长约9%不符.请说明原因.【答案】（1）8 5；（2）1 5；（3）1 4 4 （万吨）；（4）理由见详解.【解析】【分析】（1）2 0 2 0 年玉米产量减去2 0 1 9 年玉米产量即可；（2）1 减去另外两个百分数即可求解；（3）根据总产量9 6 0 减去玉
18、米产量和其他农作物产量，即可求得结果;（4）因为式子中的几个百分数基数不同，所以不能这样计算.【详解】解：（1）根据图表可知，2 0 2 0 年玉米产量是：7 9 2 （万吨），2 0 1 9 年玉米产量是：7 0 7 （万吨）,.2 0 2 0 年玉米产量比2 0 1 9 年玉米产量多：7 9 2-7 0 7 =8 5 （万吨）；（2）V I-8 2.5%-2.5%=1 5%,7 2 =1 5 ；（3）长春市2 0 2 0 年的粮食总产量是9 6 0 万吨，根据图表可知，2 0 2 0 年玉米产量是：7 9 2 万吨，其他农作物产量2 4 万吨,长春市2 0 2 0 年水稻产量是：9 6（）
19、-7 9 2-2 4=1 4 4 （万吨）(4)因为题中式子中的几个百分数基数不同，所以不能这样计算,r i A-A-f.vi.792+144+24-707-147-27 八八门,八介/正确的计算方法为：7 0 7 +1 4 7+2 7-棉%乡%，【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图，解和掌握两个统计图中数量之间的关系是正确解答的前提.2 0.图、图、图均是4 x 4的正方形网格，每 个 小 正 方 形的边长均为1.每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C均为格点，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中 找 一 格 点M，按下列要求作图：(1)在图中，连 结MA、MB,使=(2)在图中，连结
20、MA、MB、M C,.M A=M B =MC.(3)在图中，连 结MA、MC,使N A M C =2 NA 8 C.BI1-C C图 图 图【答 案】(1)见解析；(2)见解析；(3)见解析【解 析】【分 析】(1)由勾股定理可求得石，即 可 得 点M的位置；(2)由勾股定理可求得 A B=B C=V?U ,A C=2石，B P RjAB2+B C2=A C2=2 0 ,再由勾股定理的逆定理可判定 A B C为等腰直角三角形，点M即为斜边AC的中点，由此可 得 点M的位置；(3)作 出A 8、AC的垂直平分线，交 点 即 为M,即 为 A B C外接圆的圆心，连 接A A/,CM,根据圆周角定
21、理可得N 4 W C =2 N A B C,由此即可确定点M的位置.【详 解】(1)如图所示，点M即为所求.（2）如图所示，点 M 即为所求.图（3）如图所示，点 M即为所求.【点睛】本题考查了基本作图，解决第（3）题时，确定 A B C 外接圆的圆心是解决问题的关键.2 1.九章算术中记载，浮 箭 漏（图）出现于汉武帝时期，它由供水壶和箭壶组成,箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水查流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮,可通过读取箭尺读数计算时间，某学校S T E A M 小组仿制了一套浮箭漏，并从函数角度进行了如下实验探究：【实验观察】实验小组通过观察，每 2 小时记录次箭尺读数，得到下
22、表:供水时间X （小时）02468箭尺读数y （厘米）61 8304 25 4【探索发现】（1）建立平面直角坐标系，如图，横轴表示供水时间工 纵轴表示箭尺读数 描出以表格中数据为坐标的各点.(2)观察上述各点的分布规律，判断它们是否在同一条直线上，如果在同一条直线上，求出这条直线所对应的函数表达式，如果不在同一条直线上，说明理由.【结论应用】应用上述发现的规律估算:(3)供 水 时 间 达 到1 2小时 时，箭尺的读数为多少厘米?(4)如果本次实验记录的开始时间是上午8：0 0,那么当箭尺读数为90厘米时是几点钟？(箭 尺 最 大 读 数 为1 0 0厘米)春情不示意图图供水壶48-42363
23、024-18122 3 4 5图6789 4小盼【答 案】(1)见解析；(2)在同一直线上，解 析 式 为y =6x +6；(3)78(。*)；(4)当天晚上的 22:0 0.【解 析】【分 析】(1)将各点在坐标系中直接描出即可;(2)观察发现，供 水 时 间 每 增 加2小时，箭 尺 读 数 增 加1 2c%,由此可判断它们在同以直线 上，设 直 线解析式为1=依+再 代 入 两 个 点 坐 标 即 可 求 解;(3)当x =1 2时代入(2)中解析式即可求出箭尺的读数;(4)当y =90时代入(2)中解析式即可求出供水时间，再结合实验开始时间为8:0 0即可求解.【详 解】解：(1)将表
24、格中各点在直角坐标系中描出来如下图所示:484236302418ol1 23456787 r（小勒(2)分析表格中数据发现，供水时间每增加2 小时，箭尺读数增加1 2a”，观察(1)中直角坐标系点的特点，发现它们位于同一直线上，设直线解析式为 =辰+代 入 点(0,6)和点(2,1 8),6=0+6 依=6得到L ,解 得 八 式，1 8=2 上+6 也=6直线的表达式为：y =6x +6；(3)当供水时间达到1 2小时 时,即 x =1 2时，代入y =6x +6 中,解得y =6?1 2 6=78c m,此时箭尺的读数为78c 7小(4)当箭尺读数为90 厘米时，即y =90 时，代入y
25、=6x +6 中，解得 x =(90-6)?6 1 4(小时)，,经 过 1 4 小时后箭尺读数为90 厘米，实验记录的开始时间是上午8:0 0,箭尺读数为90 厘米时对应的时间为8+1 4=22,即对应当天晚上的22:0 0.【点睛】本题考查待定系数法求一次函数的解析式、一次函数的实际应用问题，读懂题目，掌握一次函数的图形及性质是解决本题的关键.2 2.实践与探究操作一：如图，己知正方形纸片A B C Q,将正方形纸片沿过点A的直线折叠，使点B落在正方形A 8C。的内部，点 8 的 对 应 点 为 点 折 痕 为 4E,再将纸片沿过点4的直线折叠，使与AM重合，折痕为A 凡 则NW=度.操作
26、二：如图，将正方形纸片沿E 尸继续折叠，点 C的对应点为点M 我们发现，当点 E的位置不同时，点 N的位置也不同.当点E在 8 c 边的某一位置时，点 N恰好落在折痕A E 上，则 NAEF=度.在图中，运用以上操作所得结论，解答下列问题：(1)设 AM与 NF的交点为点P.求证 MN P/X F N E：.(2)若 AB=6,则线段4P 的长为.图 图【答案】操作一：4 5,操作二：6 0 ；(1)证明见解析；(2)2G-2【解析】【分析】操作一：直接利用折叠的性质，得出两组全等三角形，从而得出A BAE=A E A M,?M A F?以。，从而得出 NEAF 的值；操作二：根据折叠的性质得
27、出V4BE/AM E,VCEF/NEF，从而得出1BEA?AEF?F E C,即可求得NAE尸的度数；(1)首先利用4尸=6 0，得出？N 4 P 3 0 靶P AF=1 5?，则N M 4 F =4 5。,从而得出 A N F为等腰直角三角形，即可证得MN W 4 F N E；(2)利用三角函数或者勾股定理求出BE的长，则BE=EM,设DF=x,那么F C=-x,在R d E F C中，利用勾股定理得出。F的长，也就是M F的长，即可求得EF的长，进而可得结果.【详解】操作一：4 5,证明如下：/U3E折叠得到4WE,A D F折叠得到AAMP,/.M A B E V A M E N A D
28、 F J A M F ,A?BAE 1 M A E M A F =?D A F -2 M A D ,2 2A?EAF?E A M 2 M A F -?B A M -1 M A D -(3 B A M?M AD)2 2 2=1 x 9 0 =4 5 ,2故 填:4 5 ；操作二：6 0,证明如下：7 ABE A M E ,二?BEA?A E M ,又:ACEF沿着所 折 叠得到4ENF,MCEF JNEF,：.?NEF?FEC,：.?BEA?AEF?FEC-1 BEC 60?,3故填：60；(1)证明：由上述证明得 7CEF JNEF,?NEC?CEF 60?,?NFE?CFE,?C?ENF 四
29、边形ABC。为正方形，AZC=Z 0=90,?CFE?NFE 30?,?ENF?ANF 90?,又：VA)F/4W ,.?AMF 90?,在“WP和P/WF中，V?ANP?PMF90?,?NPA2 MpF,：.?NAP2 MFP30?,：.?BAE2 NAP30?,：.?MAF?FAD15?,：2 NAF?NAP2 PAF 30?15?45?AAA下为等腰直角三角形,即 AN=NF,在“WP和VEVE中：,4 NAP=4NFE.AN=NbZANP=4ENFAANP/FNE(ASA)(2)由题可知ABE是直角三角形，ZBAE=30P,.tan?8A 些=竿=走AB 邪,3解得BE=l,：.BE=
30、EM=,EC=V3-1,设 F=x,则 M F=x,C F=y/3-x,在R m C E F中，C E2+C F2=EF2(6-+(G-x)2=(l+x)2,解得 x=2 g-3,贝|JEF=x+l=2 y/3-2 ,：ANP FNE(ASA)：.AP=EF=2 y/3-2.【点睛】本题考查正方形的性质，折叠的性质，全等三角形的判定，勾股定理，解题的关健是熟练运用折叠的性质，找出全等三角形.2 3.如图，在“A B C中，Z C =9 0 ,AB=5,8 c =3,点。为边A C的中点.动点尸从点4出发，沿折线4 8 8 C以每秒1个单位长度的速度向点C运动，当点尸不与点4、C重合时，连结P
31、D作点A关于直线P。的对称点A,连结A。、A,A-设点尸的运动时间为/秒.(1)线段A。的长为.(2)用含f的代数式表示线段B P的长.(3)当点A在AABC内部时，求r的取值范围.(4)当N A A。与 相 等 时，直接写出r的值.B C8 5 5 1 3【答案】(1)2；(2)BP=5-t或者 BP=t-5；(3)-/-；(4)/=或f =二.3 2 4 2【解析】【分析】(1)根据勾股定理求出A C的长，再根据点。为A C的中点，得到结果；(2)由AB=5,得出结论；(3)分情况计算出两个临界值，当点4在A B上时，DP L AB,A P D A A C B,根据O对应边成比例求出f =
32、g,当点4在A C上时，P D L 4 C,点，与点C重合，A D P /A C B,根据对应边成比例求出f =|,最后得出结论；(4)根据要求画出图形，利用折叠全等与两角对应相等，两三角形相似，证明出三角形相似，再根据对应边成比例计算出各边的长，最后得到结果.【详解】解：*.ZC=9 0 ,AB=5,BC =3,A C =y/52-31=4-点。为边A C的中点，：.AD=2；(2)当点 P在 A B上 时,：AP=t,AB=5,：.BP=5-t,当点P在B C上时，BP=t-5,：.BP=t-5 或者 BP=5-t,(3)如图，当点4在A 3上时，DP L AB,.A PD A A C B
33、.AP A D.=,A C AB 1-L*5 -4 T L 号 5 )如图，当点A,在A C上时，P O L A C,点/与点C重合,，AAD PAACB.AD AP l-L4 5 *.,1 5=一,2o 5,当 点 4 在内部时，-r -,3 2(4)如图，点A 关于直线尸。的对称点AL DE.LAA/XADE 丝 AADE,；NABC=NDAE,NACB=NDEA,LABCSA D A E,DE _EA DA 就 一 旅 一 而：DA=DA=2,ACM,BC=3,AB=5f.DE EA1 _2 ，4 3 5DE=|,EA=1,ABCSADGE,NEDA=ZADE=ZCAB9AP=DP=i,
34、oA:DE、,EA=EA=-f P F-8 t r匕 i5 穹+(”=?5-4,如图,点A 关于直线P 的对称点4,PEAA /XADE m/ADE,:NABC=NDAE,NACB=NDEA,AABCSD A E.DE _EA DA*A C-BC _ 7 F，：DA=DA=2f AC=4f BC=3,A8=5,.DE EA 2 ，4 3 5,DE=*,E4=1,:/D EA=/D C P,ZC=ZDEA,.DEASRDCP,.DE DA _ EA*DC DP CP98 65=A=_5_2 DP CP【点睛】本题主要考查了直角三角形中的动点问题、相似三角形的判断与性质、勾股定理，解题关键在于根据
35、题意画出图形，再根据两角对应相等，两三角形相似证明三角形相似，再结合勾股定理求出结论.2 4.在平面直角坐标系中，抛物线y=2(x 7)2 +2,(机为常数)的顶点为A.(1)当 机 时，点 A 的坐标是,抛物线与y 轴交点的坐标是_.(2)若点A 在第一象限，且0 4 =石，求此抛物线所对应的二次函数的表达式，并写出函数值y 随 x 的增大而减小时x的取值范围.(3)当x 4 2?时，若函数y =2(x-;)2 +2 机的最小值为3,求?的值.(4)分别过点尸(4,2)、Q(4,2-2 m)作 y 轴的垂线，交抛物线的对称轴于点M、N.当抛物线y =2(x-,)2 +2 机与四边形PQ NM
36、的边有两个交点时，将这两个交点分别记为点8、点 C,且点B 的纵坐标大于点C 的纵坐标.若点8到 y 轴的距离与点C 到 x 轴的距离相等，直接写出，的值.1 3【答案】4展 1),抛物线与y 轴交点的坐标为(0,5)；(2)y =2(x-1)2 +2,x l；，的值为1或 土 立；(4)或二1,山 叵 或 土 灰 一 32 2 2 1 8【解析】【分析】(1)将机=；时代入直接可以求出顶点A的坐标，令 y =2(x-/n)2 +2 机中x =0 求出与y 轴交点坐标；(2)顶点4机,2 加)，由点A 在第一象限，且 0和m 0且x 4 时，函数的最小值为x=m时取得；当初且 A 点在第一象限
37、,m =,此时抛物线的解析式为：y=2(x-l)2+2,抛物线的对称轴为x =l,由开口向上可知在对称轴左侧y 随 x的增大而减小，随 x的增大而减小时x的取值范围为：x l,故答案为：y =2(x-l f +2,x l；(3)函数的对称轴为乂=机，且开口向上，当机20,且 x W 2 机时，x =机时，函数有最小值为y =2 w,由已知：函数的最小值为3,32 m=3,解得 m =,2当m 0 时，当抛物线y =2(x-，)2 +2,与四边形PQ MW 的边有两个交点，若点8在 PM边上、点 C 在 N边上,:.令 y=2,则 2=2(x in)2+2 m,/玉=?+J l-m 或/=m-!
38、-m(舍去)，+,C(？,2 m),点8到y轴的距离与点C到x轴的距离相等，e-2 m=?+一?,解得：m =-，2如图所示，若点8在P M边上、点C在N。边上,点B到y轴的距离与点C到x轴的距离相等，/.2-2 m=2(x-m)2+2 m,解得：”J呵18；点B的纵坐标大于点C的纵坐标，叵不符合题意，舍去，18.11-713 m =-,18如图所示，若点3在P。边上、点C在N Q边上,点B到 y 轴的距离与点C到 x 轴的距离相等，4=2-2?，解得：团=-1 0,不符合题意，舍去，如图所示，当，/1-2/|=2 或 卜 J l-2,=2,解得：m=y6-3,综上，加的值为止二1 或 止 辿 1 或土遍-3.2 18【点睛】本题考查了二次函数解析式的求法，二次函数的图像及性质，涉及到分类讨论思想，情况不定时需要分类讨论，难度较大，熟练掌握二次函数的图像及性质是解决本题的关键.