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1、2021年山东省临沂市中考数学试卷（附答案）注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上一、单选题1.一,的相反数是（）2A.2 B.2 C.D.2 22.2021年 5 月 15日，天问一号探测器成功着陆火星，中国成为全世界第二个实现火星着陆的国家.据测算，地球到火星的最近距离约为55 000 000km,将数据55 000000用科学记数法表示为（）A.5.5xlO6 B.0.55xlO83.计算2/.5/的 结 果 是（）A.10a6 B.10/4.如图所示的几何体的主视图是（）5.如图，在 A B/C D 中，ZAEC=40,C B平分N D C
2、 E,则Z A B C的度数为（）C.30 D.40A.X=7,x2=8 B.玉=7,9=-8 C.%=-7,毛=8D.项=-7,%2=8)9.如图，点A,()B.D.c.8 都在格点上，若 BC=名”,3baBA00D.ba则 A C 的 长 为（)A.V13R49D.-3c.2713D.3VH1 0.现有4 盒同一品牌的牛奶，其中2 盒已过期,随机抽取2 盒,至少有一盒过期的概率 是（）2B.一334A.|C.5D.-611.如图，PA尸 3 分别与。相切于A、B,=7 0 ,。为。上一点，则 NACBC.125D.13012.某工厂生产A、B 两种型号的扫地机器人.8 型机器人比A 型机
3、器人每小时的清扫面积多50%；清扫lOOn?所用的时间A 型机器人比5 型机器人多用40分 钟.两 种型号扫地机器人每小时分别清扫多少面积？若设A 型扫地机器人每小时清扫x n?,根试卷第2页，总7页据题意可列方程为（坨+20.5 x 3x 3 1.5 x1 0 0 _ 1 0 0D.=-x 1.5%1 3 .已知,下列结论:a?力;2 ；若b v O,则a+b v 2 b；若6 0,则1 ，其中正确的个数是（）a b1 4 .实验证实，放射性物质在放出射线后，质量将减少，减少的速度开始较快，后来较慢，实际上，物质所剩的质量与时间成某种函数关系.下图为表示镭的放射规律的函数图象，据此可计算3
4、2 m g 镭缩减为I m g 所用的时间大约是（）mm,1620 3240 4860时间/年A.4 8 6 0 年B.6 4 8 0 年C.8 1 0 0 年D.9 7 2 0 年二、填空题1 5 .分解因式：2 a 3-8 a=.1 6 .比较大小：2y/6-5 （选填=、）.1 7 .某学校八年级（2）班有2 0 名学生参加学校举行的“学党史、看红书”知识竞赛，成绩统计如图.这个班参赛学生的平均成绩是一.人额85 90 95 100 成绩18.在平面直角坐标系中，C JABCD的对称中心是坐标原点，顶 点A、3的坐标分别是（-1,1）、（2,1）,将口ABC。沿x轴向右平移3个单位长度，
5、则顶点。的对应点G的坐标是_ _ _.19.数学知识在生产和生活中被广泛应用，下列实例所应用的最主要的几何知识，说法正 确 的 是 一（只填写序号）.射击时，瞄准具的缺口、准星和射击目标在同一直线上，应用了“两点确定一条直线”；车轮做成圆形，应用了“圆是中心对称图形”；学校门口的伸缩门由菱形而不是其他四边形组成，应用了“菱形的对角线互相垂直平分”；地板砖可以做成矩形，应用了“矩形对边相等三、解答题20.计 算 卜 同+（玉-J21.实施乡村振兴计划以来，我市农村经济发展进入了快车道，为了解梁家岭村今年一季度经济发展状况，小玉同学的课题研究小组从该村300户家庭中随机抽取了 20户，收集到他们一
6、季度家庭人均收入的数据如下（单位：万元）：0.69；0.73；0.74；0.80；0.81；0.98；0.93；0.81；0.89；0.69；0.74；0.99；0.98；0.78；0.80；0.89；0.83；0.89；0.94；0.89研究小组的同学对以上数据进行了整理分析，得到下表:分组频数0.65x0.7020.70 x0.7530.75x0.8010.80 x0.85a试卷第4页，总7页0.85r0.9040.90 x0.9520.95 3 V I.00b统计量平均数中位数众数数值0.84Cd(1)表格中：a=,b=,c=，d=（2）试估计今年一季度梁家岭村家庭人均收入不低于0.8万
7、元的户数；（3）该村梁飞家今年一季度人均收入为0.83万元，能否超过村里一半以上的家庭？请说明理由.2 2.如图，在某小区内拐角处的一段道路上，有一儿童在C 处玩耍，一辆汽车从被楼房遮挡的拐角另一侧的A 处驶来，已知CM=3cm,CO=5cm,OO=3cm,NAOO=70。，汽车从A处前行多少米才能发现C处的儿童（结果保留整数）？（参考数据:sin37%0.60,cos370=0.80,tan37=0.75；sin70=0.94,cos700.34,tan702.75)2 3.已知函数y=步,-1)3x(-K x,再根据角平分线的定义得到NA8C=NBCZ),再利用三角形外角的性质计算即可.【
8、详解】解：-：AB/CD,：.ZABC=ZBCD,:CB 平分 NDCE,：.NBCE=NBCD,：.ZBCE=ZABC,/ZAEC=Z BCE+ZABC=40,：.248C=20。，故选B.【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义和外角的性质，掌握平行线的性质：两直线平行，内错角相等是解题的关键.6.C【分析】利用因式分解法解方程即可得到正确选项.【详解】解：x2 x=56 x 56=0/.(x+7)(x-8)=0,答案第2页，总17页.,.x+7=0,x-8=0,，x i=-7,*2=8.故选：C.【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是先把方程的右边化为0,再把
9、左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0,这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了.7.B【分析】求出不等式的解集，再根据“大于向右，小于向左，不包括端点用空心，包括端点用实心”的原则将解集在数轴上表示出来.【详解】解：解 不 等 式 中 x +l,去分母得：x-l 3（x+l）,去括号得：x 1 4,系数化为得：x -2,表示在数轴上如图：故选：B.【点睛】本题考查的是解一元一次不等式以及在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（,N 向右画
10、；,W 向左画），在表示解集时 2”,e 要用实心圆点表示；“”要用空心圆点表示.8.A【分析】根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得.答案第3页，总17页【详 解】解:(一卜加记高也勺ab-a-_ V _b-ab二ab故 选A.【点 睛】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则.9.B【分 析】利用勾股定理求出A B,再 减 去BC可 得AC的长.【详 解】解：由图可知：止用+42=2万,3.,.AC=AB-8C=2旧-=,3 3故 选B.【点睛】本题 考 查 了二次根式的加减，勾股定理与网格问题，解题的关键是利用勾股定理求出线段AB的长.10.D【分 析】
11、列举出所有的情况，再得到至少有一盒过期的情况数，利用概率公式计算即可.【详 解】解：,有4盒同一品牌的牛奶，其 中2盒已过期，设未过 期的两盒为A,B,过 期 的 两 盒 为C,D,随 机 抽 取2盒，则 结 果 可 能 为(A,B),(A,C),(A,D),(B,C),(B,D),(C,D),答案第4页，总17页共 6 种情况，其中至少有一盒过期的有5 种，至少有一盒过期的概率是?，6故选D.【点睛】此题考查概率的求法：如果一个事件有几种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件Am出现?种结果，那么事件A 的概率P(A)=.n11.C【分析】由切线的性质得出NOAP=NOBP=90。，利用四
12、边形内角和可求NAOB=UO。，再利用圆周角定理可求/4。8=55。，再根据圆内接四边形对角互补可求/ACB.【详解】解：如图所示，连接OA,0 B,在优弧AB上取点，连接AD,BD,B P是切线,/O 4P=/O B P=90。，ZA b,则 当”=0时，a2-a b 故错误:当a0,时，a2b2,故错误；若。0,则即a+Z?2。，故错误；若人 0,则。人0,则故正确；a b故 选A.【点睛】本题考查了不等式的性质，解题的关键是掌握不等式两边发生变化时，不等号的变化.14.C【分 析】根据物质所剩的质量与时间的规律，可得答案.【详 解】解：由图可知:1620年 时，镭质量缩减为原来的2再 经
13、 过1620年，即 当3240年 时，镭质量缩减为原来的；=再 经 过1620 x2=3240年，即 当4860年 时，镭质量缩减为原来的（=5,答案第6页，总17页，再经过1 6 2 0 x 4=6 4 8 0 年，即当8 1 0 0 年时，镭质量缩减为原来的二=-,25 32此时 3 2 x -!-=1 m g,3 2故选C.【点睛】本题考查了函数图象，规律型问题，利用函数图象的意义是解题关键.1 5.2 a (a+2)(a-2)【详解】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来,之后再观察是否是完全平方式或平方差式,若是就考虑用公式法继续分解因式
14、.因此，2a2-8a=2a(a?-4)=2a(a+2)(a-2).1 6.【分析】先把两数值化成带根号的形式，再根据实数的大小比较方法即可求解.【详解】解：；2 前=，5 =7 2 5 ;而 2 4 /6 5.故答案为：.【点睛】此题主要考查了实数的大小的比较，当一个带根号的无理数和一个有理数进行比较时，首选的方法就是把它们还原成带根号的形式，然后比较被开方数即可解决问题.1 7.9 5.5【分析】利用加权平均数的定义计算即可.【详解】解：由题意可得：答案第7页，总17页3 x 8 5 +2 x 9 0 +5 x 9 5 +1 0 x 1 0 0 -=9 5.5，3 +2 +5 +1 0故答案
15、为：9 5.5.【点睛】本题考查了加权平均数的求法，解题的关键是结合统计图，掌握运算法则.1 8 .(4,-1)【分析】根据平行四边形的性质得到点C坐标，再根据平移的性质得到G坐标.【详解】解：在平行四边形4 8 C。中，.对称中心是坐标原点，A (-1,1),B(2,1),C (1,-1),将平行四边形A B C。沿x轴向右平移3个单位长度，A C i (4,-1),故答案为：(4,-1).【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减.1 9 .【分析】根据直线的性质，圆的性质，特殊四边形的性质分别判断即可.【详解】解：射击时，瞄准
16、具的缺口、准星和射击目标在同一直线上，应用了“两点确定一条直线”，故正确；车轮做成圆形，应用了“同圆的半径相等“，故错误；学校门口的伸缩门由菱形而不是其他四边形组成，应用了“菱形的四边相等”，故错误：地板砖可以做成矩形，应用了“矩形的四个角是直角，可以密铺“，故错误；故答案为：.【点睛】本题考查了直线的性质，圆的性质，特殊四边形的性质，都属于基本知识，解题的关键是联答案第8页，总17页系实际，掌握相应性质定理.2 0.-V2【分析】化简绝对值，同时利用平方差公式计算，最后合并.【详解】回圳(夜+=7 2-2 7 2=-V2【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是合理运用平方差公式进行
17、计算.2 1.(1)5,3,0.8 2,0.8 9；(2)2 1 0 户；(3)能，理由见解析【分析】(1)找出题干中处于0.9 5%1.0 0 的人数，得到值，再用2 0 减去其他数据可得a 值，再分别根据中位数和众数的定义求出c,d的值；(2)用样本中不低于0.8 万元的户数所占比例乘以样本总数即可；(3)利用中位数的定义进行判断即可.【详解】解：在 0.9 5 力 0.8 2,梁飞家今年一季度人均收入能超过村里一半以上的家庭.【点睛】本题考查了频数统计表，中位数和众数的求法，中位数的应用，样本估计总体，解题的关键是仔细统计数据，得到相应结论.2 2.6 米【分析】利用勾股定理求出。M,证
18、明求出8。，在 A O D 中，利用三角函数的定义求出A B即可.【详解】解：CM=3,OC=5,:，O M=y0C2-C M2=4.V ZCMO=Z8 DO=9 0,N C O M=N B O D,.C M O M n n 3 4 =,L*J =,B D O D BD 39 B D =-=2.25 ,4zA Dta n Z A O )=ta n 7 0=-,D ORnAB-BD A B+2.25 即-=-2.7 5 ,D O 3解得：A 8=6,汽车从A处前行6米才能发现C处的儿童.【点睛】本题考查了解直角三角形的实际应用，相似三角形的判定和性质，解题的关键是理解汽车能发现儿童所前行的距离为
19、AB.2 3.(1)见解析；(2)有，当x =l 时，最大值为3；当兀=一1 时，函数有最小值一3；(3)答案第10页，总17页见解析【分 析】（1）选取特殊值，代入函数解析式，求 出y值，列表，在图像中描点，画出图像即可；（2）观察图像可得函数的最大值；（3）根 据 玉+=0,得 到 不和 超 互 为 相 反 数，再 分 一1%1,X,1,分别验 证 弘+%=0 .【详 解】（2）根据图像可知：当41时，函 数 有 最 大 值3；当x =-l时，函 数 有 最 小 值-3；（3）；（西，%）,（工2，%）是函数图象上的点，西+无2=0，:.再和 为 互 为 相 反 数，当一1 玉 1时，-1
20、 1,n i.3 3 3（xt 4-x.）贝%+%=一+=-=0 ；%x2 x1x2同理：当X 时，xz,：AD/BC,：.ZEDF=ZCBF,B C =C D，:.BC=CD,：.BF=DF,又/DFE=NBFC,:.D E g A B C F (ASA),：.DE=BC,.四边形8C D E是平行四边形，又 BC=CD,四边形8C D E是菱形.【点睛】本题考查了垂径定理，圆周角定理，弧、弦、圆心角的关系，全等三角形的判定和性质，菱形的判定，解题的关键是合理运用垂径定理得到BF=DF.2 5.(1)87.5 m；(2)6秒时两车相距最近，最近距离是2米【分析】(1)根据图像分别求出一次函数
21、和二次函数解析式，令片9求出/,代入求出s即可；(2)分析得出当v=1 0 m/s时，两车之间距离最小，代入计算即可.【详解】解：(1)由图可知：二次函数图像经过原点，设二次函数表达式为s=at2+bt，一次函数表达式为v=kt+c,一次函数经过(0,1 6),(8,8),8=8k+c 伙=1则，解得：，1 6 =c c =1 6，一次函数表达式为V=T+16,令 v=9,则 r=7,.当仁7时，速度为9m/s,二次函数经过(2,3 0),(4,5 6),答案第13页，总17页4。+2 Z?=3 016Q+4Z?=561a 解得：J 2 ,b=16，二次函数表达式为s =-+，4 9令片7,则
22、 产 +1 6 x 7=87.5,2当甲车减速至9m/s时，它行驶的路程是87.5 m；(2).当Z=0时,甲车的速度为1 6 m/s,.当1 0 u 1 6时，两车之间的距离逐渐变小，当0 v V 1 0时，两车之间的距离逐渐变大，当v=1 0 m/s时，两车之间距离最小，将 v=1 0 代入 v =-r +1 6 中，得?=6,将匚6代入s =g +1 6/中，得s =78,此时两车之间的距离为：1 0 x 6+2 0-78=2 m,.6秒时两车相距最近，最近距离是2米.【点睛】本题考查了二次函数与一次函数的实际应用，理解题意，读懂函数图像，求出表达式是解题的基本前提.2 6.(I)见解析
23、；(2)MA；(3)不变，理由见解析5【分析】(1)根据折叠的性质得到A G J _B尸，结 合 角 平 分 线 的 定 义 得 到4R 4 O,从而推出2Z E A H=(ZBAF+ZFAD)=4 5,可得 A G=G H；2(2)连接D F,交A H 于点、N,易 得 等 腰 直 角 推 出 的 长 即 为 点。到B H的距离，根据。=尸“，转化为求用的长，结 合(1)中条件，证明得到警=寞=受，从而求出G尸和G H，可得D H；AB BE AE(3)作正方形A B C。的外接圆，判断出点H在圆上，结合圆周角定理求出/B H C即可.【详解】解：(1);A B E沿直线A E折叠，点B落在
24、点尸处，答案第14页，总17页A ZBAG=ZGAF=BAFf B、/关于 AE 对称,2：.AGA.BF,：.NAG尸 二90。，9：AH 平分 NZMF,：.ZFAH=NEW,2 /EAH=NGAF+NFAH=-ZBAF+ZFAD2 2=CZBAF+ZFAD）2=N BAD,2 ,四边形ABC。是正方形，NA4D=90。，ZEAH=ZBAD=45,2 ZG/M=45,：.GA=GH；（2）连接O,D F,交AH于点N,由（1）可知：AF=ADf NFAH=NDAH,：.AHDFf FN=DN,：.DH=HFf/FNH=/DNH=9b。,又NG”A=45。，；/FHN=45o=NNDH=4D
25、HN,：.ZDHF=90,:DH的长即为点D 到直线BH的距离，由（1）知：在即A8E 中，AE2=AB2+BE2，A A =V32+l2=V lb?N R 4E+N A=/B4E+NA8G=90。，/AEB=NABG,：.ABGS/AEB,答案第15页，总17页.AG BG AB99A BB EA E9._ AB2 9 9屈.ACr=-=.=-,AE M 10“AB BE 3 3 MBG i 二 jAE V io 10由（1）知：GF=BG,AG=GH,._ 3回 w_9厢10 10/.DH=FH=GH-GF=,10 10 5即点D 到直线BH 的长为；5（3）作正方形A B C D的外接圆，对角线8。为圆的直径，*.NBHD=90。,二，在圆周上，NBHC=NBDC,.四边形A B C。是正方形，N B C D=9 0。，BC=CD,：.NBDC=NDBC=45。,：.NBHCU5。,：.当点E在BC边 上（除端点外）运动时，NBHC的大小不变.【点睛】本题是四边形综合题，考查了折叠的性质，相似三角形的判定和性质，圆周角定理，等腰三答案第16页，总 17页角形的判定和性质，侧重对学生能力的考查:几何变换的能力，转化能力以及步骤书写能力,具有一定艺术性.答案第17页，总17页