2021年吉林省长春市中考数学真题试卷（含答案解析）.pdf

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1、2021年 吉 林 省 长 春 市 中 考 数 学 试 卷 一、选 择 题（本 大 题 共 8 小 题，每 小 题 3 分，共 2 4分）1.-（-2）的 值 为（）A.A B.-A C.2 D.-22 22.据 报 道，我 省 今 年 前 4 个 月 货 物 贸 易 进 出 口 总 值 为 52860000000元 人 民 币，比 去 年 同 期 增 长 2 8.2%.其 中 52860000000这 个 数 用 科 学 记 数 法 表 示 为（）A.0.5286X1011 B.5.286X 1O10C.52.86X 109 D.5286X 1073.如 图 是 一 个 几 何 体 的 三

2、视 图，这 个 几 何 体 是（）俯 视 图 左 视 图 A.圆 锥 B.长 方 体 C.球 D.圆 柱 4.关 于 x 的 一 元 二 次 方 程，-6 x+m=0有 两 个 不 相 等 的 实 数 根，则 加 的 值 可 能 是（）A.8 B.9 C.10 D.1 15.如 图 是 净 月 潭 国 家 森 林 公 园 一 段 索 道 的 示 意 图.已 知/、8 两 点 间 的 距 离 为 3 0米，=a，则 缆 车 从 Z 点 到 达 8 点，上 升 的 高 度（B C的 长）为（）A.30sina 米 B.米 C.30cosa 米 D.一 一 吗 _米 sin C l c o s C

3、l6.如 图，4 8 是。的 直 径，8 C 是。的 切 线，若 N B/C=3 5,则 N 4 C 8的 大 小 为（）A7.在 NBC中，Z B A C=90,A B A C.用 无 刻 度 的 直 尺 和 圆 规 在 8c 边 上 找 一 点。，使 为 等 腰 三 角 形.下 列 作 法 不 正 确 的 是()8.如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，点/、8 在 函 数 y=K(k0,x0)的 图 象 上，过 点 力 作 XX 轴 的 垂 线，与 函 数 y=-K(xo)的 图 象 交 于 点 C,连 结 8 c 交 x 轴 于 点。.若 点 力 X的 横 坐 标 为 1,B C

4、=3 B D,则 点 8 的 横 坐 标 为()9.分 解 因 式：a2+2 a=.10.不 等 式 组(9 X二-1的 所 有 整 数 解 为 _I x l11.将 一 副 三 角 板 按 如 图 所 示 的 方 式 摆 放，点。在 边/C 上，BC/EF,则 NZO E 的 大 小 为 度.12.如 图 是 圆 弧 形 状 的 铁 轨 示 意 图，半 径。/的 长 度 为 200米，圆 心 角/力。5=90,则 这 段 铁 轨 的 长 度 为 米.（铁 轨 的 宽 度 忽 略 不 计，结 果 保 留 TT）13.如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，等 腰 直 角 三 角 形 力。8

5、 的 斜 边 0 4 在 y 轴 上，O A=2,点、B在 第 一 象 限.标 记 点 B 的 位 置 后，将 A Z O B 沿 x 轴 正 方 向 平 移 至 40出|的 位 置，使 小。经 过 点 8,再 标 记 点 8 的 位 置，继 续 平 移 至/2。2历 的 位 置，使/2。2经 过 点 81，此 时 点 历 的 坐 标 为.14.如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，点/（2,4）在 抛 物 线 上，过 点/作 y 轴 的 垂 线，交 抛 物 线 于 另 一 点 8,点 C、O 在 线 段 上，分 别 过 点 C、。作 x轴 的 垂 线 交 抛 物 线 于 E、尸 两 点

6、.当 四 边 形 C。/芯 为 正 方 形 时，线 段 C。的 长 为.三、解 答 题（本 大 题 共 10小 题，共 7 8分）15.（6 分）先 化 简，再 求 值：（a+2）（a-2）+a（1-a）,其 中。=旄+4.16.（6 分）在 一 个 不 透 明 的 口 袋 中 装 有 三 个 小 球，分 别 标 记 数 字 1、2、3,每 个 小 球 除 数 字不 同 外 其 余 均 相 同.小 明 和 小 亮 玩 摸 球 游 戏，两 人 各 摸 一 个 球，谁 摸 到 的 数 字 大 谁 获 胜，摸 到 相 同 数 字 记 为 平 局.小 明 从 口 袋 中 摸 出 一 个 小 球 记 下

7、 数 字 后 放 回 并 搅 匀，小 亮 再 从 口 袋 中 摸 出 一 个 小 球.用 画 树 状 图（或 列 表）的 方 法，求 小 明 获 胜 的 概 率.17.（6 分）为 助 力 乡 村 发 展，某 购 物 平 台 推 出 有 机 大 米 促 销 活 动，其 中 每 千 克 有 机 大 米 的 售 价 仅 比 普 通 大 米 多 2 元，用 4 2 0元 购 买 的 有 机 大 米 与 用 3 0 0元 购 买 的 普 通 大 米 的 重 量 相 同.求 每 千 克 有 机 大 米 的 售 价 为 多 少 元？18.（7 分）如 图，在 菱 形 N 8C D中，对 角 线 N C与

8、8。相 交 于 点。，月 C=4,B D=8,点 E在 边 上，A E=L D,连 结 8 E 交 N C于 点 3(1)求/的 长.(2)tan/W 30 的 值 为 19.（7 分）稳 定 的 粮 食 产 量 是 人 民 幸 福 生 活 的 基 本 保 障，为 了 解 粮 食 产 量 情 况，小 明 查 阅 相 关 资 料 得 到 如 下 信 息:长 春 市 2020年 的 粮 食 总 产 量 达 到 960万 吨，比 上 年 增 长 约 9%.其 中 玉 米 产 量 增 长 约 1 2%,水 稻 产 量 下 降 约 2%,其 他 农 作 物 产 量 下 降 约 10%.（注：以 上 数

9、据 中 粮 食 产 量 均 精 确 到 万 吨）2020年 长 春 市 粮 食 产 量 扇 形 统 计 图 根 据 以 上 信 息 回 答 下 列 问 题:（1）2020年 玉 米 产 量 比 2019年 玉 米 产 量 多 万 吨.（2）扇 形 统 计 图 中 n 的 值 为（3）计 算 2020年 水 稻 的 产 量.（4）小 明 发 现 如 果 这 样 计 算 2020年 粮 食 总 产 量 的 年 增 长 率:12%+（-2%）+（-10%）=0）就 与 2020年 粮 食 总 产 量 比 上 年 增 长 约 9%不 符，请 说 明 原 因.20.（7 分）图、图、图 均 是 4 X

10、4 的 正 方 形 网 格，每 个 小 正 方 形 的 边 长 均 为 1,每 个 小 正 方 形 的 顶 点 称 为 格 点，点/、8、C 均 为 格 点.只 用 无 刻 度 的 直 尺，分 别 在 给 定 的 网 格 中 找 一 格 点 按 下 列 要 求 作 图：（1）在 图 中，连 结 M Z、M B,使（2）在 图 中，连 结 加 力、M B、M C,使（3）在 图 中，连 结 M 4、M C,使 NZMC=2NZBC.21.（8 分）九 章 算 术 中 记 载，浮 箭 漏（图）出 现 于 汉 武 帝 时 期，它 由 供 水 壶 和 箭 壶 组 成，箭 壶 内 装 有 箭 尺，水 匀

11、 速 地 从 供 水 壶 流 到 箭 壶，箭 壶 中 的 水 位 逐 渐 上 升，箭 尺 匀 速 上 浮，可 通 过 读 取 箭 尺 读 数 计 算 时 间.某 学 校 S7K4M小 组 仿 制 了 一 套 浮 箭 漏，并 从 函 数 角 度 进 行 了 如 下 实 验 探 究：【实 验 观 察】实 验 小 组 通 过 观 察，每 2 小 时 记 录 一 次 箭 尺 读 数，得 到 如 表:供 水 时 间 X（小 时）0 2 4 6 8箭 尺 读 数 V（厘 米）6 18 30 42 54【探 索 发 现】建 立 平 面 直 角 坐 标 系，如 图，横 轴 表 示 供 水 时 间 x.纵 轴

12、表 示 箭 尺 读 数 y,描 出 以 表 格 中 数 据 为 坐 标 的 各 点.观 察 上 述 各 点 的 分 布 规 律，判 断 它 们 是 否 在 同 一 条 直 线 上，如 果 在 同 一 条 直 线 上，求 出 这 条 直 线 所 对 应 的 函 数 表 达 式，如 果 不 在 同 一 条 直 线 上，说 明 理 由.【结 论 应 用 I】应 用 上 述 发 现 的 规 律 估 算：供 水 时 间 达 到 12小 时 时，箭 尺 的 读 数 为 多 少 厘 米？如 果 本 次 实 验 记 录 的 开 始 时 间 是 上 午 8：00,那 当 箭 尺 读 数 为 90厘 米 时 是

13、几 点 钟？（箭 尺 最 大 读 数 为 100厘 米）浮 箭 漏 示 意 图 图 22.（9 分）实 践 与 探 究 了（厘 米）54*484236302418126O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7（小 时）图 操 作 一：如 图，已 知 正 方 形 纸 片 将 正 方 形 纸 片 沿 过 点/的 直 线 折 叠，使 点 8落 在 正 方 形 的 内 部，点 8 的 对 应 点 为 点，折 痕 为 ZE,再 将 纸 片 沿 过 点/的 直 线 折 叠，使 N C 与 川 W 重 合，折 痕 为 NF,则/以 尸=度.操 作 二：如 图，将 正 方 形 纸 片 沿 历 继 续 折 叠

14、，点 C 的 对 应 点 为 点 M 我 们 发 现，当 点 E 的 位 置 不 同 时，点 N 的 位 置 也 不 同.当 点 E 在 8c 边 的 某 一 位 置 时，点 N 恰 好 落 在 折 痕 4E 上，贝 度.在 图 中，运 用 以 上 操 作 所 得 结 论，解 答 下 列 问 题：（1）设 A M 与 N F 的 交 点 为 点 P.求 证：ZX/NP丝 FNE；（2）若 A B=J j,则 线 段 N P 的 长 为.I_A ZB E图 图 C23.（10分）如 图，在/8C中，ZC=90,AB=5,8c=3,点。为 边 Z C 的 中 点.动 点 尸 从 点/出 发，沿 折

15、 线/8-8C 以 每 秒 1个 单 位 长 度 的 速 度 向 点 C 运 动，当 点 P 不 与 点 A。重 合 时，连 结 P D 作 点 力 关 于 直 线 改 的 对 称 点 H,连 结 H D、A A.设 点 P 的 运 动 时 间 为，秒.（1）线 段 4）的 长 为;（2）用 含，的 代 数 式 表 示 线 段 8P 的 长；(3)当 点 不 在 NBC内 部 时，求 f的 取 值 范 围;(4)当 N A A。与 N 2 相 等 时，直 接 写 出/的 值.24.(12分)在 平 面 直 角 坐 标 系 中，抛 物 线 y=2(x-w)2+2m(加 为 常 数)的 顶 点 为

16、 4(1)当 方=工 时，点 A 的 坐 标 是,抛 物 线 与 y 轴 交 点 的 坐 标 2是：(2)若 点/在 第 一 象 限，且 O A=厌,求 此 抛 物 线 所 对 应 的 二 次 函 数 的 表 达 式，并 写 出 函 数 值 y 随 x 的 增 大 而 减 小 时 x 的 取 值 范 围；(3)当 xW2加 时，若 函 数 y=2(x-机)2+加 的 最 小 值 为 3,求 力 的 值；(4)分 别 过 点 尸(4,2)、0(4,2-2m)作 y 轴 的 垂 线，交 抛 物 线 的 对 称 轴 于 点 M、N.当 抛 物 线 y=2(x-m)2+2机 与 四 边 形 P Q V

17、 M 的 边 有 两 个 交 点 时，将 这 两 个 交 点 分 别 记 为 点、B、点 C,且 点 8 的 纵 坐 标 大 于 点 C 的 纵 坐 标.若 点 8 到 y 轴 的 距 离 与 点 C 到 x轴 的 距 离 相 等，直 接 写 出?的 值.-4-3-2-1-2-=3-4参 考 答 案 及 解 析 1.【解 析】c根 据 相 反 数 的 定 义 即-(-2)的 值 为 2.2.【解 析】B科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为“X 10 的 形 式，其 中 1 同 1(),为 整 数.即：52860000000=5.286X101.3.【解 析】D由 于 主 视 图 和 俯

18、视 图 为 长 方 形，可 得 此 几 何 体 为 柱 体，由 左 视 图 为 圆 形 可 得 为 圆 柱.4.【解 析】A依 题 意 得 4=(-6)2-4/H 0,解 得，V 9.5.【解 析】A解：因 为 5亩(=为=里-,A B 30所 以 8 c=30sina 米.6.【解 析】C因 为“5 是。的 直 径，8 c 是。的 切 线，所 以 Z8J_5C,所 以 N N 8C=90,所 以 N 4 C 8=9 0-N 8 4C=90-3 5=55.7.【解 析】A根 据 等 腰 三 角 形 的 定 义 知，A,由 作 图 可 知 NZ)是 N B C的 角 平 分 线，推 不 出 ZD

19、 C是 等 腰 三 角 形，故 该 选 项 符 合 题 意.B、由 作 图 可 知。1=。，ZVIOC是 等 腰 三 角 形，故 该 选 项 不 符 合 题 意.C、由 作 图 可 知 0 4=。，是 等 腰 三 角 形，故 该 选 项 不 符 合 题 意.D、由 作 图 可 知 推 出 4 D=O C=6。，是 等 腰 三 角 形，故 该 选 项 不 符 合 题 意.8.【解 析】B如 图 所 示，作 8_L x轴 于 点,：.AC/BE,.C D F sA B D E,CF=OF=C D,BE DE 而，：BC=3BD,.CF=DF=2,BE DE 1 A C F=2BE,DF=2DE,设

20、 5(K,b),bC(1,-2b),.函 数 J，=-K(x 0)的 图 象 交 于 点 c,X:.-A=1X(-2 b)=-2 b,：.k=2 b,.5的 横 坐 标 为 上=生=2,a2+2a=a(a+2).10.【解 析】0、1解 不 等 式 2 x-l,得：x-0.5,故 不 等 式 组 的 解 集 为-0.5 xW l,所 以 不 等 式 组 的 整 数 解 为 0、1.11.【解 析】75解：如 图 所 示，Z C=30,N E=45,DA：BC/E F,.*.Z1=Z=4 5,.N N O E=N 1+N C=45+30=75.12.【解 析】IO O T T解：圆 弧 长 是：

21、9 0 X 2 Q 0=1 0（hr（米）.18013.【解 析】（3,1）解：如 图，过 点 5 作 8 P L p轴 于 点 P,是 等 腰 直 角 三 角 形，0 4=2,：.A P=O P=,4 0 8=4 5,.8 P 0是 等 腰 直 角 三 角 形，:.B P=P O=,根 据 题 意 知，点 8 2的 坐 标 为（3,1）.14.【解 析】-2+2将 N（2,4）代 入 j，=d 中 得 4=4,解 得。=1,力=/,设 点 C 的 横 坐 标 为 m,则 C Q=C E=2,”，点 E 坐 标 为（，4-2m）,.nt1=4-2m,解 得,”=-1-V 5（舍）或?=-1+5

22、./CD=2m-2+2y.15.【解 析】泥(+2)(-2)+(1-)=a2-4+-a2=a-4,当。=泥+4 时，原 式=遥+4-4=逐.16.【解 析】1解：画 树 状 图 如 图 所 示：开 始 小 明 1 2 3/1 z4/N小 亮 1 2 3 1 2 3 1 2 3共 有 9 种 等 可 能 的 结 果，小 明 获 胜 的 有 3 种 结 果，所 以 小 明 获 胜 的 概 率 为 3=1.9 317.【解 析】7解：设 每 千 克 有 机 大 米 的 售 价 为 X 元，则 每 千 克 普 通 大 米 的 售 价 为(x-2)元,根 据 题 意 得：您=%，x x-2解 得：x=l

23、,答：每 千 克 有 机 大 米 的 售 价 为 7元.18.【解 析】(1)1；(2)4.4解：(1)在 菱 形 4 8 c o 中，AD=BC,AD/BC,.A M=AE C M 而，,：AE=AD,3：.AE=B C,3.AM=AE=1CM BC T：.A M=C M=A C=1.3 4(2)：ACBD,A 0=A C=2,B O=B D=4,2 2；.N5 0 M=90,A M=O M=A O=1,2/.tanZ.MBO=-=BO 419.【解 析】解：(1)792-707=85(万 吨)；(2)1-82.5%-2.5%=15%,.=15；(3)147X(1-2%)=144.06(万

24、吨)；(4)正 确 的 计 算 方 法 为：(792+144.06+24-707-147-27)4-(707+147+27)X100%Q 9%,因 为 题 中 式 子 中 的 几 个 百 分 数 基 数 不 同，所 以 不 能 这 样 计 算 20.【解 析】解：如 图 所 示，21.【解 析】解：【探 索 发 现】如 图 所 示,1 2 3 4 5 6 7 8 9 x（小 时）图 o 观 察 上 述 各 点 的 分 布 规 律，可 得 它 们 在 同 一 条 直 线 上,设 这 条 直 线 所 对 应 的 函 数 表 达 式 为 j，=Ax+，根 据 题 意 得 i 2k+b=18，解 得：

25、。=6,lb=6.力=6x+6；【结 论 应 用】应 用 上 述 发 现 的 规 律 估 算：x=1 2 时，y=6 X 12+6=78,供 水 时 间 达 到 12小 时 时，箭 尺 的 读 数 为 7 8厘 米；y=9 0 时，6 x+6=9 0,解 得：x=1 4,供 水 时 间 为 14小 时，本 次 实 验 记 录 的 开 始 时 间 是 上 午 8：00,8+14=22,二 当 箭 尺 读 数 为 9 0厘 米 时 是 2 2点 钟.2 2.【解 析】操 作 一：解：.四 边 形 4 6 C D是 正 方 形，：.Z C=Z B A D=9 0a,根 据 折 叠 性 质 可 知：N

26、 B A E=N M A E,Z D A F=Z M A F,：.Z M A E+Z M A F=Z B A E+Z D A F=Z B A D=45,2即 N E 4尸=45；操 作 二：解：四 边 形 4B C D是 正 方 形，.N 5=N C=9 0,根 据 折 叠 性 质 可 知：N N F E=N C F E,/7/=/。=90,Z.AFD=Z.AFM,.*.N/N f=180-90=90,由 操 作 一 知：Z E A F=45,.A/1N尸 是 等 腰 直 角 三 角 形，NN BV=45,:.Z.AFD=ZA F M=45+NNFE,：.2(45+NNFE)+NC五 E=18

27、0,：.Z N F E=ZC F E=30,/.ZA EF=900-30=60；(1)证 明：/尸 是 等 腰 直 角 三 角 形，：.A N=F N,V Z A M F=Z A N F=90,A A P N=AFPM,:.N N A P=N N F E=30,在 和 尸 N E中，ZANP=ZFNE=90 AN=FN,ZNAP=ZNFE:.A A N P沿 丛 FNE(ASA；(2)由(1)知：/NPg/kFTVE,:.P N=E N,A P=F E,：Z E N F=Z C=9 0,Z N F E=Z C F E=3 0,：.Z N E F=Z C E F=f,ao,：.Z A E B=M

28、,V Z B=9 0,：.Z B A E=3 0,：.B E=-A B=,3:.A E=2 B E=2,设 P N=E N=a,：Z A N P=90,NANP=30,:.A N=P N=0 a,A P=2P N=2a,：AN+EN=AE,2,A=3-1，：.A P=2a=2y12-2.2 3.【解 析】解：(1)在 R t a/B C 中，由 勾 股 定 理 得：/IC=V A B2-BC2=4,；.A D=A C=2.2(2)当 0V/W5时，点 尸 在 线 段 力 8 上 运 动，P B=A B-A P=5-t,当 5 4 V 8 时，点 尸 在 5 c 上 运 动，P B=t-5.综

29、上，P B=,(t-5(5t AD=2t cos/1=,5.,.在 RtA4PZ)中，cos/4=-=AD 2 5.,一 8 l-.5如 图 所 示，当 点 4 落 在 5 C 边 上 时，D PLAC,5.在 RtZk/P。中，c o s/1=2=2AP t 52如 图 所 示，点 4 运 动 轨 迹 为 以。为 圆 心，4 0 长 为 半 径 的 圆 上,(4)如 图 所 示，0 V/V 5时,V ZAAD=N B=ZAAD,ZADP+ZAAD=ZBAC+ZB=90,：.N 4DP=NBAC,：.A E=A D=,2,一 5 l.4如 图 所 示，当 5 V/V 8时,ZAAB=ZB=ZA

30、AD,ZBAC+ZB=9d,：.ZBAC+ZAAD=9(io,：.PE/BA,:.N DPC=NB,.在 RtAPCD 中，CZ)=工 A C=2，C P=8-t,tanZ Z)PC=A,2 3.,.t a n Z P P C=-=A,PC 8-t 3.132综 上，r=5 或 工.4 22 4.【解 析】解：（1）.当,=工 时，J，=2（x-工）2+1,2 2二 顶 点 工（,1）,2令 x=0,即 尸 卷，二 抛 物 线 与 y 轴 交 点 的 坐 标 为(0,I)；(2)点 4 Cm,2 m)在 第 一 象 限，O A=疵,m2+(2m)2=(5/5)I 且，0,*0-7/1=1,，抛

31、 物 线 的 解 析 式 为 j，=2(x-1)2+2,当 x V l时，函 数 值 j 随 x 的 增 大 而 减 小；(3)，.,当 xW21M时,若 函 数 y=2(x-/)2+,”的 最 小 值 为 3,二 分 两 种 情 况:2 m 0 时，当,V 0 时，2(2,-,)2+m=3,解 得：，”=1(舍)或,”=-3,2 当，”0 时，2(，”-，)2+m=3,解 得：，=3,综 上，m 的 值 为 一 旦 或 3；2(4)如 图 1 所 示，当”,0 时，T P(4,2)、Q(4,2-2 小)，M(w,2),N(/2-2m)9抛 物 线.尸 2(x-加)2+2“7与 四 边 形 P

32、QVM的 边 有 两 个 交 点，若 点 B 在 P M边 上,点 C在 M V边 上，令 y=2,则 2=2(x-m)2+2m9：x=m+71-皿(X=L 1-n不 符 合 题 意，舍 去)，:B(i+JI F，2),C Cm9 2m),依 题 意，得 2m=m+j 1一 口,解 得：，”=恒 工，2若 点 8 在 PM边 上，点 C在 N Q边 上，则 2-2 i=/+J I F，解 得：,”=一 11 口 18若 点 8 在 P。边 上，点 C在 N。边 上，贝！1 4=2-2加，解 得：/”=-1 0,不 符 合 题 意；当，”|w+Vl-2ml=2 或 制-A/1-2m l=2,解 得：，=遍-3,综 上“，的 值 为 普 或 吗 区 或 土 泥-3.