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1、2020年山东省临沂市中考数学试卷一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（3分）下列温度比低的是ABCD2（3分）下列交通标志中，是中心对称图形的是ABCD3（3分）如图，数轴上点对应的数是，将点沿数轴向左移动2个单位至点，则点对应的数是ABCD4（3分）根据图中三视图可知该几何体是A三棱锥B三棱柱C四棱锥D四棱柱5（3分）如图，在中，则ABCD6（3分）计算的结果是ABCD7（3分）设则ABCD8（3分）一元二次方程的解是A，B，C，D，9（3分）从马鸣、杨豪、陆畅、江宽四人中抽调两人参加“寸草心”志愿服务队，恰好抽到马鸣和
2、杨豪的概率是ABCD10（3分）孙子算经是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行问人与车各多少？设有人，辆车，可列方程组为ABCD11（3分）如图是甲、乙两同学五次数学测试成绩的折线图比较甲、乙的成绩，下列说法正确的是A甲平均分高，成绩稳定B甲平均分高，成绩不稳定C乙平均分高，成绩稳定D乙平均分高，成绩不稳定12（3分）如图，是面积为的内任意一点，的面积为，的面积为，则ABCD的大小与点位置有关13（3分）计算的结果为ABC
3、D14（3分）如图，在中，为直径，点为弦的中点，点为上任意一点则的大小可能是ABCD二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）15（3分）不等式的解集是16（3分）若，则17（3分）点，和点在直线上，则与的大小关系是18（3分）如图，在中，、为边的三等分点，为与的交点若，则19（3分）我们知道，两点之间线段最短，因此，连接两点间线段的长度叫做两点间的距离；同理，连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，因此，直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离类似地，连接曲线外一点与曲线上各点的所有线段中，最短线段的长度，叫做点到曲线的距离依此定义，如图，在平面直角坐标系中
4、，点到以原点为圆心，以1为半径的圆的距离为三、解答题（本大题共7小题，共63分）20（7分）计算：21（7分）2020年是脱贫攻坚年为实现全员脱贫目标，某村贫困户在当地政府支持帮助下，办起了养鸡场经过一段时间精心饲养，总量为3000只的一批鸡可以出售现从中随机抽取50只，得到它们质量的统计数据如下：质量组中值频数（只1.061.291.41.6151.88根据以上信息，解答下列问题：（1）表中，补全频数分布直方图；（2）这批鸡中质量不小于的大约有多少只？（3）这些贫困户的总收入达到54000元，就能实现全员脱贫目标按15元的价格售出这批鸡后，该村贫困户能否脱贫？22（7分）如图，要想使人安全地
5、攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角般要满足，现有一架长的梯子（1）使用这架梯子最高可以安全攀上多高的墙（结果保留小数点后一位）？（2）当梯子底端距离墙面时，等于多少度（结果保留小数点后一位）？此时人是否能够安全使用这架梯子？（参考数据：，23（9分）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（单位：与电阻（单位：是反比例函数关系当时，（1）写出关于的函数解析式；（2）完成下表，并在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象；（3）如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过，那么用电器可变电阻应控制在什么范围内？24（9分）已知的半径为，的半径为以为圆心，以的长为半径画弧，再以线
6、段的中点为圆心，以的长为半径画弧，两弧交于点，连接，交于点，过点作的平行线交于点（1）求证：是的切线；（2）若，求阴影部分的面积25（11分）已知抛物线（1）求这条抛物线的对称轴；（2）若该抛物线的顶点在轴上，求其解析式；（3）设点，在抛物线上，若，求的取值范围26（13分）如图，菱形的边长为1，点是边上任意一点（端点除外），线段的垂直平分线交，分别于点，的中点分别为，（1）求证：；（2）求的最小值；（3）当点在上运动时，的大小是否变化？为什么？2020年山东省临沂市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目
7、要求的1（3分）下列温度比低的是ABCD【解答】解：根据两个负数，绝对值大的反而小可知，所以比低的温度是故选：2（3分）下列交通标志中，是中心对称图形的是ABCD【解答】解：、不是中心对称图形，不符合题意；、是中心对称图形，符合题意；、不是中心对称图形，不符合题意；、不是中心对称图形，不符合题意故选：3（3分）如图，数轴上点对应的数是，将点沿数轴向左移动2个单位至点，则点对应的数是ABCD【解答】解：点向左移动2个单位，点对应的数为：故选：4（3分）根据图中三视图可知该几何体是A三棱锥B三棱柱C四棱锥D四棱柱【解答】解：根据图中三视图可知该几何体是三棱柱故选：5（3分）如图，在中，则ABCD【
8、解答】解：在中，故选：6（3分）计算的结果是ABCD【解答】解：原式故选：7（3分）设则ABCD【解答】解：，故选：8（3分）一元二次方程的解是A，B，C，D，【解答】解：一元二次方程，移项得：，配方得：，即，开方得：，解得：，故选：9（3分）从马鸣、杨豪、陆畅、江宽四人中抽调两人参加“寸草心”志愿服务队，恰好抽到马鸣和杨豪的概率是ABCD【解答】解：根据题意画图如下：共有12种等可能情况数，其中恰好抽到马鸣和杨豪的有2种，则恰好抽到马鸣和杨豪的概率是；故选：10（3分）孙子算经是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步问人与车
9、各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行问人与车各多少？设有人，辆车，可列方程组为ABCD【解答】解：依题意，得：故选：11（3分）如图是甲、乙两同学五次数学测试成绩的折线图比较甲、乙的成绩，下列说法正确的是A甲平均分高，成绩稳定B甲平均分高，成绩不稳定C乙平均分高，成绩稳定D乙平均分高，成绩不稳定【解答】解：，因此乙的平均数较高；，乙的离散程度较高，不稳定，甲的离散程度较低，比较稳定；故选：12（3分）如图，是面积为的内任意一点，的面积为，的面积为，则ABCD的大小与点位置有关【解答】解：过点作交于点，交于点，四边形是平行四边形，故选：
10、13（3分）计算的结果为ABCD【解答】解：原式故选：14（3分）如图，在中，为直径，点为弦的中点，点为上任意一点则的大小可能是ABCD【解答】解：连接、，是等腰三角形，点为弦的中点，设，则，故选：二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）15（3分）不等式的解集是【解答】解：移项，得：，系数化为1，得：，故答案为16（3分）若，则【解答】解：，故答案为：17（3分）点，和点在直线上，则与的大小关系是【解答】解：直线中，此函数随着的增大而增大，故答案为18（3分）如图，在中，、为边的三等分点，为与的交点若，则1【解答】解：、为边的三等分点，是的中位线，即，解得：，故答案为：119（3分
11、）我们知道，两点之间线段最短，因此，连接两点间线段的长度叫做两点间的距离；同理，连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，因此，直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离类似地，连接曲线外一点与曲线上各点的所有线段中，最短线段的长度，叫做点到曲线的距离依此定义，如图，在平面直角坐标系中，点到以原点为圆心，以1为半径的圆的距离为【解答】解：连接交于，则线段的长度即为点到以原点为圆心，以1为半径的圆的距离，点，即点到以原点为圆心，以1为半径的圆的距离为，故答案为：三、解答题（本大题共7小题，共63分）20（7分）计算：【解答】解：原式21（7分）2020年是脱贫攻坚年为实现全
12、员脱贫目标，某村贫困户在当地政府支持帮助下，办起了养鸡场经过一段时间精心饲养，总量为3000只的一批鸡可以出售现从中随机抽取50只，得到它们质量的统计数据如下：质量组中值频数（只1.061.291.41.6151.88根据以上信息，解答下列问题：（1）表中12，补全频数分布直方图；（2）这批鸡中质量不小于的大约有多少只？（3）这些贫困户的总收入达到54000元，就能实现全员脱贫目标按15元的价格售出这批鸡后，该村贫困户能否脱贫？【解答】解：（1）（只，补全频数分布直方图；故答案为：12；（2）（只答：这批鸡中质量不小于的大约有480只；（3）（千克），能脱贫，答：该村贫困户能脱贫22（7分）如
13、图，要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角般要满足，现有一架长的梯子（1）使用这架梯子最高可以安全攀上多高的墙（结果保留小数点后一位）？（2）当梯子底端距离墙面时，等于多少度（结果保留小数点后一位）？此时人是否能够安全使用这架梯子？（参考数据：，【解答】解：（1）由题意得，当时，这架梯子可以安全攀上最高的墙，在中，答：使用这架梯子最高可以安全攀上的墙；（2）在中，则，此时人能够安全使用这架梯子23（9分）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（单位：与电阻（单位：是反比例函数关系当时，（1）写出关于的函数解析式；（2）完成下表，并在给定的平面直角坐标系中画出这个函数
14、的图象；3（3）如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过，那么用电器可变电阻应控制在什么范围内？【解答】解：（1）电流是电阻的反比例函数，设，时，解得，；（2）列表如下： 3 4 5 68910 12 12 9 7.2 6 4.5 43.63（3），即用电器可变电阻应控制在不低于3.6欧的范围内24（9分）已知的半径为，的半径为以为圆心，以的长为半径画弧，再以线段的中点为圆心，以的长为半径画弧，两弧交于点，连接，交于点，过点作的平行线交于点（1）求证：是的切线；（2）若，求阴影部分的面积【解答】（1）证明：连接，以线段的中点为圆心，以的长为半径画弧，过点作交的延长线于点，四边形是矩形，是
15、的切线；（2）解：，25（11分）已知抛物线（1）求这条抛物线的对称轴；（2）若该抛物线的顶点在轴上，求其解析式；（3）设点，在抛物线上，若，求的取值范围【解答】解：（1）抛物线抛物线的对称轴为直线；（2）抛物线的顶点在轴上，解得或，抛物线为或；（3）抛物线的对称轴为，则关于对称点的坐标为，当，时，；当，或时，26（13分）如图，菱形的边长为1，点是边上任意一点（端点除外），线段的垂直平分线交，分别于点，的中点分别为，（1）求证：；（2）求的最小值；（3）当点在上运动时，的大小是否变化？为什么？【解答】解：（1）连接，垂直平分，四边形为菱形，和关于对角线对称，；（2）连接，和分别是和的中点，点为中点，即，当点与菱形对角线交点重合时，最小，即此时最小，菱形边长为1，为等边三角形，即的最小值为；（3）不变，理由是：延长，交于，点在菱形对角线上，根据菱形的对称性可得：，为定值