《2022年浙江省宁波市高考数学一模试卷及答案解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年浙江省宁波市高考数学一模试卷及答案解析.pdf（22页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2022年浙江省宁波市高考数学一模试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4 分，共 40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.(4 分)已知实数集 R,集合4=x|2WxW4,8=x|3W xW 5,贝 lj(CR4)U 8=()A.x4xW5 B.x|x3 C.3 4Wx 0(a)=f(b)=f(c)=/(d),则 M e d 的取值范围为()A.(0,e 2)B.(0,e 1)C.(0,2 e-1)D.(0,1)4 1110.(4 分)已知无穷项实数列“”满足：a=t,且=-则()Gn+1 an 1A.存在 f l,使得。2 0 11=。1B.存在 t 0）相切，则
2、 Z 8 C的“欧拉线”方程为,圆的半径/=.x +y -1 012.（6分）若 实 数 满 足 约 束 条 件 卜 一 y+lNO，则z i=2x t T的最小值为，z2=2x y 2 0我最大值为.1 3.（6分）已知（1-3立产的展开式的各项系数的绝对值之和为1 0 24,*=,展开3式中含H的 项 的 系 数 为.1 4.（6 分）如图，在/8C 中，/C=3,8c=2,N Z C 8=6 0 ,点力在边Z 8 上，且 C Z）=2,则/8=,88 的面积为.1 5.（4分）某学校社会实践小组共有7名成员，该小组计划前往该地区的三个红色教育基地进行“学党史，颁党恩，跟党走”的主题宣讲志
3、愿服务.若每名成员只去一个基地，每个基地至少有两名成员前往，且甲、乙、丙三名成员作为负责人分别带队前往三个基地，则不同的服务方案共有 种.K21 6.（4分）如图，已知A/（1,0）,P,0是椭圆三+丫？=1上的两点（点0在第一象限）,且 直 线 尸。用 的斜率互为相反数.若1 P M=2 M，则直线。的斜率为.1 7.（4分）已知a,b,e是平面向量，之 是单位向量.若滔-4a*e +2e2=0,b2-3b*e +2e2=0,则 浸-2之1+2京 的 最 大 值 为.三、解答题1 8.（1 4分）已知函数/（x）=6 s i*3x +g s in 23x -3（3 0）的最小正周期为4.第3
4、页 共2 2页(I )求3 的值及函数/(X)的对称中心;(H )若/(X。)=坞，且出6(-2,0),求/(&+/)1 9.(1 5分)如 图，在四棱锥P-4 8 co中，底面4 B C D 是矩形，P D=C D,P C _ L 4 D,点 E为侧棱PC上一动点(不含端点).(I )求证：平面平面P C D；(H)若/。=1,CD=2,Z PCD=30 ,是否存在点E使得直线尸8 与平面/O E 所成PE角为6 0?若存在，求出 的值；若不存在，说明理由.20.(1 5分)已知公差不为。的等差数列 利 的前项和为S”，且。5=53=域.(1 )求数列 ”的前项和S,:(I I)在数列 d
5、中，4=2,且加+加+-+b”=6”+i-2.若对任意的正整数小不等式入2.bn-2n+1 4 入(S“一 1)恒成立，求实数人的取值范围.21.(1 5分)如 图，已知点尸是抛物线C：丁=以上位于第一象限的点，点4(-2,0),点 A f,N 是y轴 上 的 两 个 动 点(点/位 于 x轴上方)，满 足 尸 尸 N,AM U N,线段PN 分别交x轴正半轴、抛物线C 于点。，Q,射 线 心 交 x轴正半轴于点E.(I )若 四 边 形 为 矩 形，求点P的坐标；(I I )记O O P,Q E 0 的面积分别为S i，S 2，求 S S 2 的最大值.2 2.(1 5分)对于正实数a,b(
6、ab),熟知基本不等式：G(a,b)l,求证：Inx 2(x-)；(I I )(i )利 用 第(I )小问证明不等式：G(，b)L(a,b)；(i i )若不等式左吆(a,b)b)恒成立，求正实数人的最大值.第5页 共2 2页2022年浙江省宁波市高考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题4 分，共 40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.(4 分)已知实数集 R,集合 4=x|2xW4,8=x|3W xW 5,贝 ij(CRN)U 8=()A.x4xW5 B.xx2 或 x23 C.x|4Wx5【解答】解：CM=x|x4,(CR/)U 8
7、=X|X 2”是“xW l”的()第6页 共2 2页A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件1 _ 2x+l（X 1）2【解答】解：Vx+-200（x-1）2x0,.xX）且 x#l,x X X:x|x0 且 x#1S 小W1,.x+2 是x f l 的充分不必要条件，故选：A.5.（4 分）已知一个侧棱均相等的三棱锥的三视图（如图），根据图中标出尺寸（单位：c m）,可得这个三棱锥的体积是（）V3一121-4D.1-8C【解答】解：根据几何体的三视图转换为直观图为：该几何体为三棱锥体4-8。；如图所示：所以：0/=1,A E=利用勾股定理：=芋,B D
8、=y/3,0C=1,+,1 1 G、1、通 1故 K=x x V3 x x-2=g.第7页 共2 2页故选：c.6.(4 分)已知某函数的图象(如图)，则该函数的解析式可能为()A.y=xlnx B.y=1x 工C-y=(x-)-e lx|D.丫 =涓【解答】解：由图象知函数的定义域为x|xWO,且函数关于原点对称，则函数/(x)为奇函数，当 f+8 时，由图象知/(%)f+8,8 中，当x-+8 时，、=弊 一 0,不满足条件.排除8,X_1。中，当X f+8 时，y=不满足条件.排除。，。中，当x 0 且 X0 时，那-H,-8,则/(x)f-8,不满足条件，排除C,故选：A.7.(4 分
9、)将3 只小球放入3 个盒子中，盒子的容量不限，且每个小球落入盒子的概率相等.记X 为分配后所剩空盒的个数，丫 为分配后不空盒子的个数，则()A.E(X)=E(X),D(X)=D(D B.E(X)=E(H,D(X)丰D(K)一步，3 3 9，一魅惑一 2一孑=1-1图 一9C.E(X)半E(7),D(X)=D(7)D.E(X)WE(7),D(X)手D(Y)【解答】解：由题意得X 的可能取值为0,1,2,P(X=0)P(X=l)P(X=2)2?1 R E(X)=0 X q+l X-24-2=D(X)=(0-1)2X J+(l-1)2x|+(2-1)2x i =|;第 8页 共 22页y 的可能取
10、值为i,2,3,1p g)=今U 2p(y=2)=C=q,肉32p(丫=3)=31=E(Y)=l x ,+2 x-1-+3 x =D/(1Y7)、_=(1 1g9-、)2 X-1g 4-/(c 2-1g9-)、-2 X W2+(/与3 1g9-)、*2*X g2 =g2j6,：.E(X)半E(7),D(X)=D(K).故选：c.8.（4分）如图，在正方体工 88-381。|中，点 E,尸分别为小囱，8c的中点，设过点 E,F,G的平面为a,则下列说法正确的是（）A.在正方体力 C i 中，存在某条棱与平面a平行B.在正方体4G 中，存在某条面对角线与平面a平行C.在正方体4。中，存在某条体对角
11、线与平面a平行D.平面a截正方体力。所得的截面为五边形【解答】解：对于4：因为B C C a=F,8 G t a,所以8 C,A D,A D,囱。都不与a平行，又4 8 i n a=E,/i B i C a,所以由8 i,A B,CD,C i O i 都不与a平行，因为。O i na=O i,D D i a,所以。i，CC,BB,4 4 i 都不与a平行，故不存在棱与平面a平行，故 4错误；对于8：由。作截面图形为五边形G E P F M 可判断不存在某条面对角线与平面a平行，对于C：由。作截面图形为五边形D E P F N 可判断不存在某条体对角线与平面a平行，对。：如图，取 中 点 G,易
12、得Di E DG,取 8中点H,连接8H,则易得8”O G,第9页 共2 2页再取C，中点加，连接户加，则所以F M/DE,所 以 是 平 面a与正方体底面A B C D的交线，延长M F,与AB的延长线交于N,连接EN,交BB于P,则可得五边形O i EPFM即为平面a交正方体力B C Q-小与C i。的截面，故。正确;故选：D.3 x,Y 0(a)=/(6)=/(c)=f 0,则 abe d 的取值范围为()A.(0,e 2)B.(0,屋1)C.(0,2/1)D.(0,1)【解答】解：当 x 0 时、f(x)=x3-3 x,f(x)=3 1-3 =3 (x+1)(x -1),当 x (-8
13、,-1)时，/(x)0,/(x)单调递增，且/(-1)=2.(支3 _ O -y V()的图象如图，|1+l nx,x 0第1 0页 共2 2页设/()f(6)=f(c)=f (d)=m,直 线 与 函 数/(x)的图像有4个交点，观察图像，可 得)隹(0,2),不妨设a V b V cV d,则 必 有-(1+/7 C)=1+加 力*.l nd+l nc=-2,则(de)=-2,dc=e 2.由/()=f (b),得3-3。=-3 b，：.a3-b3-3 k a-b)=0,即(a-b)(a2-ab+b2)-3 (a-b)=0,得(a-b)(c+ab-b2-3)=0,*：a R b,。2+6
14、2+。6 ,3 =0,即 3 _ ab=a2+b2 2 a b9 得 ab ,又 一gV a-1,-l 0,即 OV a b V L/ab e dE(0,e 2).故选：A,4 1110.(4分)已知无穷项实数列 “满足：t 7 i=6且=-7,则()。九+1 即1A.存在 1,使得 4 2 011=4 1B.存在fV O,使得及02 1=。1C.若。2 2 1=1，则。2 =。1D.至少有2 02 1个不同的看,使得。2 02 1=。1【解答】解：令 瓦=白，则 1=*(解+1+6 )，“EN*,则 02 02 1=01，历02 1=4,若 Z 1,则 b(0,1),:.6 2 Vb3 V
15、2 02 1 V O v b l,不可能得到6 2 02 1=6 1,故/错 误；若 fV O,则 b i W(-8,o),.，./1 2 6 3,2 0 2 1 0,不可能得到 6 2 02 1=6 1，故 8 错误;4。2=。1=历=1 1令 f(x)=4(x+1+%_ ),则 b n+=/(b“),b 3=b、o j (f ()=b o 4 2/(/(x)=x=x(3 x-4)(5X2-20X+16)=0XG 0,2-怠 2+.,.当6 1=2+专 时,b=b 3,.*.&=岳02 1,此时，0 02 1H4,故C错误.故选：D.二、填空题：本大题共7 小题，单空题每小题6 分，多空题每
16、小题6 分，共 36分。第 1 1 页 共 2 2 页11.（6分）瑞士著名数学家欧拉在17 6 5年提出定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上，这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”.在非等边/B C 中，4 B=4 C=4,点、8坐 标 为（-2,2）,点 C坐 标 为（3,-1）,且 其“欧拉线”与圆M：/+/=户（r 0）相切，则的“欧拉线”方程为 xr-l=O,圆”的半径【解答】解：在 Z8 C 中，A B=A C=4,.8 C 边上的高线，垂直平分线，中线位于同一直线上，即 其“欧拉线”为 N 8 C 边 5c的垂直平分线，.点8坐 标 为（-2,2）,点 C坐 标 为（3,-
17、1）,Q 1.8 C 的中点为G，1）,二直线B C的垂直平分线的斜率为1,的垂直平分线方程为y -4 =x-|,即x-y-1=0,.“欧拉线”与圆/+/=，（ro）相切，二圆 心（0,0）到“欧拉线”的距离为d =1 一 鼠=挈=八_V 2故答案为：x-y-=0；-2俨+y 1 3 012.（6分）若 实 数 满 足 约 束 条 件 卜 一 y+1 工0，则 z i=2x+y 的最小值为 2，z2=2 x-y-2 04的最大值为【解答】解：由约束条件作出可行域如图,由图可知，-），联立:解得84）,第 1 2 页 共 2 2 页由图可知，当直线zi=2x+y过 4 时，zi=2xtP有最小值
18、2；Z2=的最大值为k08=*4-2:313.（6 分）已知（1-3 ）”的展开式的各项系数的绝对值之和为1024,=5,展开式3中含的项的系数为-270.【解答】解：在（1-3 尸 展开式的各项系数绝对值之和等于（1+3 ）的的展开式的各项系数之和；在（1+3日严的中，令 x=l,可得（1+3 产的展开式的各项系数绝对值之和为4=22=1024=2?=5,故（1-3 y 尸展开式的通项公式为 h=（-3次）（-3）x 2,3.展开式中含显的项的系数为：（-3）3.0=-270.故答案为：5；-270.14.（6 分）如图，在4BC 中，AC=3,BC=2,ZACB=60,点。在边力 8 上，
19、且 CDl3V3=2,则 1 8=_ 夕 _,BCD的面积为【解答】解：因为在/B C 中，NC=3,BC=2,/ZCB=60,所以 AB=y/AC2+BC2-2AC-BC-cosACB=J32+22-2 x 3 x 2 x 1=V7,可得cosBAB2+BC2-AC2-2AB-BC-7+4-9=2xV7x2-14所以在BCD中，由余弦定理可得。2=8。2+8。2.2B U B D S B,又点。在 边 上，且 8=2,则 4=4+8。2-2X2X8OX存，整理可得80=孚,又 sin8=V1 cos2B=拶 14第1 3页 共2 2页所以 B C D 的面积 S=BD*BC*si nB=i
20、X X 2X 2dl=.zL/14 /故答案为：/7,y-.15.（4分）某学校社会实践小组共有7名成员，该小组计划前往该地区的三个红色教育基地进行“学党史，颁党恩，跟党走”的主题宣讲志愿服务.若每名成员只去一个基地，每个基地至少有两名成员前往，且甲、乙、丙三名成员作为负责人分别带队前往三个基地，则不同的服务方案共有 2 1 6种.【解答】解：根据题意，分 3 步进行分析：将甲、乙、丙分步安排到三个基地，有 加3 =6 种安排方法，将甲、乙、丙之外的4人分为3组，一组2人，其余2组 各 1 人，有。4 2=6种分组方法，将分好的三组安排到三个基地，有 4 3 3 =6 种安排方法，则有6 X
21、6 X 6=2 1 6 种安排方法，故答案为：2 1 6.x21 6.（4分）如图，已知M（I,0）,P,0是椭圆+y 2 =1上的两点（点。在第一象限）,且直线P M,的 斜 率 互 为 相 反 数.若=则直线0M的斜率为 1 .【解答】解：延长Q M交椭圆于P点，因为直线PM,Q M的斜率互为相反数，|P M=2 1 0 M，可得户为尸关于x轴的对称点，所以尸M=2|QM，可得P M=2 而，设 P（x i，刈），Q（X 2,”），”0，设直线0M的方程为工=啊升1,联立+t；2+_13,整理可得：（3+加 2）y2+2my-20,则一端，小 2=品，由P M=2 而，可 得（1-x i，
22、-y i）=2（X 2 -1,y2），贝 卜?=2,2，即 刈=-2”，联立可得”=暮 枭 ”=-,代 入 中 可 得：-丹涔,解得:加 2=,第1 4页 共2 2页可得加=1,由/0 可知，?=1,所以斜率g3=1,故答案为：1.17.(4 分)已知a,b,e是平面向量，e是单位向量.若a?4a*e+2e2=0,b2-3 b*e+2e2=0,则茄一+2京的最大值为 7.【解答】解：因为泡-4a-e+2e2=0,所 以(a 2e)2=2,因为/3b-e+2e2=0,(b e)(b 2e)0,作&=2,OB=b,OE=e,O C=2e,则日一 2之|=|21|=企，且“一 各(h-2 e)=EB
23、-C B=0,所以 8J_C8,固定点E,则 为 OC的中点，则点8 在以线段CE为直径的圆。上，点力在以点C 为圆心，鱼为半径的圆C 上，如图所示：a2-2 a-b+2b2=|a-6|2+|6|2=BA+OB 0)的最小正周期为 4.(I )求0)的值及函数/(冗)的对称中心；(I I)若/(&)=誓，且 x o W(-2,0),求/(&+4).【解 答】解：(I )/(%)=6-1 c oa)y/sn2a)x-3 =y 3si n2a)x 3c os2a)x=23si n(2a)x-。)，2 7r由/(x)的最小正周期为4,得丁=4,解得3 =,故/(%)=2 V 3 s i n(x-y)
24、,n n 2由；x =，k E.Z,得 x =q+2/c,f c 6 Z,2 3 J9故对称中心为(+2 匕 0),fc e z.(H )由 f(x0)=得 2 V 3 s i n(S x0-5)=即 s i n(5 x0-5)=|,J 乙 D U 乙 O J7 1 n 4 7r n又 x o W (-2,0),得5%,-)，结合5 比(枭0 T)0,可知会0一 黑(一 号，一兀)，故 C O S(%0$)=所 以 f(X o +=2 V 3 s i n y (%Q+,7)-=2 V 3 s i n (5%o -v)z =2 V 3 乙 乙 乙 D 乙 D .；r s i.n(Z27 T-xT
25、 T、7 T ,7T T T、.7 T ,J60 j)-c os-+c o s(2-x0 j)-s m 4 =g-.1 9.(1 5 分)如图，在四棱锥尸-Z8c。中，底面4 8。是矩形，P D=CD,PCL4D,为侧棱PC上一动 点(不 含端点).(I )求证：平面平面P C D；(I I )若 4D=1,8=2,Z PCD=3 0 ,是否存在点E使得直线尸8 与平面/O E 所成第1 6页 共2 2页角为6 0?若存在，求出二的值；若不存在，说明理由.【解答】解：(I ).四 边 形 为 矩 形，y.：ADV P C,二/O_ L 平面尸C D,所 以 平 面 平 面 尸C Q.(I I
26、)解：作尸，_ L C D交C D于 ，.7。1.平面 P C D,：.AD1PH,平面/8 C O,建立空间直角坐标系，易得/(1,0,0),B(1,2,0),C(0,2,0),H(0,-1,0),P(0,-1,V 3),.诵=(1,3,-V 3),PE-一记=A,即 PE=aEC,EC：.D E-DP=XDC-DE),第1 7页 共2 2页T 1 T T，DE=/(DP+入 DC)=(0,A十 J L2 人 一 1 BT i T，注 意 到 占=（1,0,0）,故可设平面力DE1的法向量=（0,1,%）,由 法 品=得 解+春ynO 可解得=詈/.n=(0/1,1-2 人、-7T)若直线P
27、 B与平面A D E所成角为6 0,则有si n600=c os=里?，PBn 6 _ 13-g-2）|2 vnj i叫画化简得3入 2-7 入+3=0,解 得 入=理 且，OPE 7+V13 7-V13因此，当=一;或时，直线P 8与平面/O E 所成角为6 0。.E C 6 620.（15分）已知公差不为。的等差数列。的前“项和为S”且。5=53=吗（I）求数列 斯 的前项和S,;（I I）在数列%中，/=2,且从+历+从=办+i-2.若对任意的正整数小不等式入2.bn-2n+1 0 时，由 丁 三 一 恒 成 ，得 丁 o,故(%)就”=0.入 2_2由丁 一 S O,结合入 0,可解得
28、0 0，/W0联立直线P Q与抛物线C,得 j 二;，消去 x 得/-40-4?=0,所以”yQ=-A m-（6 分）由 N_LZN,得|OM|。2=|。4 =4又由P M L P N,可得 MOES/DO N,所以有蹙=盥|OD|ON|从而|0|=Q M，Q N|=4,即 XE，m=4-（8 分）4 4所 以&=而，进而有|DE|=4 1一 和=而一?n,结合|。=加，yp-yg=-4w,4（注：由 得一 m,故有 0Vm V2）m111可得Si S2=（。|yp|）（分|DE|四|）=O DDE-yPyQ1 4 Q=-r m （-m）4 m =-+4m-4）-（10 分）又由题意知，存在抛
29、物线上的点尸满足条件，即以线段。石为直径的圆K 与抛物线。有交点，且易得圆K 方程：（-m）。一，）+y2=0,（4 7联立抛物线C 与圆K,得（x m）,（x-）+y =,y2=4%消去y 得/-（m+，-4）%+4=0,第2 0页 共2 2页由 0,结合 0 V m 2,可解得 0 m b),熟知基本不等式:G(Q)V 力(Q,Z),其中2(a,b)=为Q,b的算术平均数，G(a,b)=痼 为a,6的几何平均数.现定义，b的对数平均数：La,b)=广。一 夕 片.)Ina l nb(I )设 x l,求证：Inx|-(%-i)；(I I )(i )利 用 第(I )小问证明不等式：G(o,
30、b)L(a,b)；(i i )若不等式左吆(a,b)b)恒成立，求正实数人的最大值.【解答】(I)证明：令/(吗=)_ 强 _ 6，则/=：去=在 苏 二 i=_(X-l)2:(x)W0,得/(X)在 1,+8)上单调递减，又/(I)=0,故当 x l 时，/(%)1 时，(%1)；(I I)(i )证明：要证G (a,b)l),由(I )有 i n tv。-、),即得 2/n tV-*,因 此,2端V 哥R(i i )解：由 k*L(Q,b)0,即 k 2 时，方程-?+2 (A-1)r-1=0 有一根t大 于 1,一根/2 小 于 1,可得g (f)在 1,“)上单调递增，故有g (f l)g(1)=0,不符合：当 0 V A W 2 时，有 2 k L (f+1)2 W 4 f-(f+l)2=_ (r-i)2 w o,；.g (f)WO,从而g (f)在 1,+8)上单调递减，故当f l 时，恒有g (t)g (1)=0,符合.综上所述，正实数A 的取值范围为0%2,因此，正实数左的最大值为2.第 2 2 页 共 2 2 页